八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．節(jié)約資源，保護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)．下列垃圾分類指引標(biāo)志圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（　　）A．  B．  C．  D．2．若，則下列不等式正確的是（　　）A．     B．           C．           D．3．將點(diǎn)A（2，﹣1）向左平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（　　）  A．（﹣2，﹣1）    B．（6，﹣1）        C．（2，3）            D．（2，﹣5）4．不等式3x﹣1＜8的解集是（　?。?/span>A．x＞2           B．x＜3             C．x＜－1             D．x＜－25．如圖，在中，，，且，則BD長為（　?。?/span>A．1              B．2                C．3                  D．46．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（　?。?/span>A．x（x-2）=x2-2x                      B．（x+1）2=x2+2x+1C．x2-4=（x+2）（x-2）                  D．x2+2x+4=（x+1）2+37．已知一次函數(shù)與的圖象如圖所示，若，則x的取值范圍為（　?。?/span>A．          B．             C．             D．8．如圖在邊長為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長為b的小正方形(a＞b)．把余下的部分剪拼成一個(gè)長方形，通過計(jì)算陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是(　　)  A．a2﹣2ab+b2＝(a﹣b)2                                   B．a2﹣ab＝a(a﹣b)C．a2﹣b2＝(a﹣b)2                                           D．a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)9．如圖， 中， ， 平分 ，交 于點(diǎn) ， ， ，則 的長為（　?。?/span>  A．2              B．3                C．4                  D．510．已知a，b，c分別是△ABC的三邊長，若，，則△ABC的周長是（　?。?/span>A．3              B．6                C．8                  D．12二、填空題11．把多項(xiàng)式分解因式結(jié)果是．12．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，則BC＝．13．如圖，將△ABC沿AC所在的直線平移到△DEF的位置，若圖中AC＝10，DC＝6，則．14．不等式4x﹣3≤2x+1的非負(fù)整數(shù)解的和是 ．15．邊長為a、b的長方形的周長為14，面積為6，則．16．如圖，△ACB中，∠C＝90°，∠A＝30°，分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于的長為半徑畫弧交于點(diǎn)M，N，直線MN交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D．若CD＝3，則AD＝．17．如圖，△ABC為等邊三角形，邊長為6，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是線段AD和AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CE，EF，則BE＋EF的最小值為．三、解答題18．因式分解：ab2﹣4ab+4a．   19．解不等式組.20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD∥BA，求∠BCD的度數(shù)．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（﹣2，﹣1），B（﹣4，﹣4），C（﹣1，﹣3）．（ 1 ）把△ABC向右平移4個(gè)單位后得到對應(yīng)的△A1B1C1，請畫出平移后的△A1B1C1；（ 2 ）把△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到對應(yīng)的△A2B2C2，請畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2；（ 3 ）觀察圖形可知，△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于點(diǎn)（，）成中心對稱．22．已知△ABC的三邊分別為a，b，c，且a＋b＝3，ab＝1，．（1）求的值；    （2）試判斷△ABC的形狀，并說明理由．23．學(xué)校近期舉辦了一年一度的經(jīng)典誦讀比賽.某班級(jí)因節(jié)目需要，須購買A、B兩種道具.已知購買1件A道具比購買1件B道具多10元，購買2件A道具和3件B道具共需要45元.（1）購買一件A道具和一件B道具各需要多少元？（2）根據(jù)班級(jí)情況，需要這兩種道具共60件，且購買兩種道具的總費(fèi)用不超過620元.求道具A最多購買多少件？24．先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：例題：解一元二次不等式．解  ∵，∴可化為．由有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，得①②解不等式組①，得，解不等式組②，得，∴的解集為或，即一元二次不等式的解集為或．（1）一元二次不等式的解集為；（2）求使代數(shù)式有意義的x的取值范圍；（3）試解不等式．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形△AOB，點(diǎn)C為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)（），連接BC，以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形△CBD，連接DA并延長，交y軸于點(diǎn)E．（1）求證：△OBC≌△ABD．（2）在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中，∠CAD的度數(shù)是否會(huì)變化？如果不變，請求出∠CAD的度數(shù)；如果變化，請說明理由．（3）以A，E，C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)和CD的長度．           答案1．C2．B3．A4．B5．B6．C7．C8．D9．B10．B11．12．313．414．315．4216．617．18．解：原式＝a（b2﹣4b+4）＝a（b﹣2）2．   19．解：解不等式①，得：x＞1，解不等式②，得：x≤2，則不等式組的解集為1＜x≤2.20．解：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴，∵CD∥BA，∴∠ACD=∠A=40°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=110°．21．解：⑴如圖，△A1B1C1即為所求作的三角形， ⑵如圖，△A2B2C2，即為所求作的三角形，⑶2；022．（1）解：∵a＋b＝3，ab＝1，，∴=．（2）解：△ABC是直角三角形．理由如下：∵，，∴，∴，∴△ABC是直角三角形．23．（1）解：設(shè)購買1件A道具需要x元，1件B道具需要y元，依題意得：，解得：，即：購買1件A道具需要15元，1件B道具需要5元；（2）解：設(shè)購買A道具m件，則購買B道具（60﹣m）件，依題意得：，解得：m≤32.即：道具A最多購買32件.24．（1）或（2）解：根據(jù)題意得：，∵，∴可化為．由有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，得①②，解不等式組①，得，解不等式組②，得，∴的解集為或，即一元二次不等式的解集為或，∴代數(shù)式有意義的x的取值范圍為或；（3）解：不等式可化為①或②，解不等式組①，得，解不等式組②，得無解，∴不等式組的解集為，即不等式的解集為．25．（1）證明：∵△AOB，△CBD都是等邊三角形，∴OB=AB，BC=BD，∠OBA=∠DBC=60°，∴∠OBA+∠ABC=∠DBC+∠ABC，∴∠OBC=∠ABD，∴△OBC≌△ABD．（2）解：∠CAD的度數(shù)不變化，且∠CAD=60°，理由如下：∵△OBC≌△ABD，△AOB是等邊三角形，∴∠BAD=∠BOC=∠BAO =60°，∴∠CAD=180°-∠BAD-∠BAO=180°-60°-60°=60°．（3）點(diǎn)C（3，0），CD=

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