中考數(shù)學(xué)二輪壓軸培優(yōu)專題二次函數(shù)與三角函數(shù)綜合問題（2份打包，教師版+原卷版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

已知拋物線y＝ax2﹣2ax＋c的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸正半軸交于C點，頂點為M，直線MD⊥x軸于點D．
(1)當(dāng)a>0時，知OC＝eq \f(3,4)MD，求AB的長；
(2)當(dāng)a0)與x軸的正半軸交于點A(2m,0)，P為拋物線的頂點，且tan∠OAP＝2．
(1)已知m＝2．
①求二次函數(shù)的解析式；
②直線l:y＝kx＋b平行于AP，且將OAP分成面積相等的兩部分，求直線l的解析式．
(2)若Q為對稱軸右側(cè)的二次函數(shù)圖象上的一點，且直線AQ交對稱軸于點B，點B，C關(guān)于點P對稱，求證：直線CQ過定點．
【答案解析】解：(1)① SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 拋物線經(jīng)過原點，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
②由①可知 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸的交點為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 將 SKIPIF 1 < 0 分成面積相等的兩部分，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
(2)證明： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 拋物線的對稱軸為直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 關(guān)于點 SKIPIF 1 < 0 對稱，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 直線 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過定點 SKIPIF 1 < 0 ．
在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a(a≠0)的頂點為P，且該拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))．我們規(guī)定拋物線與x軸圍成的封閉區(qū)域稱為“區(qū)域G”(不包括邊界)；橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為整點．
(1)如果拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a經(jīng)過點(1,3)．
①求a的值；
②直接寫出“區(qū)域G”內(nèi)整數(shù)點的個數(shù)；
(2)當(dāng)a0時，拋物線與直線x＝a交于點C，把點C向左平移5個單位長度得到點D，以CD為邊作等腰直角三角形CDE，使∠DCE＝90°，點E與拋物線的頂點始終在CD的兩側(cè)，線段DE與拋物線交于點F，當(dāng)tan∠ECF＝eq \f(2,3)時，直接寫出 SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案解析】解：(1)① SKIPIF 1 < 0 拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a經(jīng)過點 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
② SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 軸上有整點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的直線上有整點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的直線上有整點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
綜上所述：“區(qū)域 SKIPIF 1 < 0 ”內(nèi)整數(shù)點共有6個；
(2)令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 拋物線的對稱軸為直線 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 “區(qū)域 SKIPIF 1 < 0 ”內(nèi)有4個整數(shù)點，
SKIPIF 1 < 0 在對稱軸上有2個整數(shù)點，在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上各有一個整數(shù)點，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，“區(qū)域 SKIPIF 1 < 0 ”內(nèi)有4個整數(shù)點；
(3)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 點 SKIPIF 1 < 0 向左平移5個單位長度得到點 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，拋物線的對稱軸為直線 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 點與拋物線的頂點重合，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 點始終在頂點的上方，
SKIPIF 1 < 0 點 SKIPIF 1 < 0 與拋物線的頂點始終在 SKIPIF 1 < 0 的兩側(cè)，
SKIPIF 1 < 0 點在 SKIPIF 1 < 0 點上方，
SKIPIF 1 < 0 ，
過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 為等腰直角三角形，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 點在拋物線上，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋2與 SKIPIF 1 < 0 軸交于點A(﹣1,0)，B(2,0)，與y軸交于點C，點F是拋物線上一動點，過點B，C作直線BC．
(1)求拋物線的解析式及tan∠CBO的值；
(2)當(dāng)點F到直線BC的距離為eq \f(\r(2),2)時，求點F的坐標(biāo)；
(3)過點F作EF⊥x軸于點E，交直線BC于點D，若∠FCD＋∠ACO＝45°，求點F的坐標(biāo)．
【答案解析】解：(1)將 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
(2)過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 點 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離為eq \f(\r(2),2)，
SKIPIF 1 < 0 點在經(jīng)過 SKIPIF 1 < 0 的中點且與 SKIPIF 1 < 0 平行的直線上，
SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中點，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的中點為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過 SKIPIF 1 < 0 的中點且與 SKIPIF 1 < 0 平行的直線解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立方程組 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 點坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
直線 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對稱的直線解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立方程組 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
綜上所述： SKIPIF 1 < 0 點坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
(3)作 SKIPIF 1 < 0 點關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 軸的對稱點 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立方程組 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 (舍 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
作 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的對稱直線交 SKIPIF 1 < 0 軸于 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立方程組 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 (舍 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
綜上所述： SKIPIF 1 < 0 點坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
如圖，拋物線y＝ax2＋bx﹣3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸為直線x＝1，點A(﹣1,0)，過B的直線交y軸于點D，交拋物線于E，且tan∠ABE＝eq \f(4,3)．
(1)求拋物線的解析式；
(2)在拋物線第四象限的圖象上找一點P，使得△BDP的面積最大，求出點P的坐標(biāo)；
(3)點M是線段BE上的一點，求AM＋eq \f(4,5)ME的最小值，并求出此時點M的坐標(biāo)．
【答案解析】解：(1)拋物線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點，拋物線的對稱軸為直線 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 拋物線的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ．
(2) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式為： SKIPIF 1 < 0 ．
如圖，過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸，交 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時 SKIPIF 1 < 0 的面積最大．
(3)如圖，過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸，過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸，過 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 軸，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 (舍 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的最小值 SKIPIF 1 < 0 ，此時 SKIPIF 1 < 0 ．
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、點B分別在x的正半軸和y的正半軸上，tan∠OAB＝3，拋物線y＝x2＋mx＋3經(jīng)過A、B兩點，頂點為D．
(1)求拋物線的表達(dá)式；
(2)將△OAB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點B落到點C的位置，求四邊形ABCD的面積；
(3)將該拋物線沿y軸向上或向下平移，使其經(jīng)過點C，若點P在平移后的拋物線上，且滿足∠ACP＝∠ABO，求點P的坐標(biāo)．
【答案解析】解：(1) SKIPIF 1 < 0 拋物線 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過點 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
將 SKIPIF 1 < 0 代入拋物線 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 拋物線的表達(dá)式為 SKIPIF 1 < 0 ．
(2) SKIPIF 1 < 0 將 SKIPIF 1 < 0 繞點 SKIPIF 1 < 0 順時針旋轉(zhuǎn) SKIPIF 1 < 0 后，得到△ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
即四邊形 SKIPIF 1 < 0 的面積為7．
(3)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
可知拋物線 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過點 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 將原拋物線沿 SKIPIF 1 < 0 軸向下平移2個單位過點 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 平移后得拋物線解析式為： SKIPIF 1 < 0 ；
①若點 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 軸上方時，作 SKIPIF 1 < 0 軸，交拋物線于 SKIPIF 1 < 0 點，易證 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 點 SKIPIF 1 < 0 與點 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于拋物線 SKIPIF 1 < 0 的對稱軸直線 SKIPIF 1 < 0 對稱，
SKIPIF 1 < 0 ；
②若點 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 軸下方時，如圖2，作 SKIPIF 1 < 0 的中垂線，與 SKIPIF 1 < 0 軸交與 SKIPIF 1 < 0 點，聯(lián)結(jié) SKIPIF 1 < 0 并延長，交拋物線 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 點，
根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 軸，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
作 SKIPIF 1 < 0 軸，垂足為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 (舍去)， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
綜上所述，滿足條件得 SKIPIF 1 < 0 點坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
如圖，已知點A(﹣4,0)，點B(﹣2,﹣1)，直線y＝2x＋b過點B，交y軸于點C，拋物線y＝ax2＋eq \f(15,4)x＋c經(jīng)過點A，C．
(1)求拋物線的解析式；
(2)D為直線AC上方的拋物線上一點，且tan∠ACD＝eq \f(4,3)，求點D的坐標(biāo)；
(3)平面內(nèi)任意一點P，與點O距離始終為2，連接PA，PC．直接寫出eq \f(1,2)PA＋PC的最小值．
【答案解析】解：(1)由題意得，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式是： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 拋物線的解析式是： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)如圖1，
作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，作 SKIPIF 1 < 0 軸于 SKIPIF 1 < 0 ，作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
可得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中，由勾股定理得，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 (舍去)，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式是： SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 (舍去)， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
(3)如2，
SKIPIF 1 < 0 點 SKIPIF 1 < 0 距離始終為2， SKIPIF 1 < 0 點 SKIPIF 1 < 0 在以 SKIPIF 1 < 0 為圓心，2為半徑的圓 SKIPIF 1 < 0 上運動，
在 SKIPIF 1 < 0 上取 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 當(dāng) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 共線時， SKIPIF 1 < 0 最小，此時 SKIPIF 1 < 0 在線段 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的交點 SKIPIF 1 < 0 處，
SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的最小值是 SKIPIF 1 < 0 ．
已知對稱軸為直線x＝eq \f(3,2)的拋物線經(jīng)過A(﹣1,0)，C(0,﹣4)兩點，拋物線與x軸的另一個交點為B．
(1)求拋物線的解析式；
(2)如圖1，若點P為第四象限拋物線上一點，連接OP，BC交于點D，連接BP，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值；
(3)如圖2，若點Q為拋物線上一點，且當(dāng)tan∠BCQ＝eq \f(1,4)，求點Q的坐標(biāo)．
【答案解析】解：(1)設(shè)拋物線的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，拋物線 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 拋物線的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸于點 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 拋物線 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過 SKIPIF 1 < 0 ，與 SKIPIF 1 < 0 軸的另一個交點為 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 有最大值，最大值是1；
(3)過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸于點 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ，過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 點 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點為A(2cs60°，﹣eq \r(2)sin45°)的拋物線經(jīng)過點B(5,3)，且與x軸交于C，D兩點(點C在點D的左側(cè))．
(1)求拋物線的解析式；
(2)求tan∠AOB的值；
(3)點M在第二象限內(nèi)的拋物線上，點N在x軸上，且∠MND＝∠OAB，當(dāng)△DMN與△OAB相似時，求點M的坐標(biāo)．
【答案解析】解：(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)拋物線的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，
將 SKIPIF 1 < 0 點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 該拋物線的解析式為： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)如圖1，過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸交 SKIPIF 1 < 0 軸于 SKIPIF 1 < 0 ，過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 均為等腰直角三角形，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
(3)設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
①當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，如圖2，
則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
化簡，得： SKIPIF 1 < 0 ①，
SKIPIF 1 < 0 在拋物線上， SKIPIF 1 < 0 ②，
聯(lián)立①②，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 (不符合題意，舍)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，如圖3，
則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，化簡，得 SKIPIF 1 < 0 ③，
聯(lián)立②③，得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 (不符合題意，舍)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
綜上所述：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 相似時，點 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
如果三角形的兩個內(nèi)角α與β滿足2α＋β＝90°，那么我們稱這樣的三角形為“CJ三角形”．
(1)判斷下列三角形是否為“CJ三角形”？如果是，請在對應(yīng)橫線上畫“ SKIPIF 1 < 0 ”，如果不是，請在對應(yīng)橫線上畫“ SKIPIF 1 < 0 ”；
①其中有兩內(nèi)角分別為30°，60°的三角形；
②其中有兩內(nèi)角分別為50°，60°的三角形；
③其中有兩內(nèi)角分別為70°，100°的三角形；
(2)如圖1，點A在雙曲線y＝eq \f(k,x)(k>0)上且橫坐標(biāo)為1，點B(4，0)，C為OB中點，D為y軸負(fù)半軸上一點，若∠OAB＝90°．
①求k的值，并求證：△ABC為“CJ三角形”；
②若△OAB與△OBD相似，直接寫出D的坐標(biāo)；
(3)如圖2，在Rt△ABC中，ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，E為BC邊上一點，BE>CE且ABE是“CJ三角形”，已知A(﹣6，0)，記BE＝t，過A，E作拋物線y＝ax2＋bx＋c(a>0)，B在A右側(cè)，且在x軸上，點Q在拋物線上，使得 SKIPIF 1 < 0 ，若符合條件的Q點個數(shù)為3個，求拋物線y＝ax2＋bx＋c的解析式．
【答案解析】解：(1)① SKIPIF 1 < 0 兩內(nèi)角分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 三角形不是“ SKIPIF 1 < 0 三角形”，
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ；
② SKIPIF 1 < 0 兩內(nèi)角分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 三角形不是“CJ三角形”，
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ；
③ SKIPIF 1 < 0 兩內(nèi)角分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 三角形的另一個內(nèi)角是 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 三角形是“CJ三角形”，
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)① SKIPIF 1 < 0 點 SKIPIF 1 < 0 在雙曲線 SKIPIF 1 < 0 上且橫坐標(biāo)為1，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 中點，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 中點，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 是“ SKIPIF 1 < 0 三角形”；
② SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
綜上所述： SKIPIF 1 < 0 點坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
(3) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸交于 SKIPIF 1 < 0 ，過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸交于 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 是“ SKIPIF 1 < 0 三角形”，
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不合題意；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸的交點為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)經(jīng)過 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的直線解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，符合條件的 SKIPIF 1 < 0 點個數(shù)為3個，
SKIPIF 1 < 0 直線 SKIPIF 1 < 0 與拋物線有唯一交點，
SKIPIF 1 < 0 聯(lián)立方程組 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 整理得， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 △ SKIPIF 1 < 0 ①，
將 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ②，聯(lián)立①②可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 拋物線的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ．

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