1.拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋1與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)A(m，0)，與y軸交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)BC⊥AB交x軸于點(diǎn)M，BC＝kAB．
(1)用含b的式子表示m；
(2)若四邊形AMBE是平行四邊形，且點(diǎn)E在拋物線(xiàn)上，求拋物線(xiàn)的解析式；
(3)已知點(diǎn)C在拋物線(xiàn)上，且m＞0，k＝4eq \r(2)，將拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋1平移，若點(diǎn)M在平移后的拋物線(xiàn)上，判斷平移后的拋物線(xiàn)是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)C？若經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明拋物線(xiàn)平移的方式；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．
2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y＝eq \f(1,2)x2＋bx＋c過(guò)點(diǎn)A(﹣2，﹣1)，B(0，﹣3)．
(1)求拋物線(xiàn)的解析式；
(2)平移拋物線(xiàn)，平移后的頂點(diǎn)為P(m，n)(m＞0)．
?。绻鸖△OBP＝3，設(shè)直線(xiàn)x＝k，在這條直線(xiàn)的右側(cè)原拋物線(xiàn)和新拋物線(xiàn)均呈上升趨勢(shì)，求k的取值范圍；
ⅱ．點(diǎn)P在原拋物線(xiàn)上，新拋物線(xiàn)交y軸于點(diǎn)Q，且∠BPQ＝120°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y＝﹣x2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C．
(1)求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
(2)點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，且在x軸下方，聯(lián)結(jié)PA．當(dāng)∠PAB＝∠ACO時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)在(2)的條件下，將拋物線(xiàn)沿平行于y軸的方向平移，平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，當(dāng)AQ平分∠PAC時(shí)，求拋物線(xiàn)平移的距離．
4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線(xiàn)y＝﹣x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1，0)和點(diǎn)B(0，3)，頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D在其對(duì)稱(chēng)軸上，且位于點(diǎn)C下方，將線(xiàn)段DC繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，點(diǎn)C落在拋物線(xiàn)上的點(diǎn)P處．
(1)求拋物線(xiàn)的解析式；
(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)將拋物線(xiàn)平移，使其頂點(diǎn)落在原點(diǎn)O，這時(shí)點(diǎn)P落在點(diǎn)E的位置，在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得MP＋ME的值最小，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
5.已知拋物線(xiàn)L1：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(﹣1，0)，點(diǎn)B(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)．
(1)求拋物線(xiàn)L的表達(dá)式；
(2)若點(diǎn)P是直線(xiàn)y＝x＋1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將拋物線(xiàn)L進(jìn)行平移得到拋物線(xiàn)L'，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，是否存在以A、B、P、Q四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出拋物線(xiàn)的平移方式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線(xiàn)y＝﹣eq \f(1,2)＋bx2＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1，0)和點(diǎn)B(0，eq \f(5,2))，頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D在其對(duì)稱(chēng)軸上且位于點(diǎn)C下方，將線(xiàn)段DC繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，點(diǎn)C落在拋物線(xiàn)上的點(diǎn)P處．
(1)求這條拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
(2)求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)；
(3)將拋物線(xiàn)平移，使其頂點(diǎn)C移到原點(diǎn)O的位置，這時(shí)點(diǎn)P落在點(diǎn)E的位置，如果點(diǎn)M在y軸上，且以O(shè)、D、E、M為頂點(diǎn)的四邊形面積為8，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
7.拋物線(xiàn)y＝ax2＋4(a≠0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè))，AB＝4，點(diǎn)P(2，1)位于第一象限．
(1)求拋物線(xiàn)的解析式；
(2)若點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上，且使∠MAP＝45°，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
(3)將(1)中的拋物線(xiàn)平移，使它的頂點(diǎn)在直線(xiàn)y＝x＋4上移動(dòng)，當(dāng)平移后的拋物線(xiàn)與線(xiàn)段AP只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求拋物線(xiàn)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)t的取值范圍．
8.如圖已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c(b，c為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，﹣1)，點(diǎn)C(0，﹣4)，頂點(diǎn)為點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A作AB∥x軸，交y軸于點(diǎn)D，交二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象于點(diǎn)B，連接BC．
(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)M的坐標(biāo)：
(2)若將該二次函數(shù)圖象向上平移m(m＞0)個(gè)單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)落在△ABC的內(nèi)部(不包括△ABC的邊界)，求m的取值范圍；
(3)若E為y軸上且位于點(diǎn)C下方的一點(diǎn)，P為直線(xiàn)AC上一點(diǎn)，在第四象限的拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)Q，使以C、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
9.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2＋2ax＋c(a≠0)，且c＝﹣3a．
(1)若a＝﹣1，求該二次函數(shù)的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)在(1)的條件下，求出下表中k、n的值，并在以下平面直角坐標(biāo)系中，用描點(diǎn)法畫(huà)出該二次函數(shù)的圖象；根據(jù)圖象回答：當(dāng)0≤x≤2時(shí)，直接寫(xiě)出y的最小值．
(3)當(dāng)﹣3＜x＜0時(shí)，y有最小值﹣4，若將該二次函數(shù)的圖象向右平移m(m＞1)個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)y'在﹣3≤x≤0的范圍內(nèi)有最小值﹣3，求函數(shù)y＝ax＋m的解析式．
10.如圖，拋物線(xiàn)L：y=eq \f(1,2)x2＋ax＋a﹣5，點(diǎn)Q為頂點(diǎn)．
(1)無(wú)論a為何值，拋物線(xiàn)L總過(guò)一個(gè)定點(diǎn)為 ；
(2)若拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1．
①求該拋物線(xiàn)L的表達(dá)式和點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
②將拋物線(xiàn)L向下平移k(k＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度，使點(diǎn)Q落在點(diǎn)A處，平移后的拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)B．若QA＝QB，求k的值；
(3)當(dāng)a＝2時(shí)，點(diǎn)M(m，n)為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離不超過(guò)2，直接寫(xiě)出n的取值范圍．
x
…
﹣eq \f(3,2)
﹣1
0
1
eq \f(3,2)
…
y
…
eq \f(15,4)
4
k
n
﹣eq \f(9,4)
…

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