
第三章 三角函數(shù)、解三角形第二節(jié) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式
同角三角函數(shù)關(guān)系式的常用變形(sin α±cs α)2=1±2sin αcs α;sin α=tan α·cs α.
利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解問題的關(guān)鍵是熟練掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的正用、逆用、變形.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系本身是恒等式,也可以看作是方程,對于一些問題,可利用已知條件,結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系列方程組,通過解方程組達(dá)到解決問題的目的.
若已知正切值,求一個關(guān)于正弦和余弦的齊次式的值,則可以通過分子、分母同時除以一個余弦的齊次冪將其轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于正切的分式,代入正切值就可以求出這個分式的值,這是同角三角函數(shù)關(guān)系中的一類基本題型.
同角三角函數(shù)關(guān)系式中的核心素養(yǎng)
三角形中的三角函數(shù)問題,要注意隱含條件的挖掘以及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用.
本題主要通過商數(shù)關(guān)系進(jìn)行弦化切,結(jié)合斜率公式求解,著重考查了邏輯推理與數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng).
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