數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第三章一元一次方程3.1 從算式到方程3.1.1 一元一次方程課后測(cè)評(píng)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
熟悉解一元一次方程的一般步驟，理解每步變形的依據(jù)；
掌握一元一次方程的解法，體會(huì)解法中蘊(yùn)涵的化歸思想；
進(jìn)一步熟練掌握在列方程時(shí)確定等量關(guān)系的方法.
【要點(diǎn)梳理】
要點(diǎn)一、解一元一次方程的一般步驟
要點(diǎn)詮釋：
（1）解方程時(shí)，表中有些變形步驟可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的順序，有些步驟可以合并簡(jiǎn)化．
(2) 去括號(hào)一般按由內(nèi)向外的順序進(jìn)行，也可以根據(jù)方程的特點(diǎn)按由外向內(nèi)的順序進(jìn)行.
（3）當(dāng)方程中含有小數(shù)或分?jǐn)?shù)形式的分母時(shí)，一般先利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)將分母變?yōu)檎麛?shù)后再去分母，注意去分母的依據(jù)是等式的性質(zhì)，而分母化整的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，兩者不要混淆．
要點(diǎn)二、解特殊的一元一次方程
1.含絕對(duì)值的一元一次方程
解此類方程關(guān)鍵要把絕對(duì)值化去，使之成為一般的一元一次方程，化去絕對(duì)值的依據(jù)是絕對(duì)值的意義．
要點(diǎn)詮釋：此類問題一般先把方程化為 SKIPIF 1 < 0 的形式，再分類討論：
(1)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，無解；（2）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，原方程化為： SKIPIF 1 < 0 ；（3）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，原方程可化為： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
2.含字母的一元一次方程
此類方程一般先化為最簡(jiǎn)形式ax＝b，再分三種情況分類討論：
（1）當(dāng)a≠0時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；（2）當(dāng)a＝0，b＝0時(shí)，x為任意有理數(shù)；（3）當(dāng)a＝0，b≠0時(shí)，方程無解．
【典型例題】
類型一、解較簡(jiǎn)單的一元一次方程
1．（2020?廣州）解方程：5x=3（x﹣4）
【答案與解析】
解：方程去括號(hào)得：5x=3x﹣12，
移項(xiàng)合并得：2x=﹣12，
解得：x=﹣6．
【總結(jié)升華】方法規(guī)律：解較簡(jiǎn)單的一元一次方程的一般步驟：
(1)移項(xiàng)：即通過移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)放在等式的左邊，把不含未知數(shù)的項(xiàng)(常數(shù)項(xiàng))放在等式的右邊．
(2)合并：即通過合并將方程化為ax＝b(a≠0)的形式．
(3)系數(shù)化為1：即根據(jù)等式性質(zhì)2：方程兩邊都除以未知數(shù)系數(shù)a，即得方程的解 SKIPIF 1 < 0 ．
舉一反三：
【變式】下列方程變形正確的是( )．
A．由2x-3＝-x-4，得2x+x＝-4-3
B．由x+3＝2-4x，得5x＝5
C．由 SKIPIF 1 < 0 ，得x＝-1
D．由3＝x-2，得-x＝-2-3
【答案】D
類型二、去括號(hào)解一元一次方程
2．解方程：
【思路點(diǎn)撥】方程中含有括號(hào)，應(yīng)先去括號(hào)再移項(xiàng)、合并、系數(shù)化為1，從而解出方程．
【答案與解析】（1）去括號(hào)得： SKIPIF 1 < 0
移項(xiàng)合并得： SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0
（2）去括號(hào)得： SKIPIF 1 < 0
移項(xiàng)合并得： SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0
【總結(jié)升華】去括號(hào)時(shí)，要注意括號(hào)前面的符號(hào)，括號(hào)前面是“+”號(hào)，不變號(hào)；括號(hào)前面是“-”，各項(xiàng)均變號(hào)．
舉一反三：
【變式】解方程： 5(x-5)+2x＝-4．
【答案】解：去括號(hào)得：5x-25+2x＝-4．
移項(xiàng)合并得： 7x＝21．
解得： x＝3．
類型三、解含分母的一元一次方程
3．解方程： SKIPIF 1 < 0 ．
【答案與解析】
解法1：去分母，得(4x+3)+3(4x+3)+2(4x+3)＝6．
去括號(hào)，得4x+3+12x+9+8x+6＝6．
移項(xiàng)合并，得24x＝-12，
系數(shù)化為1，得 SKIPIF 1 < 0 ．
解法2：將“4x+3”看作整體，直接合并，得6(4x+3)＝6，即4x+3＝1，
移項(xiàng)，得4x＝-2，
系數(shù)化為1，得 SKIPIF 1 < 0 ．
【總結(jié)升華】對(duì)于解法l：(1)去分母時(shí)，“1”不要漏乘分母的最小公倍數(shù)“6”；(2)注意適時(shí)添括號(hào)3(4x+3)防止出現(xiàn)3×4x+3．對(duì)于解法2：先將“4x+3”看作一個(gè)整體來解，最后求x．
舉一反三：
【變式】（2020?岳池縣模擬）解方程：x+=﹣．
【答案】解：去分母得：12x+30=24x﹣8﹣3x+24，
移項(xiàng)合并得：﹣9x=﹣14，
解得：x=．
類型四、解較復(fù)雜的一元一次方程
4．解方程： SKIPIF 1 < 0
【思路點(diǎn)撥】先將方程中的小數(shù)化成整數(shù)，再去分母，這樣可避免小數(shù)運(yùn)算帶來的失誤．
【答案與解析】原方程可以化成： SKIPIF 1 < 0 ．
去分母，得：30x-7(17-20x)＝21．
去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：170x＝140．
系數(shù)化成1，得： SKIPIF 1 < 0 ．
【總結(jié)升華】解此題的第一步是利用分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)把分母、分子同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，以使分母化整，與去分母方程兩邊都乘以分母的最小公倍數(shù)要區(qū)分開．
5. 解方程： SKIPIF 1 < 0
【答案與解析】
解法1：先去小括號(hào)得： SKIPIF 1 < 0
再去中括號(hào)得： SKIPIF 1 < 0
移項(xiàng)，合并得： SKIPIF 1 < 0
系數(shù)化為1，得： SKIPIF 1 < 0
解法2：兩邊均乘以2，去中括號(hào)得： SKIPIF 1 < 0
去小括號(hào)，并移項(xiàng)合并得： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0
解法3：原方程可化為： SKIPIF 1 < 0
去中括號(hào)，得 SKIPIF 1 < 0
移項(xiàng)、合并，得 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
【總結(jié)升華】解含有括號(hào)的一元一次方程時(shí)，一般方法是由里到外或由外到內(nèi)逐層去括號(hào)，但有時(shí)根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活恰當(dāng)?shù)厝ダㄌ?hào)，以使計(jì)算簡(jiǎn)便．例如本題的方法3：方程左、右兩邊都含(x-1)，因此將方程左邊括號(hào)內(nèi)的一項(xiàng)x變?yōu)?x-1)后，把(x-1)視為一個(gè)整體運(yùn)算．
舉一反三：
【變式】 SKIPIF 1 < 0
【答案】
解：去中括號(hào)得： SKIPIF 1 < 0
去小括號(hào)，移項(xiàng)合并得： SKIPIF 1 < 0 ，解得x＝-8
類型五、解含絕對(duì)值的方程
6．解方程|x|-2＝0
【答案與解析】
解：原方程可化為： SKIPIF 1 < 0
當(dāng)x≥0時(shí)，得x=2，
當(dāng)x＜0時(shí)，得-x=2，即，x＝-2．
所以原方程的解是x＝2或x＝-2．
【總結(jié)升華】此類問題一般先把方程化為 SKIPIF 1 < 0 的形式，再根據(jù) SKIPIF 1 < 0 的正負(fù)分類討論，注意不要漏解．變形名稱
具體做法
注意事項(xiàng)
去分母
在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)
(1)不要漏乘不含分母的項(xiàng)
(2)分子是一個(gè)整體的，去分母后應(yīng)加上括號(hào)
去括號(hào)
先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)
(1)不要漏乘括號(hào)里的項(xiàng)
(2)不要弄錯(cuò)符號(hào)
移項(xiàng)
把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊(記住移項(xiàng)要變號(hào))
(1)移項(xiàng)要變號(hào)
(2)不要丟項(xiàng)
合并同類項(xiàng)
把方程化成ax＝b(a≠0)的形式
字母及其指數(shù)不變
系數(shù)化成1
在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解 SKIPIF 1 < 0 ．
不要把分子、分母寫顛倒

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