專題17 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值一、多選題 1．下列命題正確的有（    ）A．已知且，則B．，則C．的極大值和極小值的和為D．過的直線與函數(shù)有三個交點，則該直線斜率的取值范圍是2．對于函數(shù)，下列說法正確的是（    ）A．在處取得極大值 B．有兩個不同的零點C． D．若在上恒成立，則3．已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，下列命題中為真命題的是（    ）A．的單調(diào)減區(qū)間是B．的極小值是﹣6C．過點只能作一條直線與的圖象相切D．有且只有一個零點4．材料：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，在現(xiàn)行的高等數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)分析教材中，對“初等函數(shù)”給出了確切的定義，即由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運算及有限次的復(fù)合步驟所構(gòu)成的，且能用一個式子表示的，如函數(shù)，我們可以作變形：，所以可看作是由函數(shù)和復(fù)合而成的，即為初等函數(shù).根據(jù)以上材料，對于初等函數(shù)的說法正確的是（    ）A．無極小值 B．有極小值 C．無極大值 D．有極大值5．設(shè)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，已知，，則下列結(jié)論不正確的是（    ）A．在單調(diào)遞增 B．在單調(diào)遞增C．在上有極大值 D．在上有極小值6．已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，下列命題中真命題的為（    ）A．的單調(diào)減區(qū)間是B．的極小值是C．當時，對任意的且，恒有（a）（a）D．函數(shù)有且只有一個零點 二、單選題7．設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（    ）A．有極大值 B．有極小值C．有極大值 D．有極小值8．下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論中，正確結(jié)論的個數(shù)是（    ）①的解集是；②是極大值，是極小值；③沒有最大值，也沒有最小值；④有最大值，沒有最小值；⑤有最小值，沒有最大值.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示，給出下列命題：①-3是函數(shù)y=f(x)的極值點；②y=f(x)在區(qū)間(-3，1)上單調(diào)遞增；③-1是函數(shù)y=f(x)的最小值點；④y=f(x)在x=0處切線的斜率小于零.以上正確命題的序號是（    ）A．①② B．③④ C．①③ D．②④10．已知函數(shù)，函數(shù)零點的個數(shù)為（    ）A．1 B．2 C．3 D．411．設(shè)函數(shù)，則（    ）A．有極大值且為最大值 B．有極小值，但無最小值C．若方程恰有3個實根，則 D．若方程恰有一個實根，則三、解答題12．已知函數(shù).（1）若，求在區(qū)間上的極值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.13．設(shè)函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)有2個零點，求實數(shù)的取值范圍.14．（1）已知，，若，且圖象在點處的切線方程為，求的值.（2）求函數(shù)在上的極值.15．已知函數(shù).(1)若函數(shù)，求函數(shù)的極值；(2)若在時恒成立，求實數(shù)的最小值.16．已知函數(shù)，（其中）.（1）求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個零點，求正實數(shù)的取值范圍；（3）求證：當時，.（說明：是自然對數(shù)的底數(shù)，）17．已知函數(shù)，．（1）設(shè)，求函數(shù)的極值；（2）若，試研究函數(shù)的零點個數(shù)．18．已知函數(shù)，在時取得極值.（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.19．已知函數(shù)，是奇函數(shù).（1）求的表達式；（2）求函數(shù)的極值.20．已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的極值；（2）當時，求不等式的解集；（3）當時，若當，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)(aR).（1）討論的極值；（2）若a＝2，且當時，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.22．已知函數(shù).（1）求的極值；（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)有三個零點，求實數(shù)a的取值范圍.23．函數(shù).（1）求的極大值和極小值；（2）已知在區(qū)間D上的最大值為20，以下3個區(qū)間D的備選區(qū)間中，哪些是符合已知條件的？哪些不符合？請說明理由.①；②；③24．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極小值；（2）關(guān)于的不等式在上存在解，求實數(shù)的取值范圍.25．已知函數(shù).（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（Ⅱ）設(shè)，若函數(shù)在有兩個零點，求的取值范圍26．已知函數(shù)的極大值為2.（1）求a的值和的極小值；（2）求在處的切線方程.27．已知函數(shù).（1）討論的極值；（2）若方程在上有實數(shù)解，求的取值范圍.28．設(shè)函數(shù)，其中，，，均為常數(shù)，曲線在處的切線方程為.（1）求，，的值；（2）求函數(shù)的極值.29．已知函數(shù)，其中.（1）當時，求函數(shù)的極值；（2）若，試討論函數(shù)在上的零點個數(shù).30．如圖，等腰梯形中，，，BC中點為O，連接DO，已知，，設(shè)，，梯形的面積為；（1）求函數(shù)的表達式；（2）當時，求的極值；（3）若對定義域內(nèi)的一切都成立，求的取值范圍. 

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