2023年山東省泰安市岱岳區(qū)英雄山中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  的絕對值是(    )A.  B.  C.  D. 2.  年月日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射并順利進(jìn)入預(yù)定軌道，它的穩(wěn)定運(yùn)行標(biāo)志著全球四大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)之一的中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)全面建成．該衛(wèi)星距離地面約千米，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列計(jì)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  某運(yùn)動會頒獎臺如圖所示，它的主視圖是(    )
 A.  B.
C.  D. 5.  如圖，直線，將一個(gè)直角三角尺按如圖所示的位置擺放，若，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 6.  從、、、這四個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)，分別記為、，那么點(diǎn)在函數(shù)的圖象上概率是(    )A.  B.  C.  D. 7.  若數(shù)使關(guān)于的不等式組，有且僅有三個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件的所有的值之和是(    )A.  B.  C.  D. 8.  如圖，中，弦與半徑相交于點(diǎn)，連接，若，，則的度數(shù)是(    )
 A.  B.  C.  D. 9.  函數(shù)的圖象可能是(    )A.  B.  C.  D. 10.  已知的直徑，是的弦，，垂足為，且，則的長為(    )A.  B.
C. 或 D. 或11.  如圖，在?中，，于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連結(jié)、，下列結(jié)論：；；；，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)共有(    )
 A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)12.  如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在以為圓心，為半徑的上，是的中點(diǎn)，已知長的最大值為，則的值為(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）13.  關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則偶數(shù)的最大值為______．14.  孫子算經(jīng)中記載了一道題，大意是：匹馬恰好拉了片瓦，已知匹大馬能拉片瓦，匹小馬能拉片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？設(shè)有匹大馬，匹小馬，根據(jù)題意可列方程組為______．15.  在綜合實(shí)踐課上，小聰所在小組要測量一條河的寬度，如圖，河岸，小聰在河岸上點(diǎn)處用測角儀測得河對岸小樹位于東北方向，然后沿河岸走了米，到達(dá)處，測得河對岸電線桿位于北偏東方向，此時(shí)，其他同學(xué)測得米．請根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河的寬度為______米．結(jié)果保留根號
16.  如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，此時(shí)點(diǎn)恰好在的延長線上，則圖中陰影部分的面積為______結(jié)果保留．17.  如圖，拋物線與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)，則以下結(jié)論：無論取何值，的值總是正數(shù)；；當(dāng)時(shí)，；；其中正確結(jié)論是        ．
 18.  如圖，將沿著過的中點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的處，稱為第一次操作，折痕到的距離為；還原紙片后，再將沿著過的中點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的處，稱為第二次操作，折痕到的距離記為；按上述方法不斷操作下去，經(jīng)過第次操作后得到折痕，到的距離記為若，則的值為______．三、解答題（本大題共6小題，共48.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.  本小題分
計(jì)算：
解不等式組：；
先化簡，再求值：，其中．20.  本小題分
如圖，一次函數(shù)、為常數(shù)，的圖象與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)為常數(shù)，且的圖象在第二象限交于點(diǎn)軸，垂足為，若．
求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
記兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為，求的面積；
直接寫出不等式的解集．
21.  本小題分
年，成都將舉辦世界大學(xué)生運(yùn)動會，這是在中國西部第一次舉辦的世界綜合性運(yùn)動會．目前運(yùn)動會相關(guān)準(zhǔn)備工作正在有序進(jìn)行，比賽項(xiàng)目已經(jīng)確定．某校體育社團(tuán)隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)在田徑、跳水、籃球、游泳四種比賽項(xiàng)目中選擇一種觀看的意愿，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：
這次被調(diào)查的同學(xué)共有多少人？
扇形統(tǒng)計(jì)圖中“籃球”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為多少？
現(xiàn)擬從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名同學(xué)擔(dān)任大運(yùn)會志愿者，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．22.  本小題分
某服裝批發(fā)市場銷售一種襯衫，襯衫每件進(jìn)貨價(jià)為元．規(guī)定每件售價(jià)不低于進(jìn)貨價(jià)，經(jīng)市場調(diào)查，每月的銷售量件與每件的售價(jià)元滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價(jià)元件銷售量件求出與之間的函數(shù)表達(dá)式；不需要求自變量的取值范圍
該批發(fā)市場每月想從這種襯衫銷售中獲利元，又想盡量給客戶實(shí)惠，該如何給這種襯衫定價(jià)？
物價(jià)部門規(guī)定，該襯衫的每件利潤不允許高于進(jìn)貨價(jià)的，設(shè)這種襯衫每月的總利潤為元，那么售價(jià)定為多少元可獲得最大利潤？最大利潤是多少？23.  本小題分如圖，，，，，垂足為．
求證：≌；求的度數(shù)；求證：． 24.  本小題分
如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且過點(diǎn)點(diǎn)、是拋物線上的動點(diǎn)．
求拋物線的解析式；
當(dāng)點(diǎn)在直線下方時(shí)，求面積的最大值
直線與線段相交于點(diǎn)，當(dāng)與相似時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了絕對值，正確把握絕對值的定義是解題關(guān)鍵．
利用數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值，進(jìn)而得出答案．
【解答】
解：的絕對值為．
故選C．  2.【答案】 【解析】【分析】
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，
當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，是正整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，據(jù)此解答即可．
【解答】
解：，
故選：．  3.【答案】 【解析】解：、原式，不符合題意；
B、原式，不符合題意；
C、原式不能合并，不符合題意；
D、原式，符合題意，
故選：．
計(jì)算各項(xiàng)得到結(jié)果，即可作出判斷．
此題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．
根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．
【解答】
解：從正面看，
故選：．  5.【答案】 【解析】解：如圖，

過點(diǎn)作，
，
，
，
，，
，
，
故選：．
先利用平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而利用三角板的特征求出，最后利用平行線的性質(zhì)即可；
此題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角板的特征，角度的計(jì)算，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線，是一道基礎(chǔ)題目．
 6.【答案】 【解析】解：點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，
．
列表如下：的值為的概率是．
故選：．
根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出，列表找出所有的值，根據(jù)表格中所占比例即可得出結(jié)論．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及列表法與樹狀圖法，通過列表找出的概率是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：，
解得，
解得，
不等式組的解集是．
僅有三個(gè)整數(shù)解，

，

．

，
，
又有整數(shù)解，
或，
所有滿足條件的整數(shù)的值之和是，
故選：．
根據(jù)不等式的解集，可得的范圍，根據(jù)方程的解，可得的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．
本題考查了分式方程的解，利用不等式的解集及方程的解得出的值是解題關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理等知識，正確得出度數(shù)是解題關(guān)鍵．
直接利用三角形外角的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的關(guān)系得出以及度數(shù)，再利用圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理得出答案．
【解答】
解：，，
，，
，
．
故選：．  9.【答案】 【解析】解：：由圖象可知，開口向下，則，又因?yàn)轫旤c(diǎn)在軸左側(cè)，則，則，而圖象與軸交點(diǎn)為在軸正半軸，與矛盾，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
：由圖象可知，開口向下，則，又因?yàn)轫旤c(diǎn)在軸左側(cè)，則，則，而圖象與軸交點(diǎn)為在軸正半軸，可知與矛盾，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
：由圖象可知，開口向上，則，頂點(diǎn)在軸右側(cè)，則，，故此選項(xiàng)正確；
：由圖象可知，開口向上，則，頂點(diǎn)在軸右側(cè)，則，與軸交于正半軸，則，而圖象與軸的交點(diǎn)為，則，即與矛盾，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
根據(jù)各選項(xiàng)中函數(shù)的圖象可以得到、、的關(guān)系，從而可以判斷各選項(xiàng)中那個(gè)函數(shù)圖象可能是正確的．
本題考查二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)圖象可以判斷、、的關(guān)系．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
先根據(jù)題意畫出圖形，由于點(diǎn)的位置不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論，據(jù)此即可解答．
【解答】
解：連接，，
的直徑，，，
，，
當(dāng)點(diǎn)位置如圖所示時(shí)，
，，，
，
，
；
當(dāng)點(diǎn)位置如圖所示時(shí)，同理可得，
，
，
在中，．
故選C．  11.【答案】 【解析】【分析】
本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．
如圖延長交的延長線于，取的中點(diǎn)連接，利用平行四邊形和全等三角形的判定和性質(zhì)即可判斷，想辦法證明四邊形是菱形即可判斷．
【解答】
解：如圖延長交的延長線于，取的中點(diǎn)連接．

，，
，
，
，
，
，
故正確，
，
，
，，
≌，
，
，
，
，
，
，故正確，
，
，故正確，
，，，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是菱形，
，
，，，
，
，
，故正確，
故選：．  12.【答案】 【解析】解：連接，

由對稱性得：，
是的中點(diǎn)，
，
長的最大值為，
長的最大值為，
如圖，當(dāng)過圓心時(shí)，最長，過作軸于，
，
，
在直線上，
設(shè)，則，，
在中，由勾股定理得：，
，
舍或，
，
點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
；
故選：．
作輔助線，先確定長的最大時(shí)，點(diǎn)的位置，當(dāng)過圓心時(shí)，最長，設(shè)，則，，根據(jù)勾股定理計(jì)算的值，可得的值．
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、圓的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，有難度，解題的關(guān)鍵：利用勾股定理建立方程解決問題．
 13.【答案】 【解析】解：當(dāng)時(shí)，原方程為，
解得：，
符合題意；
當(dāng)時(shí)，，
即，
解得：且．
綜上所述：，
偶數(shù)的最大值為．
故答案為：．
由方程有實(shí)數(shù)根，可得出，代入數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解不等式即可得的取值范圍，再找出其內(nèi)的最大偶數(shù)即可．
本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，分方程為一元一次或一元二次方程兩種情況找出的取值范圍是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．
本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．
【解答】
解：由題意可得，
，
故答案為：．  15.【答案】 【解析】解：如圖作，，垂足分別為、，則四邊形是矩形，

設(shè)，
，，
，
，，
，
在中，，，
，
，
解得．
河的寬度為米．
如圖作，，垂足分別為、，則四邊形是矩形，設(shè)，根據(jù)列出方程即可解決問題．
本題考查解直角三角形的應(yīng)用、方向角、三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形，學(xué)會利用三角函數(shù)的定義，列出方程解決問題，屬于中考?？碱}型．
 16.【答案】 【解析】解：中，，，，
，，．
將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，此時(shí)點(diǎn)恰好在的延長線上，
≌，
，




．
故答案為．
由將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，此時(shí)點(diǎn)恰好在的延長線上，可得≌，由題給圖可知：可得出陰影部分面積．
本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，不規(guī)則圖形的面積計(jì)算，扇形的面積，發(fā)現(xiàn)陰影部分面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：，
，
無論取何值，的值總是正數(shù)，正確；
拋物線與交于點(diǎn)，
，
，正確；
當(dāng)時(shí)，，，
當(dāng)時(shí)，，錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，，解得或，
當(dāng)時(shí)，，解得或，
，
即，正確；
綜上正確的有，
故答案為：．
根據(jù)的圖象在軸上方即可得出的取值范圍；把代入拋物線即可得出的值；由拋物線與軸的交點(diǎn)求出的值；根據(jù)兩函數(shù)的解析式求出、、的坐標(biāo)，計(jì)算出與的長，即可得到的值．
本題考查的是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答，同時(shí)要熟悉二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
 18.【答案】 【解析】解：將沿著過的中點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，
，，
，
，，
，
，
到的距離為，
點(diǎn)到的距離，
由折疊的性質(zhì)得：≌，
，
點(diǎn)到的距離點(diǎn)到的距離為，
同理：，點(diǎn)到的距離點(diǎn)到的距離為，
到的距離，
同理：，
，

，
故答案為：．
由折疊的性質(zhì)與已知條件可得，，得出，再由平角與三角形內(nèi)角和定理得出，則，得出點(diǎn)到的距離，由折疊的性質(zhì)得≌，則，由三角形同底等高面積相等，得出點(diǎn)到的距離點(diǎn)到的距離為，同理，點(diǎn)到的距離點(diǎn)到的距離為，則到的距離，依次得到、、、即可．
本題考查了折疊的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、圖形的變化規(guī)律等知識，首先根據(jù)變化發(fā)現(xiàn)規(guī)律得出一般性結(jié)論是解決本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：，
由得：，
解得：，
由得：，
解得：，
不等式組的解集為：；
原式

，
當(dāng)時(shí)，
原式
． 【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集；
先計(jì)算括號內(nèi)分式的減法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，繼而約分即可化簡原式，最后將的值代入計(jì)算即可．
本題主要考查分式的化簡求值、解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序．
 20.【答案】解：由已知，，，
軸

∽



點(diǎn)坐標(biāo)為

反比例函數(shù)解析式為：
把點(diǎn)，代入得：

解得：
一次函數(shù)解析式為
當(dāng)時(shí)，解得
，
當(dāng)時(shí)，
點(diǎn)坐標(biāo)為

不等式，從函數(shù)圖象上看，表示一次函數(shù)圖象不高于反比例函數(shù)圖象
由圖象得，或 【解析】根據(jù)三角形相似，可求出點(diǎn)坐標(biāo)，可得一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；
聯(lián)立解析式，可求交點(diǎn)坐標(biāo)；
根據(jù)數(shù)形結(jié)合，將不等式轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象關(guān)系．
本題考查了應(yīng)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式以及用函數(shù)的觀點(diǎn)通過函數(shù)圖象解不等式．
 21.【答案】解：根據(jù)題意得：人，
即這次被調(diào)查的學(xué)生共有人；
根據(jù)題意得：，
即扇形統(tǒng)計(jì)圖中“籃球”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為；
畫樹狀圖如下：

共有種等可能的情況，其中恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的情況有種，
恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為． 【解析】根據(jù)跳水的人數(shù)和跳水所占的百分比即可求出這次被調(diào)查的學(xué)生數(shù)；
用乘以籃球的學(xué)生所占的百分比即可；
畫樹狀圖，共有種等可能的情況，其中恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的情況有種，再由概率公式求解即可．
此題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 22.【答案】解：設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，
，
解得，，
即與之間的函數(shù)表達(dá)式是；
，
解得，，，
盡量給客戶優(yōu)惠，
這種襯衫定價(jià)為元；
由題意可得，
，
該襯衫的每件利潤不允許高于進(jìn)貨價(jià)的，每件售價(jià)不低于進(jìn)貨價(jià)，
，，
解得，，
當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，
答：售價(jià)定為元可獲得最大利潤，最大利潤是元． 【解析】根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以得到與之間的函數(shù)表達(dá)式；
根據(jù)題意，可以得到相應(yīng)的方程，從而可以得到如何給這種襯衫定價(jià)，可以給客戶最大優(yōu)惠；
根據(jù)題意，可以得到與之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到售價(jià)定為多少元可獲得最大利潤，最大利潤是多少．
本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和方程的知識解答．
 23.【答案】證明：，
，，
，
在和中，
，
≌，
即≌；
，，
，
由知≌，
，
，
，
，
；
延長到，使得，

，
，
在和中，
，
≌，
，，
≌，
，，，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
． 【解析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
根據(jù)題意和題目中的條件可以找出≌的條件；
根據(jù)中的結(jié)論和等腰直角三角形的定義可以得到的度數(shù)；
根據(jù)題意和三角形全等的知識，作出合適的輔助線即可證明結(jié)論成立．
 24.【答案】解：設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為，將點(diǎn)坐標(biāo)代入上式并解得，
故拋物線的表達(dá)式為．
如圖，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，

將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得
直線的表達(dá)式為，則，
，其中、分別為點(diǎn)、的橫坐標(biāo)，
，故有最大值，當(dāng)時(shí)，其最大值為．
如圖，，，
，故與相似時(shí)，分為兩種情況：
當(dāng)時(shí)，
，，，
過點(diǎn)作與點(diǎn)，

，解得，
則，則，
則直線的表達(dá)式為，
聯(lián)立并解得舍去負(fù)值，
故點(diǎn)
時(shí)，
，
則直線的表達(dá)式為，
聯(lián)立并解得，
故點(diǎn)，
綜上，點(diǎn)或 【解析】設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為，將點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，即可求解；
設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得直線的表達(dá)式，由可求解；
分、兩種情況分別求解，通過角的關(guān)系，確定直線，進(jìn)而求解．
本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、銳角三角函數(shù)、三角形相似的性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算等，其中要注意分類求解，避免遺漏．
 

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