空間直角坐標(biāo)系中，已知則點關(guān)于平面的對稱點的坐標(biāo)為
A. B. C. D.
2.某節(jié)能燈廠想知道某批次產(chǎn)品的質(zhì)量情況，你建議采用哪種方法來完成相關(guān)數(shù)據(jù)的收集
A. 簡單隨機抽樣 B. 系統(tǒng)抽樣 C. 分層抽樣 D . 普查
3.拋物線的焦準(zhǔn)距是
A. 1 B. 2
C. D.
4.雙曲線 的漸近線方程是
A. B.
C. D.
5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的n的值為
A．2 B．3 C．4 D．5
6.圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為
A.B.
C.D.
7.若直線相交于同一點，則點到原點的距離的最小值為
A. B. C. D.
8.甲乙兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中的成績用莖葉圖表示，如圖所示，若甲乙兩人的平均成績分別為，則下列結(jié)論正確的是
A.,且甲比乙成績穩(wěn)定 B.，且乙比甲成績穩(wěn)定
C.，且甲比乙成績穩(wěn)定 D.，且乙比甲成績穩(wěn)定
9.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點P的橫、縱坐標(biāo)，則點P在曲線內(nèi)的概率為
A. B. C. D.
10.若曲線存在到直線距離相等的點，則稱相對直線“互關(guān)”。已知曲線相對直線“互關(guān)”，則實數(shù)的取值范圍是
A. B. C. D.
11.已知是直線上不同的兩點，則關(guān)于的方程組的解的情況是
A.無論如何，總有解 B.無論如何，總有唯一解
C.存在，使之有無窮解 D.存在，使之無解
12.拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，是雙曲線的左焦點，兩曲線交于兩點，若,則雙曲線的離心率為
A. B.2 C. D.
填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。
已知一組數(shù)據(jù)為5，6，6，7，8，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是___________
14.早晨慌亂起床，在裝有3雙不同襪子的抽屜內(nèi)隨機抓出兩只，恰為同一雙的概率是____
15.在平面直角坐標(biāo)系中，以點為圓心且與直線相切的圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_____________________
16.過橢圓右焦點F的直線交橢圓短軸于點Q，交橢圓于M,N兩點，若,則的最小值為________________
三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17．(本題滿分10分)某化工廠為預(yù)測產(chǎn)品的回收率，需要研究它和原料有效成分含量之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)收集了4組對照數(shù)據(jù).
（1）請根據(jù)相關(guān)系數(shù)的大小判斷回收率與之間是否存在高度線性相關(guān)關(guān)系；（精確到小數(shù)點后兩位）
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測當(dāng)時回收率的值.
參考數(shù)據(jù)：,,
(本題滿分12分)已知三角形ABC，,以BA,BC為鄰邊作平行四邊形ABCD
（1）求點D 的坐標(biāo)；
（2）過點A的直線l交直線BC與點E，若,求直線l的方程.
19.（本題滿分12分）為了解我校高二數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考情況，年級組織了一次檢測考試，并隨機抽取了100人的數(shù)學(xué)成績繪制如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該次檢測數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)及中位數(shù)（精確到個位）;
（2）現(xiàn)準(zhǔn)備從成績在的8人中隨機選出2人交流發(fā)言，求恰好抽到2人成績在的概率.
（本題滿分12分）已知E是曲線上任一點，過點E做x軸的垂線，垂足為H，動點D滿足
求點D的軌跡的方程;
若點P是直線l：上一點，過點P作曲線的切線，切點分別為M,N,求使四邊形OMPN面積最小時的值.
（本題滿分12分）設(shè)橢圓過兩點，O為坐標(biāo)原點
（1）求橢圓E的方程;
（2）設(shè)E的右頂點為D，若直線與橢圓E交于A,B兩點(A,B不是左右頂點)且滿足,證明:直線l過定點，并求該定點坐標(biāo).
22.(本題滿分12分)已知拋物線的焦點為F，直線與y軸交于點P與拋物線交于點Q，且
(1)求拋物線E的方程；
(2)過F的直線 QUOTE 與拋物線E相交于A,B兩點，若線段AB的垂直平分線與E相交于C,D兩點，探究是否存在直線l使A,B,C,D四點共圓？若能，請求出直線l的方程；若不能，請說明理由.
綿陽南山中學(xué)2021年秋季高2019級12月月考數(shù)學(xué)試題答案(理科)
選擇題
1——6 DBABBC 7——12 DACBDD
填空題
14. 15. 16.
解答題
解：（1）
所以，x與y高度線性相關(guān) ……5分
（2）根據(jù)最小二乘法
所以，回歸方程
當(dāng)時， ……………………………………10分
18.解：（1）由題可知，以BA,BC為鄰邊的平行四邊ABCD滿足
所以，，設(shè)，則可得
解得： 所以…………………………6分
（2）要使，則需B,C到直線l 的距離之比為2
當(dāng)斜率存在時，設(shè)l的方程為，即
所以由，所以，
所以，直線l的方程為………………………………9分
當(dāng)直線斜率不存在時，l的方程為，此時，仍符合題意。 …………11分
綜上：l的方程為和 ……………………12分
19.解：（1）該校此次檢測理科數(shù)學(xué)成績平均成績約為：
＝65×0.05+75×0.08+85×0.12+95×0.15+105×0.24+115×0.18+125×0.1+135×0.05+145×0.03＝103.2≈103． ……………………………………3分
因為成績在的頻率為0.4，設(shè)中位數(shù)，則
所以， …………………………………………6分
（2）設(shè)成績在的5位同學(xué)位，成績在的3位同學(xué)為.從中選出2位同學(xué)，基本事件為
共28個，而2位同學(xué)成績恰在內(nèi)的事件有3個， …………11分
所以8人中隨機選出2人交流發(fā)言，恰好抽到2人成績在的概率為……12分
20.解：（1）設(shè)
由得，，所以
所以，點D的軌跡方程為 ………………………………6分
（2）由圓的切線性質(zhì)知，切線長
所以，四邊形面積，
所以，當(dāng)OP最小時，面積最小.
而OP的最小值即為O到直線的距離，此時
又因為,所以 ……………………12分
21.解:（1）因為橢圓E: （a,b>0）過M（2，） ，N(,1)兩點,
所以解得所以橢圓E的方程為……5分
（2）由（1）知，設(shè)
由可知，,所以， …………6分
即：
所以 （※）
聯(lián)立直線和橢圓方程，消去y，得：
由所以 …………8分
代入方程※，可得，即得
所以，所以， ……10分
所以，直線l 的方程為
所以，過定點或，根據(jù)題意，舍去 …………11分
所以，直線過定點 ………………………………………………12分
(1)解：設(shè)點，由題意得，，解之得，
所以，拋物線的方程為 ………………………………4分
(2)解：，設(shè)，
直線 QUOTE 的方程為由得，，
所以，，
所以，的中點
所以，線段的垂直平分線為，
將拋物線方程代入得，，
所以，，，
所以，
的中點， …………………………8分
四點共圓，所以為圓心， ………………10分
即，解之得，，
故直線 QUOTE 的方程為 ……………………………………………………12分
方法2:設(shè)，
垂直平分，且四點共圓，
，由點差法得，
，，，，，………………8分
于是，，，
QUOTE
直線 QUOTE 的方程為 …………………………………12分
甲
乙
9
8
8
3
8
9
9
2
1
0
9
1
x
2
4
6
8
y
3
6
7
10
|r|
1
0
>0.8

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