四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)（理）試題

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把它選出來(lái)填涂在答題卡上.
1. 空間直角坐標(biāo)系中，已知?jiǎng)t點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
2. 某節(jié)能燈廠想知道某批次產(chǎn)品質(zhì)量情況，你建議采用哪種方法來(lái)完成相關(guān)數(shù)據(jù)的收集（ ）
A. 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B. 系統(tǒng)抽樣C. 分層抽樣D. 普查
3. 拋物線的焦準(zhǔn)距是（ ）
A. 1B. 2C. D.
4. 雙曲線的漸近線方程是（ ）
A. B.
C. D.
5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
6. 圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的圓的方程為（ ）
A. B.
C. D.
7. 若直線相交于同一點(diǎn)，則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值為（ ）
A. B. C. D.
8. 甲、乙兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中，成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖用莖葉圖表示如圖所示，若甲、乙兩人平均成績(jī)分別用、表示，則下列結(jié)論正確的是( )
A. ，且甲比乙成績(jī)穩(wěn)定B. ，且乙比甲成績(jī)穩(wěn)定
C. ，且甲比乙成績(jī)穩(wěn)定D. ，且乙比甲成績(jī)穩(wěn)定
9. 若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)、作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)在曲線內(nèi)的概率為（ ）
A B. C. D.
10. 若曲線存在到直線距離相等的點(diǎn)，則稱(chēng)相對(duì)直線“互關(guān)”.已知曲線相對(duì)直線“互關(guān)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A B.
C. D.
11. 已知是直線上不同的兩點(diǎn)，則關(guān)于的方程組的解的情況是（ ）
A. 無(wú)論如何，總有解B. 無(wú)論如何，總有唯一解
C. 存在，使之有無(wú)窮解D. 存在，使之無(wú)解
12. 拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，是雙曲線的左焦點(diǎn)，兩曲線交于兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（ ）
A. B. 2C. D.
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 已知一組數(shù)據(jù)為5，6，6，7，8，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是___________
14. 早晨慌亂起床，在裝有3雙不同襪子的抽屜內(nèi)隨機(jī)抓出兩只，恰為同一雙的概率是____
15. 在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____
16. 過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓短軸于點(diǎn)，交橢圓于兩點(diǎn)，若，則的最小值為_(kāi)______
三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17. 某化工廠為預(yù)測(cè)產(chǎn)品的回收率，需要研究它和原料有效成分含量之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)收集了4組對(duì)照數(shù)據(jù).
（1）請(qǐng)根據(jù)相關(guān)系數(shù)的大小判斷回收率與之間是否存在高度線性相關(guān)關(guān)系；（精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）
（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)回收率的值.
參考數(shù)據(jù)：，，
18. 已知，，以為鄰邊作平行四邊形
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）過(guò)點(diǎn)A的直線l交直線BC與點(diǎn)E，若，求直線l的方程.
19. 為了解我校高二數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考情況，年級(jí)組織了一次檢測(cè)考試，并隨機(jī)抽取了100人的數(shù)學(xué)成績(jī)繪制如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該次檢測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)平均數(shù)及中位數(shù)（精確到個(gè)位）;
（2）現(xiàn)準(zhǔn)備從成績(jī)?cè)诘?人中隨機(jī)選出2人交流發(fā)言，求恰好抽到2人成績(jī)?cè)诘母怕?
20. 已知是曲線上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，動(dòng)點(diǎn) 滿(mǎn)足
（1）求點(diǎn)的軌跡的方程;
（2）若點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，切點(diǎn)分別為，，求使四邊形面積最小時(shí)的值.
21. 設(shè)橢圓過(guò)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)
（1）求橢圓E的方程;
（2）設(shè)E的右頂點(diǎn)為D，若直線與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)(A，B不是左右頂點(diǎn))且滿(mǎn)足，證明:直線l過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)坐標(biāo).
22. 已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線與y軸交于點(diǎn)P與拋物線交于點(diǎn)Q，且
（1）求拋物線E的方程；
（2）過(guò)F的直線l拋物線E相交于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的垂直平分線與E相交于C，D兩點(diǎn)，探究是否存在直線l使A，B，C，D四點(diǎn)共圓？若能，請(qǐng)求出直線l的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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