考點(diǎn)28  三角恒等變換（2）【命題解讀】運(yùn)用兩角和與差以及二倍角進(jìn)行化簡求值；能熟練解決變角問題；能熟練的運(yùn)用公式進(jìn)行求角【基礎(chǔ)知識回顧】  知識梳理1. 在三角函數(shù)式的化簡、求值、證明等三角恒等變換中，要注意將不同名的三角函數(shù)化成同名的三角函數(shù)，如遇到正切、正弦、余弦并存的情況，一般要切化弦．2. 要注意對“1”的代換：如1＝sin2α＋cos2α＝tan，還有1＋cosα＝2cos2，1－cosα＝2sin2.3. 對于sinαcosα與sinβ±cosα同時(shí)存在的試題，可通過換元完成：如設(shè)t＝sinα±cosα，則sinαcosα＝±.4. 要注意角的變換，熟悉角的拆拼技巧，理解倍角與半角是相對的，如2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，是的半角，是的倍角等．5. 用三角方法求三角函數(shù)的最值常見的函數(shù)形式：(1)y＝asinx＋bcosx＝sin(x＋φ)，其中cosφ＝，sinφ＝.則－≤y≤.(2)y＝asin2x＋bsinxcosx＋ccos2x可先降次，整理轉(zhuǎn)化為上一種形式．(3)y＝(或y＝)可轉(zhuǎn)化為只有分母含sinx或cosx的函數(shù)式sinx＝f(y)的形式，由正、余弦函數(shù)的有界性求解．6. 用代數(shù)方法求三角函數(shù)的最值常見的函數(shù)形式：(1)y＝asin2x＋bcosx＋c可轉(zhuǎn)化為關(guān)于cosx的二次函數(shù)式．(2)y＝asinx＋(a，b，c＞0)，令sinx＝t，則轉(zhuǎn)化為求y＝at＋(－1≤t≤1)的最值，一般可用基本不等式或單調(diào)性求解． 1、若sin 2α＝，sin(β－α)＝，且α∈，β∈，則α＋β的值是(　　)A.　　　　　　　　　 B.C.或  D.或2、已知α，β∈，若sin＝，cos＝，則sin(α－β)的值為____________．A．    B.    C.    D．3、已知sin α＝，sin(α－β)＝－，α，β均為銳角，則β＝________. 4、(一題兩空)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以x軸正半軸為始邊的銳角α與鈍角β的終邊與單位圓分別交于A，B兩點(diǎn)，x軸正半軸與單位圓交于點(diǎn)M，已知S△OAM＝，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是.則cos(α－β)＝________，2α－β＝________.5、【江蘇省南通市海安高級中學(xué)2019-2020學(xué)年3月線上考試】若，則______．考向一　變角的運(yùn)用例1、（2020江蘇蘇州五校12月月考）已知，，則的值為______． 變式1、【江蘇省南通市如皋市2019-2020學(xué)年高三下學(xué)期期初考】已知為銳角，且，則__________． 變式2、(2019通州、海門、啟東期末）設(shè)α∈，已知向量a＝(sinα，)，b＝，且a⊥b.(1) 求tan的值；(2) 求cos的值．      方法總結(jié)：所謂邊角就是用已知角表示所求的角，要重點(diǎn)把握住它們之間的關(guān)系，然后運(yùn)用有關(guān)公式進(jìn)行求解。考向二  求角例2、(2019蘇州期初調(diào)查）已知cosα＝，α∈.(1) 求sin的值；(2) 若cos(α＋β)＝，β∈，求β的值．     變式1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以Ox軸為始邊作兩個(gè)銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為，．求：(1) tan(α＋β)的值；(2) α＋2β的大小．    變式2、（2020江蘇揚(yáng)州高郵上學(xué)期開學(xué)考）在平面直角坐標(biāo)系中，銳角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊上有一點(diǎn)．(1)求的值；(2)若，且，求角的值．     方法總結(jié)：求角的步棸：1、求角的某一個(gè)三角函數(shù)值，（結(jié)合具體情況確定是正弦、余弦還是正切）2、確定角的范圍（范圍盡量縮?。?/span>3、根據(jù)范圍和值確定角的大小。考向三 公式的綜合運(yùn)用 例3、【江蘇省南通市西亭高級中學(xué)2019-2020學(xué)年高三下學(xué)期學(xué)情調(diào)研】已知函數(shù)，（1）求的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間。（2）若方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。        變式1、（2020江蘇淮安楚州中學(xué)月考）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小值，并寫出取得最小值時(shí)自變量x的取值集合；(2)若，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．    變式2、（2020江蘇如東高級中學(xué)月考）已知函數(shù)．若，求函數(shù)的值域．      方法總結(jié)：降冪公式是解決含有cos2x、sin2x式子的問題較常用的變形之一，它體現(xiàn)了逆用二倍角公式的解題技巧．1、（2016?新課標(biāo)Ⅱ，理9）若，則　　A． B． C． D．2、（2011浙江）若，，，，則 A．     B．     C．    D．3、（2015江蘇）已知，，則的值為_______．4、（2012江蘇）設(shè)為銳角，若，則的值為    ．5、（2013廣東）已知函數(shù)．(1) 求的值；(2) 若，求．      6、（2019年高考浙江卷）設(shè)函數(shù).（1）已知函數(shù)是偶函數(shù)，求的值；（2）求函數(shù)的值域．      7、（2017年高考浙江卷）已知函數(shù)．（1）求的值．（2）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．        8、（2018年高考浙江卷）已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)P（）．（1）求sin（α+π）的值；（2）若角β滿足sin（α+β）=，求cosβ的值．    9、【江蘇省南通市如皋市2019-2020學(xué)年高三下學(xué)期期初考】已知．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)，的值域．

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