高中數(shù)學(xué)高考解密10 直線與圓（分層訓(xùn)練）-【高頻考點(diǎn)解密】2021年新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義+分層訓(xùn)練（解析版）

這是一份高中數(shù)學(xué)高考解密10 直線與圓（分層訓(xùn)練）-【高頻考點(diǎn)解密】2021年新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義+分層訓(xùn)練（解析版），共5頁。試卷主要包含了選擇題，填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題
1.命題p：m＝2，命題q：直線(m－1)x－y＋m－12＝0與直線mx＋2y－3m＝0垂直，則p是q成立的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】若兩直線垂直，則(m－1)×m＋(－1)×2＝0，解之得m＝2或m＝－1.∴p是q成立的充分不必要條件.
2.過點(diǎn)A(1，2)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線方程為( )
A.y－x＝1 B.y＋x＝3
C.2x－y＝0或x＋y＝3 D.2x－y＝0或y－x＝1
【答案】D
【解析】當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，可得斜率為eq \f(2－0,1－0)＝2，
故直線方程為y＝2x，
當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為eq \f(x,a)＋eq \f(y,－a)＝1，
代入點(diǎn)(1，2)可得eq \f(1,a)－eq \f(2,a)＝1，解得a＝－1，
方程為x－y＋1＝0，
故所求直線方程為2x－y＝0或y－x＝1.
3.過點(diǎn)(3，1)作圓(x－1)2＋y2＝r2的切線有且只有一條，則該切線的方程為( )
A.2x＋y－5＝0 B.2x＋y－7＝0
C.x－2y－5＝0 D.x－2y－7＝0
【答案】B
【解析】依題意知，點(diǎn)(3，1)在圓(x－1)2＋y2＝r2上，且為切點(diǎn).∵圓心(1，0)與切點(diǎn)(3，1)連線的斜率為eq \f(1,2)，所以切線的斜率k＝－2.故過點(diǎn)(3，1)的切線方程為y－1＝－2(x－3)，即2x＋y－7＝0.
4.點(diǎn)(0，－1)到直線y＝k(x＋1)距離的最大值為( )
A.1 B.eq \r(2) C.eq \r(3) D.2
【答案】B
【解析】設(shè)點(diǎn)A(0，－1)，直線l：y＝k(x＋1)，由l恒過定點(diǎn)B(－1，0)，當(dāng)AB⊥l時(shí)，點(diǎn)A(0，－1)到直線y＝k(x＋1)的距離最大，最大值為eq \r(2).故選B.
5.已知點(diǎn)P為圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝4上一點(diǎn)，A(0，－6)，B(4，0)，則|eq \(PA,\s\up6(→))＋eq \(PB,\s\up6(→))|的最大值為( )
A.eq \r(26)＋2 B.eq \r(26)＋4
C.2eq \r(26)＋4 D.2eq \r(26)＋2
【答案】C
【解析】取AB中點(diǎn)D(2，－3)，則eq \(PA,\s\up6(→))＋eq \(PB,\s\up6(→))＝2eq \(PD,\s\up6(→))，|eq \(PA,\s\up6(→))＋eq \(PB,\s\up6(→))|＝|2eq \(PD,\s\up6(→))|＝2|eq \(PD,\s\up6(→))|，
又由題意知，圓C的圓心C(1，2)，半徑為2，
|eq \(PD,\s\up6(→))|的最大值為圓心C(1，2)到D(2，－3)的距離d再加半徑r，
又d＝eq \r(1＋25)＝eq \r(26)，∴d＋r＝eq \r(26)＋2，
∴2|eq \(PD,\s\up6(→))|的最大值為2eq \r(26)＋4，即|eq \(PA,\s\up6(→))＋eq \(PB,\s\up6(→))|的最大值為2eq \r(26)＋4.
6.(多選題)集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r>0，若A∩B中有且僅有一個(gè)元素，則r的值是( )
A.3 B.5 C.7 D.9
【答案】AC
【解析】圓x2＋y2＝4的圓心是O(0，0)，半徑為R＝2，圓(x－3)2＋(y－4)2＝r2的圓心是C(3，4)，半徑為r，|OC|＝5，當(dāng)2＋r＝5，r＝3時(shí)，兩圓外切；當(dāng)|r－2|＝5，r＝7時(shí)，兩圓內(nèi)切，它們都只有一個(gè)公共點(diǎn)，即集合A∩B只有一個(gè)元素.故選AC.
7.(多選題)已知點(diǎn)A是直線l：x＋y－eq \r(2)＝0上一定點(diǎn)，點(diǎn)P，Q是圓x2＋y2＝1上的動(dòng)點(diǎn)，若∠PAQ的最大值為90°，則點(diǎn)A的坐標(biāo)可以是( )
A.(0，eq \r(2)) B.(1，eq \r(2)－1)
C.(eq \r(2)，0) D.(eq \r(2)－1，1)
【答案】AC
【解析】如圖所示，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l：x＋y－eq \r(2)＝0的距離d＝eq \f(\r(2),\r(12＋12))＝1，則直線l與圓x2＋y2＝1相切，由圖可知，當(dāng)AP，AQ均為圓x2＋y2＝1的切線時(shí)，∠PAQ取得最大值，連接OP，OQ，由于∠PAQ的最大值為90°，且∠APO＝∠AQO＝90°，|OP|＝|OQ|＝1，則四邊形APOQ為正方形，所以|OA|＝eq \r(2)|OP|＝eq \r(2).設(shè)A(t，eq \r(2)－t)，由兩點(diǎn)間的距離公式得|OA|＝eq \r(t2＋（\r(2)－t）2)＝eq \r(2)，整理得2t2－2eq \r(2)t＝0，解得t＝0或t＝eq \r(2)，因此，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，eq \r(2))或(eq \r(2)，0).故選AC.
8.(多選題)已知圓C1：x2＋y2＝r2與圓C2：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)交于不同的兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則下列結(jié)論正確的是( )
A.a(x1－x2)＋b(y1－y2)＝0
B.2ax1＋2by1＝a2＋b2
C.x1＋x2＝a
D.y1＋y2＝2b
【答案】ABC
【解析】圓C2的方程為x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0，兩圓的方程相減，可得直線AB的方程為2ax＋2by－a2－b2＝0，即得2ax＋2by＝a2＋b2，分別把A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可得2ax1＋2by1＝a2＋b2，2ax2＋2by2＝a2＋b2，兩式相減可得2a(x1－x2)＋2b(y1－y2)＝0，即a(x1－x2)＋b(y1－y2)＝0，所以選項(xiàng)A、B均正確；由圓的性質(zhì)可得，線段AB與線段C1C2互相平分，所以x1＋x2＝a，y1＋y2＝b，所以選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D不正確.
二、填空題
9.【2019北京卷】設(shè)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.則以F為圓心，且與l相切的圓的方程為________.
【答案】(x－1)2＋y2＝4
【解析】拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1，0)，準(zhǔn)線l為直線x＝－1，
所求的圓以F為圓心，且與準(zhǔn)線l相切，故圓的半徑r＝2.
所以圓的方程為(x－1)2＋y2＝4.
10.已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，點(diǎn)M(0，eq \r(5))在圓C上，且圓心到直線2x－y＝0的距離為eq \f(4\r(5),5)，則圓C的方程為________.
【答案】(x－2)2＋y2＝9
【解析】∵圓C的圓心在x軸的正半軸上，設(shè)C(a，0)，且a>0.
則圓心C到直線2x－y＝0的距離d＝eq \f(|2a－0|,\r(5))＝eq \f(4\r(5),5)，解得a＝2.
∴圓C的半徑r＝|CM|＝eq \r(（2－0）2＋（0－\r(5)）2)＝3，因此圓C的方程為(x－2)2＋y2＝9.
11.已知圓C的方程是x2＋y2－8x－2y＋8＝0，直線l：y＝a(x－3)被圓C截得的弦長最短時(shí)，直線l方程為________________.
【答案】x＋y－3＝0
【解析】圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－4)2＋(y－1)2＝9，
∴圓C的圓心C(4，1)，半徑r＝3.
又直線l：y＝a(x－3)過定點(diǎn)P(3，0)，
則當(dāng)直線l與直線CP垂直時(shí)，被圓C截得的弦長最短.因此a·kCP＝a·eq \f(1－0,4－3)＝－1，∴a＝－1.
故所求直線l的方程為y＝－(x－3)，即x＋y－3＝0.
12.已知直線Ax＋By＋C＝0(其中A2＋B2＝C2，C≠0)與圓x2＋y2＝6交于點(diǎn)M，N，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MN|＝________，eq \(OM,\s\up6(→))·eq \(MN,\s\up6(→))＝________.
【答案】2eq \r(5)，－10
【解析】由于A2＋B2＝C2，且C≠0，∴圓心(0，0)到直線Ax＋By＋C＝0的距離d＝eq \f(|C|,\r(A2＋B2))＝1.所以|MN|＝2eq \r(|OM|2－d2)＝2eq \r(6－1)＝2eq \r(5).設(shè)向量eq \(OM,\s\up6(→))，eq \(MN,\s\up6(→))的夾角為θ，則cs(π－θ)＝eq \f(\f(1,2)|MN|,|OM|)＝eq \f(\r(30),6)，所以cs θ＝－eq \f(\r(30),6)，所以eq \(OM,\s\up6(→))·eq \(MN,\s\up6(→))＝|eq \(OM,\s\up6(→))||eq \(MN,\s\up6(→))|cs θ＝eq \r(6)×2eq \r(5)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(30),6)))＝－10.
B組 專題綜合練
13.直線x＋y＋2＝0分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓(x－2)2＋y2＝2上，則△ABP面積的取值范圍是( )
A.[2，6] B.[4，8]
C.[eq \r(2)，3eq \r(2)] D.[2eq \r(2)，3eq \r(2)]
【答案】A
【解析】由題意知圓心的坐標(biāo)為(2，0)，半徑r＝eq \r(2)，圓心到直線x＋y＋2＝0的距離d＝eq \f(|2＋2|,\r(1＋1))＝2eq \r(2)，所以圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是d＋r＝3eq \r(2)，最小距離是d－r＝eq \r(2).易知A(－2，0)，B(0，－2)，所以|AB|＝2eq \r(2)，所以2≤S△ABP≤6.
14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0及其上一點(diǎn)
A(2，4).
(1)設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x＝6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點(diǎn)，且|BC|＝|OA|，求直線l的方程.
【解析】圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－6)2＋(y－7)2＝25，
所以圓心M(6，7)，半徑為5，
(1)由圓心N在直線x＝6上，可設(shè)N(6，y0)，
因?yàn)閳AN與x軸相切，與圓M外切，所以0