2023屆江西省景德鎮(zhèn)市第一中學(xué)重點(diǎn)中學(xué)盟校高三下學(xué)期第一次聯(lián)考（月考）數(shù)學(xué)文試卷含答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

江西省重點(diǎn)中學(xué)盟校2023屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 設(shè)集合，則選項(xiàng)正確的是（）A. B. C. D. 2. 已知，均為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)，，，則（）A. B. C. D. 3. 已知，則是的（）A. 充要條件 B. 充分不必要條件C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件4. 據(jù)央視新聞報(bào)道，據(jù)國(guó)家電影局初步統(tǒng)計(jì)，2023年春節(jié)檔（1月21日至1月27日）電影票房為67.58億元，同比增長(zhǎng)11.89%.春節(jié)檔觀影人次為1.29億，同比增長(zhǎng)13.16%；國(guó)產(chǎn)影片票房占比為99.22%.2023年春節(jié)檔共12部電影上映，其中主打的6部國(guó)產(chǎn)影片累計(jì)票房如下：據(jù)上述信息，關(guān)于2023年春節(jié)檔電影票房描述不正確的是（）A. 主打的6部國(guó)產(chǎn)影片總票房約占2023春節(jié)檔電影票房的.B. 2023年春節(jié)檔非國(guó)產(chǎn)電影票房約0.98億元.C. 主打的6部國(guó)產(chǎn)影片票房的中位數(shù)為6.205億元.D. 電影《交換人生》的票房約為主打的6部國(guó)產(chǎn)影片外的其他春節(jié)檔電影票房總的3倍.5. 已知向量，，則向量在上投影等于（）A. B. C. D. 76. 設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?/span>，則函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于（　）A. 直線對(duì)稱(chēng) B. 直線對(duì)稱(chēng)C 直線對(duì)稱(chēng) D. 直線對(duì)稱(chēng)7. 設(shè)函數(shù)在的圖像大致如下圖，則f()=（）A. B. C. D. 8. 中國(guó)古建筑不僅是擋風(fēng)遮雨的住處，更是美學(xué)和哲學(xué)的體現(xiàn)．如圖是某古建筑物的剖面圖，是舉，是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為，且成首項(xiàng)為0.114的等差數(shù)列，若直線的斜率為0.414，則該數(shù)列公差等于（）A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.49. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，則在處的切線方程為（　　）A. B. C. D. 10. 已知球是正三棱錐的外接球，D是的中點(diǎn)，且，側(cè)棱，則球O的表面積為（）A. 12 B. 8 C. 32 D. 4811. 已知拋物線的焦點(diǎn)F與雙曲線=1的右焦點(diǎn)重合，該拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在拋物線上且，則A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A. B. 2 C. D. 512. 已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的兩根為，，若不等式的解集為，且，則極大值為（）A. B. C. D. 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 若實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足約束條件則的最小值為 _______.14. 已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，離心率為，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合上述條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程__________.15. 記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則________.16. 在正四棱柱中，，E 為中點(diǎn)，為正四棱柱表面上一點(diǎn)，且，則點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)為_____.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：60分.17. 為了提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍，某校將舉行“‘象山杯’數(shù)學(xué)解題能力比賽”，每班派人參加，某班級(jí)老師已經(jīng)確定參賽名額，第個(gè)參賽名額在甲，乙同學(xué)間產(chǎn)生，為了比較甲，乙兩人解答某種題型的能力，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個(gè)同學(xué)各次之前該題型的解答結(jié)果如下：，，，，，，，，，，其中，分別表示甲正確和錯(cuò)誤；，分別表示乙正確和錯(cuò)誤．（1）若解答正確給該同學(xué)分，否則記分．試計(jì)算甲、乙兩人之前的成績(jī)的平均數(shù)和方差，并根據(jù)結(jié)果推薦誰(shuí)參加比賽更合適；（2）若再安排甲、乙兩人解答一次該題型試題，試估計(jì)恰有一人解答正確的概率.18. 在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足．（1）求角A；（2）若的面積為，D為BC邊上一點(diǎn)，且BD=2CD，求AD的最小值．19. 如圖：在四棱錐中，底面為平行四邊形，為線段上一點(diǎn)，且，平面與側(cè)棱交于點(diǎn).（1）求；（2）平面將四棱錐分成了上下兩部分，求四棱錐和多面體的體積之比.20. 設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在定義域內(nèi)的最小值；（2）若求實(shí)數(shù)的取值范圍．21. 已知圓過(guò)點(diǎn)，，.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過(guò)點(diǎn)且與軸平行直線與圓交于點(diǎn)，，點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，直線，與圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為，（與不重合），證明：直線過(guò)定點(diǎn).（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22. 在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線和曲線的直角坐標(biāo)方程;（2）若曲線和曲線交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)，求的值.[選修4－5：不等式選講]23. 已知函數(shù)（1）若，解不等式;（2）若，且的最小值為求證. 江西省重點(diǎn)中學(xué)盟校2023屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】C10.【答案】D11.【答案】D12.【答案】D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 【答案】##3.514. 【答案】15. 【答案】##16. 【答案】##三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：60分.17. 為了提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍，某校將舉行“‘象山杯’數(shù)學(xué)解題能力比賽”，每班派人參加，某班級(jí)老師已經(jīng)確定參賽名額，第個(gè)參賽名額在甲，乙同學(xué)間產(chǎn)生，為了比較甲，乙兩人解答某種題型的能力，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個(gè)同學(xué)各次之前該題型的解答結(jié)果如下：，，，，，，，，，，其中，分別表示甲正確和錯(cuò)誤；，分別表示乙正確和錯(cuò)誤．（1）若解答正確給該同學(xué)分，否則記分．試計(jì)算甲、乙兩人之前的成績(jī)的平均數(shù)和方差，并根據(jù)結(jié)果推薦誰(shuí)參加比賽更合適；（2）若再安排甲、乙兩人解答一次該題型試題，試估計(jì)恰有一人解答正確的概率.【答案】（1）甲的平均數(shù)為，方差為，乙的平均數(shù)為，方差為，推薦乙參加比賽更合適（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)與方差的公式分別計(jì)算甲、乙兩人的平均數(shù)與方程，進(jìn)而推薦人選；（2）利用古典概型的概率公式估計(jì)恰有一人正確的概率.【小問(wèn)1詳解】由已知得甲的平均數(shù)，方差；乙的平均數(shù)，方差，因?yàn)?/span>，且，所以推薦乙參加比賽更合適；【小問(wèn)2詳解】由已知的個(gè)結(jié)果中，恰有一人解答正確的結(jié)果是，，，共個(gè)，所以恰有一人正確的概率為.18. 在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足．（1）求角A；（2）若的面積為，D為BC邊上一點(diǎn)，且BD=2CD，求AD的最小值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理，結(jié)合三角恒等變換可得到，從而可得出答案；（2）由已知結(jié)合三角形的面積公式可求得，根據(jù)向量的線性表示及向量的數(shù)量積的性質(zhì)和基本不等式即可求解．【小問(wèn)1詳解】由正弦定理得，又，則，化簡(jiǎn)得，又，則，所以，所以；【小問(wèn)2詳解】由（1）得，則，得，又BD=2CD，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，所以最小值為．19. 如圖：在四棱錐中，底面為平行四邊形，為線段上一點(diǎn)，且，平面與側(cè)棱交于點(diǎn).（1）求；（2）平面將四棱錐分成了上下兩部分，求四棱錐和多面體的體積之比.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)線面平行的判定定理和性質(zhì)定理，結(jié)合平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)棱錐的體積公式，結(jié)合棱錐的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?/span>為平行四邊形，所以，因?yàn)?/span>平面，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?/span>與側(cè)棱交于點(diǎn)，所以平面平面，而平面，于是有，所以；【小問(wèn)2詳解】設(shè)四棱錐的體積為，由（1）可知：，所以到平面的距離與到平面的距離滿(mǎn)足：，因此，因?yàn)?/span>，所以，即，，因?yàn)?/span>，所以，由，所以，所以.20. 設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在定義域內(nèi)的最小值；（2）若求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）1 （2）【解析】【分析】(1)對(duì)求導(dǎo)判斷其單調(diào)性，從而可求得最小值；(2)令，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)恒成立求實(shí)數(shù)的取值范圍.對(duì)求導(dǎo)，分類(lèi)討論判斷可知當(dāng)時(shí)有最小值從而可求；當(dāng)時(shí)沒(méi)辦法確定最小值，可通過(guò)確定來(lái)判斷不成立.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，其定義域?yàn)?/span>，則.令.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.故函數(shù)在定義域內(nèi)的最小值為.【小問(wèn)2詳解】令，即恒成立.①當(dāng)時(shí)，令.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.所以，原不等式成立.②當(dāng)時(shí)，時(shí)，單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí)，，所以不成立.③當(dāng)時(shí)，時(shí)，單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，，所以不成立.④當(dāng)時(shí)，令又，，所以不成立.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第二問(wèn)可以轉(zhuǎn)化為恒成立.從而確定的最小值.當(dāng)時(shí)沒(méi)辦法確定最小值，可通過(guò)確定來(lái)判斷不成立.21. 已知圓過(guò)點(diǎn)，，.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過(guò)點(diǎn)且與軸平行的直線與圓交于點(diǎn)，，點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，直線，與圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為，（與不重合），證明：直線過(guò)定點(diǎn).【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求得圓一般方程，再將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求出點(diǎn)，的坐標(biāo)，設(shè)，根據(jù)，得出，的坐標(biāo)，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，與圓方差聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)得出與的關(guān)系，進(jìn)而得出直線恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)，再驗(yàn)證斜率不存在時(shí)仍成立.【小問(wèn)1詳解】設(shè)圓一般方程為，又圓過(guò)點(diǎn)，，，則，解得，所以圓的一般方程為，即其標(biāo)準(zhǔn)方程為；【小問(wèn)2詳解】由題意得，所以直線，點(diǎn)，點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，，，所以，，所以，又，，，又，在圓上，所以，，，即，所以，整理得：，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，代入，得，則，，所以，即，即，得或，當(dāng)時(shí)，直線的方程為，過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線的方程為，過(guò)點(diǎn)，在直線上，不成立，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，，即，解得或（舍），所以直線過(guò)成立，綜上所述，直線恒過(guò)點(diǎn).（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22. 在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線和曲線的直角坐標(biāo)方程;（2）若曲線和曲線交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)，求的值.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）利用消參法可得的直角坐標(biāo)方程，再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式可得的直角坐標(biāo)方程；（2）利用直線參數(shù)方程的幾何意義直接計(jì)算.【小問(wèn)1詳解】由的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消參可得，即；又的極坐標(biāo)方程為，即，，所以，即【小問(wèn)2詳解】由（1）的，即將的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程（為參數(shù)）代入得，即，，，又由的參數(shù)方程可知過(guò)點(diǎn)，所以.[選修4－5：不等式選講]23. 已知函數(shù)（1）若，解不等式;（2）若，且的最小值為求證.【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）對(duì)絕對(duì)值函數(shù)進(jìn)行分段討論，解不等式即可；（2）利用三角不等式求得的最小值，得到，再利用基本不等式證明即可．【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)①當(dāng)時(shí)，由，即，解得，所以，②當(dāng)時(shí)，由，即，解得，所以；③當(dāng)時(shí)，由，即，解得，所以.綜上，不等式的解集為.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?/span>，當(dāng)，即時(shí)，取到最小值，所以，即.所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.即成立.

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