1．已知數(shù)列和滿足，，對都有，成立．
（Ⅰ）證明：是等比數(shù)列，是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求和的通項公式；
（3），，求證：．
【解析】證明：對都有，成立．
，．
．．
數(shù)列是等比數(shù)列，公比為；是等差數(shù)列，公差為2．
解：由可得：．
．
．
．
解：．
，
，
．
2．已知數(shù)列是首項為1的等差數(shù)列，數(shù)列滿足，，．
（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；
（2）令，求數(shù)列的前項和．
【解析】（1）證明：，，即，
數(shù)列是首項為，公比為3的等比數(shù)列，
，即，
（2）由（1）知，，
又?jǐn)?shù)列是首項為1的等差數(shù)列，的公差為1，
，，
，
，
，
，
．
3．已知數(shù)列的前項和，其中．
（1）證明是等比數(shù)列，并求其通項公式；
（2）若，求．
【解析】解：（1）根據(jù)題意，若，，．
當(dāng)時，，
兩式相減，得，即，
，．．即，即，，
是等比數(shù)列，公比，
當(dāng)時，，即，
；
（2）若，則，即，
則，得．
4．已知等比數(shù)列的公比．
（1）若，求數(shù)列的前項和；
（2）證明，對任意，，，成等差數(shù)列．
【解析】（1）解：由，以及可得．
數(shù)列的前項和．
（2）證明：對任意， ．
把代入可得，
故，
故，，成等差數(shù)列．
高考預(yù)測二：等差等比的交匯問題
5．在等差數(shù)列中，．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）對任意，將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間，內(nèi)的項的個數(shù)記為，求數(shù)列的前項和．
【解析】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，
，．
，解得，
．
（2）由，得，
數(shù)列中落入?yún)^(qū)間，內(nèi)的項的個數(shù)，
．
6．已知是公差為的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列．
（1）若，是否存在、，有？說明理由；
（2）找出所有數(shù)列和，使對一切，，并說明理由；
（3）若，，，試確定所有的，使數(shù)列中存在某個連續(xù)項的和是數(shù)列中的一項，請證明．
【解析】解：（1）由，得，
整理后，可得，、，為整數(shù)，
不存在、，使等式成立．
（2）設(shè)，若，對都成立，
且為等比數(shù)列，則，對都成立，
即，，
對都成立，
若，則，，．
若，則，（常數(shù)），即，則，矛盾．
綜上所述，有，，使對一切，．
（3），，，
設(shè)，、，．
，
，
、，，
取，，由
二項展開式可得整數(shù)、，
使得，
，
存在整數(shù)滿足要求．
故當(dāng)且僅當(dāng)，，命題成立．
7．已知數(shù)列中，，且且．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，求滿足的所有正整數(shù)的值．
【解析】解：（1）因為且,
所以,
則
,
上式對也成立，
故；
（2）等價為,
數(shù)列的前項和為,
令,
其前項和為,
則有,,,
故,,,
當(dāng)時，,
則有,
綜上可得,不等式成立的或2．
8．設(shè)數(shù)列的前項和為，，．
（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并分別寫出和關(guān)于的表達(dá)式；
（2）是否存在自然數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
（3）設(shè)，，是否存在最大的整數(shù)，使得對任意均有成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．
【解析】（1）證明：由，
得．
當(dāng)時，，
即，
故數(shù)列是以1為首項，以4為公差的等差數(shù)列．
于是，，
；
（2）解：由，得，
又．
令，得，即存在滿足條件的自然數(shù)；
（3）解：，
．
要使總成立，需成立，即且，
故適合條件的的最大值為7．

相關(guān)試卷

高中數(shù)學(xué)高考專題18 等差數(shù)列與等比數(shù)列（解析版）：

這是一份高中數(shù)學(xué)高考專題18 等差數(shù)列與等比數(shù)列（解析版），共38頁。試卷主要包含了記為等差數(shù)列的前項和，等差數(shù)列的首項為1，公差不為0，，，成等比數(shù)列，，等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)高考第6講 數(shù)列的綜合（解析版）：

這是一份高中數(shù)學(xué)高考第6講 數(shù)列的綜合（解析版），共14頁。試卷主要包含了當(dāng)時，求證，若為正整數(shù)），，已知正項數(shù)列的前項和為，且，，已知曲線，，2，，已知函數(shù)，設(shè)數(shù)列的前項和為，已知，，等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)高考第4講 等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合（原卷版）：

這是一份高中數(shù)學(xué)高考第4講 等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合（原卷版），共3頁。試卷主要包含了已知數(shù)列和滿足，，對都有，成立，已知數(shù)列的前項和，其中，已知等比數(shù)列的公比，在等差數(shù)列中，，已知數(shù)列中，，且且，設(shè)數(shù)列的前項和為，，等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

高中數(shù)學(xué)高考 2021屆小題必練4 等差數(shù)列與等比數(shù)列-學(xué)生版

高中數(shù)學(xué)高考 2021屆小題必練4 等差數(shù)列與等比數(shù)列-學(xué)生版
高中數(shù)學(xué)高考 2021屆小題必練4 等差數(shù)列與等比數(shù)列-教師版

高中數(shù)學(xué)高考 2021屆小題必練4 等差數(shù)列與等比數(shù)列-教師版
(新高考)高考數(shù)學(xué)三輪沖刺解答題核心考點練第4講《等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合》（2份打包，解析版+原卷版）

(新高考)高考數(shù)學(xué)三輪沖刺解答題核心考點練第4講《等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合》（2份打包，解析版+原卷版）
第13講 等差數(shù)列、等比數(shù)列（解析版）練習(xí)題

第13講 等差數(shù)列、等比數(shù)列（解析版）練習(xí)題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部