高中數(shù)學高考 2021屆小題必練4 等差數(shù)列與等比數(shù)列-教師版

這是一份高中數(shù)學高考 2021屆小題必練4 等差數(shù)列與等比數(shù)列-教師版，共11頁。試卷主要包含了掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列通項公式，已知等差數(shù)列的前項和，公差，，在等差數(shù)列中，若，，則等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列通項公式．2．掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)及其應用．3．掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的前項和公式．  1．【2020全國高考真題（理）】北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石)，環(huán)繞天心石砌塊扇面形石板構成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多塊，向外每環(huán)依次也增加塊，已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多塊，則三層共有扇面形石板(不含天心石)（    ）A．塊 B．塊 C．塊 D．塊【答案】C【解析】設第環(huán)天石心塊數(shù)為，第一層共有環(huán)，則是以為首項，為公差的等差數(shù)列，，設為的前項和，則第一層、第二層、第三層的塊數(shù)分別為，因為下層比中層多塊，所以，即，即，解得，所以，故選C．【點晴】本題主要考查等差數(shù)列前n項和有關的計算問題，考查學生數(shù)學運算能力，是一道容易題．2．【2020海南高考真題】將數(shù)列與的公共項從小到大排列得到數(shù)列，則的前項和為________．【答案】【解析】因為數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以首項，以為公差的等差數(shù)列，所以這兩個數(shù)列的公共項所構成的新數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，所以的前項和為，故答案為．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列前項和公式，屬于基礎題．  一、單選題．1．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，且，則（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】利用方程思想列出關于的方程組，求出，再利用通項公式即可求得的值．設正數(shù)的等比數(shù)列的公比為，則，解得，∴，故選C．2．已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】試題分析：由已知，所以，因為數(shù)列的各項均為正，所以，，故選C．3．數(shù)列中，，，若，則（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】在等式中，令，可得，∴，所以，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，則，∴，∴，則，解得，故選C．4．已知等差數(shù)列的前項和，公差，．記，，，下列等式不可能成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)題意可得，而，即可表示出題中，再結合等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷各等式是否成立．對于A，因為數(shù)列為等差數(shù)列，所以根據(jù)等差數(shù)列的下標和性質(zhì)，由，可得，A正確；對于B，由題意可知，，，∴，，，，∴，．根據(jù)等差數(shù)列的下標和性質(zhì)，由，可得，B正確；對于C，，當時，，C正確；對于D，，，．當時，，∴，即；當時，，∴，即，所以，D不正確，故選D．5．在等差數(shù)列中，若，，則（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，由等差中項公式，得，同理，得，∴．∴，∴，故選C．6．一個等比數(shù)列的前項和為，前項和為，則前項和為（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】試題分析：因為在等比數(shù)列中，連續(xù)相同項的和依然成等比數(shù)列，即，，，，…成等比數(shù)列，題中，，，根據(jù)等比中項性質(zhì)有，則，故本題正確選項為A．7．在等差數(shù)列中，，，則此數(shù)列前項和等于（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】數(shù)列前項和可看作每三項一組，共十組的和，顯然這十組依次成等差數(shù)列，因此和為，選B．8．已知等比數(shù)列中，，是方程的兩根，則的值為（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，是方程的兩根，所以由韋達定理可得，，即，所以，由等比數(shù)列的性質(zhì)知,，因為，所以，所以，故選A． 二、多選題．9．設是等差數(shù)列，是其前項的和，且，，則下列結論正確的是（    ）A．  B．C．  D．與均為的最大值【答案】BD【解析】根據(jù)題意，設等差數(shù)列的公差為，依次分析選項：是等差數(shù)列，若，則，故B正確；又由，得，則有，故A錯誤；而C選項，，即，可得，又由且，則，必有，顯然C選項是錯誤的；∵，，∴與均為的最大值，故D正確，故選BD．10．已知數(shù)列的前項和為，且滿足，，則下列說法錯誤的是（    ）A．數(shù)列的前項和為 B．數(shù)列的通項公式為C．數(shù)列為遞增數(shù)列 D．數(shù)列為遞增數(shù)列【答案】ABC【解析】數(shù)列的前項和為，且滿足，，∴，化為，∴數(shù)列是等差數(shù)列，公差為，∴，可得，∴時，，∴，對選項逐一進行分析可得，A，B，C三個選項錯誤，D選項正確，故選ABC．11．已知數(shù)列的前項和為且滿足，，下列命題中正確的是（    ）A．是等差數(shù)列  B．C．  D．是等比數(shù)列【答案】ABD【解析】因為，，所以，所以是等差數(shù)列，A正確；公差為，又，所以，，B正確；時，由，求得，但不適合此表達式，因此C錯；由，得，∴是等比數(shù)列，D正確，故選ABD．12．等差數(shù)列的首項，設其前項和為，且，則（    ）A．  B．C．  D．的最大值是或者【答案】BD【解析】，因為，所以，，最大，故選BD． 三、填空題．13．記為等差數(shù)列的前項和．若，，則_______．【答案】【解析】∵是等差數(shù)列，且，，設等差數(shù)列的公差，根據(jù)等差數(shù)列通項公式：，可得，即，整理可得，解得，∵根據(jù)等差數(shù)列前項和公式：，可得：，∴，故答案為．14．已知數(shù)列是等差數(shù)列，是其前項和．若，，則的值是_____．【答案】【解析】由題意可得，解得，則．15．記為等差數(shù)列的前項和，若，，則___________．【答案】【解析】，得，∴．16．記為數(shù)列的前項和，若，則_________．【答案】【解析】根據(jù)，可得，兩式相減得，即，當時，，解得，所以數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，所以，故答案是．