1.了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義 及頻率與概率的區(qū)別.2.了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式.3.理解古典概型及其概率計(jì)算公式.4.會計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.
ZHUGANSHULI JICHULUOSHI
1.概率和頻率(1)在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的 ，稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)＝ 為事件A出現(xiàn)的頻率.(2)對于給定的隨機(jī)事件A，由于事件A發(fā)生的頻率fn(A)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率P(A)，因此可以用頻率fn(A)來估計(jì)概率P(A).
P(A)＋P(B)＝1
3.概率的幾個(gè)基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍： .(2)必然事件的概率P(E)＝1.(3)不可能事件的概率P(F)＝0.(4)概率的加法公式如果事件A與事件B互斥，則P(A∪B)＝ .(5)對立事件的概率若事件A與事件B互為對立事件，則P(A)＝ .
4.古典概型具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型：(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件 ；(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性 .5.古典概型的概率公式P(A)＝ .
1.隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率與概率有何區(qū)別與聯(lián)系？提示　隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率是隨機(jī)的，而概率是客觀存在的確定的常數(shù)，但在大量隨機(jī)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在事件A發(fā)生的概率附近.2.隨機(jī)事件A，B互斥與對立有何區(qū)別與聯(lián)系？提示　當(dāng)隨機(jī)事件A，B互斥時(shí)，不一定對立；當(dāng)隨機(jī)事件A，B對立時(shí)，一定互斥.也即兩事件互斥是兩事件對立的必要不充分條件.
1.判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊痢?(1)在大量重復(fù)試驗(yàn)中，概率是頻率的穩(wěn)定值.(　　)(2)兩個(gè)事件的和事件是指兩個(gè)事件都得發(fā)生.(　　)(3)擲一枚硬幣兩次，出現(xiàn)“兩個(gè)正面”“一正一反”“兩個(gè)反面”，這三個(gè)結(jié)果是等可能事件.(　　)(4)試驗(yàn)“口袋中有2個(gè)紅球，2個(gè)白球，每次從中任取一球，觀察顏色后放回，直到取出紅球”是古典概型.(　　)
2.下列事件中，不是隨機(jī)事件的是A.長度為3,4,5的三條線段可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形B.經(jīng)過有信號燈的路口，遇上紅燈C.下周六是晴天D.一枚硬幣拋擲兩次，兩次都正面向上
3.某射手在一次射擊中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別是0.2,0.3,0.1，則該射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為A.0.9 B.0.3 C.0.6 D.0.4
解析　設(shè)“該射手在一次射擊中不夠8環(huán)”為事件A，
即該射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為0.4.
4.甲、乙兩人做出拳(錘子、剪刀、布)游戲，則甲贏的概率為_____.
解析　設(shè)平局(用△表示)為事件A，甲贏(用⊙表示)為事件B，乙贏(用※表示)為事件C.容易得到如圖.
5.安排甲、乙、丙、丁四人參加周一至周六的公益活動(dòng)，每天只需一人參加，其中甲參加三天活動(dòng)，乙、丙、丁每人參加一天，那么甲連續(xù)三天參加活動(dòng)的概率為
解析　由題意可得，甲連續(xù)三天參加活動(dòng)的所有情況為：第1～3天，第2～4天，第3～5天，第4～6天，共四種情況，
6.拋擲一枚骰子，記A為事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，B為事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)”，則P(A∪B)＝_____，P(A∩B)＝_____.
解析　由題意知，事件A表示“出現(xiàn)的是1點(diǎn)，3點(diǎn)或5點(diǎn)”；事件B表示“出現(xiàn)的是3點(diǎn)或6點(diǎn)”.所以事件A∪B表示“出現(xiàn)的是1點(diǎn)，3點(diǎn)，5點(diǎn)或6點(diǎn)”，包含4個(gè)基本事件；事件A∩B表示“出現(xiàn)的是3點(diǎn)”，包含1個(gè)基本事件.又拋擲一枚骰子的結(jié)果有6種，
TIXINGTUPO HEXINTANJIU
命題點(diǎn)1　隨機(jī)事件的關(guān)系
例1　(1)從一堆產(chǎn)品(其中正品與次品都多于2件)中任取2件，下列事件是互斥事件但不是對立事件的是A.恰好有1件次品和恰好有2件次品B.至少有1件次品和全是次品C.至少有1件正品和至少有1件次品D.至少有1件次品和全是正品
解析　依據(jù)互斥和對立事件的定義知，B，C都不是互斥事件；D不但是互斥事件而且是對立事件；只有A是互斥事件但不是對立事件.
(2)一個(gè)人連續(xù)射擊三次，則事件“至少擊中兩次”的對立事件是A.恰有一次擊中 B.三次都沒擊中C.三次都擊中 D.至多擊中一次
解析　根據(jù)題意，一個(gè)人連續(xù)射擊三次，事件“至少擊中兩次”包括“擊中兩次”和“擊中三次”兩個(gè)事件，其對立事件為“一次都沒有擊中和擊中一次”，即“至多擊中一次”.
命題點(diǎn)2　隨機(jī)事件的頻率與概率
例2　某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.
(1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；
解　這種酸奶一天的需求量不超過300瓶，當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25，
所以這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率的估計(jì)值為0.6.
(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)，當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫出Y的所有可能值，并估計(jì)Y大于零的概率.
解　當(dāng)這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，若最高氣溫低于20，則Y＝200×6＋(450－200)×2－450×4＝－100；若最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，則Y＝300×6＋(450－300)×2－450×4＝300；若最高氣溫不低于25，則Y＝450×(6－4)＝900，所以，利潤Y的所有可能值為－100,300,900.Y大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20，
因此Y大于零的概率的估計(jì)值為0.8.
命題點(diǎn)3　互斥事件與對立事件的概率
例3　某商場有獎(jiǎng)銷售中，購滿100元商品得1張獎(jiǎng)券，多購多得，1 000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開獎(jiǎng)單位，設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)50個(gè).記1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事件分別為A，B，C，求：(1)1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率；
解　設(shè)“1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)”為事件M，則M＝A∪B∪C，
因?yàn)锳，B，C兩兩互斥，所以P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)
(2)1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率.
解　設(shè)“1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)”為事件N，則事件N與“1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)或中一等獎(jiǎng)”為對立事件，
(1)判斷互斥事件、對立事件一般用定義，不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件為互斥事件；若兩個(gè)事件中有且僅有一個(gè)發(fā)生，則這兩個(gè)事件互為對立事件.對立事件一定是互斥事件.(2)概率與頻率的關(guān)系：頻率反映了一個(gè)隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻繁程度，頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加越來越接近概率，而概率是一個(gè)確定的值，通常用概率來反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，有時(shí)也用頻率作為隨機(jī)事件概率的估計(jì)值.
(3)求復(fù)雜互斥事件的概率的兩種方法：①將所求事件轉(zhuǎn)化成幾個(gè)彼此互斥事件的和事件，利用互斥事件概率的加法公式求解概率.②若將一個(gè)較復(fù)雜的事件轉(zhuǎn)化為幾個(gè)彼此互斥事件的和事件時(shí)分類太多，而其對立面的分類較少，可考慮先求其對立事件的概率，即運(yùn)用“正難則反”的思想.常用此方法求“至少”“至多”型事件的概率.
跟蹤訓(xùn)練1　(1)袋中裝有3個(gè)白球和4個(gè)黑球，從中任取3個(gè)球，給出下列四組事件：①“恰有1個(gè)白球”和“全是白球”；②“至少有1個(gè)白球”和“全是黑球”；③“至少有1個(gè)白球”和“至少有2個(gè)白球”；④“至少有1個(gè)白球”和“至少有1個(gè)黑球”.在上述每組事件中，互為對立事件的是A.① B.② C.②③ D.①④
解析　①互斥但不對立；②互為對立事件，③不是互斥事件，④不是互斥事件.
(2)某學(xué)校共有教職工120人，對他們進(jìn)行年齡結(jié)構(gòu)和受教育程度的調(diào)查，其結(jié)果如下表：
現(xiàn)從該校教職工中任取1人，則下列結(jié)論正確的是A.該教職工具有本科學(xué)歷的概率低于60%B.該教職工具有研究生學(xué)歷的概率超過50%C.該教職工的年齡在50歲以上的概率超過10%D.該教職工的年齡在35歲及以上且具有研究生學(xué)歷的概率超過10%
解析　∵事件B表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，
∵事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，它包含的事件是出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為2或4，
1.算盤是中國傳統(tǒng)的計(jì)算工具，是中國人在長期使用算籌的基礎(chǔ)上發(fā)明的，是中國古代一項(xiàng)偉大的、重要的發(fā)明，在阿拉伯?dāng)?shù)字出現(xiàn)前是全世界廣為使用的計(jì)算工具.“珠算”一詞最早見于東漢徐岳所撰寫的《數(shù)術(shù)記遺》，其中有云：“珠算控帶四時(shí)，經(jīng)緯三才.”北周甄鸞為此作注，大意是：把木板刻為3部分，上、下兩部分是停游珠用的，中間一部分是作定位用的.如圖是一把算盤的初始狀態(tài)，自右向左，分別是個(gè)位、十位、百位、…，上面一粒珠(簡稱上珠)代表5，下面一粒珠(簡稱下珠)是1，即五粒下珠的大小等于同組一粒上珠的大小.現(xiàn)在從個(gè)位和十位這兩組中隨機(jī)選擇往下?lián)芤涣Ｉ现椋蠐?粒下珠，算盤表示的數(shù)為質(zhì)數(shù)(除了1和本身沒有其它的約數(shù))的概率是
解析　由題意可知，算盤所表示的數(shù)可能有：7,16,25,52,61,70，
2.(2020·江蘇)將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)和為5的概率是_____.
點(diǎn)數(shù)的和共有36種等可能情形，其中和為5的共有4種情形，
3.(2020·湖北龍泉中學(xué)、鐘祥一中、京山一中、沙洋中學(xué)聯(lián)考)從左至右依次站著甲、乙、丙3個(gè)人，從中隨機(jī)抽取2個(gè)人進(jìn)行位置調(diào)換，則經(jīng)過兩次這樣的調(diào)換后，甲在乙左邊的概率是______.
解析　從左至右依次站著甲、乙、丙3個(gè)人，從中隨機(jī)抽取2個(gè)人進(jìn)行位置調(diào)換，
從左至右依次站著甲、乙、丙3個(gè)人，從中隨機(jī)抽取2個(gè)人進(jìn)行位置調(diào)換，第一次調(diào)換后的位置關(guān)系有三種：甲丙乙、乙甲丙、丙乙甲，第二次調(diào)換后甲在乙左邊對應(yīng)的關(guān)系有：丙甲乙、甲乙丙；丙甲乙、甲乙丙；甲乙丙、丙甲乙，∴經(jīng)過兩次這樣的調(diào)換后，甲在乙左邊包含的基本事件個(gè)數(shù)m＝6，
求古典概型的概率的關(guān)鍵是求試驗(yàn)的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)，這就需要正確列出基本事件，基本事件的表示方法有列舉法、列表法和樹狀圖法以及排列、組合法.
題型三　古典概型與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用
例4　某學(xué)校為培養(yǎng)學(xué)生的興趣愛好，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，在高一年級開設(shè)各種形式的校本課程供學(xué)生選擇(如書法講座、詩歌鑒賞、奧賽講座等).現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了某班50名學(xué)生一周用在興趣愛好方面的學(xué)習(xí)時(shí)間(單位：h)的數(shù)據(jù)，按照[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10]分成五組，得到了如右的頻率分布直方圖.
(1)求頻率分布直方圖中m的值及該班學(xué)生一周用在興趣愛好方面的平均學(xué)習(xí)時(shí)間；
解　由頻率分布直方圖可得0.06×2＋0.08×2＋0.2×2＋2m＋0.06×2＝1，所以m＝0.1，學(xué)生的平均學(xué)習(xí)時(shí)間為1×0.12＋3×0.16＋5×0.4＋7×0.2＋9×0.12＝5.08.
(2)從[4,6)，[6,8)兩組中按分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人，求恰有1人在[6,8)組中的概率.
解　由頻率分布直方圖可得，[4,6)中有20人，[6,8)中有10人，根據(jù)分層抽樣，需要從[4,6)中抽取4人，分別記為A1，A2，A3，A4，從[6,8)中抽取2人，分別記為B1，B2，再從這6人中隨機(jī)抽取2人，
所有的抽取方法有A1A2，A1A3，A1A4，A1B1，A1B2，A2A3，A2A4，A2B1，A2B2，A3A4，A3B1，A3B2，A4B1，A4B2，B1B2共15種，其中恰有一人在[6,8)組中的抽取方法有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，A4B1，A4B2共8種，所以，從這6人中隨機(jī)抽取2人，
有關(guān)古典概型與統(tǒng)計(jì)結(jié)合的題型是高考考查概率的一個(gè)重要題型，已成為高考考查的熱點(diǎn)，概率與統(tǒng)計(jì)的結(jié)合題，無論是直接描述還是利用頻數(shù)分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖等給出信息，準(zhǔn)確從題中提煉信息是解題的關(guān)鍵.
跟蹤訓(xùn)練2　空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Index，簡稱AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級：0～50為優(yōu)；51～100為良；101～150為輕度污染；151～200為中度污染；201～300為重度污染；>300為嚴(yán)重污染.一環(huán)保人士記錄了某地2020年某月10天的AQI的莖葉圖如圖所示.
(1)利用該樣本估計(jì)該地本月空氣質(zhì)量優(yōu)良(AQI≤100)的天數(shù)；(按這個(gè)月總共有30天計(jì)算)
解　從莖葉圖中發(fā)現(xiàn)該樣本中空氣質(zhì)量優(yōu)的天數(shù)為1，空氣質(zhì)量良的天數(shù)為3，
(2)若從樣本中的空氣質(zhì)量不佳(AQI>100)的這些天中，隨機(jī)地抽取兩天深入分析各種污染指標(biāo)，求這兩天的空氣質(zhì)量等級恰好不同的概率.
解　該樣本中為輕度污染的共4天，分別記為a1，a2，a3，a4；為中度污染的共1天，記為b；為重度污染的共1天，記為c.從中隨機(jī)抽取兩天的所有可能結(jié)果有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b)，(a1，c)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b)，(a2，c)，(a3，a4)，(a3，b)，(a3，c)，(a4，b)，(a4，c)，(b，c)，共15個(gè).其中空氣質(zhì)量等級恰好不同的結(jié)果有(a1，b)，(a1，c)，(a2，b)，(a2，c)，(a3，b)，(a3，c)，(a4，b)，(a4，c)，(b，c)，共9個(gè).
KESHIJINGLIAN
1.從6個(gè)籃球，2個(gè)排球中任選3個(gè)球，則下列事件中是必然事件的是A.3個(gè)都是籃球 B.至少有1個(gè)排球C.3個(gè)都是排球 D.至少有1個(gè)籃球
解析　根據(jù)題意分析可得A，B是隨機(jī)事件，C是不可能事件，D是必然事件.
2.(2020·全國Ⅰ)設(shè)O為正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3點(diǎn)，則取到的3點(diǎn)共線的概率為
解析　從O，A，B，C，D這5個(gè)點(diǎn)中任取3點(diǎn)，取法有(O，A，B)，(O，A，C)，(O，A，D)，(O，B，C)，(O，B，D)，(O，C，D)，(A，B，C)，(A，B，D)，(A，C，D)，(B，C，D)，共10種，其中取到的3點(diǎn)共線的有(O，A，C)，(O，B，D)，共2種，
3.(2020·重慶模擬)第六屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會發(fā)布了15項(xiàng)世界互聯(lián)網(wǎng)領(lǐng)先科技成果，其中有5項(xiàng)成果均屬于芯片領(lǐng)域，分別為華為的鯤鵬920、特斯拉全自動(dòng)駕駛芯片、寒武紀(jì)云端AI芯片、思元270、賽靈思的Versa自適應(yīng)計(jì)算加速平臺.現(xiàn)有3名學(xué)生從這15項(xiàng)世界互聯(lián)網(wǎng)領(lǐng)先科技成果中分別任選1項(xiàng)進(jìn)行了解，且學(xué)生之間的選擇互不影響，則至少有1名學(xué)生選擇芯片領(lǐng)域的概率為
解析　現(xiàn)有3名學(xué)生從這15項(xiàng)世界互聯(lián)網(wǎng)領(lǐng)先科技成果中分別任選1項(xiàng)進(jìn)行了解，且學(xué)生之間的選擇互不影響，則基本事件總數(shù)n＝15×15×15＝3 375，至少有1名學(xué)生選擇芯片領(lǐng)域的對立事件是沒有學(xué)生選擇芯片領(lǐng)域，
4.(2021·西安模擬)現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4名學(xué)生平均分成兩個(gè)志愿者小組到校外參加兩項(xiàng)活動(dòng)，則乙、丙兩人恰好參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率為
乙、丙兩人恰好參加同一項(xiàng)活動(dòng)包含的基本事件個(gè)數(shù)
解析　設(shè)“從中取出2粒都是黑子”為事件A，“從中取出2粒都是白子”為事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C，則C＝A∪B，且事件A與B互斥.
6.(多選)下列說法正確的是A.若事件A與B互斥，則A∪B是必然事件B.《西游記》《三國演義》《水滸傳》《紅樓夢》是我國四大名著.若在　這四大名著中，甲、乙、丙、丁分別任取一本進(jìn)行閱讀，設(shè)事件E＝　“甲取到《紅樓夢》”，事件F＝“乙取到《紅樓夢》”，則E與F是　互斥但不對立事件C.擲一枚骰子，記錄其向上的點(diǎn)數(shù)，記事件A＝“向上的點(diǎn)數(shù)不大于5”，　事件B＝“向上的點(diǎn)數(shù)為質(zhì)數(shù)”，則B?AD.10個(gè)產(chǎn)品中有2個(gè)次品，從中抽取一個(gè)產(chǎn)品檢查其質(zhì)量，則含有2個(gè)基　本事件
解析　對于A，事件A與B互斥時(shí)，A∪B不一定是必然事件，故A不正確；對于B，事件E與F不會同時(shí)發(fā)生，所以E與F是互斥事件，但除了事件E與F之外還有“丙取到紅樓夢”“丁取到紅樓夢”，所以E與F不是對立事件，故E與F是互斥但不對立事件，B正確；對于C，事件A＝{1,2,3,4,5}，事件B＝{2,3,5}，所以B包含于A，C正確；對于D，基本事件為{正品，次品}，有2個(gè)，故D正確.
7.(2019·江蘇)從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，則選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率是____.
解析　記3名男同學(xué)為A，B，C,2名女同學(xué)為a，b，則從中任選2名同學(xué)的情況有(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(a，b)，共10種，其中至少有1名女同學(xué)的情況有(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(a，b)，共7種，
8.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某食品企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴次數(shù)為0,1,2的概率分別為0.4,0.5,0.1.則該企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴不超過1次的概率為_____.
解析　方法一　記“該食品企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)為0”為事件A，“該食品企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)為1”為事件B，“該食品企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)為2”為事件C，“該食品企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)不超過1”為事件D，而事件D包含事件A與B，所以P(D)＝P(A)＋P(B)＝0.4＋0.5＝0.9.方法二　記“該食品企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投拆的次數(shù)為2”為事件C，“該食品企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴不超過1次”為事件D，由題意知C與D是對立事件，所以P(D)＝1－P(C)＝1－0.1＝0.9.
9.將A，B，C，D這4名同學(xué)從左至右隨機(jī)地排成一排，則“A與B相鄰且A與C之間恰好有1名同學(xué)”的概率是____.
當(dāng)A，C之間是B時(shí)，有2×2＝4(種)排法，當(dāng)A，C之間是D時(shí)，有2種排法，
10.已知甲、乙、丙各有一張自己的身份證，現(xiàn)把三張身份證收起來后，再隨機(jī)分給甲、乙、丙每人一張，則恰有一人取到自己身份證的概率為__.
解析　甲、乙、丙各有一張自己的身份證，現(xiàn)把三張身份證收起來后，
11.海關(guān)對同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位：件)如下表所示.工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測.
(1)求這6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；
解　A，B，C三個(gè)地區(qū)商品的總數(shù)量為50＋150＋100＝300，
所以樣本中包含三個(gè)地區(qū)的個(gè)體數(shù)量分別是
所以A，B，C三個(gè)地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別是1,3,2.
(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率.
解　方法一　設(shè)6件來自A，B，C三個(gè)地區(qū)的樣品分別為A；B1，B2，B3；C1，C2.則從6件樣品中抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件為{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15個(gè).每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會相等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.記事件D為“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”，則事件D包含的基本事件有{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4個(gè).
12.某學(xué)校的籃球隊(duì)、羽毛球隊(duì)、乒乓球隊(duì)各有10名隊(duì)員，某些隊(duì)員不止參加一支球隊(duì)，具體情況如圖所示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一名隊(duì)員，求：
(1)該隊(duì)員只屬于一支球隊(duì)的概率；
解　分別令“抽取一名隊(duì)員只屬于籃球隊(duì)、羽毛球隊(duì)、乒乓球隊(duì)”為事件A，B，C.由圖知3支球隊(duì)共有球員20名.
令“抽取一名隊(duì)員，該隊(duì)員只屬于一支球隊(duì)”為事件D.則D＝A＋B＋C，因?yàn)槭录嗀，B，C兩兩互斥，
(2)該隊(duì)員最多屬于兩支球隊(duì)的概率.
解　令“抽取一名隊(duì)員，該隊(duì)員最多屬于兩支球隊(duì)”為事件E，
13.已知A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋b＝0，a∈A，b∈A}，則A∩B＝B的概率是
解析　因?yàn)閍∈A，b∈A，所以可用列表法得到基本事件的個(gè)數(shù)為9(如下表所示).
因?yàn)锳∩B＝B，所以B可能是?，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}.
當(dāng)B＝?時(shí)，a2－4b

相關(guān)課件

高考復(fù)習(xí) 10.3　隨機(jī)事件的概率與古典概型課件PPT：

這是一份高考復(fù)習(xí) 10.3　隨機(jī)事件的概率與古典概型課件PPT，共52頁。PPT課件主要包含了基本結(jié)果，穩(wěn)定于，事件的關(guān)系與運(yùn)算，A?B，A∪B，A∩B，PA＋PB，－PA，－PB，有限個(gè)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)高考第10章 §10 5　古典概型、概率的基本性質(zhì)課件PPT：

這是一份高中數(shù)學(xué)高考第10章 §10 5　古典概型、概率的基本性質(zhì)課件PPT，共60頁。PPT課件主要包含了落實(shí)主干知識，探究核心題型，課時(shí)精練等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)高考第4講　隨機(jī)事件的概率與古典概型課件PPT：

這是一份高中數(shù)學(xué)高考第4講　隨機(jī)事件的概率與古典概型課件PPT，共52頁。PPT課件主要包含了頻率fnA，一定發(fā)生，B?A，A?B，A?B，A＝B，A∪B，A＋B，A∩B，不可能等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪考點(diǎn)復(fù)習(xí)10.3《隨機(jī)事件的概率、古典概型》課件 (含解析)

(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪考點(diǎn)復(fù)習(xí)10.3《隨機(jī)事件的概率、古典概型》課件 (含解析)
(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件10.4《隨機(jī)事件的概率與古典概型》（含解析）

(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件10.4《隨機(jī)事件的概率與古典概型》（含解析）
人教A版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第10章第4節(jié)古典概型教學(xué)課件

人教A版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第10章第4節(jié)古典概型教學(xué)課件
人教B版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第10章第4節(jié)古典概型課件

人教B版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第10章第4節(jié)古典概型課件
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部