1.理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理.2.會(huì)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.
ZHUGANSHULI JICHULUOSHI
1.在解題過程中如何判定是用分類加法計(jì)數(shù)原理還是分步乘法計(jì)數(shù)原理？
提示　如果已知的每類辦法中的每一種方法都能完成這件事，應(yīng)該用分類加法計(jì)數(shù)原理；如果每類辦法中的每一種方法只能完成這件事的一部分，就用分步乘法計(jì)數(shù)原理.
2.兩種原理解題策略有哪些？
提示?、倜靼滓瓿傻氖虑槭鞘裁?；②分清完成該事情是分類完成還是分步完成，“類”間互相獨(dú)立，“步”間互相聯(lián)系；③有無特殊條件的限制；④檢驗(yàn)是否有重復(fù)或遺漏.
1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)在分類加法計(jì)數(shù)原理中，兩類不同方案中的方法可以相同.(　　)(2)在分類加法計(jì)數(shù)原理中，每類方案中的方法都能直接完成這件事.(　　)(3)在分步乘法計(jì)數(shù)原理中，每個(gè)步驟中完成這個(gè)步驟的方法是各不相同的.(　　)(4)在分步乘法計(jì)數(shù)原理中，事情是分兩步完成的，其中任何一個(gè)單獨(dú)的步驟都能完成這件事.(　　)
2.已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，從M，N這兩個(gè)集合中各選一個(gè)元素分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)，則這樣的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中可表示第一、第二象限內(nèi)不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是A.12 B.8 C.6 D.4
解析　分兩步：第一步先確定橫坐標(biāo)，有3種情況，第二步再確定縱坐標(biāo)，有2種情況，因此第一、第二象限內(nèi)不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)是3×2＝6，故選C.
3.已知某公園有4個(gè)門，從一個(gè)門進(jìn)，另一個(gè)門出，則不同的走法的種數(shù)為A.16 B.13 C.12 D.10
解析　將4個(gè)門編號(hào)為1,2,3,4，從1號(hào)門進(jìn)入后，有3種出門的方式，共3種走法，從2,3,4號(hào)門進(jìn)入，同樣各有3種走法，共有不同走法3×4＝12(種).
4.書架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書.從書架中任取1本書，則不同的取法種數(shù)為___.
解析　分三類：第一類，從第1層取一本書有4種取法，第二類，從第2層取一本書有3種取法，第三類，從第3層取一本書有2種取法.共有4＋3＋2＝9(種)取法.
5.從0,2中選一個(gè)數(shù)字，從1,3,5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為A.24 B.18 C.12 D.6
解析　分兩類情況討論：第1類，奇偶奇，個(gè)位有3種選擇，十位有2種選擇，百位有2種選擇，共有3×2×2＝12(個(gè))奇數(shù)；第2類，偶奇奇，個(gè)位有3種選擇，十位有2種選擇，百位有1種選擇，共有3×2×1＝6(個(gè))奇數(shù).根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有12＋6＝18(個(gè))奇數(shù).
6.某人有3個(gè)電子郵箱，他要發(fā)5封不同的電子郵件，則不同的發(fā)送方法有_____種.
解析　因?yàn)槊總€(gè)郵件選擇發(fā)的方式有3種不同的情況.所以要發(fā)5個(gè)電子郵件，發(fā)送的方法有3×3×3×3×3＝35＝243(種).
TIXINGTUPO HEXINTANJIU
題型一　分類加法計(jì)數(shù)原理
1.滿足a，b∈{－1,0,1,2}，且關(guān)于x的方程ax2＋2x＋b＝0有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(duì)(a，b)的個(gè)數(shù)為A.14 B.13 C.12 D.10
解析　方程ax2＋2x＋b＝0有實(shí)數(shù)解的情況應(yīng)分類討論.①當(dāng)a＝0時(shí)，方程為一元一次方程2x＋b＝0，不論b取何值，方程一定有解.此時(shí)b的取值有4個(gè)，故此時(shí)有4個(gè)有序數(shù)對(duì).②當(dāng)a≠0時(shí)，需要Δ＝4－4ab≥0，即ab≤1.顯然有3個(gè)有序數(shù)對(duì)不滿足題意，分別為(1,2)，(2,1)，(2,2).a≠0時(shí)，(a，b)共有3×4＝12(個(gè))實(shí)數(shù)對(duì)，故a≠0時(shí)滿足條件的實(shí)數(shù)對(duì)有12－3＝9(個(gè)).所以滿足題意的有序數(shù)對(duì)共有4＋9＝13(個(gè)).
2.集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2,3，…，9}，且P?Q.把滿足上述條件的一對(duì)有序整數(shù)對(duì)(x，y)作為一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是A.9 B.14 C.15 D.21
解析　當(dāng)x＝2時(shí)，x≠y，點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1×7＝7.當(dāng)x≠2時(shí)，由P?Q，∴x＝y(tǒng).∴x可從3,4,5,6,7,8,9中取，有7種方法.因此滿足條件的點(diǎn)共有7＋7＝14(個(gè)).
3.如果把個(gè)位數(shù)是1，且恰有3個(gè)數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“好數(shù)”，那么在由1,2,3,4四個(gè)數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，“好數(shù)”共有___個(gè).
解析　當(dāng)組成的數(shù)字有三個(gè)1，三個(gè)2，三個(gè)3，三個(gè)4時(shí)共有4種情況.當(dāng)有三個(gè)1時(shí)：2111,3111,4111,1211,1311,1411,1121,1131,1141，有9種，當(dāng)有三個(gè)2,3,4時(shí)：2221,3331,4441，有3種，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可知，共有12種結(jié)果.
分類標(biāo)準(zhǔn)是運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理的難點(diǎn)所在，應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵詞，關(guān)鍵元素，關(guān)鍵位置.(1)根據(jù)題目特點(diǎn)恰當(dāng)選擇一個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn).(2)分類時(shí)應(yīng)注意完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類，并且分別屬于不同種類的兩種方法是不同的方法，不能重復(fù).(3)分類時(shí)除了不能交叉重復(fù)外，還不能有遺漏.
題型二　分步乘法計(jì)數(shù)原理
例1　(1)如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會(huì)合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為
A.24 B.18 C.12 D.9
解析　從E點(diǎn)到F點(diǎn)的最短路徑有6條，從F點(diǎn)到G點(diǎn)的最短路徑有3條，所以從E點(diǎn)到G點(diǎn)的最短路徑有6×3＝18(條)，故選B.
(2)有六名同學(xué)報(bào)名參加三個(gè)智力項(xiàng)目，每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參加一項(xiàng)，則共有_____種不同的報(bào)名方法.
解析　每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參加一項(xiàng)，因此可由項(xiàng)目選人，第一個(gè)項(xiàng)目有6種選法，第二個(gè)項(xiàng)目有5種選法，第三個(gè)項(xiàng)目有4種選法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得不同的報(bào)名方法共有6×5×4＝120(種).
1.本例(2)中若將條件“每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參加一項(xiàng)”改為“每人恰好參加一項(xiàng)，每項(xiàng)人數(shù)不限”，則有多少種不同的報(bào)名方法？
解　每人都可以從這三個(gè)比賽項(xiàng)目中選報(bào)一項(xiàng)，各有3種不同的報(bào)名方法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得不同的報(bào)名方法共有36＝729(種).
2.本例(2)中若將條件“每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參加一項(xiàng)”改為“每項(xiàng)限報(bào)一人，但每人參加的項(xiàng)目不限”，則有多少種不同的報(bào)名方法？
解　每人參加的項(xiàng)目不限，因此每一個(gè)項(xiàng)目都可以從這六人中選出一人參賽，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得不同的報(bào)名方法共有63＝216(種).
(1)利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決問題要按事件發(fā)生的過程合理分步，即分步是有先后順序的，并且分步必須滿足：完成一件事的各個(gè)步驟是相互依存的，只有各個(gè)步驟都完成了，才算完成這件事.(2)分步必須滿足兩個(gè)條件：一是步驟互相獨(dú)立，互不干擾；二是步與步之間確保連續(xù)，逐步完成.
跟蹤訓(xùn)練1　(1)從集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)a＋bi，其中虛數(shù)的個(gè)數(shù)是A.30 B.42 C.36 D.35
解析　因?yàn)閍＋bi為虛數(shù)，所以b≠0，即b有6種取法，a有6種取法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知可以組成6×6＝36個(gè)虛數(shù).
(2)已知a∈{1,2,3}，b∈{4,5,6,7}，則方程(x－a)2＋(y－b)2＝4可表示不同的圓的個(gè)數(shù)為A.7 B.9 C.12 D.16
解析　得到圓的方程分兩步：第一步：確定a有3種選法；第二步：確定b有4種選法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有3×4＝12(個(gè)).
題型三　兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用
例2　(1)現(xiàn)有5種不同顏色的染料，要對(duì)如圖所示的四個(gè)不同區(qū)域進(jìn)行涂色，要求有公共邊的兩個(gè)區(qū)域不能使用同一種顏色，則不同的涂色方法的種數(shù)是A.120 B.140C.240 D.260
解析　由題意，先涂A處共有5種涂法，再涂B處有4種涂法，然后涂C處，若C處與A處所涂顏色相同，則C處共有1種涂法，D處有4種涂法；若C處與A處所涂顏色不同，到C處有3種涂法，D處有3種涂法，由此可得不同的涂色方法有5×4×(1×4＋3×3)＝260(種).故選D.
(2)如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“平行線面組”.在一個(gè)長方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“平行線面組”的個(gè)數(shù)是A.60 B.48 C.36 D.24
解析　一個(gè)長方體的面可以和它相對(duì)的面上的4條棱和兩條對(duì)角線組成 6個(gè)“平行線面組”，一共有6個(gè)面，共有6×6＝36(個(gè)).長方體的每個(gè)對(duì)角面有2個(gè)“平行線面組”，共有6個(gè)對(duì)角面，一共有6×2＝12(個(gè)).根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知：共有36＋12＝48(個(gè)).
(3)用0,1,2,3,4,5,6這7個(gè)數(shù)字可以組成_____個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù).(用數(shù)字作答)
解析　要完成的“一件事”為“組成無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)”，所以千位數(shù)字不能為0，個(gè)位數(shù)字必須是偶數(shù)，且組成的四位數(shù)中四個(gè)數(shù)字不重復(fù)，因此應(yīng)先分類，再分步.①第1類，當(dāng)千位數(shù)字為奇數(shù)，即取1,3,5中的任意一個(gè)時(shí)，個(gè)位數(shù)字可取0,2,4,6中的任意一個(gè)，百位數(shù)字不能取與這兩個(gè)數(shù)字重復(fù)的數(shù)字，十位數(shù)字不能取與這三個(gè)數(shù)字重復(fù)的數(shù)字.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，有3×4×5×4＝240(種)取法.②第2類，當(dāng)千位數(shù)字為偶數(shù)，即取2,4,6中的任意一個(gè)時(shí)，個(gè)位數(shù)字可以取除首位數(shù)字的任意一個(gè)偶數(shù)數(shù)字，百位數(shù)字不能取與這兩個(gè)數(shù)字重復(fù)的數(shù)字，十位數(shù)字不能取與這三個(gè)數(shù)字重復(fù)的數(shù)字.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，有3×3×5×4＝180(種)取法.
③根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共可以組成240＋180＝420(個(gè))無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù).
利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決應(yīng)用問題的一般思路(1)弄清完成一件事是做什么.(2)確定是先分類后分步，還是先分步后分類.(3)弄清分步、分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么.(4)利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理求解.
跟蹤訓(xùn)練2　(1)(2021·鄭州質(zhì)檢)將數(shù)字“124467”重新排列后得到不同的偶數(shù)的個(gè)數(shù)為A.72 B.120 C.192 D.240
解析　將數(shù)字“124467”重新排列后所得數(shù)字為偶數(shù)，則末位數(shù)應(yīng)為偶數(shù).(1)若末位數(shù)字為2，因?yàn)楹?個(gè)4，
(2)若末位數(shù)字為6，同理有60種情況；(3)若末位數(shù)字為4，因?yàn)橛袃蓚€(gè)相同數(shù)字4，所以共有5×4×3×2×1＝120(種)情況.綜上，共有60＋60＋120＝240(種)情況.
(2)《九章算術(shù)》中，稱底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽馬.設(shè)AA1是正六棱柱的一條側(cè)棱，如圖，若陽馬以該正六棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，以AA1為底面矩形的一邊，則這樣的陽馬的個(gè)數(shù)是A.8 B.12 C.16 D.18
解析　根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，則D1－A1ABB1，D1－A1AFF1滿足題意，而C1，E1，C，D，E和D1一樣，有2×4＝8(個(gè))，當(dāng)A1ACC1為底面矩形時(shí)，有4個(gè)滿足題意，當(dāng)A1AEE1為底面矩形時(shí)，有4個(gè)滿足題意，故共有8＋4＋4＝16(個(gè)).
KESHIJINGLIAN
1.從集合{1,2,3，…，10}中任意選出三個(gè)不同的數(shù)，使這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為A.3 B.4 C.6 D.8
解析　以1為首項(xiàng)的等比數(shù)列為1,2,4；1,3,9；以2為首項(xiàng)的等比數(shù)列為2,4,8；以4為首項(xiàng)的等比數(shù)列為4,6,9；把這4個(gè)數(shù)列的順序顛倒，又得到另外的4個(gè)數(shù)列，∴所求的數(shù)列共有2×(2＋1＋1)＝8(個(gè)).
2.(2020·西安模擬)將3名防控新冠疫情志愿者全部分配給2個(gè)不同的社區(qū)服務(wù)，不同的分配方案有A.12種 B.9種C.8種 D.6種
解析　每名防控新冠疫情志愿者都有兩種不同的分配方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知，不同的分配方案總數(shù)為23＝8(種).
3.(2021·保定質(zhì)檢)三個(gè)人踢毽子，互相傳遞，每人每次只能踢一下，由甲開始踢，經(jīng)過4次傳遞后，毽子又被踢回給甲，則不同的傳遞方式共有A.4種 B.6種 C.10種 D.16種
解析　分兩類：甲第一次踢給乙時(shí)，滿足條件的有3種傳遞方式(如圖)，
同理，甲先傳給丙時(shí)，滿足條件的也有3種傳遞方式.由分類加法計(jì)數(shù)原理可知，共有3＋3＝6(種)傳遞方式.
4.(2020·凌源模擬)中國有十二生肖，又叫十二屬相，每一個(gè)人的出生年份對(duì)應(yīng)了十二種動(dòng)物(鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬)中的一種，現(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個(gè)，三位同學(xué)依次選一個(gè)作為禮物，甲同學(xué)喜歡牛和馬，乙同學(xué)喜歡牛、狗和羊，丙同學(xué)哪個(gè)吉祥物都喜歡，如果讓三位同學(xué)都選取到喜歡的禮物，則不同的選法有A.30種 B.50種 C.60種 D.90種
解析?、偌淄瑢W(xué)選擇牛，乙有2種選擇，丙有10種選擇，選法有1×2×10＝20(種)；②甲同學(xué)選擇馬，乙有3種選擇，丙有10種選擇，選法有1×3×10＝30(種)，所以總共有20＋30＝50(種)選法.
5.(2021·安陽模擬)如圖為我國數(shù)學(xué)家趙爽(約3世紀(jì)初)在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)驗(yàn)證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供5種顏色給其中5個(gè)小區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，則不同的涂色方案共有A.120種 B.260種 C.340種 D.420種
解析　由題意可知上下兩塊區(qū)域可以相同，也可以不同，則共有5×4×3×1×3＋5×4×3×2×2＝180＋240＝420(種).
6.(2021·衡陽模擬)若a∈{1,2,3,4}，b∈{1,2,3,4}，則y＝ x表示不同直線的條數(shù)為A.8 B.11 C.14 D.16
解析　若使 表示不同的實(shí)數(shù)，
則當(dāng)a＝1時(shí)，b＝1,2,3,4；當(dāng)a＝2時(shí)，b＝1,3；當(dāng)a＝3時(shí)，b＝1,2,4；當(dāng)a＝4時(shí)，b＝1,3.
故y＝ x表示的不同直線的條數(shù)共有4＋2＋3＋2＝11.
7.李明自主創(chuàng)業(yè)種植有機(jī)蔬菜，并且為甲、乙、丙、丁四家超市提供配送服務(wù)，甲、乙、丙、丁四家超市分別需要每隔2天、3天、5天、6天去配送一次.已知5月1日李明分別去了這四家超市配送，那么整個(gè)5月他不用去配送的天數(shù)是A.12 B.13 C.14 D.15
解析　將5月份的30天依次編號(hào)為1,2,3，…，30，因?yàn)榧?、乙、丙、丁四家超市分別需要每隔2天、3天、5天、6天去配送一次，且5月1日李明分別去了這四家超市配送，所以李明去甲超市的天數(shù)編號(hào)為：1,4,7,10,13,16,19,22,25,28，共10天；李明去乙超市但不去甲超市的天數(shù)編號(hào)為：5,9,17,21,29，共5天；李明去丙超市但不去甲、乙超市的天數(shù)編號(hào)不存在，共0天；李明去丁超市但不去甲、乙、丙超市的天數(shù)編號(hào)為：8,15，共2天.所以李明需要配送的天數(shù)為10＋5＋0＋2＝17，所以整個(gè)5月李明不用去配送的天數(shù)是30－17＝13.
A.可表示3個(gè)不同的圓　　　B.可表示6個(gè)不同的橢圓C.可表示3個(gè)不同的雙曲線　D.表示焦點(diǎn)位于x軸上的橢圓有3個(gè)
若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則m>n>0，當(dāng)m＝4時(shí)，n＝2,3；當(dāng)m＝3時(shí)，n＝2，即所求的橢圓共有2＋1＝3(個(gè))，選項(xiàng)D正確；
9.如圖所示，使電路接通，開關(guān)不同的閉合方式共有____種.
解析　根據(jù)題意，若電路接通，則開關(guān)1,2與3,4,5中都至少有1個(gè)閉合，對(duì)于開關(guān)1,2，共有2×2＝4(種)情況，其中全部斷開的有1種情況，則其至少有1個(gè)閉合的有4－1＝3(種)情況，對(duì)于開關(guān)3,4,5，共有2×2×2＝8(種)情況，其中全部斷開的有1種情況，則其至少有1個(gè)閉合的有8－1＝7(種)情況，則電路接通的情況有3×7＝21(種).
10.(2020·石家莊模擬)將“福”“祿”“壽”填入到如圖所示的4×4小方格中，每格內(nèi)只填入一個(gè)漢字，且任意的兩個(gè)漢字既不同行也不同列，則不同的填寫方法有_____種.
解析　依題意可分為以下3步：(1)先從16個(gè)格子中任選一格放入第一個(gè)漢字，有16種方法；(2)任意的兩個(gè)漢字既不同行也不同列，第二個(gè)漢字只有9個(gè)格子可以放，有9種方法；(3)第三個(gè)漢字只有4個(gè)格子可以放，有4種方法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得不同的填寫方法有16×9×4＝576(種).
11.如果一條直線與一個(gè)平面垂直，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線面對(duì)”.在一個(gè)正方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線面對(duì)”的個(gè)數(shù)是____.
解析　第1類，對(duì)于每一條棱，都可以與兩個(gè)側(cè)面構(gòu)成“正交線面對(duì)”，這樣的“正交線面對(duì)”有2×12＝24(個(gè))；第2類，對(duì)于每一條面對(duì)角線，都可以與一個(gè)對(duì)角面構(gòu)成“正交線面對(duì)”，這樣的“正交線面對(duì)”有12個(gè).所以正方體中“正交線面對(duì)”共有24＋12＝36(個(gè)).
12.我市VR大會(huì)展廳前廣場(chǎng)改造，在人行道(斑馬線)兩側(cè)劃分5塊區(qū)域(如圖)，現(xiàn)有四種不同顏色的花卉，要求每塊區(qū)域隨機(jī)種植一種顏色的花卉，且相鄰區(qū)域(有公共邊的區(qū)域)所選花卉顏色不能相同，則不同的擺放方式共有____種.
解析　根據(jù)題意，對(duì)于區(qū)域①②，可以在4種顏色中任選2種，有4×3＝12種選法；對(duì)于區(qū)域③④⑤，可以在4種顏色中任選3種，有4×3×2＝24種選法，則不同的擺放方式有12×24＝288(種).
13.從集合{1,2,3,4，…，10}中，選出5個(gè)數(shù)組成該集合的子集，使得這5個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)數(shù)的和都不等于11，則這樣的子集有A.32個(gè) B.34個(gè) C.36個(gè) D.38個(gè)
解析　先把數(shù)字分成5組：{1,10}，{2,9}，{3,8}，{4,7}，{5,6}，由于選出的5個(gè)數(shù)中，任意兩個(gè)數(shù)的和都不等于11，所以從每組中任選一個(gè)數(shù)字即可，故共可組成2×2×2×2×2＝32(個(gè))這樣的子集.
14.工人在安裝一個(gè)正六邊形零件時(shí)，需要固定如圖所示的六個(gè)位置的螺栓.若按一定順序?qū)⒚總€(gè)螺栓固定緊，但不能連續(xù)固定相鄰的2個(gè)螺栓.則不同的固定螺栓方式的種數(shù)是____.
解析　根據(jù)題意，第一個(gè)可以從6個(gè)螺栓里任意選一個(gè)，共有6種選擇方法，并且機(jī)會(huì)是相等的，若第一個(gè)選1號(hào)螺栓，第二個(gè)可以選3,4,5號(hào)螺栓，依次選下去，共可以得到10種方法，所以總共有10×6＝60(種)方法.
15.從2,3,4,5,6,7,8,9這8個(gè)數(shù)中任取2個(gè)不同的數(shù)分別作為一個(gè)對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，則可以組成不同對(duì)數(shù)值的個(gè)數(shù)為A.56 B.54 C.53 D.52
解析　在8個(gè)數(shù)中任取2個(gè)不同的數(shù)共有8×7＝56(個(gè))對(duì)數(shù)值；但在這56個(gè)數(shù)值中，lg24＝lg39，lg42＝lg93，lg23＝lg49，lg32＝lg94，即滿足條件的對(duì)數(shù)值共有56－4＝52(個(gè)).
16.如果一個(gè)三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1a3，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120,343,275等)，那么所有凸數(shù)的個(gè)數(shù)為A.240 B.204 C.729 D.920
解析　若a2＝2，則百位數(shù)字只能選1，個(gè)位數(shù)字可選1或0，“凸數(shù)”為120與121，共2個(gè).若a2＝3，則百位數(shù)字有兩種選擇，個(gè)位數(shù)字有三種選擇，則“凸數(shù)”有2×3＝6(個(gè)).若a2＝4，滿足條件的“凸數(shù)”有3×4＝12(個(gè))，…，若a2＝9，滿足條件的“凸數(shù)”有8×9＝72(個(gè)).所以所有凸數(shù)有2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240(個(gè)).

相關(guān)課件

高考數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)課件+講義 第10章 第1講　分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理：

這是一份高考數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)課件+講義 第10章 第1講　分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理，文件包含高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)課件第10章第1講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理pptx、高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)講義第10章第1講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理doc等2份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共46頁， 歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)高考第1講　分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理課件PPT：

這是一份高中數(shù)學(xué)高考第1講　分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理課件PPT，共45頁。PPT課件主要包含了word部分，點(diǎn)擊進(jìn)入鏈接等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)高考66第十章 計(jì)數(shù)原理 10 1　分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理課件PPT：

這是一份高中數(shù)學(xué)高考66第十章 計(jì)數(shù)原理 10 1　分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理課件PPT，共58頁。PPT課件主要包含了內(nèi)容索引，課時(shí)作業(yè)，基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)，m＋n，m×n，概念方法微思考，題組一思考辨析，題組二教材改編，題組三易錯(cuò)自糾，題型分類深度剖析等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件10.1《分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理》（含解析）

(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件10.1《分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理》（含解析）
人教A版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第10章第1節(jié)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理、排列與組合教學(xué)課件

人教A版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第10章第1節(jié)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理、排列與組合教學(xué)課件
高考 一輪復(fù)習(xí)第十章 10.1 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理課件PPT

高考 一輪復(fù)習(xí)第十章 10.1 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理課件PPT
高考數(shù)學(xué)（理）一輪課件：10.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理

高考數(shù)學(xué)（理）一輪課件：10.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部