高中數(shù)學(xué)高考2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(新高考版) 第8章高考專題突破五第1課時(shí)　范圍與最值問(wèn)題課件PPT-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

(1)求橢圓C的方程；
(2)過(guò)點(diǎn)M(4,0)的直線l交橢圓于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，且λ＝|MA|·|MB|，求λ的取值范圍.
解　當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，λ＝|MA|·|MB|＝12.當(dāng)直線l的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線l：x＝my＋4，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由Δ＝64m2－48(m2＋4)>0，得m2>12，
解決圓錐曲線中的取值范圍問(wèn)題應(yīng)考慮的五個(gè)方面(1)利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)或判別式構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍.(2)利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問(wèn)題的核心是建立兩個(gè)參數(shù)之間的等量關(guān)系.(3)利用隱含的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍.(4)利用已知的不等關(guān)系構(gòu)造不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍.(5)利用求函數(shù)的值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù)，求其值域，從而確定參數(shù)的取值范圍.
跟蹤訓(xùn)練1　(2020·山東新高考聯(lián)合考試)已知A，B是x軸正半軸上兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，且|AB|＝a(a>0)，過(guò)A，B分別作x軸的垂線，與拋物線y2＝2px(p>0)在第一象限分別交于D，C兩點(diǎn).(1)若a＝p，點(diǎn)A與拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)重合，求直線CD的斜率；
(2)若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記△OCD的面積為S1，梯形ABCD的面積為S2，求的取值范圍.
解　設(shè)直線CD的方程為y＝kx＋b(k≠0)，C(x1，y1)，D(x2，y2)，
命題點(diǎn)1　幾何法求最值
即x－2y＝－4.當(dāng)y＝0時(shí)，解得x＝－4，所以a＝4.
(2)點(diǎn)N為橢圓上任意一點(diǎn)，求△AMN的面積的最大值.
解　設(shè)與直線AM平行的直線方程為x－2y＝m.如圖所示，當(dāng)直線與橢圓相切時(shí)，與AM距離比較遠(yuǎn)的直線與橢圓的切點(diǎn)為N，此時(shí)△AMN的面積取得最大值.
可得3(m＋2y)2＋4y2＝48，化簡(jiǎn)可得16y2＋12my＋3m2－48＝0，所以Δ＝144m2－4×16(3m2－48)＝0，即m2＝64，解得m＝±8，與AM距離比較遠(yuǎn)的直線方程為x－2y＝8，
點(diǎn)N到直線AM的距離即兩平行線之間的距離，
由兩點(diǎn)之間的距離公式可得
例3　在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓O交x軸于點(diǎn)F1，F(xiàn)2，交y軸于點(diǎn)B1，B2，以B1，B2為頂點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)的橢圓E恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn) .(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
命題點(diǎn)2　代數(shù)法求最值
解　由題意得橢圓E的焦點(diǎn)在x軸上.
(2)設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－2,0)的直線l與橢圓E交于M，N兩點(diǎn)，求△F2MN的面積的最大值.
解　∵點(diǎn)(－2,0)在橢圓E外，∴直線l的斜率存在.設(shè)直線l的斜率為k，則直線l：y＝k(x＋2).設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2).
處理圓錐曲線最值問(wèn)題的求解方法圓錐曲線中的最值問(wèn)題類型較多，解法靈活多變，但總體上主要有兩種方法：一是利用幾何法，即通過(guò)利用曲線的定義、幾何性質(zhì)以及平面幾何中的定理、性質(zhì)等進(jìn)行求解；二是利用代數(shù)法，即把要求最值的幾何量或代數(shù)表達(dá)式表示為某個(gè)(些)參數(shù)的函數(shù)(解析式)，然后利用函數(shù)方法、不等式方法等進(jìn)行求解.
解　由已知可得點(diǎn)A(－6,0)，F(xiàn)(4,0)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x，y)，
(2)設(shè)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值.
又－6≤m≤6，解得m＝2.由橢圓上的點(diǎn)(x，y)到點(diǎn)M的距離為d，
KESHIJINGLIAN
解　由已知得A(－a,0)，B(0，b)，
(2)設(shè)直線l：x＝my－1與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，且點(diǎn)O在以MN為直徑的圓外(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的取值范圍.
解　設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，
Δ＝(2m)2＋12(4＋m2)＝16m2＋48>0，
又x1x2＝(my1－1)(my2－1)＝m2y1y2－m(y1＋y2)＋1.
∴x1x2＋y1y2＝(1＋m2)y1y2－m(y1＋y2)＋1
2.(2021·長(zhǎng)沙雅禮中學(xué)模擬)已知拋物線C1：y2＝4x和C2：x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P(－1，－1)且F1F2⊥OP(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).(1)求拋物線C2的方程；
∴p＝2，∴拋物線C2的方程為x2＝4y.
(2)過(guò)點(diǎn)O的直線交C1的下半部分于點(diǎn)M，交C2的左半部分于點(diǎn)N，求△PMN面積的最小值.
解　設(shè)過(guò)點(diǎn)O的直線MN的方程為y＝kx(kb>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上的點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)若△POF2為等邊三角形，求C的離心率；
解　連接PF1(圖略).由△POF2為等邊三角形可知，在△F1PF2中，
(2)如果存在點(diǎn)P，使得PF1⊥PF2，且△F1PF2的面積等于16，求b的值和a的取值范圍.
解　由題意可知，若滿足條件的點(diǎn)P(x，y)存在，
即c|y|＝16， ①x2＋y2＝c2， ②
所以c2≥b2，從而a2＝b2＋c2≥2b2＝32，
(2)設(shè)斜率存在的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值.
解　設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，設(shè)直線AB的方程為y＝kx＋m.
把y＝kx＋m代入橢圓方程，整理，得(3k2＋1)x2＋6kmx＋3m2－3＝0.Δ＝36k2m2－4(3k2＋1)(3m2－3)＝36k2－12m2＋12>0.
∴|AB|2＝(1＋k2)(x2－x1)2
5.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)，且橢圓與直線y＝x－相切.(1)求橢圓的方程；
化簡(jiǎn)得a2＋b2＝3.又焦點(diǎn)為F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)，
所以a2－b2＝1，聯(lián)立上式解得a2＝2，b2＝1.
(2)過(guò)F1作兩條互相垂直的直線l1，l2，與橢圓分別交于點(diǎn)P，Q及M，N，求四邊形PMQN面積的最小值.
解　若直線PQ的斜率不存在(或?yàn)?)，
若直線PQ的斜率存在，設(shè)為k(k≠0)，
所以直線PQ的方程為y＝kx＋k，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
化簡(jiǎn)得(2k2＋1)x2＋4k2x＋2k2－2＝0，

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