高中數(shù)學(xué)高考第01講集合（講）原卷版-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第01講集合【學(xué)科素養(yǎng)】數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算【課標(biāo)解讀】1.學(xué)會(huì)用集合的語(yǔ)言簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表述數(shù)學(xué)的研究對(duì)象．2.學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)和交流，積累數(shù)學(xué)抽象的經(jīng)驗(yàn)．3.會(huì)用常用邏輯用語(yǔ)表達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象、進(jìn)行數(shù)學(xué)推理．4.體會(huì)常用邏輯用語(yǔ)在表述數(shù)學(xué)內(nèi)容和論證數(shù)學(xué)結(jié)論中的作用，提高交流的嚴(yán)謹(jǐn)性與準(zhǔn)確性．5.學(xué)會(huì)通過(guò)類(lèi)比，理解等式和不等式的共性與差異，掌握基本不等式．6.會(huì)用一元二次函數(shù)認(rèn)識(shí)一元二次方程和一元二次不等式．7.理解函數(shù)、方程和不等式之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的整體性.【備考策略】1.熟練掌握集合的基本運(yùn)算，以及相關(guān)不等式的解法．2.重視基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)，熟悉在不同知識(shí)背景下對(duì)充分必要條件的判定．3.注意對(duì)利用基本不等式求最值方法的總結(jié)和歸納．【核心知識(shí)】1．集合與元素(1)集合中元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無(wú)序性．(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，用符號(hào)∈和?表示．(3)集合的三種表示方法：列舉法、描述法、Venn圖法．(4)常見(jiàn)數(shù)集的記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)NN*(或N＋)ZQR2.集合間的基本關(guān)系關(guān)系自然語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言Venn圖子集集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，則x∈B)A?B或(B?A)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個(gè)元素不在集合A中AB或BA集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互為子集A＝B3.集合的基本運(yùn)算運(yùn)算自然語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言Venn圖交集由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合A∩B＝{x|x∈A且x∈B}并集由所有屬于集合A或?qū)儆诩?/span>B的元素組成的集合A∪B＝{x|x∈A或x∈B}補(bǔ)集由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合?UA＝{x|x∈U且x?A}【特別提醒】1．集合子集的個(gè)數(shù)對(duì)于有限集合A，其元素個(gè)數(shù)為n，則集合A的子集個(gè)數(shù)為2n，真子集個(gè)數(shù)為2n－1，非空真子集個(gè)數(shù)為2n－2.2．集合的運(yùn)算性質(zhì)(1)并集的性質(zhì)：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A.(2)交集的性質(zhì)：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B.(3)補(bǔ)集的性質(zhì)：A∪(?UA)＝U；A∩(?UA)＝?；?U(?UA)＝A；?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)；?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)．【高頻考點(diǎn)】高頻考點(diǎn)一　集合的概念【方法技巧】與集合中的元素有關(guān)的問(wèn)題的求解思路(1)確定集合的元素是什么，即集合是數(shù)集還是點(diǎn)集．(2)看清元素的限制條件．(3)根據(jù)限制條件求參數(shù)的值或確定集合中元素的個(gè)數(shù)．例1.(2020·全國(guó)卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為(　　)A．2 B．3 C．4 D．6【變式探究】(2018·全國(guó)卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，則A中元素的個(gè)數(shù)為(　　)A．9　 B．8　 C．5　 D．4高頻考點(diǎn)2　集合的基本關(guān)系例2．（2021·河南省鄭州實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬）已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|－<x<}，則(　　)A．A∩B＝? B．A∪B＝RC．B?A D．A?B【變式探究】（2021·山東外國(guó)語(yǔ)學(xué)校質(zhì)檢）已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，則滿足條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)為(　　)A．1 B．2 C．3 D．4高頻考點(diǎn)三　集合的運(yùn)算例3.(2019·全國(guó)卷Ⅰ)已知集合M＝{x|－4＜x＜2}，N＝{x|x2－x－6＜0}，則M∩N＝(　　)A．{x|－4＜x＜3}　 B．{x|－4＜x＜－2}C．{x|－2＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}【舉一反三】(2019·全國(guó)卷Ⅱ)設(shè)集合A＝{x|x2－5x＋6＞0}，B＝{x|x－1＜0}，則A∩B＝(　　)A．(－∞，1)　 B．(－2,1)C．(－3，－1) D．(3，＋∞)【變式探究】(2019·浙江高考)已知全集U＝{－1,0,1,2,3}，集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，則(?UA)∩B＝(　　)A．{－1} B．{0,1}C．{－1,2,3} D．{－1,0,1,3}【方法技巧】集合運(yùn)算的常用方法(1)若集合中的元素是離散的，常用Venn圖求解．(2)若集合中的元素是連續(xù)的實(shí)數(shù)，則用數(shù)軸表示，此時(shí)要注意端點(diǎn)的情況．高頻考點(diǎn)四利用集合的運(yùn)算求參數(shù)例4、（2021·湖南長(zhǎng)郡中學(xué)模擬）設(shè)集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠?，則a的取值范圍是(　　)A．－1<a≤2 B．a>2C．a≥－1 D．a>－1【變式探究】（2021·山西平遙中學(xué)模擬）已知集合A＝{x|x2≥4}，B＝{m}．若A∪B＝A，則m的取值范圍是(　　)A．(－∞，－2) B．[2，＋∞)C．[－2，2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)高頻考點(diǎn)五：集合的新定義問(wèn)題例5.（2021·江蘇啟東中學(xué)模擬）定義集合P＝{p|a≤p≤b}的“長(zhǎng)度”是b－a，其中a，b∈R.已知集合M＝，N＝，且M，N都是集合{x|1≤x≤2}的子集，那么集合M∩N的“長(zhǎng)度”的最小值是________．【方法技巧】解決集合新定義問(wèn)題的方法(1)正確理解新定義：耐心閱讀，分析含義，準(zhǔn)確提取信息是解決這類(lèi)問(wèn)題的前提，剝?nèi)バ露x、新法則、新運(yùn)算的外表，利用所學(xué)的集合性質(zhì)等知識(shí)將陌生的集合轉(zhuǎn)化為我們熟悉的集合，是解決這類(lèi)問(wèn)題的突破口。(2)合理利用集合性質(zhì)：運(yùn)用集合的性質(zhì)(如元素的性質(zhì)、集合的運(yùn)算性質(zhì)等)是破解新定義型集合問(wèn)題的關(guān)鍵．在解題時(shí)要善于從題設(shè)條件給出的數(shù)式中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素，并合理利用。(3)對(duì)于選擇題，可結(jié)合選項(xiàng)，通過(guò)驗(yàn)證、排除、對(duì)比、特值法等進(jìn)行求解或排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，當(dāng)不滿足新定義的要求時(shí)，只需通過(guò)舉反例來(lái)說(shuō)明，以達(dá)到快速判斷結(jié)果的目的。【變式探究】（2021·河北衡水中調(diào)研）定義集合的商集運(yùn)算為＝{x|x＝，m∈A，n∈B}．已知集合A＝{2，4，6}，B＝{x|x＝－1，k∈A}，則集合∪B中的元素個(gè)數(shù)為(　　)A．6 B．7 C．8 D．9【方法技巧】解決以集合為背景的新定義問(wèn)題，要抓住兩點(diǎn)：(1)緊扣新定義．首先分析新定義的特點(diǎn)，把新定義所敘述的問(wèn)題的本質(zhì)弄清楚，并能夠應(yīng)用到具體的解題過(guò)程之中，這是破解新定義型集合問(wèn)題難點(diǎn)的關(guān)鍵所在；(2)用好集合的性質(zhì)．解題時(shí)要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素，在關(guān)鍵之處用好集合的運(yùn)算與性質(zhì)．

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