山東省濟(jì)南市市中區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 一、單選題1．2022的相反數(shù)是（    ）A． B． C． D．2022【答案】A【分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．根據(jù)相反數(shù)的定義分析判斷即可．【詳解】解：2022的相反數(shù)等于．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)的知識(shí)，理解相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2．中國首次火星探測(cè)任務(wù)“天問一號(hào)”探測(cè)器成功“剎車”，被火星“捕獲”，在制動(dòng)捕獲過程中，探測(cè)器距離地球的距離為公里．?dāng)?shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義解決．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正整數(shù)．【詳解】解：．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的定義，關(guān)鍵是理解運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法．3．汽車的雨刷把玻璃上的雨雪刷干凈屬于以下哪項(xiàng)幾何知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用（    ）A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面C．面動(dòng)成體 D．以上答案都正確【答案】B【分析】汽車的雨刷實(shí)際上是一條線，通過運(yùn)動(dòng)把玻璃上的雨水刷干凈，所以應(yīng)是線動(dòng)成面．【詳解】汽車的雨刷實(shí)際上是一條線，通過運(yùn)動(dòng)把玻璃上的雨水刷干凈，所以應(yīng)是線動(dòng)成面．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，正確理解點(diǎn)線面體的概念是解題的關(guān)鍵．4．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的是（    ）A．檢查火星探測(cè)器的各零部件 B．了解全國九年級(jí)學(xué)生視力狀況C．調(diào)查人們保護(hù)環(huán)境的意識(shí) D．了解某品牌節(jié)能燈的使用壽命【答案】A【分析】一般不是特別緊急的事件，或者關(guān)乎生命健康安全，或者環(huán)境需要極端精密的情況下需要全面調(diào)查，其他的普通事件一般是抽樣調(diào)查．【詳解】A. 檢查火星探測(cè)器的各零部件，適合全面調(diào)查，故正確．B. 了解全國九年級(jí)學(xué)生視力狀況，適合抽樣調(diào)查，故錯(cuò)誤．C. 調(diào)查人們保護(hù)環(huán)境的意識(shí)，適合抽樣調(diào)查，故錯(cuò)誤．    D. 了解某品牌節(jié)能燈的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故錯(cuò)誤．故選：A【點(diǎn)睛】此題考查全面調(diào)查，解題關(guān)鍵主要是生活常識(shí)，明確事件的重要性．5．下列運(yùn)算正確的是（   ）A． B．C． D．【答案】C【分析】用合并同類項(xiàng)和去括號(hào)法則分別計(jì)算，即可作出判斷【詳解】解：A．與不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．，故選項(xiàng)正確，符合題意；D．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了合并同類項(xiàng)和去括號(hào)法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列說法不正確的是（　　） A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)軸可知且，據(jù)此可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：由數(shù)軸可知，且，∴，故A選項(xiàng)正確；∵，∴，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵，∴，故C選項(xiàng)正確；∵，∴D選項(xiàng)正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是數(shù)軸以及有理數(shù)綜合，掌握有理數(shù)運(yùn)算是解題重點(diǎn)，小技巧：可以代入合適的數(shù)值進(jìn)行運(yùn)算判斷，僅限選擇填空題．7．若是方程的解，則的值是（      ）A．-1 B．1 C．-3 D．3【答案】B【分析】根據(jù)方程的解的概念，將x=1代入原方程，得到關(guān)于a的一元一次方程，解方程可得a的值．【詳解】根據(jù)題意，將x=1代入方程，得：a+2=3，移項(xiàng)得： a=3－2，即a=1.故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查方程的解的定義及解一元一次方程的能力，將方程的解代入原方程是關(guān)鍵．8．如圖，，C為的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段上且，則的長是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)中點(diǎn)的定義求出，再根據(jù)，求出，最后根據(jù)線段之間的數(shù)量關(guān)系求出結(jié)果即可．【詳解】解：∵，C為的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段中點(diǎn)的定義，線段之間的數(shù)量關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)線段中點(diǎn)的定義和線段間的數(shù)量關(guān)系求出．9．觀察下列四個(gè)圖形組成的一組圖形，發(fā)現(xiàn)它們是按照一定規(guī)律排列的，依此規(guī)律排列下去，第10個(gè)圖形共有（    ）個(gè)點(diǎn)組成A．26 B．27 C．28 D．29【答案】C【分析】觀察圖形，在1個(gè)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，依次多3個(gè)；根據(jù)其中的規(guī)律，用字母表示即可，再把字母的值為10代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵第1個(gè)圖形為1個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖形為1+3=4個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖形為1+3+3=7個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖形為1+3+3=7個(gè)點(diǎn)，第4個(gè)圖形為1+3+3+3=10個(gè)點(diǎn)，……，∴第n個(gè)圖形為1+3=個(gè)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)圖形的變化類的知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題的關(guān)鍵是注意發(fā)現(xiàn)前后圖形中的數(shù)量之間的關(guān)系．10．有依次排列的3個(gè)整式：x，，，對(duì)任意相鄰的兩個(gè)整式，都用右邊的整式減去左邊的整式，所得之差寫在這兩個(gè)整式之間，可以產(chǎn)生一個(gè)新整式串：x，7，，，，則稱它為整式串1；將整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此類推通過實(shí)際操作，得出以下結(jié)論：①整式串2為：x，，7，x，，，，，；②整式串3的和為；③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；④整式串2022的所有整式的和為；上述四個(gè)結(jié)論正確的有（    ）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，從而得出規(guī)律進(jìn)行求解．【詳解】解：∵第一次操作后的整式串為：，，，，，共個(gè)整式，第一次操作后的整式串的和為： ，∴第二次操作后的整式串為，，，，，，，，，共個(gè)整式，故①的結(jié)論正確，符合題意；第二次操作后所有整式的和為： 第三次操作后整式串為，，，，，，，，，，，，，，，，，共個(gè)整式，第三次操作后整式串的和為：，故②的結(jié)論正確，符合題意；故第三次操作后的整式串的和與第二次操作后的整式和的差為：，即整式串的所有整式的和比整式串的所有整式的和小，故結(jié)論正確，符合題意；…∴第次操作后所有整式的積為，∴第次操作后，所有的整式的和為，故的說法不正確，不符合題意；正確的說法有①②③，共個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減計(jì)算，數(shù)字類的規(guī)律探索，解題關(guān)鍵是從所給的式子分析出所存在的規(guī)律． 二、填空題11．一個(gè)月內(nèi)小明體重增加記為，小明體重減少應(yīng)記為______．【答案】【分析】根據(jù)相反意義的量求解即可．【詳解】解：小明體重增加記為，∴小明體重減少應(yīng)記為，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查正負(fù)數(shù)的應(yīng)用及相反意義的量，理解題意是解題關(guān)鍵．12．若一個(gè)六邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出______條對(duì)角線．【答案】【分析】根據(jù)對(duì)角線的定義即可解題．【詳解】解：六邊形一共有六個(gè)頂點(diǎn)，去掉與其相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)，還剩3個(gè)頂點(diǎn)與之相對(duì)，∴一個(gè)六邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有3條對(duì)角線．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形對(duì)角線的條數(shù)，屬于簡單題，熟悉對(duì)角線的概念是解題關(guān)鍵．13．如圖是正方體的一種展開圖，表面上的語句為北京2022年冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)的主題口號(hào)“一起向未來！”，那么在正方體的表面與“！”相對(duì)的漢字是________．【答案】一【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“！”與“一”是相對(duì)面，故答案是：一．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．14．已知m、n滿足，那么的值為______．【答案】【分析】由題意易得，則可求m、n的值，進(jìn)而代入求解即可．【詳解】解：∵m、n滿足，∴，∴，∴；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值與偶次冪的非負(fù)性、及有理數(shù)的乘方等，理解并運(yùn)用絕對(duì)值與偶次冪的非負(fù)性、及有理數(shù)的乘方是解題的關(guān)鍵．15．已知，則______．【答案】【分析】由得到，把變形后整體代入求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為： ．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式的求值，整體代入是解題的關(guān)鍵．16．如圖，將一張正方形紙片的一角沿折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在的內(nèi)部，若，則的度數(shù)為______．【答案】【分析】設(shè)，根據(jù)折疊的性質(zhì)列式，解之可得答案．【詳解】解：設(shè)，根據(jù)折疊的性質(zhì)知，∵四邊形是正方形，是正方形的對(duì)角線，∴，即，解得：，∴的度數(shù)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題． 三、解答題17．如圖，請(qǐng)分別畫出從正面、左面和上面觀察該幾何體看到的形狀圖．【答案】見解析【分析】根據(jù)三視圖的定義結(jié)合圖形可得．【詳解】解：如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查作圖—三視圖．在畫圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實(shí)線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．本題畫幾何體的三視圖時(shí)應(yīng)注意小正方形的數(shù)目及位置．18．計(jì)算：(1)(2)．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則求解即可；（2）先計(jì)算乘方運(yùn)算，化簡絕對(duì)值，然后計(jì)算乘除運(yùn)算，最后計(jì)算加減法即可．【詳解】（1）解：；（2）．【點(diǎn)睛】題目主要考查含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．19．先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，最后將x，y的值代入即可求解．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式化簡求值，掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．20．已知是內(nèi)部的一條射線，，是的平分線．當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)解：∵是的平分線，∴____________∵，∴____________．【答案】見解析【分析】根據(jù)角平分線得出，然后結(jié)合圖形求解即可．【詳解】解：是的平分線，∴∵，∴．【點(diǎn)睛】題目主要考查角平分線的計(jì)算，結(jié)合圖形求解是解題關(guān)鍵．21．解方程：(1)(2)【答案】(1)(2) 【分析】（1）方程去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】（1）解：去括號(hào)得：移項(xiàng)得：合并同類項(xiàng)得：系數(shù)化為1得：（2）：去分母得：去括號(hào)得：移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：系數(shù)化為1得：【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握解方程的步驟是解本題的關(guān)鍵．22．2021年9月28日，第十三屆中國航展在廣東珠海舉行，中國空軍航空大學(xué)“紅鷹”飛行表演隊(duì)在航展上表演特技飛行，如圖所示，表演從空中某一位置開始，上升的高度記作正數(shù)，下降的高度記作負(fù)數(shù)，五次特技飛行高度記錄如下：，，，，．（單位：千米）(1)求飛機(jī)最后所在的位置比開始位置高還是低？高了或低了多少千米？(2)若飛機(jī)平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，則飛機(jī)在這5次特技飛行中，一共消耗多少升燃油？【答案】(1)飛機(jī)最后所在的位置比開始位置高，高；(2)37.2升． 【分析】（1）求出五次特技飛行高度的和即可解答；（2）求出飛機(jī)上升飛行的高度，下降飛行的高度，再乘以燃油量即可解答．【詳解】（1）解：由題意可知：五次特技飛行高度之和為：，∴飛機(jī)最后所在的位置比開始位置高，高．（2）解：飛機(jī)上升的高度為：，飛機(jī)下降的高度為：∵飛機(jī)平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，∴一共消耗燃油：升．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加減運(yùn)算及其實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握有理數(shù)加減運(yùn)算法則．23．為調(diào)查某中學(xué)學(xué)生對(duì)李清照的了解程度，在該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷，問卷有以下四個(gè)選項(xiàng)：A．十分了解；B．了解較多；C．了解較少；D．不了解（要求；每名被調(diào)查的學(xué)生必選且只能選擇一項(xiàng)），現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：(1)計(jì)算本次被抽取的學(xué)生數(shù)量；(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形圖；(3)計(jì)算扇形圖中的選項(xiàng)“C了解較少”部分所占扇形的圓心角的度數(shù)；(4)若該中學(xué)共有8000名學(xué)生，請(qǐng)你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校對(duì)于李清照“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生共有多少名？【答案】(1)人(2)見解析(3)(4)人 【分析】（1）根據(jù)“了解較少”的人數(shù)為30人，占調(diào)查人數(shù)的，即可求出調(diào)查人數(shù)；（2）求出“了解較多”的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）由于“了解較少”所占得出人數(shù)的，因此相應(yīng)圓心角的度數(shù)占的即可；（4）求出“十分了解”和“了解較多”共占調(diào)查人數(shù)的百分比，進(jìn)而估計(jì)總體的百分比，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：被調(diào)查的總?cè)藬?shù)名，（2）解：“了解較多”B選項(xiàng)的人數(shù)是：名，補(bǔ)全條形圖如下：（3）解：扇形圖中“了解較少”部分所占扇形的圓心角的度數(shù)，故答案為108°．（4）解：名，答：“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生共有4800名．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，掌握兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的前提．24．某商場在“春節(jié)”黃金周投入13800元資金購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價(jià)和銷售價(jià)如表所示：類別/單價(jià)成本價(jià)銷售價(jià)（元/箱）甲2436乙3348 (1)該商場購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱？(2)為了促銷，該商場將甲種礦泉水打九折，乙種礦泉水打八折出售．這樣，500箱礦泉水在“春節(jié)”黃金周結(jié)束時(shí)全部售完，該商場可獲得利潤多少元？【答案】(1)商場購進(jìn)甲種礦泉水300箱，購進(jìn)乙種礦泉水200箱(2)3600元 【分析】（1）設(shè)商場購進(jìn)甲種礦泉水x箱，購進(jìn)乙種礦泉水箱，由題意得可列出關(guān)于x的方程，解出x的值，即可求解；（2）由題意直接列出算式計(jì)算即可．【詳解】（1）設(shè)商場購進(jìn)甲種礦泉水x箱，購進(jìn)乙種礦泉水箱，由題意得：解得：．．答：商場購進(jìn)甲種礦泉水300箱，購進(jìn)乙種礦泉水200箱．（2）由題意可得：（元）．答：該商場可獲得利潤3600元．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用．理解題意，找出等量關(guān)系，列出等式是解題關(guān)鍵．25．如圖，一只甲蟲在的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng)，他從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其他甲蟲，規(guī)定：向上向右走均為正，向下向左走均為負(fù)，如果從A到B記為A→B，從B到A記為：B→A，其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向．(1)圖中A→C（___，___），C→B（__，___）；(2)若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，請(qǐng)計(jì)算該甲蟲走過的最短路程．(3)若圖中另有兩個(gè)格點(diǎn)M、N，且M→A，M→N，則A→N應(yīng)記為什么？直接寫出你的答案． 【答案】(1)3，4；，(2)10(3)，理由見解析 【分析】（1）只需要理解從一個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)點(diǎn)需要向左右走幾格，向上下走幾格即可得到答案；（2）分別計(jì)算出從A到B，從B到C，從C到D的最短路程即可得到答案；（3）令M→A與M→N對(duì)應(yīng)的數(shù)進(jìn)行相減即可得出【詳解】（1）解：∵甲蟲從A到C要向右一共走3格，向上走4格，∴A→C，∵甲蟲從C到B只需要向左走2格，∴C→B，故答案為：3，4；，；（2）解：甲蟲從A到B走過的最短路程為，從B到C走過的最短路程為；從C到D走過的最短路程為，∴該甲蟲走過的最短路程為；（3）解：∵M→A，M→N，∴,，∴∴點(diǎn)A向右走5個(gè)格點(diǎn)，向上走1個(gè)格點(diǎn)到點(diǎn)N，∴A→N【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的意義，整式的加減計(jì)算，有理數(shù)的加法，認(rèn)真理解“向上向右走均為正，向下向左走均為負(fù)；第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向”這幾句話是關(guān)鍵，明確每一個(gè)坐標(biāo)代表的含義，從而找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．26．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A表示，點(diǎn)B表示12，點(diǎn)C表示24，如圖，將數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”，在“折線數(shù)軸”上，把兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的兩數(shù)之差的絕對(duì)值叫這兩點(diǎn)間的和諧距離，那么我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在折線數(shù)軸上的和諧距離為36個(gè)單位長度，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以3個(gè)單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，過點(diǎn)B后繼續(xù)以原來的速度向正方向運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄^點(diǎn)O后繼續(xù)以原來的速度向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)秒時(shí)，點(diǎn)M表示的數(shù)為______，N表示的數(shù)為______，此時(shí)點(diǎn)M，N在折線數(shù)軸上的和諧距離為______；(2)當(dāng)M，N兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個(gè)單位長度時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；(3)當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，立即以原速返回，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?；?dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)M、N立即停止運(yùn)動(dòng)，是否存在某一時(shí)刻t使得M、O兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、B兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離相等？若存在，請(qǐng)直接寫出t的取值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1) ，12 ，15(2)秒或秒(3)存在，或或或 【分析】（1）利用原來的數(shù)加上點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離即可得到點(diǎn)表示的數(shù)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出點(diǎn)M，N的距離；（2）先求出點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O位置時(shí)，用的時(shí)間是：秒，當(dāng)點(diǎn)N在折線數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)4秒時(shí)，則在CB上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是秒，在BO上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是秒，設(shè)點(diǎn)M，點(diǎn)N在BO上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t1，分兩種情況：當(dāng)M，N兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個(gè)單位長度，且沒有相遇時(shí)，當(dāng)M，N兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個(gè)單位長度，且相遇后又離開時(shí)，列方程解答即可；（3）分六種情況分別列方程解答．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M表示的數(shù)為，N表示的數(shù)為，此時(shí)點(diǎn)M，N在折線數(shù)軸上的和諧距離為，故答案為： ，12 ，15；（2）如圖示：點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O位置時(shí)，用的時(shí)間是：秒，當(dāng)點(diǎn)N在折線數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)4秒時(shí)，則在CB上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是秒，在BO上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是秒，則，∴，設(shè)點(diǎn)M，點(diǎn)N在BO上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t1，當(dāng)M，N兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個(gè)單位長度，且沒有相遇時(shí)，依題意得：，解得：，∴總用時(shí)是：秒；當(dāng)M，N兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個(gè)單位長度，且相遇后又離開時(shí)，依題意得：，解得：，∴總用時(shí)是：秒；綜上所述，當(dāng)運(yùn)動(dòng)秒或秒時(shí)，M，N兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個(gè)單位長度；（3）存在，理由如下：根據(jù)題意可知，點(diǎn)M在AC上的運(yùn)動(dòng)，并返回時(shí)，使用的時(shí)間秒，點(diǎn)N在CA上的運(yùn)動(dòng)，使用的時(shí)間是秒，可得，點(diǎn)M在到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，繼續(xù)返回運(yùn)動(dòng)了2秒，①當(dāng)點(diǎn)M在AO，點(diǎn)N在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，依題意得：解得：；∵點(diǎn)N在到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，使用的時(shí)間是秒，先于點(diǎn)M在OB上運(yùn)動(dòng)，②當(dāng)點(diǎn)M在AO，點(diǎn)N在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，依題意得：解得：；③當(dāng)點(diǎn)M，點(diǎn)N在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，依題意得：，解得：；④∵點(diǎn)M在到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，使用的時(shí)間是秒，先于點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)O，當(dāng)點(diǎn)M在BC，點(diǎn)N在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，無法找到任一點(diǎn)，使得M、O兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、B兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離相等，故不存在這樣的時(shí)間t；⑤當(dāng)點(diǎn)M在BC，點(diǎn)N在AO上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)M沒有返回時(shí)，依題意得：解得：，不合題意，舍去；⑥當(dāng)點(diǎn)M在BC，點(diǎn)N在AO上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)M返回時(shí)，依題意得：解得：；綜上所述，使得M、O兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、B兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離相等的時(shí)間t是：或或或．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問題，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解動(dòng)點(diǎn)問題分類討論并列出方程是解題的關(guān)鍵． 

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