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2022年山東省聊城市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（三模）

1.（5分）若復(fù)數(shù)z滿足z+3i=z-，則復(fù)數(shù)z的虛部為()
A. 32 B. -32 C. 32i D. -32i
2.（5分）設(shè)集合M={x|1?x0-e-x,x0；?
∴函數(shù)f(x)在[1,2]上單調(diào)遞增，?
∴f(x)min=f(1)=a+1-lna，f(x)max=f(2)=a2+4-2lna，?
依題意，a2+4-2lna-a-1+lna?a2-a+1恒成立，即lna?2恒成立，解得a?e2.?
故答案為：[e2,+∞).?
分析可知，函數(shù)f(x)在[1,2]上單調(diào)遞增，由此可求得其最值，進(jìn)而將問題轉(zhuǎn)化為a2+4-2lna-a-1+lna?a2-a+1恒成立，再解出a的取值范圍即可．?
此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)演技函數(shù)的單調(diào)性，最值，考查轉(zhuǎn)化思想及運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．

17.【答案】解：（1）由正弦定理及bsinC=ccos（B-π6），知sinBsinC=sinCcos（B-π6），?
因?yàn)閟inC≠0，所以sinB=cos（B-π6）=32cosB+12sinB，即sin（B-π3）=0，?
因?yàn)锽∈（0，π），所以B=π3．?
（2）由余弦定理知，b2=a2+c2-2accosB，?
所以16=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac≥（a+c）2-3?14（a+c）2≥14（a+c）2，?
所以（a+c）2≤64，即a+c≤8，當(dāng)且僅當(dāng)a=c=4時(shí)，等號(hào)成立，?
所以△ABC周長為a+b+c≤8+4=12，?
故△ABC周長的最大值為12．
【解析】?
(1)利用正弦定理化邊為角，并結(jié)合兩角差的余弦公式與輔助角公式，得解；?
(2)結(jié)合余弦定理與基本不等式，推出a+c?8，得解．?
此題主要考查解三角形，熟練掌握正弦定理，余弦定理，基本不等式，兩角差的余弦公式是解答該題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．

18.【答案】解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2a1-2，∴a1=2，?
當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=（2an-2）-（2an-1-2），?
∴an=2an-2an-1，?
∴an=2an-1，?
∴{an}是以首項(xiàng)為2，公比為2的一個(gè)等比數(shù)列，?
∴an=2×2n-1=2n；?
（2）∵當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，bn=2n2=2n-1=2n-12=(2)n-1，?
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，bn=2n+n+2=n+2-n，?
設(shè)數(shù)列{bn}的前15項(xiàng)的和為T15，?
則T15=（b1+b3+b5+???+b15）+（b2+b4+b6+???+b14）?
=(2)0+(2)2+(2)4+···+(2)14+[（4-2）+（6-4）+（8-6）+???+（16-14）]?
=（1+2+22+???+27）+（16-2）?
=1-281-2+4-2?
=259-2．
【解析】?
(1)利用Sn與an關(guān)系，等比數(shù)列定義、通項(xiàng)公式即可求解；?
(2)利用分組求和，公式法求和，裂項(xiàng)相消求和即可求解．?
此題主要考查Sn與an關(guān)系，等比數(shù)列定義、通項(xiàng)公式，分組求和，公式法求和，裂項(xiàng)相消求和，屬中檔題．

19.【答案】解：（1）由y=ebx+a得z=lny=bx+a，?
由題意得x-=16(1+2+3+4+5+6)=3.5，z-=16i=16zi=16×23.52=3.92，?
∴b=i=16xizi-6x-z-i=16xi2-6x-2=77.72-6×3.5×3.9291-6×3.52=-0.26，?
∴a=z-bx-=3.92-（-0.26）×3.5=4.83，?
∴z=lny=-0.26x+4.83，即y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=e-0.26x+4.83，?
令e-0.26x+4.83＜10=eln10=e2.3，∴-0.26x+4.83＜2.3，?
解得x＞9.73，?
又∵x∈N，∴x≥10，?
即從第十個(gè)月份開始，該年級(jí)體重超標(biāo)的人數(shù)降至10人以下．?
（2）由題意可知，X的所有可能取值為0，1，2，?
P（X=0）=12×23×12=16，P（X=1）=1-16-29=1118，p（X=2）=12×23×12+12×13×13=29，?
∴X的分布列為：
x
0
1
2
p
16
1118
29
∴E（X）=0×16+1×1118+2×29=1918．
【解析】?
(1)令z=lny=bx+a，求出x-，z-的值，將參考數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式，求出b，a的值，即可得出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，然后解不等式y(tǒng)

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