? 高三數(shù)學三模試卷
一、單項選擇題
1.集合 ， ，假設 ，那么實數(shù) 的值為〔??? 〕
A.?0???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?3
2. ， 為虛數(shù)單位，假設 為實數(shù)，那么 的值為〔??? 〕
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
3.函數(shù) 的圖象大致為〔??? 〕
A.??????????????????????B.?
C.???????????????????????????????D.?
4.直線 ，圓 ．那么“ 〞是“ 與 相切〞的〔??? 〕
A.?必要不充分條件?????????????B.?充分不必要條件?????????????C.?充要條件?????????????D.?既不充分也不必要條件
5.聲強級 〔單位：dB〕由公式 給出，其中 為聲強〔單位：W/m2〕一般正常人聽覺能忍受的最高聲強級為120dB，平時常人交談時聲強級約為60dB，那么一般正常人能忍受的最高聲強是平時常人交談時聲強的〔??? 〕
A.?104倍??????????????????????????????????B.?105倍??????????????????????????????????C.?106倍??????????????????????????????????D.?107倍
6.在某次脫貧攻堅表彰會上，共有36人受到表彰，其中男性多于女性，現(xiàn)從中隨機選出2人作為代表上臺領獎，假設選出的兩人性別相同的概率為 ，那么受表彰人員中男性人數(shù)為〔??? 〕
A.?15??????????????????????????????????????B.?18??????????????????????????????????????C.?21??????????????????????????????????????D.?15或21
7.在 中， ， ， ，M為BC中點，O為 的內(nèi)心，且 ，那么 〔??? 〕
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?1
A ， B ， C是雙曲線 上的三點，直線AB經(jīng)過原點O ， AC經(jīng)過右焦點F ， 假設 ，且 ，那么該雙曲線的離心率為〔??? 〕
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
二、多項選擇題
x和y進行回歸分折時，經(jīng)過隨機抽樣獲得成對的樣本點數(shù)據(jù) ，那么以下結論正確的選項是〔??? 〕
A.?假設兩變量x ， y具有線性相關關系，那么回歸直線至少經(jīng)過一個樣本點
B.?假設兩變量x ， y具有線性相關關系，那么回歸直線一定經(jīng)過樣本點中心
C.?假設以模型 擬合該組數(shù)據(jù)，為了求出回歸方程，設 ，將其變換后得到線性方程 ，那么a ， b的估計值分別是3和6．
D.?用 來刻畫回歸模型的擬合效果時，假設所有樣本點都落在一條斜率為非零實數(shù)的直線上，那么 的值為1
10.將函數(shù) 的圖象向右平移 個單位長度，再將所有點的橫坐標縮短到原來的 ，縱坐標不變，得到函數(shù) 的圖象，那么下面對函數(shù) 的表達中正確的選項是〔??? 〕
A.?函效 的最小正周期為 ??????????????????????????????B.?函數(shù) 圖象關于點 對稱
C.?函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)單調遞增??????????????????D.?函數(shù) 圖象關于直線 對稱
a、b ， 以下說法一定正確的選項是〔??? 〕
A.?假設 ，那么 ??????????????????????????????????????????B.?假設 ，那么
C.?假設 ， ， ，那么 的最小值為8?????D.?假設 ，那么
ABC的邊長為6，M ， N分別為AB ， AC的中點，將 沿MN折起至 ，在四棱錐 中，以下說法正確的選項是〔??? 〕
A.?直線MN∥平面
B.?當四棱錐 體積最大時，二面角 為直二面角
C.?在折起過程中存在某位置使BN⊥平面
D.?當四棱 體積最大時，它的各頂點都在球O的球面上，那么球O的外表積為
三、填空題
13.數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，34，…稱為斐波那契數(shù)列，是意大利著名數(shù)學家斐波那契于1202年在他寫的?算盤全書?提出的，該數(shù)列的特點是：從第三起，每一項都等于它前面兩項的和．在該數(shù)列的前2021項中，奇數(shù)的個數(shù)為________．
14.曲線 在 處的切線的傾斜角為 ，那么 ________．
15.點 ，過拋物線 ．上一點P作 的垂線，垂足為B ， 假設 ，那么 ________．
16.函數(shù) 有三個不同的零點 ， ， ，其中 ，那么 的值為________．
四、解答題
17.在 中，角A ， B ， C的對邊分別為a ， b ， c ， 且 ，
〔1〕求角B的大??；
〔2〕點D滿足 ，且 ，假設 ， ，求AC．
18.在① ， ， 成等比數(shù)列② ，③ ，這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并做出解答．
是公差不為零的等差數(shù)列， 為其n前項和， ，_______， 是等比數(shù)列， ， ，公比 ．
〔1〕求數(shù)列 ， 的通項公式；
〔2〕數(shù)列 和 的所有項分別構成集合A ， B ， 將 的元素按從小到大依次排列構成一個新數(shù)列 ，求 ．
19.如圖，在平面四邊形ABCD中， ， ， ，以BD為折痕把 折起，使點A到達點P的位置，且 ．

〔1〕證明： ；
〔2〕假設M為PB的中點，二面角 的大小為60°，求直線PC與平面MCD所成角的正弦值．
20.2021年3月5日李克強總即在政府作報告中特別指出：扎實做好碳達峰，碳中和各項工作，制定2030年前碳排放達峰行動方案，優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結構和能源結構．某環(huán)保機器制造商為響應號召，對一次購置2臺機器的客戶推出了兩種超過機器保修期后5年內(nèi)的延保維修方案：
方案一；交納延保金5000元，在延保的5年內(nèi)可免費維修2次，超過2次每次收取維修費1000元；
方案二：交納延保金6230元，在延保的5和內(nèi)可免費維修4次，超過4次每次收取維修費t元；
制造商為制定的收取標準，為此搜集并整理了200臺這種機器超過保修期后5年內(nèi)維修的次數(shù)，統(tǒng)計得到下表
維修次數(shù)
0
1
2
3
機器臺數(shù)
20
40
80
60
以這200臺機器維修次數(shù)的頻率代替1臺機器維修次數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺機器超過保修期后5年內(nèi)共需維修的次數(shù)．
〔1〕求X的分布列；
〔2〕以所需延保金與維修費用之和的均值為決策依據(jù)，為使選擇方案二對客戶更合算，應把t定在什么范圍？
21.圓 ，圓 ， ．當r變化時，圓 與圓 的交點P的軌跡為曲線C ，
〔1〕求曲線C的方程；
〔2〕點 ，過曲線C右焦點 的直線交曲線C于A、B兩點，與直線 交于點D ， 是否存在實數(shù)m ， ，使得 成立，假設存在，求出m ， ；假設不存在，請說明理由．
22. ．
〔1〕當 時求 的極值點個數(shù)；
〔2〕當 時， ，求a的取值范圍；
〔3〕求證： ，其中 ．

答案解析局部
一、單項選擇題
1.【解析】【解答】由 ，而 ，故 ，
故答案為：B.

【分析】根據(jù)集合交集運算即可求得。
2.【解析】【解答】 ，假設其為實數(shù)，
那么 ，即
故答案為：D

【分析】根據(jù)復數(shù)乘除運算和復數(shù)概念即可求得。
3.【解析】【解答】由 ，定義域為
，
所以函數(shù)為奇函數(shù)，故排除BD；
當 時， ；當 時，函數(shù) 的增長速度比 的增產(chǎn)速度快，所以 ，故排除C；
故答案為：A

【分析】根據(jù)奇函數(shù)及其圖像特征可判斷B錯誤，D錯誤，再由 時 得C錯誤應選A。
4.【解析】【解答】圓 的圓心為 ，半徑 ，
由直線 和 相切可得：
圓心到直線的距離 ，
解得 ，
解得 或 ，
故 是 或 的充分不必要條件，
故答案為：B.

【分析】根據(jù)直線與圓相切的性質解得 或 ， 再由充分必要條件即可判斷B正確。
5.【解析】【解答】設一般正常人聽覺能忍受的最高聲強為 ，平時常人交談時聲強為 ，
由題意得
解得
∴
故答案為：C

【分析】設一般正常人聽覺能忍受的最高聲強為 ，平時常人交談時聲強為 ?把數(shù)據(jù)代入?聯(lián)立，解得I1，I2 ， 二者相除即可求得。
6.【解析】【解答】設男性有 人，那么女性有 人
∵男性多于女性，∴ ，即
∵選出的兩人性別相同的概率為
∴ ，即
∴ 或 〔舍〕
所以男性有21人
故答案為：C.

【分析】根據(jù)古典概率可得， 再由組合數(shù)公式化簡得 ， 解一元二次方程即可求得。
7.【解析】【解答】由題知， ，根據(jù)三角形面積與周長和內(nèi)心的關系求得，內(nèi)切圓半徑 ，四邊形AEOF為矩形，

那么 ，又
那么
那么 ，那么
故答案為：A

【分析】根據(jù)勾股定理可知 ?為直角三角形結合O為內(nèi)心，可得四邊形AEOF為正方形內(nèi)切圓半徑OE=OF=1，再過根據(jù)向量線性運算即可求得。
8.【解析】【解答】設雙曲線的左焦點為 ，連接
由題意知
∴四邊形 為矩形，令
∵ ，
∴在 中，
將 帶入可得
∴
∴在 中，
即
可得
故答案為：D

【分析】設雙曲線的左焦點為 ，連接 ， 根據(jù)矩形判定可得四邊形 為矩形令 ， 根據(jù)雙曲線定義和勾股定理結合可求得 ， 再在 中由勾股定理得?進而可得 。
二、多項選擇題
9.【解析】【解答】假設兩變量x ， y具有線性相關關系，即滿足 ，那么一定滿足 ，樣本點不一定在擬合直線上，A不符合題意，B符合題意；
假設以模型 擬合該組數(shù)據(jù)， ，故 ，C符合題意；
用 來刻畫回歸模型的擬合效果時，假設所有樣本點都落在一條斜率為非零實數(shù)的直線上，那么 ，即 ，D符合題意；
故答案為：BCD

【分析】根據(jù)線性相關關系可判斷A錯誤，B正確。根據(jù)擬合曲線關系可判斷C正確，D正確。
10.【解析】【解答】由題意可得：函數(shù) ，將其向右平移 個單位可得 ，再將所有點的橫坐標縮短到原來的 倍，縱坐標不變，得到函數(shù) 的圖像，可得 ，
故可得函數(shù) 的周期 ,A符合題意；
令 ，可得 ，故 不是函數(shù) 的一個對稱中心，B不符合題意；
當 ，可得 ，由正弦函數(shù)性質，可得函數(shù) 在 不單調，C不正確；
由 ，可得 是函數(shù)的對稱軸，D符合題意；
故答案為：AD

【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)圖像變換可得由周期公式可得A正確。
B有正弦函數(shù)對稱性可得B錯誤。
C由正弦函數(shù)周期性得C錯誤。
D由正弦函數(shù)對稱性得D正確。
11.【解析】【解答】對于A，當 時， ，A不符合題意；
對于B，假設 ，那么 ，兩邊取對數(shù)得 ，B符合題意；
對于C，假設 ， ， ，那么
，當且僅當 ，即 時等號成立，C符合題意；
對于D，取 ， ，D不符合題意；
故答案為：BC

【分析】A由特值可判A錯誤。
B由得， 兩面取對數(shù)可推得B正確。
C由根本不等式可推得C正確。
D由特值可判斷D錯誤。
12.【解析】【解答】因為 , 平面 ， 平面 ，所以直線MN∥平面 ，A符合題意；
因為四棱錐 底面積為定值，所以當點 到平面 距離最大時體積最大，故當二面角 為直二面角時，滿足題意，B符合題意；
對于C，如圖，

假設BN⊥平面 ，那么 ，又 ， ，可知 平面 ,所以 ,又 ,所以 平面 ,這顯然不可能，C不符合題意；
當四棱 體積最大時，二面角 為直二面角，如圖，

由 ，取BC的中點E ， 那么E是等腰梯形MNCB外接圓圓心．F是△AMN外心，
作 平面MNCB ， OF上平面 MN ， 那么 是四棱錐 -MNCB的外接球的球心，且OF=DE= ，AF= .設四棱錐 -MNCB的外接球半徑R，那么 ，所以球外表積是 ．?

【分析】A由線面平行判定可推得A正確。
B根據(jù)四棱錐 底面積為定值，所以當點 到平面 距離最大時體積最大，進而可判B正確。
C由反證法可得C錯誤。
D取BC的中點E ， 那么E是等腰梯形MNCB外接圓圓心．F是△AMN外心得是四棱錐 -MNCB的外接球的球心，結合B的結論求得外接球半徑R，進而求出球外表積，可判D正確。
三、填空題
13.【解析】【解答】由斐波那契數(shù)列的特點知：從第一項起，每3個數(shù)中前兩個為奇數(shù)后一個偶數(shù)，
∵ 的整數(shù)局部為673，余數(shù)為2，
∴該數(shù)列的前2021項中共有673個偶數(shù)，奇數(shù)的個數(shù)為 .
故答案為：1348

【分析】由斐波那契數(shù)列的特點經(jīng)過推理即可求得。
14.【解析】【解答】由題得 ，所以 ，
所以 ，
所以 .
故答案為：

【分析】根據(jù)導數(shù)即可求得切線傾斜角正切值，再由三角函數(shù)公式即可求得。
15.【解析】【解答】設 ， ，

可得 ，
，
由 ，帶入可得： ，
所以 ，
故答案為：7.

【分析】根據(jù)兩點間距離公式和點到直線距離結合可得 ， 和拋物線方程聯(lián)立可解得P縱坐標進而得 。
16.【解析】【解答】設 ， ，當 時， ；當 時， ，故 在 上單調遞增，在 上單調遞減，且 時， ； 時， ，
∴ ，作出 的圖象，如圖

要使 有三個不同的零點 ， ， 其中
令 ，那么 需要有兩個不同的實數(shù)根 〔其中 〕
那么 ，即 或 ，且
假設 ，那么 ，∵ ，∴ ，那么
∴ ，那么 ，且
∴ =


假設 ，那么 ，因為 ，且 ，
∴ ，故不符合題意，舍去
綜上
故答案為：1

【分析】設 根據(jù)導數(shù)求出函數(shù)單調性最值得到g(x〕圖像，令 那么原函數(shù)式有 三個不同的零點那么需?有兩不同實根數(shù)形結合得假設 時不符合題意，假設 時 那么，且 ， 進而可求得 ?? 值。
?
四、解答題
17.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)三角函數(shù)誘導公式和余弦倍角公式可化為 ? 解該方程可求得B。
〔2〕由三角形面積公式得 ?，再由余弦定理即可求得。
18.【解析】【分析】〔1?〕選①，∵??是公差不為0的等差數(shù)列，設公差為d，由等比數(shù)列通項和性質得 ?? ， ??，可得an通項。 選② 根據(jù)等差數(shù)列前n項和即可求得an通項。 選③ 由?? ， 可得?結合即可求得an通項。再根據(jù)等比數(shù)列通項可求得 ?。
〔2〕?由?? ， ?可知 ?的前80項中，數(shù)列??的項最多有5項?進而可得 ??的前80項是由??的前77項及?? ， ?? ， ??構成 ，再根據(jù)等差和等比前n 項和即可求得。
?
?
19.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)線面垂直的判定和性質即可證出。
〔2〕根據(jù)二面角的平面角可知 ?， ?取??的中點?? ， 連接?， 以??為原點建立如下列圖的坐標系?? ， 設?? ，根據(jù)空間向量即可求出直線和平面夾角。
?
?
20.【解析】【分析】X所有可能取值0,1,2,3,4,5,6分別求出概率，即可求出分布列。
〔2〕 選擇方案一 求出所需費用分布列和期望， 選擇方案二 求出所需費用分布列和期望，由此能求出選擇方案二對客戶更合算 。
?
21.【解析】【分析】〔1〕由易得 ?? ， ?? ， ?，根據(jù)橢圓定義可知 曲線C為以??、??為焦點的橢圓 ，再根據(jù)橢圓標準方程即可求得。
〔2〕利用反證法假設存在，設直線AB的方程為?? ， ?? ， ?，聯(lián)立直線和曲線C方程可推得 ?? ， ?， 進而得kPA+kPB=2k-1,kPD=k-, ?代入題中的可解得 ? ， ?使??成立 。
?
?
22.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)導數(shù)可推得 ?? ， ?? ， ?， 所以，??時，??；??時，??；??時，?? ， 所以0和??是??的極值點 。
〔2〕?設?，h(x〕再求導可推得?當??時，??在??上單調遞增?進而得 ?。 當??吋，利用導數(shù)推出?在??上單調遞減進而得 ??時，?， 綜上可得 時a取值范圍。
〔3〕 由〔2〕可知??時，?? ， ??可得,x用n代替可推得?，再把n用1,2,3......代替裂項相消即可推出。
?

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