2022年山東省五蓮縣、諸城市、安丘市、蘭山區(qū)四縣區(qū)高考數(shù)學(xué)過程性試卷

這是一份2022年山東省五蓮縣、諸城市、安丘市、蘭山區(qū)四縣區(qū)高考數(shù)學(xué)過程性試卷，共15頁。試卷主要包含了30，lg3≈0等內(nèi)容，歡迎下載使用。
 2022年山東省五蓮縣、諸城市、安丘市、蘭山區(qū)四縣區(qū)高考數(shù)學(xué)過程性試卷 1.（5分）已知集合，，則A.  B.
C.  D. 2.（5分）已知，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.（5分）某正四棱錐的側(cè)棱與底面所成的角為，則該正四棱錐的側(cè)面與底面的面積之比為A.  B.  C.  D. 4.（5分）下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞減的區(qū)間是A.  B.
C.  D. 5.（5分）設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則的解集為A.  B.
C.  D. 6.（5分）按照“碳達峰”、“碳中和”的實現(xiàn)路徑，年為碳達峰時期，年實現(xiàn)碳中和，到年，純電動汽車在整體汽車中的滲透率有望超過，新型動力電池迎來了蓬勃發(fā)展的風(fēng)口．于年提出蓄電池的容量單位：，放電時間單位：與放電電流單位：之間關(guān)系的經(jīng)驗公式：，其中為常數(shù)．為了測算某蓄電池的常數(shù)，在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流時，放電時間；當(dāng)放電電流時，放電時間則該蓄電池的常數(shù)大約為?
參考數(shù)據(jù)：，A.  B.  C.  D. 7.（5分）已知為拋物線上一個動點，為圓上一個動點，那么點到點的距離與點到拋物線的準線距離之和的最小值是A.  B.  C.  D. 8.（5分）已知定義在上的函數(shù)且，為自然對數(shù)的底數(shù)，，則A.  B.
C.  D. 與實數(shù)的取值有關(guān)9.（5分）我國居民收入與經(jīng)濟同步增長，人民生活水平顯著提高．“三農(nóng)”工作重心從脫貧攻堅轉(zhuǎn)向全面推進鄉(xiāng)村振興，穩(wěn)步實施鄉(xiāng)村建設(shè)行動，為實現(xiàn)農(nóng)村富強目標而努力，年年某市城鎮(zhèn)居民、農(nóng)村居民年人均可支配收入比上年增長率如圖所示，根據(jù)下面圖表、下列說法一定正確的是A. 對于該市居民年人均可支配收入比上年增長率的極差，城鎮(zhèn)比農(nóng)村的小
B. 該市農(nóng)村居民年人均可支配收入高于城鎮(zhèn)居民
C. 對于該市居民年人均可支配收入比上年增長率的中位數(shù)，農(nóng)村比城鎮(zhèn)的大
D. 年該市城鎮(zhèn)居民、農(nóng)村居民年人均可支配收入比年有所上升10.（5分）已知對任意平面向量，把繞其起點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到向量，叫做把點繞點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到點已知平面內(nèi)點，點，把點繞點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到點，逆時針旋轉(zhuǎn)，后分別得到點，，則A.  B.
C.  D. 點的坐標為11.（5分）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A. 是周期函數(shù)
B. 是奇函數(shù)
C. 的圖象關(guān)于直線對稱
D. 在處取得最大值12.（5分）在棱長為的正方體中，為正方形的中心，為棱上的動點，則下列說法正確的是
 A. 點為中點時，
B. 點與點重合時三棱錐外接球體積為
C. 當(dāng)點運動時，三棱錐外接球的球心總在直線上
D. 當(dāng)為中點時，正方體表面到點距離為的軌跡的總長度為13.（5分）若函數(shù)，則______.14.（5分）若雙曲線的漸近線方程為，則的離心率為 ______.15.（5分）一個箱子中裝有形狀完全相同的個白球和個黑球，現(xiàn)從中有放回的摸取次，每次都是隨機摸取一球，設(shè)摸得白球個數(shù)為，若，則______.16.（5分）已知數(shù)列中，，對任意，，，成等差數(shù)列，公差為，則______．17.（12分）在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，?
若，，求；?
點在邊上，且，證明：平分18.（12分）已知數(shù)列中，，，，，，，成等差數(shù)列．?
求的值和的通項公式；?
設(shè)，求數(shù)列的前項和19.（12分）如圖，四棱錐的底面為梯形，底面，，，，為的中點．?
證明：平面平面；?
若二面角的余弦值為，求三棱錐的體積．
 20.（12分）第屆冬季奧林匹克運動會，即年北京冬季奧運會，于年月日星期五開幕，月日星期日閉幕．北京冬季奧運會設(shè)個大項，個分項，個小項．北京賽區(qū)承辦所有的冰上項目；延慶賽區(qū)承辦雪車、雪橇及高山滑雪項目；張家口賽區(qū)的崇禮區(qū)承辦除雪車、雪橇及高山滑雪之外的所有雪上項目．某運動隊擬派出甲、乙、丙三人去參加自由式滑雪．比賽分為初賽和決賽，其中初賽有兩輪，只有兩輪都獲勝才能進入決賽．已知甲在每輪比賽中獲勝的概率均為；乙在第一輪和第二輪比賽中獲勝的概率分別為和；丙在第一輪和第二輪獲勝的概率分別是和，其中?
甲、乙、丙三人中，誰進入決賽的可能性最大；?
若甲、乙、丙三人中恰有兩人進人決賽的概率為，求的值；?
在的條件下，設(shè)進入決賽的人數(shù)為，求的分布列．21.（12分）已知圓的焦點為，長軸長與短軸長的比值為?
求的方程；?
過點的直線與交于，兩點，軸于點，軸于點，直線交直線于點，求證：點，，三點共線．22.（12分）已知函數(shù)，且在上的最大值為?
求實數(shù)的值；?
討論函數(shù)在內(nèi)的零點個數(shù)，并加以證明．
答案和解析1.【答案】A【解析】解：集合，，?
，?
故選：?
利用交集的運算直接求解．?
此題主要考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
 2.【答案】A【解析】解：，?
，?
，?
故對應(yīng)的點位于第一象限，?
故選：?
根據(jù)復(fù)數(shù)的運算，化簡，求出，從而求出答案即可．?
此題主要考查了復(fù)數(shù)的運算，考查轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．
 3.【答案】D【解析】解：如圖，是正四棱錐的高，?
?
設(shè)底面邊長為，則底面積為，?
因為正四棱錐的側(cè)棱與底面所成的角為，?
所以，又，所以，?
所以是正三角形，面積為，?
所以，即正四棱錐的側(cè)面與底面的面積之比為，?
故選：?
設(shè)底面邊長為，由線面角的定義可得側(cè)棱長，然后分別求側(cè)面的面積和底面的面積即可得解．?
此題主要考查棱錐的幾何特征，考查學(xué)生的運算能力，屬于中檔題．
 4.【答案】B【解析】解：在區(qū)間上，，函數(shù)單調(diào)遞增，故排除；?
在區(qū)間上，，函數(shù)單調(diào)遞減，故滿足條件；?
在區(qū)間上，，函數(shù)不單調(diào)，故排除；?
在區(qū)間上，，函數(shù)單調(diào)遞增，故排除，?
故選：?
由題意，利用誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．?
此題主要考查誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．
 5.【答案】C【解析】解：是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，?
所以時，，?
則，?
所以，，?
由得或，?
故或?
故選：?
由已知結(jié)合奇函數(shù)定義可求出時的函數(shù)解析式，進而可求．?
此題主要考查了函數(shù)奇偶性在求解不等式中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
 6.【答案】B【解析】解：由題意可得，電池的容量為定值，?
則，即，?
兩邊取對數(shù)可得，，即，?
故?
故選：?
由題意可得，電池的容量為定值，則，即，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)的公式，即可求解．?
此題主要考查函數(shù)的實際應(yīng)用，掌握對數(shù)函數(shù)的公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
 7.【答案】C【解析】解：連接，根據(jù)拋物線定義可知，點到拋物線準線的距離等于點到焦點的距離，?
連接圓心與焦點，交圓于點，交拋物線于點，如圖所示，?
?
此時點到點的距離與點到拋物線的準線距離之和最小即為的長度，?
其中，故，?
故選：?
根據(jù)拋物線定義將線段進行轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合進行求解．?
此題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)，圓錐曲線中的范圍與最值問題，屬于中等題．
 8.【答案】B【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)且，?
則，?
則有；?
故；?
故選：?
根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式分析可得，由此分析可得答案．?
此題主要考查函數(shù)值的計算，注意分析的值，屬于基礎(chǔ)題．
 9.【答案】CD【解析】解：對于，由表中數(shù)據(jù)可知，城鎮(zhèn)居民相關(guān)數(shù)據(jù)極差較大，故錯誤，?
對于：這個圖表是到年城鎮(zhèn)居民與農(nóng)村居民可支配收入的增長率，通過這個我們并不能得出該市農(nóng)村居民可支配收入高于城鎮(zhèn)居民，故錯誤，?
對于：由表中數(shù)據(jù)可知，對于該市居民年人均可支配收入比上年增長率的中位數(shù)，農(nóng)村的比城鎮(zhèn)的大，?
故正確，?
對于：由表中數(shù)據(jù)可知，增長率為正，故正確，?
故選：?
根據(jù)圖表中的信息，逐個判斷各個選項即可．?
此題主要考查了統(tǒng)計圖表的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
 10.【答案】ABD【解析】解：由已知可得，，?
點繞點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)相當(dāng)于點繞點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，?
，?
，?
，?
又，故，，，故選項正確；?
，故選項正確；?
，?
，故選項正確；?
顯然，故選項錯誤．?
故選：?
根據(jù)題意求得，進而求得，，，再逐項判斷即可．?
本題以新定義在載體，旨在考查平面向量的綜合運用，考查運算求解能力，屬于中檔題．
 11.【答案】BD【解析】解：因為，的最小周期是，的最小正周期是，但，，?
所以函數(shù)不是周期函數(shù)，故錯誤；?
B.設(shè)，，，?
當(dāng)時，同理可得，且，所以函數(shù)是奇函數(shù)，故正確；?
C.，，，所以函數(shù)的圖象不關(guān)于直線對稱，故錯誤；?
D.當(dāng)時，，所以函數(shù)取得最大值，故正確．?
故選：?
首先化簡函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)周期的定義，判斷；?
利用函數(shù)奇偶性的定義，判斷；?
利用對稱性的特征，舉反例，判斷；?
代入驗證?
此題主要考查了三角函數(shù)性質(zhì)及誘導(dǎo)公式，屬于中檔題．
 12.【答案】ACD【解析】解：對于，為的中位線，故，?
又平面，故平面，則，故正確；?
對于，與重合時，三棱錐的外接球即正方體外接球，故，故錯誤；?
對于，過的中心且垂直于平面，故以為底的三棱錐，球心在上，故正確；?
對于，在平面和平面上軌跡是以為圓心，為半徑，圓心角為的兩段孤，?
在平面和平面上，軌跡是以為半徑，圓心角為的兩段弧，故，故正確，?
故選：?
由題意，為棱上的動點，則對應(yīng)點在不同的位置，對各項進行分析即可．?
此題主要考查點的軌跡方程，及球的體積和表面積，考查學(xué)生的推理運算能力，屬于難題．
 13.【答案】 -2【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)，?
則，?
則；?
故答案為：?
根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式計算可得答案．?
此題主要考查分段函數(shù)的求值，涉及函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．
 14.【答案】 【解析】解：由雙曲線方程可得其焦點在軸上，因為其一條漸近線為，?
所以，，?
故答案為：?
根據(jù)漸近線方程，得到、的比例關(guān)系，然后去求解離心率可得答案．?
此題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，雙曲線離心率的求解等知識，屬于基礎(chǔ)題．
 15.【答案】 2【解析】解：有放回的摸取次，每次隨機摸取一球是白球的概率相等，設(shè)為，?
而摸取次即為一次試驗，只有兩個不同結(jié)果，?
因此，，則，解得，?
所以?
故答案為：?
根據(jù)給定條件，利用二項分布的期望、方差公式計算作答．?
此題主要考查了二項分布的期望、方差公式，屬于基礎(chǔ)題．
 16.【答案】 299【解析】解：數(shù)列中，，對任意，，，成等差數(shù)列，公差為， ?
，，，， ?
．?
故答案為：．?
推導(dǎo)出，，，從而，由此能求出．?
此題主要考查等差數(shù)列的第項的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．
 17.【答案】解：（1）由sinA-2sinB，可得a=2b=4，?
所以cosC==-，?
因為C∈（0，π），?
所以C=；?
（2）證明：設(shè)∠BCD=α，∠ACD=β，?
因為sinA=2sinB，由正弦定理得a=2b，?
在△BCD中，由正弦定理得：=，①?
在△ACD中，由正弦定理得：=，②?
因為sin∠BDC=sin∠ADC，a=2b，?
所以可得sinα=sinβ，?
因為0＜α，β＜，?
所以α=β，即CD平分∠ACB．
 【解析】?
根據(jù)正弦定理可知，根據(jù)余弦定理可求，由此即可求；?
由正弦定理證明即可．?
此題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．
 18.【答案】解：（1）+，+，+成等差數(shù)列，?
所以2（+）=+++，?
得-=-，得（k-1）=（k-1），?
因為k≠1，所以==2，?
所以，得=；?
（2），?
當(dāng)n為偶數(shù)時，設(shè)n=2k，?
可得Sn=S2k=++???++++?+==，?
即，?
當(dāng)n為奇數(shù)時，設(shè)n=2k-1，?
可得Sn=S2k-1=++???++++???+==，?
即，?
綜上所述，．【解析】?
由，，成等差數(shù)列，可求得，即可求出值和通項公式；?
由可求出的通項公式，分類討論即可求出數(shù)列的前項和?
此題主要考查了數(shù)列的遞推式和求和，屬于中檔題．
 19.【答案】證明：（1）因為PD⊥底面ABCD，BC?面ABCD，則PD⊥BC，?
由∠BAD=90°，AD=AB=1，?
則，又∠CDA=90°，則AB∥DC，?
若F為CD中點，連接BF，?
易知ABFD為正方形，則BF=1，又CD=2，即FC=1，所以，?
綜上BC2+BD2=CD2，即BD⊥BC，?
又BD∩PD=D，則BC⊥面PBD，又BC?面BCE，?
所以平面PBD⊥平面BCE；?
?
解：（2）由題設(shè)，以DA，DC，DP分別為x，與y，z軸建立空間直角坐標系，設(shè)PD=m，?
則D（0，0，0），B（1，1，0），C（0，2，0），，P（0，0，m），?
?
所以，，，?
設(shè)為面PBC的一個法向量，則，?
令x=1，則，?
設(shè)為面EBC的一個法向量，則，?
令a=1，則，?
所以，整理得，?
所以，即，易得PA=2，，?
由PD⊥底面ABCD，AB?面ABCD，則PD⊥AB，又∠BAD=90°，即AD⊥AB，?
由PD∩AD=D，則AB⊥面PAD，PA?面PAD，即AB⊥PA，?
所以在直角△PAB中，，?
在△PBC中，，，，即PB2+BC2=PC2，則PB⊥BC，?
所以．?
由上有且面PBC的一個法向量，?
則，故E到面PBC的距離．，?
所以．【解析】?
線面垂直的性質(zhì)可得，若為中點，連接，由正方形的性質(zhì)及勾股定理可得，再由線面垂直的性質(zhì)有面，最后根據(jù)面面垂直的判定證結(jié)論；?
構(gòu)建空間直角坐標系，設(shè)求相關(guān)點坐標，再求面、面的法向量，應(yīng)用空間向量夾角的坐標表示，結(jié)合二面角的余弦值求參數(shù)，最后求、向量法求到面的距離，再由體積公式求棱錐的體積．?
此題主要考查了面面垂直的證明和三棱錐的體積計算，屬于中檔題．
 20.【答案】解：（1）甲在初賽的兩輪中均獲勝的概率為：，?
乙在初賽的兩輪中均獲勝的概率為：，?
丙在初賽的兩輪中均獲勝的概率為：，?
∵，?
∴，?
∴，?
∴甲進入決賽可能性最大．?
（2）P=P1×P2×（1-P3）+P1P3（1-P2）+P2P3（1-P1）==，?
解得，?
∵，解得p=或p=，?
∵，?
∴p=．?
（3）由題意可得，ξ所有可能取值為0，1，2，3，?
P（ξ=0）=，?
，?
，，?
故ξ的分布列為：ξ0123P 【解析】?
分別求出甲，乙，丙三人初賽的兩輪均獲勝的概率，通過比較，即可求解．?
根據(jù)已知條件，結(jié)合相互獨立事件的概率公式，即可求解．?
由題意可得，所有可能取值為，，，，分別求出對應(yīng)的概率，即可求解．?
此題主要考查離散型隨機變量分布列的求解，需要學(xué)生很強的綜合能力，屬于難題．
 21.【答案】解：（1）由題設(shè)，所以=2，?
又因為c=2，=+，所以2=+4，解得=4，=8，?
所以橢圓M的方程為．?
（2）證明：由題意可知，直線l斜率存在，設(shè)直線l的方程為y=k（x-2），?
由，得（1+2）-8x+（8-8）=0，?
設(shè)A（，），B（，），則，，?
因為AD⊥x軸，所以D（，0），?
直線BD方程為，所以，?
因為BC⊥x軸，所以C（，0），?
因為，，?
所以======0，?
所以C，A，E三點共線．【解析】?
由題設(shè)，又，，解得，，進而可得答案．?
由題意可知，直線斜率存在，設(shè)，，直線的方程為，聯(lián)立橢圓的方程，結(jié)合韋達定理可得，，由于軸，則，寫出直線的方程，進而可得點的坐標，寫出直線的斜率，在計算，即可得出答案．?
此題主要考查橢圓的方程，直線與橢圓的相交問題，解題中需要一定的計算能力，屬于中檔題．
 22.【答案】解：（1）因為，所以，?
當(dāng)時，有，?
當(dāng)a=0時，，不符合條件，?
當(dāng)a＜0時，f'（x）＜0，則f（x）在上單調(diào)遞減，?
即，不符合條件，?
當(dāng)a＞0時，f'（x）＞0．則f（x）在上單調(diào)遞增，?
即，解得a=1；?
（2）有（1）知f（x）在單調(diào)遞增，?
因為，，所以f（x）在內(nèi)存在唯一的零點，?
當(dāng)，，?
因為，f'（π）=-ln（π+1）＜0，?
所以f'（x）在內(nèi)存在零點，即f'（）=0，?
因為，?
所以當(dāng)時，有f''（x）＜0，即f'（x）在上單調(diào)遞減，?
所以當(dāng)時，f'（x）=f'（）=0，即f（x）在上單調(diào)遞增，?
所以有，即f（x）在無零點，?
當(dāng)x∈[，π]時，f'（x）＜f'（）=0，所以f（x）在[，π]上單調(diào)遞減，?
因為f（）＞0，f（π）＜0，所以f（x）在[，π]內(nèi)有且僅有一個零點，?
綜上所述，f（x）在[0，π]內(nèi)有兩個零點．【解析】?
求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，求出函數(shù)的最大值，得到關(guān)于的方程，求出的值即可；?
求出函數(shù)在上單調(diào)遞增，得到個零點，再討論在上的單調(diào)性從而求出另個零點即可．?
此題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想，是難題．