NEIRONGSUOYIN
基礎知識 自主學習
題型分類 深度剖析
(1)作差比較法知道a>b?a－b>0，ab>0? >1且a>0，b>0，因此當a>0，b>0時，要證明a>b，只要證明_____即可，這種方法稱為作商比較法.
ZHISHISHULI
2.綜合法從已知條件出發(fā)，利用不等式的有關性質(zhì)或定理，經(jīng)過推理論證，最終推導出所要證明的不等式成立，這種證明方法叫做綜合法，即“由因導果”的方法.3.分析法從待證不等式出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直到將待證不等式歸結為一個已成立的不等式(已知條件、定理等)，從而得出要證的不等式成立，這種證明方法叫做分析法，即“執(zhí)果索因”的方法.
4.反證法先假設要證的命題不成立，以此為出發(fā)點，結合已知條件，應用公理、定義、定理、性質(zhì)等，進行正確的推理，得到和命題的條件(或已證明的定理、性質(zhì)、明顯成立的事實等)矛盾的結論，以說明假設不正確，從而證明原命題成立.5.放縮法證明不等式時，通過把不等式中的某些部分的值放大或縮小，簡化不等式，從而達到證明的目的.
1.綜合法與分析法有何內(nèi)在聯(lián)系？
提示　綜合法往往是分析法的相反過程，其表述簡單、條理清楚，當問題比較復雜時，通常把分析法和綜合法結合起來使用，以分析法尋找證明的思路，而用綜合法敘述、表達整個證明過程.
2.分析法的過程中為什么要使用“要證”，“只需證”這樣的連接“關鍵詞”？
提示　因為“要證”“只需證”這些詞說明了分析法需要尋求的是充分條件，符合分析法的思維是逆向思維的特點，因此在證題時，這些詞是必不可少的.
(2)用反證法證明命題“a，b，c全為0”的假設為“a，b，c全不為0”.(　　)(3)若實數(shù)x，y適合不等式xy>1，x＋y>－2，則x>0，y>0.(　　)(4)若m＝a＋2b，n＝a＋b2＋1，則n≥m.(　　)
1.判斷下列結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)
2.[P35例3]已知a，b∈R＋，a＋b＝2，則 的最小值為A.1 B.2 C.4 D.8
解析　因為a，b∈R＋，且a＋b＝2，
3.[P21例2]若a，b，m∈R＋，且a>b，則下列不等式一定成立的是
解析　因為a，b，m∈R＋，且a>b.
4.已知a＋b＋c>0，ab＋bc＋ac>0，abc>0，用反證法求證a>0，b>0，c>0時的反設為A.a1，x＝a＋ ，y＝b＋ ，則x與y的大小關系是A.x>y B.xb>1，得ab>1，a－b>0，
A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>a>b
題型一　用綜合法與分析法證明不等式
證明　因為x>0，y>0，x－y>0，
證明　因為a，b，c>0，
只需證明(a＋b＋c)2≥3.即證a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)≥3，而ab＋bc＋ca＝1，故需證明a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)≥3(ab＋bc＋ca)，即證a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.
＝a2＋b2＋c2(當且僅當a＝b＝c時等號成立)成立，所以原不等式成立.
用綜合法證明不等式是“由因導果”，用分析法證明不等式是“執(zhí)果索因”，它們是兩種思路截然相反的證明方法.綜合法往往是分析法的逆過程，表述簡單、條理清楚，所以在實際應用時，往往用分析法找思路，用綜合法寫步驟，由此可見，分析法與綜合法相互轉化，互相滲透，互為前提，充分利用這一辯證關系，可以增加解題思路，開闊視野.
跟蹤訓練1　(2017·全國Ⅱ)已知a>0，b>0，a3＋b3＝2，證明：(1)(a＋b)(a5＋b5)≥4；
證明　(a＋b)(a5＋b5)＝a6＋ab5＋a5b＋b6＝(a3＋b3)2－2a3b3＋ab(a4＋b4)＝4＋ab(a4＋b4－2a2b2)＝4＋ab(a2－b2)2≥4.
證明　因為(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3＝2＋3ab(a＋b)
所以(a＋b)3≤8，因此a＋b≤2.
題型二　放縮法證明不等式
即|2x＋y－4|

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