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基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí)
題型分類 深度剖析
(1)含絕對(duì)值的不等式|x|a的解集
1.絕對(duì)值不等式的解法
ZHISHISHULI
(2)|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法①|(zhì)ax＋b|≤c?__________________；②|ax＋b|≥c?___________________________.(3)|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法①利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；②利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；③通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想.
ax＋b≥c或ax＋b≤－c
2.含有絕對(duì)值的不等式的性質(zhì)(1)如果a，b是實(shí)數(shù)，則_______≤|a±b|≤______.(2)如果a，b，c是實(shí)數(shù)，那么__________________，當(dāng)且僅當(dāng)______________時(shí)，等號(hào)成立.
|a－c|≤|a－b|＋|b－c|
(a－b)(b－c)≥0
1.絕對(duì)值三角不等式的向量形式及幾何意義是什么？
提示　當(dāng)a，b不共線時(shí)，|a|＋|b|>|a＋b|，它的幾何意義就是三角形的兩邊之和大于第三邊.
2.用“零點(diǎn)分段法”解含有n個(gè)絕對(duì)值的不等式時(shí)，需把數(shù)軸分成幾段？
提示　一般地，n個(gè)絕對(duì)值對(duì)應(yīng)n個(gè)零點(diǎn)，n個(gè)零點(diǎn)應(yīng)把數(shù)軸分成(n＋1)段.
1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)若|x|>c的解集為R，則c≤0.(　　)(2)不等式|x－1|＋|x＋2|b>0時(shí)等號(hào)成立.(　　)(4)對(duì)|a|－|b|≤|a－b|當(dāng)且僅當(dāng)|a|≥|b|時(shí)等號(hào)成立.(　　)(5)對(duì)|a－b|≤|a|＋|b|當(dāng)且僅當(dāng)ab≤0時(shí)等號(hào)成立.(　　)
2.[P20T7]不等式3≤|5－2x|2，解得a>1或a

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