2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研考試八年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共16個小題，共42分．1~10小題各3分，11~16小題各2分，共42分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請將正確的選項(xiàng)填在下表中）1．自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，各地積極普及科學(xué)防控知識．下面是科學(xué)防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是（    ）                  A．打噴嚏捂口鼻      B．噴嚏后慎揉眼      C．勤洗手勤通風(fēng)      D．戴口罩講衛(wèi)生2．三角形具有穩(wěn)定性．若要使如圖所示的五邊形木架不變形，則至少要釘上木條的根數(shù)為（    ）A．1      B．2      C．3      D．43．下列分式中屬于最簡分式的是（    ）A．      B．      C．      D．4．如圖，與關(guān)于y軸對稱，已知，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（    ）A．      B．      C．      D．5．關(guān)于x的方程①；②；③；④．其中是分式方程是（    ）A．①②③      B．①②      C．①③      D．①②④6．如圖，分別是的高、角平分線、中線，則下列各式錯誤的是（    ）A．      B．      C．      D．7．下列運(yùn)算正確的是（    ）A．      B．      C．      D．8．某物質(zhì)的密度a用科學(xué)記數(shù)法表示為，則數(shù)a用小數(shù)表示為（    ）A．0.0089      B．0.00089      C．0.000089      D．0.00000899．如圖，，要使，還需添加一個條件是（    ）A．      B．      C．      D．10．如圖，正五邊形點(diǎn)D、E分別在直線m、n上．若，則為（    ）A．      B．      C．      D．11．將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含有因式的是（    ）A．      B．      C．      D．12．將兩個全等的含角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放在一起．若它們的最短邊長為3，則以下結(jié)論錯誤的是（    ）A．是等邊三角形      B．       C．       D．13．在中，多項(xiàng)式A等于（    ）A．      B．      C．      D．14．如圖，是等邊三角形，是邊上的高，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是上的一個動點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，的度數(shù)是（    ）A．      B．      C．      D．15．若關(guān)于x的分式方程：的解為正數(shù)，則k的取值范圍為（    ）A．且      B．      C．且      D．16．我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13世紀(jì)）所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖所示的三角形解釋二項(xiàng)和（n為非負(fù)整數(shù)）的展開式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”．根據(jù)“楊輝三角”請計(jì)算的展開式中從左起第三項(xiàng)的系數(shù)為（    ）A．2016      B．2017      C．190      D．191二、填空題（本大題共3個小題，每小題3分，共9分．其中18小題第一空2分，第二空1分；19小題每空1分．把答案寫在題中橫線上）17．當(dāng)______時(shí)，分式的值為0．18．如圖，邊長為a，b的矩形的周長為14，面積為10．（1）的值為______；（2）的值為______．19．當(dāng)三角形中的一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的兩倍時(shí)，我們定義此三角形為“特征三角形”，其中稱為“特征角”．（1）若一個“特征三角形”的“特征角”為，則這個“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為______；（2）若一個“特征三角形”恰好是直角三角形，則這個“特征三角形”的“特征角”的度數(shù)為______；（3）一個“特征三角形”的“特征角”的度數(shù)的取值范圍為______．三、解答題（本大題共7小題，共69分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（本題滿分9分，每小題3分）計(jì)算：（1）      （2）     （3）21．（本題滿分9分）（1）解方程：；（2）先化簡：，再從中選取一個合適的整數(shù)代入求值．22．（本題滿分9分）尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．（1）如圖1，已知：，線段a．求作：，使．（2）某市為方便民生，要在H區(qū)建一個集貿(mào)市場，如圖2，使它到兩條公路的距離相等，并且到C、D兩個村莊的距離也相等．這個集貿(mào)市場應(yīng)建在何處？23．（本題滿分10分）如果一個分式的分子或分母可以因式分解，且這個分式不可約分，那么我們稱這個分式為“和諧分式”．（1）下列分式：①；②；③；④．其中“和諧分式”是______（填寫序號即可）；（2）若a為整數(shù)，且為“和諧分式”，則a的值為______；（3）在化簡時(shí)，小東和小強(qiáng)分別進(jìn)行了如下三步變形：小東：原式，小強(qiáng)：原式，顯然，小強(qiáng)利用了其中的“和諧分式”，第三步所得結(jié)果比小東的結(jié)果簡單，原因是____________．請你接著小強(qiáng)的方法完成化簡．24．（本題滿分10分）如圖，在中，平分，，于點(diǎn)E，點(diǎn)F在上，．（1）求證：．（2）連接，求證垂直平分．（3）若，，求的長．25．（本題滿分10分）習(xí)近平總書記在主持召開中央農(nóng)村工作會議中指出：“堅(jiān)持中國人的飯碗任何時(shí)候都要牢牢端在自己手中，飯碗主要裝中國糧．”某糧食生產(chǎn)基地為了落實(shí)習(xí)近平總書記的重要講話精神，積極擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計(jì)劃投入一筆資金購買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知1件甲種農(nóng)機(jī)具比1件乙種農(nóng)機(jī)具多1萬元，用15萬元購買甲種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量和用10萬元購買乙種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量相同．（1）求購買1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬元？（2）若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共20件，且購買的總費(fèi)用不超過46萬元，則甲種農(nóng)機(jī)具最多能購買多少件？26．（本題滿分12分）數(shù)學(xué)課上，李老師給出了如下題目．如圖，在等邊三角形中，點(diǎn)E在上，點(diǎn)D在的延長線上，且，試確定線段與的大小關(guān)系，并說明理由．小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：（1）特殊情況，探索結(jié)論．當(dāng)點(diǎn)E為中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段與的大小關(guān)系．請你直接寫出結(jié)論：______．（填“>”“<”或“=”）（2）特例啟發(fā)，解答題目．解：題目中與的大小關(guān)系是______．理由如下：如圖2，過點(diǎn)E作交于點(diǎn)F．（請你完成以下解答過程）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題．在等邊三角形中，點(diǎn)E在直線上，點(diǎn)D在直線上，且．若的邊長為1，，直接寫出的長．2022-2023八年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題有16小題，共42分．1~10小題各3分，11~16小題各2分）題號12345678答案DBDABCDC題號910111213141516答案BBADACAC二、填空題（本大題共3個小題，每小題3分，共9分．其中18小題第一空2分，第二空1分；19小題每空1分）17．  18．（1）70；（2）29  19．（1）；（2）或；（3）．三、解答題（本大題有7小題，共67分）20．解：（1）原式（2）原式（3）原式21．（1）解：方程兩邊乘，得，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以，原分式方程的解為．（2）解：原式．由于從中選取一個整數(shù)，且，，，∴x不能取，0，1，∴x可取2，3．當(dāng)時(shí)，原式．（或當(dāng)時(shí)，原式．）22．解析：（1）如圖，即為所求：（2）如圖，在點(diǎn)P處建集貿(mào)市場．23．（1）②；（2）2；（3）小強(qiáng)通分時(shí)，利用和諧分式找到了最簡公分母；原式．24．（1）證明：∵于點(diǎn)E，∴，又平分，，∴，在和中，，∴，∴．（2）證明：連接，如圖在和中，∴，∴，∴點(diǎn)A在的垂直平分線上，∵，∴點(diǎn)D在的垂直平分線上，∴垂直平分．（3）設(shè)，∵，，∴，，∵，∴，解得：，∴．25．解（1）設(shè)購買1件乙種農(nóng)機(jī)具需要x萬元，則購買1件甲種農(nóng)機(jī)具需要元依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，∴，答：購買1件甲種農(nóng)機(jī)具需要3萬元，1件乙種農(nóng)機(jī)具需要2萬元．（2）設(shè)購買m件甲種農(nóng)機(jī)具，則購買件乙種農(nóng)機(jī)具，依題意得：，解得：．答：甲種農(nóng)機(jī)具最多能購買6件．26．（1）=；（2）=；∵是等邊三角形，∴，，∵，∴，∴，∵是等邊三角形，∴∵，∴∵，∴∴又∴，在和中，∴∴，∴．（3）的長為3或1．解析如下：①當(dāng)點(diǎn)E在的延長線上時(shí)，如圖1，過點(diǎn)E作交的延長線于點(diǎn)F．∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴∴在和中，∴（AAS）∴，又，∴，②當(dāng)點(diǎn)E在的延長線上時(shí)，如圖2，過點(diǎn)E作交的延長線于點(diǎn)F．則是等邊三角形，∴，∵，∴，又，∴，在和中，，∴∴，∴，綜上，的長為3或1．

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