高中數(shù)學(xué)高考2018高考數(shù)學(xué)（理）大一輪復(fù)習(xí)習(xí)題：第六章 數(shù)列 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（二十九） 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示 Word版含答案

這是一份高中數(shù)學(xué)高考2018高考數(shù)學(xué)（理）大一輪復(fù)習(xí)習(xí)題：第六章 數(shù)列 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（二十九） 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示 Word版含答案，共4頁(yè)。試卷主要包含了即0.08是該數(shù)列的第10項(xiàng)，已知數(shù)列{an}滿足等內(nèi)容，歡迎下載使用。
課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（二十九）  數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示  1．?dāng)?shù)列1，，，，，…的一個(gè)通項(xiàng)公式an＝(　　)A.  B.C.   D.解析：選B　由已知得，數(shù)列可寫成，，，…，故該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為.2．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2＋n，則a4的值為(　　)A．4      B．6      C．8       D．10解析：選C　a4＝S4－S3＝20－12＝8.3．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1an＝2n(n∈N*)，則a10＝(　　)A．64  B．32  C．16  D．8解析：選B　∵an＋1an＝2n，∴an＋2an＋1＝2n＋1，兩式相除得＝2.又a1a2＝2，a1＝1，∴a2＝2.則···＝24，即a10＝25＝32.4．在數(shù)列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2，n∈N*)，則的值是(　　)A.  B.  C.  D.解析：選C　由已知得a2＝1＋(－1)2＝2，∴2a3＝2＋(－1)3，a3＝，∴a4＝＋(－1)4，a4＝3，∴3a5＝3＋(－1)5，∴a5＝，∴＝×＝.5．現(xiàn)定義an＝5n＋n，其中n∈，則an取最小值時(shí)，n的值為________．解析：令5n＝t>0，考慮函數(shù)y＝t＋，易知其在(0,1]上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，且當(dāng)t＝1時(shí)，y的值最小，再考慮函數(shù)t＝5x，當(dāng)0<x≤1時(shí)，t∈(1,5]，則可知an＝5n＋n在(0,1]上單調(diào)遞增，所以當(dāng)n＝時(shí)，an取得最小值．答案： 一、選擇題1．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－2n，則a2＋a18＝(　　)A．36  B．35  C．34  D．33解析：選C　當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n－3；當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝－1，所以an＝2n－3(n∈N*)，所以a2＋a18＝34.2．?dāng)?shù)列{an}中，a1＝1，對(duì)于所有的n≥2，n∈N*都有a1·a2·a3·…·an＝n2，則a3＋a5＝(　　)A.        B.       C.        D.解析：選A　令n＝2,3,4,5，分別求出a3＝，a5＝，∴a3＋a5＝.3．在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，對(duì)任意m，n∈N*，都有am＋n＝am·an.若a6＝64，則a9等于(　　)A．256   B．510C．512   D．1 024解析：選C　在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，對(duì)任意m，n∈N*，都有am＋n＝am·an.∴a6＝a3·a3＝64，a3＝8.∴a9＝a6·a3＝64×8＝512.4．已知數(shù)列{an}滿足a1＝15，且3an＋1＝3an－2.若ak·ak＋1<0，則正整數(shù)k＝(　　)A．21   B．22  C．23   D．24解析：選C　由3an＋1＝3an－2得an＋1＝an－，則{an}是等差數(shù)列，又a1＝15，∴an＝－n.∵ak·ak＋1<0，∴·<0，∴<k<，∴k＝23，故選C.5．在數(shù)列{an}中，已知a1＝2，a2＝7，an＋2等于anan＋1(n∈N*)的個(gè)位數(shù)，則a2 015＝(　　)A．8   B．6  C．4   D．2解析：選D　由題意得：a3＝4，a4＝8，a5＝2，a6＝6，a7＝2，a8＝2，a9＝4，a10＝8；所以數(shù)列中的項(xiàng)從第3項(xiàng)開始呈周期性出現(xiàn)，周期為6，故a2 015＝a335×6＋5＝a5＝2.6．如果數(shù)列{an}滿足a1＝2，a2＝1，且＝(n≥2)，則這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)等于(　　)A.   B.  C.   D.解析：選C　∵＝，∴1－＝－1，即＋＝2，∴＋＝，故是等差數(shù)列．又∵d＝－＝，∴＝＋9×＝5，故a10＝.二、填空題7．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，若an＝2an－1＋1(n≥2)，則a5的值是________．解析：∵an＝2an－1＋1，∴an＋1＝2(an－1＋1)，∴＝2，又a1＝1，∴{an＋1}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，即an＋1＝2×2n－1＝2n，∴a5＋1＝25，即a5＝31.答案：318．在數(shù)列－1,0，，，…，，…中，0.08是它的第________項(xiàng)．解析：令＝0.08，得2n2－25n＋50＝0，即(2n－5)(n－10)＝0.解得n＝10或n＝(舍去)．即0.08是該數(shù)列的第10項(xiàng)．答案：109．已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an＋1(an＋2)＝an(n∈N*)，若bn＋1＝(n－p)，b1＝－p，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)p的取值范圍為________．解析：由題中條件，可得＝＋1，則＋1＝2＋1，易知＋1＝2≠0，則是等比數(shù)列，所以＋1＝2n，可得bn＋1＝2n(n－p)，則bn＝2n－1(n－1－p)(n∈N*)，由數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，得2n(n－p)>2n－1(n－1－p)，則p<n＋1恒成立，又n＋1的最小值為2，則p的取值范圍是(－∞，2)．答案：(－∞，2)10．設(shè){an}是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且(n＋1)a－na＋an＋1·an＝0(n＝1,2,3，…)，則它的通項(xiàng)公式an＝________.解析：∵(n＋1)a＋an＋1·an－na＝0，∴(an＋1＋an)＝0，又an＋1＋an>0，∴(n＋1)an＋1－nan＝0，即＝，∴····…·＝××××…×，∵a1＝1，∴an＝.答案：三、解答題11．已知Sn為正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足Sn＝a＋an(n∈N*)．(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．解：(1)由Sn＝a＋an(n∈N*)，可得a1＝a＋a1，解得a1＝1；S2＝a1＋a2＝a＋a2，解得a2＝2；同理，a3＝3，a4＝4.(2)Sn＝a＋an，①當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－1＝a＋an－1，②①－②，整理得(an－an－1－1)(an＋an－1)＝0.由于an＋an－1≠0，所以an－an－1＝1，又由(1)知a1＝1，故數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，故an＝n.12．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝n2＋kn＋4.(1)若k＝－5，則數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)？n為何值時(shí)，an有最小值？并求出最小值；(2)對(duì)于n∈N*，都有an＋1>an，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．解：(1)由n2－5n＋4<0，解得1<n<4.因?yàn)?/span>n∈N*，所以n＝2,3，所以數(shù)列中有兩項(xiàng)是負(fù)數(shù)，即為a2，a3.因?yàn)?/span>an＝n2－5n＋4＝2－，由二次函數(shù)性質(zhì)，得當(dāng)n＝2或n＝3時(shí)，an有最小值，其最小值為a2＝a3＝－2.(2)由對(duì)于n∈N*，都有an＋1>an知該數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列，又因?yàn)橥?xiàng)公式an＝n2＋kn＋4，可以看作是關(guān)于n的二次函數(shù)，考慮到n∈N*，所以－<，即得k>－3.所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為(－3，＋∞)．