[基礎(chǔ)題組練]1．(2019·高考全國(guó)卷Ⅱ)設(shè)α，β為兩個(gè)平面，則α∥β的充要條件是(　　)A．α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與β平行B．α內(nèi)有兩條相交直線與β平行C．α，β平行于同一條直線D．α，β垂直于同一平面解析：選B.對(duì)于A，α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與β平行，當(dāng)這無(wú)數(shù)條直線互相平行時(shí)，α與β可能相交，所以A不正確；對(duì)于B，根據(jù)兩平面平行的判定定理與性質(zhì)知，B正確；對(duì)于C，平行于同一條直線的兩個(gè)平面可能相交，也可能平行，所以C不正確；對(duì)于D，垂直于同一平面的兩個(gè)平面可能相交，也可能平行，如長(zhǎng)方體的相鄰兩個(gè)側(cè)面都垂直于底面，但它們是相交的，所以D不正確．綜上可知選B.2．已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是(　　)A．若α⊥γ，α⊥β，則γ∥βB．若m∥n，m?α，n?β，則α∥βC．若m∥n，m⊥α，n⊥β，則α∥βD．若m∥n，m∥α，則n∥α解析：選C.對(duì)于A，若α⊥γ，α⊥β，則γ∥β或γ與β相交；對(duì)于B，若m∥n，m?α，n?β，則α∥β或α與β相交；易知C正確；對(duì)于D，若m∥n，m∥α，則n∥α或n在平面α內(nèi)．故選C.3．如圖，L，M，N分別為正方體對(duì)應(yīng)棱的中點(diǎn)，則平面LMN與平面PQR的位置關(guān)系是(　　)A．垂直　　　　　　　　   B．相交不垂直C．平行   D．重合解析：選C.如圖，分別取另三條棱的中點(diǎn)A，B，C，將平面LMN延展為平面正六邊形AMBNCL，因?yàn)?/span>PQ∥AL，PR∥AM，且PQ與PR相交，AL與AM相交，所以平面PQR∥平面AMBNCL，即平面LMN∥平面PQR.4.如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，F分別為邊AB，AD上的點(diǎn)，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分別為BC，CD的中點(diǎn)，則(　　)A．BD∥平面EFGH，且四邊形EFGH是矩形B．EF∥平面BCD，且四邊形EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且四邊形EFGH是菱形D．EH∥平面ADC，且四邊形EFGH是平行四邊形解析：選B.由AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4知EF綊BD，又EF?平面BCD，所以EF∥平面BCD.又H，G分別為BC，CD的中點(diǎn)，所以HG綊BD，所以EF∥HG且EF≠HG.所以四邊形EFGH是梯形．5.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分別是A1B1，B1C1，BB1的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)推斷：①FG∥平面AA1D1D；②EF∥平面BC1D1；③FG∥平面BC1D1；④平面EFG∥平面BC1D1.其中推斷正確的序號(hào)是(　　)A．①③   B．①④C．②③   D．②④解析：選A.因?yàn)樵谡襟wABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分別是A1B1，B1C1，BB1的中點(diǎn)，所以FG∥BC1，因?yàn)?/span>BC1∥AD1，所以FG∥AD1，因?yàn)?/span>FG?平面AA1D1D，AD1?平面AA1D1D，所以FG∥平面AA1D1D，故①正確；因?yàn)?/span>EF∥A1C1，A1C1與平面BC1D1相交，所以EF與平面BC1D1相交，故②錯(cuò)誤；因?yàn)?/span>E，F，G分別是A1B1，B1C1，BB1的中點(diǎn)，所以FG∥BC1，因?yàn)?/span>FG?平面BC1D1，BC1?平面BC1D1，所以FG∥平面BC1D1，故③正確；因?yàn)?/span>EF與平面BC1D1相交，所以平面EFG與平面BC1D1相交，故④錯(cuò)誤．故選A.6．在四面體A-BCD中，M，N分別是△ACD，△BCD的重心，則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是________．解析：如圖，取CD的中點(diǎn)E，連接AE，BE，則EM∶MA＝1∶2，EN∶BN＝1∶2，所以MN∥AB.因?yàn)?/span>AB?平面ABD，MN?平面ABD，AB?平面ABC，MN?平面ABC，所以MN∥平面ABD，MN∥平面ABC.答案：平面ABD與平面ABC7．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段EF的長(zhǎng)度等于________．解析：因?yàn)?/span>EF∥平面AB1C，EF?平面ABCD，平面ABCD∩平面AB1C＝AC，所以EF∥AC，所以F為DC的中點(diǎn)．故EF＝AC＝.答案：8.如圖所示，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中點(diǎn)，N是 BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M只需滿足條件________時(shí)，就有MN∥平面B1BDD1.(注：請(qǐng)?zhí)钌夏阏J(rèn)為正確的一個(gè)條件即可，不必考慮全部可能情況)解析：連接HN，FH，FN，則FH∥DD1，HN∥BD，FH∩HN＝H，DD1∩BD＝D，所以平面FHN∥平面B1BDD1，只需M∈FH，則MN?平面FHN，所以MN∥平面B1BDD1.答案：點(diǎn)M在線段FH上(或點(diǎn)M與點(diǎn)H重合)9.如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長(zhǎng)方體被截面AEC1F所截而得到的，其中AB＝4，BC＝2，CC1＝3，BE＝1.(1)求證：四邊形AEC1F為平行四邊形；(2)求BF的長(zhǎng)．解：(1)證明：由已知得平面ABE∥平面DCC1F，平面AEC1F∩平面ABE＝AE，平面AEC1F∩平面DCC1F＝C1F，所以AE∥C1F，同理可得AF∥C1E，所以四邊形AEC1F是平行四邊形．(2)在CC1上取點(diǎn)H，使CH＝1，可得四邊形BCHE為矩形，即可得四邊形ADHE為平行四邊形，所以DH∥AE，AE∥FC1，所以四邊形FDHC1為平行四邊形，所以FD＝3－1＝2，所以BF＝＝2.10．如圖所示，四邊形ABCD與四邊形ADEF都為平行四邊形，M，N，G分別是AB，AD，EF的中點(diǎn)．求證：(1)BE∥平面DMF；(2)平面BDE∥平面MNG.證明：(1)如圖所示，設(shè)DF與GN交于點(diǎn)O，連接AE，則AE必過(guò)點(diǎn)O，連接MO，則MO為△ABE的中位線，所以BE∥MO.因?yàn)?/span>BE?平面DMF，MO?平面DMF，所以BE∥平面DMF.(2)因?yàn)?/span>N，G分別為平行四邊形ADEF的邊AD，EF的中點(diǎn)，所以DE∥GN.因?yàn)?/span>DE?平面MNG，GN?平面MNG，所以DE∥平面MNG.因?yàn)?/span>M為AB的中點(diǎn)，所以MN為△ABD的中位線，所以BD∥MN.因?yàn)?/span>BD?平面MNG，MN?平面MNG，所以BD∥平面MNG.因?yàn)?/span>DE與BD為平面BDE內(nèi)的兩條相交直線，所以平面BDE∥平面MNG.[綜合題組練]1．(創(chuàng)新型)如圖，透明塑料制成的長(zhǎng)方體容器ABCD-A1B1C1D1內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下面四個(gè)命題：①沒(méi)有水的部分始終呈棱柱形；②水面EFGH所在四邊形的面積為定值；③棱A1D1始終與水面所在平面平行；④當(dāng)容器傾斜如圖所示時(shí)，BE·BF是定值．其中正確的個(gè)數(shù)是(　　)A．1   B．2C．3   D．4解析：選C.由題圖，顯然①是正確的，②是錯(cuò)的；對(duì)于③因?yàn)?/span>A1D1∥BC，BC∥FG，所以A1D1∥FG且A1D1?平面EFGH，所以A1D1∥平面EFGH(水面)．所以③是正確的；因?yàn)樗嵌康?/span>(定體積V)．所以S△BEF·BC＝V，即BE·BF·BC＝V.所以BE·BF＝(定值)，即④是正確的，故選C.2．(應(yīng)用型)在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為6的正三角形，SA＝SB＝SC＝12，平面DEFH分別與AB，BC，SC，SA交于D，E，F，H，且它們分別是AB，BC，SC，SA的中點(diǎn)，那么四邊形DEFH的面積為(　　)A．18　　　　B．18  C．36　　　　D．36解析：選A.因?yàn)?/span>D，E，F，H分別是AB，BC，SC，SA的中點(diǎn)，所以DE∥AC，FH∥AC，DH∥SB，EF∥SB，則四邊形DEFH是平行四邊形，且HD＝SB＝6，DE＝AC＝3.如圖，取AC的中點(diǎn)O，連接OB，SO，因?yàn)?/span>SA＝SC＝12，AB＝BC＝6，所以AC⊥SO，AC⊥OB，又SO∩OB＝O，所以AO⊥平面SOB，所以AO⊥SB，則HD⊥DE，即四邊形DEFH是矩形，所以四邊形DEFH的面積S＝6×3＝18，故選A.3．(應(yīng)用型)在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，Q分別是棱D1C1，A1D1，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BD1上且BP＝BD1.則以下四個(gè)說(shuō)法：①MN∥平面APC；②C1Q∥平面APC；③A，P，M三點(diǎn)共線；④平面MNQ∥平面APC.其中說(shuō)法正確的是________(填序號(hào))．解析：①連接MN，AC，則MN∥AC，連接AM，CN，易得AM，CN交于點(diǎn)P，即MN?平面APC，所以MN∥平面APC是錯(cuò)誤的；②由①知M，N在平面APC上，由題易知AN∥C1Q，AN?平面APC，所以C1Q∥平面APC是正確的；③由①知A，P，M三點(diǎn)共線是正確的；④由①知MN?平面APC，又MN?平面MNQ，所以平面MNQ∥平面APC是錯(cuò)誤的．答案：②③4.如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，點(diǎn)P是棱AD上一點(diǎn)，且AP＝，過(guò)B1，D1，P的平面交底面ABCD于PQ，Q在直線CD上，則PQ＝________．解析：因?yàn)槠矫?/span>A1B1C1D1∥平面ABCD，而平面B1D1P∩平面ABCD＝PQ，平面B1D1P∩平面A1B1C1D1＝B1D1，所以B1D1∥PQ.又因?yàn)?/span>B1D1∥BD，所以BD∥PQ，設(shè)PQ∩AB＝M，因?yàn)?/span>AB∥CD，所以△APM∽△DPQ.所以＝＝2，即PQ＝2PM.又知△APM∽△ADB，所以＝＝，所以PM＝BD，又BD＝a，所以PQ＝a.答案：a5．(應(yīng)用型)在如圖所示的多面體中，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，AD∥BC，AB＝CD，∠ABC＝60°，BC＝2AD＝4DE＝4.(1)在AC上求作點(diǎn)P，使PE∥平面ABF，請(qǐng)寫出作法并說(shuō)明理由；(2)求三棱錐A-CDE的高．解：(1)取BC的中點(diǎn)G，連接DG，交AC于點(diǎn)P，連接EG，EP.此時(shí)P為所求作的點(diǎn)(如圖所示)．下面給出證明：因?yàn)?/span>BC＝2AD，G為BC的中點(diǎn)，所以BG＝AD.又因?yàn)?/span>BC∥AD，所以四邊形BGDA是平行四邊形，故DG∥AB，即DP∥AB.又AB?平面ABF，DP?平面ABF，所以DP∥平面ABF.因?yàn)?/span>AF∥DE，AF?平面ABF，DE?平面ABF，所以DE∥平面ABF.又因?yàn)?/span>DP?平面PDE，DE?平面PDE，PD∩DE＝D，所以平面PDE∥平面ABF，因?yàn)?/span>PE?平面PDE，所以PE∥平面ABF.(2)在等腰梯形ABCD中，因?yàn)?/span>∠ABC＝60°，BC＝2AD＝4，所以可求得梯形的高為，從而△ACD的面積為×2×＝.因?yàn)?/span>DE⊥平面ABCD，所以DE是三棱錐E-ACD的高．設(shè)三棱錐A-CDE的高為h.由VA-CDE＝VE-ACD，可得×S△CDE×h＝S△ACD×DE，即×2×1×h＝×1，解得h＝.故三棱錐A-CDE的高為.6．如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形．(1)證明：平面A1BD∥平面CD1B1；(2)若平面ABCD∩平面B1D1C＝直線l，證明B1D1∥l.證明：(1)由題設(shè)知BB1綊DD1，所以四邊形BB1D1D是平行四邊形，所以BD∥B1D1.又BD?平面CD1B1，B1D1?平面CD1B1，所以BD∥平面CD1B1.因?yàn)?/span>A1D1綊B1C1綊BC，所以四邊形A1BCD1是平行四邊形，所以A1B∥D1C.又A1B?平面CD1B1，D1C?平面CD1B1，所以A1B∥平面CD1B1.又因?yàn)?/span>BD∩A1B＝B，所以平面A1BD∥平面CD1B1.(2)由(1)知平面A1BD∥平面CD1B1，又平面ABCD∩平面B1D1C＝直線l，平面ABCD∩平面A1BD＝直線BD，所以直線l∥直線BD，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四邊形BDD1B1為平行四邊形，所以B1D1∥BD，所以B1D1∥l.  

相關(guān)試卷

高中數(shù)學(xué)高考第4講　直線、平面平行的判定及其性質(zhì)：

這是一份高中數(shù)學(xué)高考第4講　直線、平面平行的判定及其性質(zhì)，共6頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)高考第4講　直線、平面垂直的判定與性質(zhì)：

這是一份高中數(shù)學(xué)高考第4講　直線、平面垂直的判定與性質(zhì)，共19頁(yè)。試卷主要包含了知識(shí)梳理，教材衍化等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)高考第3講　直線、平面平行的判定與性質(zhì)：

這是一份高中數(shù)學(xué)高考第3講　直線、平面平行的判定與性質(zhì)，共19頁(yè)。試卷主要包含了知識(shí)梳理，教材衍化等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開(kāi)；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開(kāi)微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部