?四川省自貢市初2022屆畢業(yè)生學業(yè)考試
數(shù) 學
本試題卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共6頁，滿分150分．答卷前，考生務必將自己的姓名，準考證號填寫在答題卡上；答卷時，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無效，考試結束后，將試題卷和答題卡一并交回．
第Ⅰ卷 選擇題 （共48分）
注意事項：必須使用2B鉛筆將答案標號填涂在答題卡對應題目標號的位置上，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂答案標號．
一．選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分；在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 如圖，直線相交于點，若，則的度數(shù)是（ ）


A. 30° B. 40° C. 60° D. 150°
【答案】A
【詳解】
【分析】根據(jù)對頂角相等可得．
【詳解】解：∵，與對頂角，
∴．
故選：A．
【解題思路】本題考查了對頂角，解題的關鍵是熟練掌握對頂角的性質：對頂角相等．
2. 自貢市江姐故里紅色教育基地自去年底開放以來，截止今年5月，共接待游客180000余人；人數(shù)180000用科學記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【詳解】
【分析】用移動小數(shù)點的方法確定a值，根據(jù)整數(shù)位數(shù)減一原則確定n值，最后寫成的形式即可．
【詳解】∵180000=，
故選C．
【解題思路】本題考查了科學記數(shù)法表示大數(shù)，熟練掌握把小數(shù)點在左邊第一個非零數(shù)字的后面確定a，運用整數(shù)位數(shù)減去1確定n值是解題的關鍵．
3. 如圖，將矩形紙片繞邊所在直線旋轉一周，得到的立體圖形是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【詳解】
【分析】根據(jù)矩形繞一邊旋轉一周得到圓柱體示來解答．
【詳解】解：矩形紙片繞邊所在的直線旋轉一周，得到的立體圖形是圓柱體．
故選：A．
【解題思路】本題考查了點、線、面、體，熟練掌握“面動成體”得到的幾何體的形狀是解題的關鍵．
4. 下列運算正確是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【詳解】
【分析】根據(jù)乘方運算，平方差公式，同底數(shù)冪的除法法則，零指數(shù)冪的運算法則進行運算即可．
【詳解】A.，故A錯誤；
B.，故B正確；
C.，故C錯誤；
D.，故D錯誤．
故選：B．
【解題思路】本題主要考查了整式的運算和實數(shù)的運算，熟練掌握平方差公式，同底數(shù)冪的除法法則，零指數(shù)冪的運算法則，是解題的關鍵．
5. 如圖，菱形對角線交點與坐標原點重合，點，則點的坐標為（ ）


A. B. C. D.
【答案】B
【詳解】
【分析】根據(jù)菱形的中心對稱性，A、C坐標關于原點對稱，利用橫反縱也反的口訣求解即可．
【詳解】∵菱形是中心對稱圖形，且對稱中心為原點，
∴A、C坐標關于原點對稱，
∴C的坐標為，
故選C．
【解題思路】本題考查了菱形的中心對稱性質，原點對稱，熟練掌握菱形的性質，關于原點對稱點的坐標特點是解題的關鍵．
6. 剪紙與扎染、龔扇被稱為自貢小三絕，以下學生剪紙作品中，軸對稱圖形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【詳解】
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可．
【詳解】∵不是軸對稱圖形,
∴A不符合題意；
∵不是軸對稱圖形,
∴B不符合題意；
∵不是軸對稱圖形,
∴C不符合題意；
∵是軸對稱圖形,
∴D符合題意；
故選D．
【解題思路】本題考查了軸對稱圖形即沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分完全重合，熟練掌握定義是解題的關鍵．
7. 如圖，四邊形內接于⊙，為⊙的直徑，，則的度數(shù)是（ ）


A. 90° B. 100° C. 110° D. 120°
【答案】C
【詳解】
【分析】因為為⊙的直徑，可得，，根據(jù)圓內接四邊形的對角互補可得的度數(shù)，即可選出答案．
【詳解】∵為⊙的直徑，
∴，
又∵，
∴，
又∵四邊形內接于⊙，
∴，
∴，
故答案選：C．
【解題思路】本題考查了圓內接四邊形的性質，掌握半圓（或直徑）所對圓周角是直角，是解答本題的關鍵．
8. 六位同學的年齡分別是13、14、15、14、14、15歲，關于這組數(shù)據(jù)，正確說法是（ ）
A. 平均數(shù)是14 B. 中位數(shù)是14.5 C. 方差3 D. 眾數(shù)是14
【答案】D
【詳解】
【分析】分別求出平均數(shù)、中位數(shù)、方差、眾數(shù)后，進行判斷即可．
【詳解】解：A．六位同學的年齡的平均數(shù)為，故選項錯誤，不符合題意；
B．六位同學的年齡按照從小到大排列為：13、14、14、14、15、15，
∴中位數(shù)為，故選項錯誤，不符合題意；
C．六位同學的年齡的方差為，故選項錯誤，不符合題意；
D．六位同學的年齡中出現(xiàn)次數(shù)最多的是14，共出現(xiàn)3次，故眾數(shù)為14，故選項正確，符合題意．
故選：D．
【解題思路】此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差、眾數(shù)，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、方差、眾數(shù)的求法是解題的關鍵．
9. 等腰三角形頂角度數(shù)比一個底角度數(shù)的2倍多20°，則這個底角的度數(shù)為（ ）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
【答案】B
【詳解】
【分析】這個底角的度數(shù)為x，則頂角的度數(shù)為（2x+20°），根據(jù)三角形的內角和等于180°，即可求解．
【詳解】解：設這個底角的度數(shù)為x，則頂角的度數(shù)為（2x+20°），根據(jù)題意得：
，
解得：，
即這個底角的度數(shù)為40°．
故選：B
【解題思路】本題主要考查了等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質，三角形的內角和定理是解題的關鍵．
10. 為⊙外一點，與⊙相切于點，，，則的長為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【詳解】
【分析】連接OT，根據(jù)切線的性質求出求，結合利用含 的直角三角形的性質求出OT，再利用勾股定理求得PT的長度即可．
【詳解】解：連接OT，如下圖．


∵與⊙相切于點，
∴ ．
∵，，
∴，
∴．
故選：A．
【解題思路】本題考查了切線的性質，含的直角三角形的性質，勾股定理，求出OT的長度是解答關鍵．
11. 九年級2班計劃在勞動實踐基地內種植蔬菜，班長買回來8米長的圍欄，準備圍成一邊靠墻（墻足夠長）的菜園，為了讓菜園面積盡可能大，同學們提出了圍成矩形，等腰三角形（底邊靠墻），半圓形這三種方案，最佳方案是（ ）


A. 方案1 B. 方案2 C. 方案3 D. 方案1或方案2
【答案】C
【詳解】
【分析】分別計算出三個方案的菜園面積進行比較即可．
【詳解】解：方案1，設米，則米，


則菜園的面積


當時，此時散架的最大面積為8平方米；
方案2，當∠時，菜園最大面積平方米；


方案3，半圓的半徑
此時菜園最大面積平方米>8平方米，
故選：C
【解題思路】本題主要考查了同周長的幾何圖形的面積的問題，根據(jù)周長為8米計算三個方案的邊長及半徑是解本題的關鍵．
12. 已知A(?3，?2) ，B(1，?2)，拋物線y=ax2+bx+c(a>0)頂點在線段AB上運動，形狀保持不變，與x軸交于C，D兩點（C在D的右側），下列結論：
①c≥?2?；
②當x>0時，一定有y隨x的增大而增大；
③若點D橫坐標的最小值為?5，點C橫坐標的最大值為3；
④當四邊形ABCD為平行四邊形時，a=．
其中正確的是（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ①③④
【答案】D
【詳解】
【分析】根據(jù)頂點在線段AB上拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）可以判斷出c的取值范圍，可判斷①；根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷②；先確定x=1時，點D的橫坐標取得最大值，然后根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出此時點C的橫坐標，即可判斷③；令y=0，利用根與系數(shù)的關系與頂點的縱坐標求出CD的長度的表達式，然后根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等可得AB=CD，然后列出方程求出a的值，判斷④．
【詳解】解：∵點A，B的坐標分別為(-3，-2)和(1，-2)，
∴線段AB與y軸的交點坐標為(0，-2)，
又∵拋物線頂點在線段AB上運動，拋物線與y軸的交點坐標為(0，c) ，
∴C≥-2，(頂點在y軸上時取“=”)，故①正確；
∵拋物線的頂點在線段AB上運動，開口向上，
∴當x＞1時，一定有y隨x的增大而增大，故②錯誤；
若點D的橫坐標最小值為-5，則此時對稱軸為直線x=-3，
根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，點C的橫坐標最大值為1+2=3，故③正確；
令y=0，則ax2+bx+c=0，
設該方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=-，x1x2=，
∴CD2=( x1-x2) 2=( x1+x2) 2-4x1x2，
根據(jù)頂點坐標公式，，
∴，即，
∵四邊形ACDB為平行四邊形，
∴CD=AB=1-（-3)=4，
∴=42=16，解得a=，故④正確；
綜上所述，正確的結論有①③④．
故選：D．
．
【解題思路】本題考查了二次函數(shù)的綜合題型，主要利用了二次函數(shù)的頂點坐標，二次函數(shù)的對稱性，根與系數(shù)的關系，平行四邊形的對邊平行且相等的性質，要注意頂點在y軸上的情況．
第Ⅱ卷 非選擇題 （共102分）
注意事項：必須使用0.5毫米黑色墨水鉛簽字筆在答題卡上題目所指示區(qū)域內作答，作圖題可先用鉛筆繪出，確認后用0.5毫米黑色墨水鉛簽字筆描清楚，答在試題卷上無效．
二．填空題（共6個小題，每小題4分，共24分）
13. 計算：|﹣2|=___．
【答案】2
【詳解】
【分析】根據(jù)一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0，即可求解
【詳解】∵﹣2＜0，
∴|﹣2|=2
14. 分解因式：___________．
【答案】
【詳解】
【分析】利用提公因式法進行因式分解．
【詳解】解：
故答案為：．
【解題思路】本題考查提公因式法因式分解，掌握提取公因式的技巧正確計算是解題關鍵．
15. 化簡： ＝____________．
【答案】
【詳解】
【分析】根據(jù)分式混合運算的順序，依次計算即可．
【詳解】
=

故答案為
【解題思路】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握約分，通分，因式分解的技巧是解題的關鍵．
16. 為了比較甲、乙兩魚池中的魚苗數(shù)目，小明從兩魚池中各撈出100條魚苗，每條做好記號，然后放回原魚池；一段時間后，在同樣的地方，小明再從甲、乙兩魚池中各撈出100條魚苗，發(fā)現(xiàn)其中有記號的魚苗分別是5條、10條，可以初步估計魚苗數(shù)目較多的是____________魚池（填甲或乙）
【答案】甲
【詳解】
【分析】先計算出有記號魚的頻率，再用頻率估計概率，利用概率計算魚的總數(shù)，比較兩個魚池中的總數(shù)即可得到結論．
【詳解】解：設甲魚池魚的總數(shù)為x條，則
魚的概率近似，解得x＝2000；
設乙魚池魚的總數(shù)為y條，則
魚的概率近似，解得y＝1000；
，
可以初步估計魚苗數(shù)目較多的是甲魚池，
故答案為：甲．
【解題思路】本題主要考查了頻率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，關鍵是根據(jù)有記號的魚的頻率得到相應的等量關系．
17. 一塊圓形玻璃鏡面碎成了幾塊，其中一塊如圖所示，測得弦長20厘米，弓形高為2厘米，則鏡面半徑為____________厘米．

【答案】26
【詳解】
【分析】令圓O的半徑為OB=r，則OC=r-2，根據(jù)勾股定理求出OC2+BC2=OB2，進而求出半徑．
【詳解】解：如圖，由題意，得OD垂直平分AB，
∴BC=10cm，
令圓O的半徑為OB=r，則OC=r-2，
在Rt△BOC中
OC2+BC2=OB2，
∴（r-2）2+102=r2，
解得r=26．
故答案為：26．

【解題思路】本題考查垂徑定理和勾股定理求線段長，熟練地掌握圓的基本性質是解決問題的關鍵．
18. 如圖，矩形中，，是的中點，線段在邊上左右滑動；若，則的最小值為____________．

【答案】
【詳解】
【分析】如圖，作G關于AB的對稱點G'，在CD上截取CH=1，然后連接HG'交AB于E，在EB上截取EF=1，此時GE+CF的值最小，可得四邊形EFCH是平行四邊形，從而得到G'H=EG'+EH=EG+CF，再由勾股定理求出HG'的長，即可求解．
【詳解】解：如圖，作G關于AB的對稱點G'，在CD上截取CH=1，然后連接HG'交AB于E，在EB上截取EF=1，此時GE+CF的值最小，

∴G'E=GE，AG=AG'，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AD=BC=2
∴CH∥EF，
∵CH=EF=1，
∴四邊形EFCH是平行四邊形，
∴EH=CF，
∴G'H=EG'+EH=EG+CF，
∵AB=4，BC=AD=2，G為邊AD的中點，
∴AG=AG'=1
∴DG′=AD+A G'=2+1=3，DH=4-1=3，
∴，
即的最小值為．
故答案為：
【解題思路】此題主要考查了利用軸對稱求最短路徑問題，矩形的性質，勾股定理等知識，確定GE+CF最小時E，F(xiàn)位置是解題關鍵．
三．解答題（共8個題，共78分）
19. 解不等式組： ，并在數(shù)軸上表示其解集．

【答案】-1＜x＜2，數(shù)軸表示見詳解
【詳解】
【分析】分別解兩個不等式，找出其解集的公共部分即不等式組的解集，再把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來即可．
詳解】解：
解不等式①，得：x＜2，
解不等式②，得：x＞-1，
則不等式組的解集為-1＜x＜2，
將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：

【解題思路】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確掌握解不等式組的方法是解決本題的關鍵．
20. 如圖，△是等邊三角形， 在直線上，．求證： ．

【答案】詳見詳解
【詳解】
【分析】由等邊三角形的性質以及題設條件，可證△ADB≌△AEC，由全等三角形的性質可得．
【詳解】證明：∵△是等邊三角形，
∴AB=AC，∠ABC=∠ACB，
∴∠ABD=∠ACE，
在△ADB和△AEC中，

∴△ADB≌△AEC(SAS)，
∴．
【解題思路】本題考查等邊三角形的性質、補角的性質、全等三角形的判定和性質，綜合性強，但是整體難度不大．
21. 學校師生去距學校45千米的吳玉章故居開展研學活動，騎行愛好者張老師騎自行車先行2小時后，其余師生乘汽車出發(fā)，結果同時到達；已知汽車速度是自行車速度的3倍，求張老師騎車的速度．
【答案】張老師騎車的速度為千米/小時
【詳解】
【分析】實際應用題的解題步驟“設、列、解、答”，根據(jù)問題設未知數(shù)，找到題中等量關系張老師先走2小時，結果同時達到列分式方程，求解即可．
【詳解】解：設張老師騎車的速度為千米/小時，則汽車速度是千米/小時，
根據(jù)題意得：，
解之得，
經檢驗是分式方程的解，
答：張老師騎車的速度為千米/小時．
【解題思路】本題考查分式方程解實際應用題，根據(jù)問題設未知數(shù)，讀懂題意，找到等量關系列出分式方程是解決問題的關鍵．
22. 為了解學生每周參加課外興趣小組活動的累計時間（單位：小時），學校采用隨機抽樣的方法，對部分學生進行了問卷調查，調查結果按，，，分為四個等級，分別用A、B、C、D表示；下圖是受損的調查統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖上殘存信息解決以下問題：

（1）求參與問卷調查的學生人數(shù) ，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）全校共有學生2000人，試估計學校每周參加課外興趣小組活動累計時間不少于4小時的學生人數(shù)；
（3）某小組有4名同學，A、D等級各2人，從中任選2人向老師匯報興趣活動情況，請用畫樹狀圖或列表法求這2人均屬D等級的概率．
【答案】（1）100，圖形見詳解
（2）900 （3）
【詳解】
【分析】（1）利用抽查的學生總數(shù)=A等級的人數(shù)除以對應的百分比計算，求出總人數(shù)，即可求D等級的人數(shù)，即可求解；
（2）用全校的學生人數(shù)乘以每周參加課外興趣小組活動累計時間不少于4小時的學生所占的百分比，即可求解；
（3）設A等級2人分別用A1，A2表示，D等級2人分別用D1，D2表示，畫出樹狀圖，即可求解．
【小問1詳解】
解：根據(jù)題意得：；
∴D等級的人數(shù)為100-40-15-10=35人，
補全條形統(tǒng)計圖如下：
【小問2詳解】
解：學校每周參加課外興趣小組活動累計時間不少于4小時的學生人數(shù)為
人；
【小問3詳解】
解：設A等級2人分別用A1，A2表示，D等級2人分別用D1，D2表示，隨機選出2人向老師匯報興趣活動情況的樹狀圖如下：

一共有12中等可能結果，其中這2人均屬D等級的有2種，
∴這2人均屬D等級的概率為．
【解題思路】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，以及樹狀圖法和列表法，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．
23. 如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于 兩點．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的詳解式；
（2）過點作直線∥軸，過點作直線于，點是直線上一動點，若 ，求點的坐標．
【答案】（1）y＝，y＝﹣x＋1；
（2）（2，8）或（2，﹣4）
【詳解】
【分析】（1）把點A（﹣1，2）代入求出n的值，即可得到反比例函數(shù)的詳解式，把B（m，﹣1）代入求得的反比例函數(shù)的詳解式得到m的值，把A、B兩點的坐標代入一次函數(shù)，求出k，b的值，即可得出一次函數(shù)的詳解式；
（2）根據(jù)已知條件確定AD的長及點D的坐標，由DC＝2AD得到DC＝6，從而求得點C的坐標．
【小問1詳解】
解：把點A（﹣1，2）代入得，
2＝，
解得n＝﹣2，
∴反比例函數(shù)的詳解式是y＝，
把B（m，﹣1）代入y＝得，
﹣1＝，
解得m＝2，
∴ 點B的坐標是（2，﹣1），
把A（﹣1，2），B（2，﹣1）代入得，
，
解得，
∴一次函數(shù)的詳解式為y＝﹣x＋1；
【小問2詳解】
解：∵直線ly軸，AD⊥l，點A的坐標是（﹣1，2），點B的坐標是（2，﹣1），
∴ 點D的坐標是（2，2），
∴ AD＝2－（﹣1）＝3，
∵ DC＝2DA，
∴ DC＝6，
設點C的坐標為（2，m），
則?。黰－2｜＝6，
∴ m－2＝6或m－2＝﹣6，
解得m＝8或﹣4，
∴ 點C的坐標是（2，8）或（2，﹣4）
【解題思路】此題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題，考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，數(shù)形結合思想的應用是解答此題的關鍵．
24. 如圖，用四根木條釘成矩形框，把邊固定在地面上，向右推動矩形框，矩形框的形狀會發(fā)生改變（四邊形具有不穩(wěn)定性）．

（1）通過觀察分析，我們發(fā)現(xiàn)圖中線段存在等量關系，如線段由旋轉得到，所以．我們還可以得到＝ ， ＝ ；
（2）進一步觀察，我們還會發(fā)現(xiàn)∥，請證明這一結論；
（3）已知，若 恰好經過原矩形邊的中點 ，求與之間的距離．
【答案】（1）CD，AD；
（2）見詳解； （3）EF于BC之間的距離為64cm．
【詳解】
【分析】（1）由推動矩形框時，矩形ABCD的各邊的長度沒有改變，可求解；
（2）通過證明四邊形BEFC是平行四邊形，可得結論；
（3）由勾股定理可求BH的長，再證明△BCH∽△BGE，得到，代入數(shù)值求解EG，即可得到答案．
【小問1詳解】
解：∵ 把邊固定在地面上，向右推動矩形框，矩形框的形狀會發(fā)生改變（四邊形具有不穩(wěn)定性）．
∴由旋轉的性質可知矩形ABCD的各邊的長度沒有改變，
∴AB＝BE，EF＝AD，CF＝CD，
故答案為：CD，AD；
【小問2詳解】
解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴ADBC，AB＝CD，AD＝BC，
∵AB＝BE，EF＝AD，CF＝CD，
∴BE＝CF，EF＝BC，
∴四邊形BEFC是平行四邊形，
∴EFBC，
∴EFAD；
【小問3詳解】
解：如圖，過點E作EG⊥BC于點G，

∵DC＝AB＝BE＝80cm，點H是CD的中點，
∴ CH＝DH＝40cm，
在Rt△BHC中，∠BCH＝90°，
BH＝（cm），
∵ EG⊥BC，
∴∠EGB＝∠BCH＝90°，
∴CHEG，
∴ △BCH∽△BGE，
∴，
∴，
∴EG＝64，
∵ EFBC，
∴EF與BC之間的距離為64cm．
【解題思路】此題考查了矩形的性質、平行四邊形的判定和性質、勾股定理、相似三角形的判定和性質等知識，靈活運用這些性質解決問題是解題的關鍵．
25. 某數(shù)學興趣小組自制測角儀到公園進行實地測量，活動過程如下：


（1）探究原理：制作測角儀時，將細線一段固定在量角器圓心處，另一端系小重物．測量時，使支桿、量角器90°刻度線與鉛垂線相互重合（如圖①），繞點轉動量角器，使觀測目標與直徑兩端點共線（如圖②），此目標的仰角．請說明兩個角相等的理由．
（2）實地測量：如圖③，公園廣場上有一棵樹，為了測量樹高，同學們在觀測點處測得頂端的仰角，觀測點與樹的距離為5米，點到地面的距離為1.5米；求樹高．（，結果精確到0.1米）
（3）拓展探究：公園高臺上有一涼亭，為測量涼亭頂端距離地面高度（如圖④），同學們討論，決定先在水平地面上選取觀測點 （在同一直線上），分別測得點的仰角，再測得間的距離，點 到地面的距離均為1.5米；求（用表示）．
【答案】（1）證明見詳解
（2）10.2m （3）
【詳解】
【分析】（1）根據(jù)圖形和同角或等角的余角相等可以證明出結果；
（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)和題意，可以計算出PH的長，注意最后的結果；
（3）根據(jù)銳角三角函數(shù)和題目中的數(shù)據(jù)，可以用含、m的式子表示出PH．
【小問1詳解】
證明：∵
∴
∴
【小問2詳解】
由題意得：KH=OQ=5m，OK=QH=1.5m，，
在Rt△POQ中
tan∠POQ=
∴
∴
故答案為：10.2m．
【小問3詳解】
由題意得：，
由圖得：
，
∴
∴
∴
∴
故答案為：
【解題思路】本題考查解直角三角形中的仰角、俯角問題，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．
26. 已知二次函數(shù)．

（1）若，且函數(shù)圖象經過，兩點，求此二次函數(shù)的詳解式，直接寫出拋物線與軸交點及頂點的坐標；
（2）在圖①中畫出（1）中函數(shù)的大致圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)值時自變量的取值范圍；
（3）若且，一元二次方程 兩根之差等于，函數(shù)圖象經過，兩點，試比較的大小 ．
【答案】（1），；；
（2）見詳解；；
（3）．
【詳解】
【分析】（1）利用待定系數(shù)法可求出拋物線的詳解式，可得所求點的坐標；
（2）由題意畫出圖象，結合圖象寫出的取值范圍；
（3）根據(jù)題意分別求出，，將點P點Q的坐標代入分別求出，利用作差法比較大小即可．
【小問1詳解】
解：∵，且函數(shù)圖象經過，兩點，
∴，
∴二次函數(shù)的詳解式為，
∵當時，則，
解得，，
∴拋物線與軸交點的坐標為，，
∵，
∴拋物線的頂點的坐標為．
【小問2詳解】
解：函數(shù)的大致圖象，如圖①所示：

當時，則，
解得，，
由圖象可知：當時，函數(shù)值．
【小問3詳解】
解：∵且，
∴，，，且一元二次方程必有一根為，
∵一元二次方程 兩根之差等于，且
∴方程的另一個根為，
∴拋物線的對稱軸為直線：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴
∵，，
∴，
，
∴，
∴．
【解題思路】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質，待定系數(shù)法求詳解式，數(shù)形結合的思想，求出b與c的關系是解題的關鍵．

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