四川省自貢市初2022屆畢業(yè)生學業(yè)考試數    學本試題卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共6頁，滿分150分．答卷前，考生務必將自己的姓名，準考證號填寫在答題卡上；答卷時，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無效，考試結束后，將試題卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷   選擇題 （共48分）注意事項：必須使用2B鉛筆將答案標號填涂在答題卡對應題目標號的位置上，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂答案標號． 一．選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分；在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 如圖，直線相交于點，若，則的度數是（    ）
 A. 30° B. 40° C. 60° D. 150°【答案】A【解析】【分析】根據對頂角相等可得．【詳解】解：∵，與是對頂角，∴．故選：A．【點睛】本題考查了對頂角，解題的關鍵是熟練掌握對頂角的性質：對頂角相等．2. 自貢市江姐故里紅色教育基地自去年底開放以來，截止今年5月，共接待游客180000余人；人數180000用科學記數法表示為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】用移動小數點的方法確定a值，根據整數位數減一原則確定n值，最后寫成的形式即可．【詳解】∵180000=，故選C．【點睛】本題考查了科學記數法表示大數，熟練掌握把小數點在左邊第一個非零數字的后面確定a，運用整數位數減去1確定n值是解題的關鍵．3. 如圖，將矩形紙片繞邊所在的直線旋轉一周，得到的立體圖形是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根據矩形繞一邊旋轉一周得到圓柱體示來解答．【詳解】解：矩形紙片繞邊所在的直線旋轉一周，得到的立體圖形是圓柱體．故選：A．【點睛】本題考查了點、線、面、體，熟練掌握“面動成體”得到的幾何體的形狀是解題的關鍵．4. 下列運算正確的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根據乘方運算，平方差公式，同底數冪的除法法則，零指數冪的運算法則進行運算即可．【詳解】A.，故A錯誤；B.，故B正確；C.，故C錯誤；D.，故D錯誤．故選：B．【點睛】本題主要考查了整式的運算和實數的運算，熟練掌握平方差公式，同底數冪的除法法則，零指數冪的運算法則，是解題的關鍵．5. 如圖，菱形對角線交點與坐標原點重合，點，則點的坐標為（    ）
 A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根據菱形的中心對稱性，A、C坐標關于原點對稱，利用橫反縱也反的口訣求解即可．【詳解】∵菱形是中心對稱圖形，且對稱中心為原點，∴A、C坐標關于原點對稱，∴C的坐標為，故選C．【點睛】本題考查了菱形的中心對稱性質，原點對稱，熟練掌握菱形的性質，關于原點對稱點的坐標特點是解題的關鍵．6. 剪紙與扎染、龔扇被稱為自貢小三絕，以下學生剪紙作品中，軸對稱圖形是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根據軸對稱圖形的定義判斷即可．【詳解】∵不是軸對稱圖形,∴A不符合題意；∵不是軸對稱圖形,∴B不符合題意；∵不是軸對稱圖形,∴C不符合題意；∵是軸對稱圖形,∴D符合題意；故選D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形即沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分完全重合，熟練掌握定義是解題的關鍵．7. 如圖，四邊形內接于⊙，為⊙的直徑，，則的度數是（    ）
 A. 90° B. 100° C. 110° D. 120°【答案】C【解析】【分析】因為為⊙的直徑，可得，，根據圓內接四邊形的對角互補可得的度數，即可選出答案．【詳解】∵為⊙的直徑，∴，又∵，∴，又∵四邊形內接于⊙，∴，∴，故答案選：C．【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質，掌握半圓（或直徑）所對圓周角是直角，是解答本題的關鍵．8. 六位同學的年齡分別是13、14、15、14、14、15歲，關于這組數據，正確說法是（    ）A. 平均數是14 B. 中位數是14.5 C. 方差3 D. 眾數是14【答案】D【解析】【分析】分別求出平均數、中位數、方差、眾數后，進行判斷即可．【詳解】解：A．六位同學的年齡的平均數為，故選項錯誤，不符合題意；B．六位同學的年齡按照從小到大排列為：13、14、14、14、15、15，∴中位數為，故選項錯誤，不符合題意；C．六位同學的年齡的方差為，故選項錯誤，不符合題意；D．六位同學的年齡中出現次數最多的是14，共出現3次，故眾數為14，故選項正確，符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了平均數、中位數、方差、眾數，熟練掌握平均數、中位數、方差、眾數的求法是解題的關鍵．9. 等腰三角形頂角度數比一個底角度數的2倍多20°，則這個底角的度數為（    ）A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°【答案】B【解析】【分析】這個底角的度數為x，則頂角的度數為（2x+20°），根據三角形的內角和等于180°，即可求解．【詳解】解：設這個底角的度數為x，則頂角的度數為（2x+20°），根據題意得：，解得：，即這個底角的度數為40°．故選：B【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質，三角形的內角和定理是解題的關鍵．10. 為⊙外一點，與⊙相切于點，，，則的長為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】連接OT，根據切線的性質求出求，結合利用含 的直角三角形的性質求出OT，再利用勾股定理求得PT的長度即可．【詳解】解：連接OT，如下圖．
 ∵與⊙相切于點，∴ ．∵，，∴，∴．故選：A．【點睛】本題考查了切線的性質，含的直角三角形的性質，勾股定理，求出OT的長度是解答關鍵．11. 九年級2班計劃在勞動實踐基地內種植蔬菜，班長買回來8米長的圍欄，準備圍成一邊靠墻（墻足夠長）的菜園，為了讓菜園面積盡可能大，同學們提出了圍成矩形，等腰三角形（底邊靠墻），半圓形這三種方案，最佳方案是（    ）
 A. 方案1 B. 方案2 C. 方案3 D. 方案1或方案2【答案】C【解析】【分析】分別計算出三個方案的菜園面積進行比較即可．【詳解】解：方案1，設米，則米，
 則菜園的面積當時，此時散架的最大面積為8平方米；方案2，當∠時，菜園最大面積平方米；
 方案3，半圓的半徑此時菜園最大面積平方米>8平方米，故選：C【點睛】本題主要考查了同周長的幾何圖形的面積的問題，根據周長為8米計算三個方案的邊長及半徑是解本題的關鍵．12. 已知A(?3，?2) ，B(1，?2)，拋物線y=ax2+bx+c(a>0)頂點在線段AB上運動，形狀保持不變，與x軸交于C，D兩點（C在D的右側），下列結論：①c≥?2 ；②當x>0時，一定有y隨x的增大而增大；③若點D橫坐標的最小值為?5，點C橫坐標的最大值為3；④當四邊形ABCD為平行四邊形時，a=．其中正確的是（    ）A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ①③④【答案】D【解析】【分析】根據頂點在線段AB上拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）可以判斷出c的取值范圍，可判斷①；根據二次函數的增減性判斷②；先確定x=1時，點D的橫坐標取得最大值，然后根據二次函數的對稱性求出此時點C的橫坐標，即可判斷③；令y=0，利用根與系數的關系與頂點的縱坐標求出CD的長度的表達式，然后根據平行四邊形的對邊平行且相等可得AB=CD，然后列出方程求出a的值，判斷④．【詳解】解：∵點A，B的坐標分別為(-3，-2)和(1，-2)，∴線段AB與y軸的交點坐標為(0，-2)，又∵拋物線的頂點在線段AB上運動，拋物線與y軸的交點坐標為(0，c) ，∴C≥-2，(頂點y軸上時取“=”)，故①正確；∵拋物線的頂點在線段AB上運動，開口向上，∴當x＞1時，一定有y隨x的增大而增大，故②錯誤；若點D的橫坐標最小值為-5，則此時對稱軸為直線x=-3，根據二次函數的對稱性，點C的橫坐標最大值為1+2=3，故③正確；令y=0，則ax2+bx+c=0，設該方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=-，x1x2=，∴CD2=( x1-x2) 2=( x1+x2) 2-4x1x2，根據頂點坐標公式，，∴，即，∵四邊形ACDB為平行四邊形，∴CD=AB=1-（-3)=4，∴=42=16，解得a=，故④正確；綜上所述，正確的結論有①③④．故選：D．．  【點睛】本題考查了二次函數的綜合題型，主要利用了二次函數的頂點坐標，二次函數的對稱性，根與系數的關系，平行四邊形的對邊平行且相等的性質，要注意頂點在y軸上的情況．第Ⅱ卷   非選擇題 （共102分）注意事項：必須使用0.5毫米黑色墨水鉛簽字筆在答題卡上題目所指示區(qū)域內作答，作圖題可先用鉛筆繪出，確認后用0.5毫米黑色墨水鉛簽字筆描清楚，答在試題卷上無效．二．填空題（共6個小題，每小題4分，共24分）13. 計算：|﹣2|=___．【答案】2【解析】【分析】根據一個正數絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0，即可求解【詳解】∵﹣2＜0，∴|﹣2|=214. 分解因式：___________．【答案】【解析】【分析】利用提公因式法進行因式分解．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查提公因式法因式分解，掌握提取公因式的技巧正確計算是解題關鍵．15. 化簡： ＝____________．【答案】【解析】【分析】根據分式混合運算的順序，依次計算即可．【詳解】=故答案為【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握約分，通分，因式分解的技巧是解題的關鍵．16. 為了比較甲、乙兩魚池中的魚苗數目，小明從兩魚池中各撈出100條魚苗，每條做好記號，然后放回原魚池；一段時間后，在同樣的地方，小明再從甲、乙兩魚池中各撈出100條魚苗，發(fā)現其中有記號的魚苗分別是5條、10條，可以初步估計魚苗數目較多的是____________魚池（填甲或乙）【答案】甲【解析】【分析】先計算出有記號魚的頻率，再用頻率估計概率，利用概率計算魚的總數，比較兩個魚池中的總數即可得到結論．【詳解】解：設甲魚池魚的總數為x條，則魚的概率近似，解得x＝2000；設乙魚池魚的總數為y條，則魚的概率近似，解得y＝1000；，可以初步估計魚苗數目較多的是甲魚池，故答案為：甲．【點睛】本題主要考查了頻率＝所求情況數與總情況數之比，關鍵是根據有記號的魚的頻率得到相應的等量關系．17. 一塊圓形玻璃鏡面碎成了幾塊，其中一塊如圖所示，測得弦長20厘米，弓形高為2厘米，則鏡面半徑為____________厘米．【答案】26【解析】【分析】令圓O的半徑為OB=r，則OC=r-2，根據勾股定理求出OC2+BC2=OB2，進而求出半徑．【詳解】解：如圖，由題意，得OD垂直平分AB，∴BC=10厘米，令圓O的半徑為OB=r，則OC=r-2，在Rt△BOC中OC2+BC2=OB2，∴（r-2）2+102=r2，解得r=26．故答案為：26．【點睛】本題考查垂徑定理和勾股定理求線段長，熟練地掌握圓的基本性質是解決問題的關鍵．18. 如圖，矩形中，，是的中點，線段在邊上左右滑動；若，則的最小值為____________．【答案】【解析】【分析】如圖，作G關于AB的對稱點G'，在CD上截取CH=1，然后連接HG'交AB于E，在EB上截取EF=1，此時GE+CF的值最小，可得四邊形EFCH是平行四邊形，從而得到G'H=EG'+EH=EG+CF，再由勾股定理求出HG'的長，即可求解．【詳解】解：如圖，作G關于AB的對稱點G'，在CD上截取CH=1，然后連接HG'交AB于E，在EB上截取EF=1，此時GE+CF的值最小， ∴G'E=GE，AG=AG'，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD=BC=2∴CH∥EF，∵CH=EF=1， ∴四邊形EFCH是平行四邊形，∴EH=CF，∴G'H=EG'+EH=EG+CF，∵AB=4，BC=AD=2，G為邊AD的中點，∴AG=AG'=1∴DG′=AD+AG'=2+1=3，DH=4-1=3，∴，即的最小值為．故答案為：【點睛】此題主要考查了利用軸對稱求最短路徑問題，矩形的性質，勾股定理等知識，確定GE+CF最小時E，F位置是解題關鍵．三．解答題（共8個題，共78分）19. 解不等式組： ，并在數軸上表示其解集．【答案】-1＜x＜2，數軸表示見解析【解析】【分析】分別解兩個不等式，找出其解集的公共部分即不等式組的解集，再把不等式組的解集在數軸上表示出來即可．【詳解】解：解不等式①，得：x＜2，解不等式②，得：x＞-1，則不等式組的解集為-1＜x＜2，將不等式的解集表示在數軸上如下：【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數軸上表示不等式組的解集，正確掌握解不等式組的方法是解決本題的關鍵．20. 如圖，△是等邊三角形， 在直線上，．求證： ．【答案】詳見解析【解析】【分析】由等邊三角形的性質以及題設條件，可證△ADB≌△AEC，由全等三角形的性質可得．【詳解】證明：∵△是等邊三角形，∴AB=AC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABD=∠ACE，在△ADB和△AEC中， ∴△ADB≌△AEC(SAS)，∴．【點睛】本題考查等邊三角形的性質、補角的性質、全等三角形的判定和性質，綜合性強，但是整體難度不大．21. 學校師生去距學校45千米的吳玉章故居開展研學活動，騎行愛好者張老師騎自行車先行2小時后，其余師生乘汽車出發(fā)，結果同時到達；已知汽車速度是自行車速度的3倍，求張老師騎車的速度．【答案】張老師騎車的速度為千米/小時【解析】【分析】實際應用題的解題步驟“設、列、解、答”，根據問題設未知數，找到題中等量關系張老師先走2小時，結果同時達到列分式方程，求解即可．【詳解】解：設張老師騎車的速度為千米/小時，則汽車速度是千米/小時，根據題意得：，解之得，經檢驗是分式方程的解，答：張老師騎車的速度為千米/小時．【點睛】本題考查分式方程解實際應用題，根據問題設未知數，讀懂題意，找到等量關系列出分式方程是解決問題的關鍵．22. 為了解學生每周參加課外興趣小組活動累計時間（單位：小時），學校采用隨機抽樣的方法，對部分學生進行了問卷調查，調查結果按，，，分為四個等級，分別用A、B、C、D表示；下圖是受損的調查統(tǒng)計圖，請根據圖上殘存信息解決以下問題：（1）求參與問卷調查的學生人數 ，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）全校共有學生2000人，試估計學校每周參加課外興趣小組活動累計時間不少于4小時的學生人數；（3）某小組有4名同學，A、D等級各2人，從中任選2人向老師匯報興趣活動情況，請用畫樹狀圖或列表法求這2人均屬D等級的概率．【答案】（1）100，圖形見解析    （2）900    （3）【解析】【分析】（1）利用抽查的學生總數=A等級的人數除以對應的百分比計算，求出總人數，即可求D等級的人數，即可求解；（2）用全校的學生人數乘以每周參加課外興趣小組活動累計時間不少于4小時的學生所占的百分比，即可求解；（3）設A等級2人分別用A1，A2表示，D等級2人分別用D1，D2表示，畫出樹狀圖，即可求解．【小問1詳解】解：根據題意得：；∴D等級的人數為100-40-15-10=35（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：【小問2詳解】解：學校每周參加課外興趣小組活動累計時間不少于4小時的學生人數為（人）；【小問3詳解】解：設A等級2人分別用A1，A2表示，D等級2人分別用D1，D2表示，隨機選出2人向老師匯報興趣活動情況的樹狀圖如下：一共有12中等可能結果，其中這2人均屬D等級的有2種，∴這2人均屬D等級的概率為．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，以及樹狀圖法和列表法，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．23. 如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于 兩點．（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）過點作直線∥軸，過點作直線于，點是直線上一動點，若 ，求點的坐標．【答案】（1）y＝，y＝﹣x＋1；    （2）（2，8）或（2，﹣4）【解析】【分析】（1）把點A（﹣1，2）代入求出n的值，即可得到反比例函數的解析式，把B（m，﹣1）代入求得的反比例函數的解析式得到m的值，把A、B兩點的坐標代入一次函數，求出k，b的值，即可得出一次函數的解析式；（2）根據已知條件確定AD長及點D的坐標，由DC＝2AD得到DC＝6，從而求得點C的坐標．【小問1詳解】解：把點A（﹣1，2）代入得，2＝，解得n＝﹣2，∴反比例函數的解析式是y＝，把B（m，﹣1）代入y＝得，﹣1＝，解得m＝2，∴ 點B的坐標是（2，﹣1），把A（﹣1，2），B（2，﹣1）代入得，，解得，∴一次函數的解析式為y＝﹣x＋1；【小問2詳解】解：∵直線ly軸，AD⊥l，點A的坐標是（﹣1，2），點B的坐標是（2，﹣1），∴ 點D的坐標是（2，2），∴ AD＝2－（﹣1）＝3，∵ DC＝2DA，∴ DC＝6，設點C的坐標為（2，m），則｜m－2｜＝6，∴ m－2＝6或m－2＝﹣6，解得m＝8或﹣4，∴ 點C的坐標是（2，8）或（2，﹣4）【點睛】此題是一次函數與反比例函數綜合題，考查的是反比例函數與一次函數的交點問題，數形結合思想的應用是解答此題的關鍵．24. 如圖，用四根木條釘成矩形框，把邊固定在地面上，向右推動矩形框，矩形框的形狀會發(fā)生改變（四邊形具有不穩(wěn)定性）．（1）通過觀察分析，我們發(fā)現圖中線段存在等量關系，如線段由旋轉得到，所以．我們還可以得到＝            ， ＝            ；（2）進一步觀察，我們還會發(fā)現∥，請證明這一結論；（3）已知，若 恰好經過原矩形邊的中點 ，求與之間的距離．【答案】（1）CD，AD；    （2）見解析；    （3）EF于BC之間的距離為64cm．【解析】【分析】（1）由推動矩形框時，矩形ABCD的各邊的長度沒有改變，可求解；（2）通過證明四邊形BEFC是平行四邊形，可得結論；（3）由勾股定理可求BH的長，再證明△BCH∽△BGE，得到，代入數值求解EG，即可得到答案．【小問1詳解】解：∵ 把邊固定在地面上，向右推動矩形框，矩形框的形狀會發(fā)生改變（四邊形具有不穩(wěn)定性）．∴由旋轉的性質可知矩形ABCD的各邊的長度沒有改變，∴AB＝BE，EF＝AD，CF＝CD，故答案為：CD，AD；【小問2詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴ADBC，AB＝CD，AD＝BC，∵AB＝BE，EF＝AD，CF＝CD，∴BE＝CF，EF＝BC，∴四邊形BEFC是平行四邊形，∴EFBC，∴EFAD；【小問3詳解】解：如圖，過點E作EG⊥BC于點G，∵DC＝AB＝BE＝80cm，點H是CD的中點，∴ CH＝DH＝40cm，在Rt△BHC中，∠BCH＝90°，BH＝（cm），∵ EG⊥BC，∴∠EGB＝∠BCH＝90°，∴CHEG，∴ △BCH∽△BGE，∴，∴，∴EG＝64，∵ EFBC，∴EF與BC之間的距離為64cm．【點睛】此題考查了矩形的性質、平行四邊形的判定和性質、勾股定理、相似三角形的判定和性質等知識，靈活運用這些性質解決問題是解題的關鍵．25. 某數學興趣小組自制測角儀到公園進行實地測量，活動過程如下：
 （1）探究原理：制作測角儀時，將細線一段固定在量角器圓心處，另一端系小重物．測量時，使支桿、量角器90°刻度線與鉛垂線相互重合（如圖①），繞點轉動量角器，使觀測目標與直徑兩端點共線（如圖②），此目標的仰角．請說明兩個角相等的理由．（2）實地測量：如圖③，公園廣場上有一棵樹，為了測量樹高，同學們在觀測點處測得頂端的仰角，觀測點與樹的距離為5米，點到地面的距離為1.5米；求樹高．（，結果精確到0.1米）（3）拓展探究：公園高臺上有一涼亭，為測量涼亭頂端距離地面高度（如圖④），同學們討論，決定先在水平地面上選取觀測點 （在同一直線上），分別測得點的仰角，再測得間的距離，點 到地面的距離均為1.5米；求（用表示）．【答案】（1）證明見解析    （2）10.2米    （3）米【解析】【分析】（1）根據圖形和同角或等角的余角相等可以證明出結果；（2）根據銳角三角函數和題意，可以計算出PH的長，注意最后的結果；（3）根據銳角三角函數和題目中的數據，可以用含、m的式子表示出PH．【小問1詳解】證明：∵∴∴【小問2詳解】由題意得：KH=OQ=5米，OK=QH=1.5米，，在Rt△POQ中tan∠POQ=∴∴（米）故答案為：10.2米．【小問3詳解】由題意得：，由圖得：，∴∴∴∴米故答案為：米【點睛】本題考查解直角三角形中的仰角、俯角問題，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．26. 已知二次函數．（1）若，且函數圖象經過，兩點，求此二次函數的解析式，直接寫出拋物線與軸交點及頂點的坐標；（2）在圖①中畫出（1）中函數的大致圖象，并根據圖象寫出函數值時自變量的取值范圍；（3）若且，一元二次方程 兩根之差等于，函數圖象經過，兩點，試比較的大小 ．【答案】（1），；；    （2）見詳解；；    （3）．【解析】【分析】（1）利用待定系數法可求出拋物線的解析式，可得所求點的坐標；（2）由題意畫出圖象，結合圖象寫出的取值范圍；（3）根據題意分別求出，，將點P點Q的坐標代入分別求出，利用作差法比較大小即可．小問1詳解】解：∵，且函數圖象經過，兩點，∴，∴二次函數的解析式為，∵當時，則，解得，，∴拋物線與軸交點的坐標為，，∵，∴拋物線的頂點的坐標為．【小問2詳解】解：函數的大致圖象，如圖①所示：當時，則，解得，，由圖象可知：當時，函數值．【小問3詳解】解：∵且，∴，，，且一元二次方程必有一根為，∵一元二次方程 兩根之差等于，且∴方程的另一個根為，∴拋物線的對稱軸為直線：，∴，∴，∴，∴，∵，∴，，∴∵，，∴，，∴，∵b＞c,∴-1-c＞c,∴,∴，∴．【點睛】本題是二次函數綜合題，考查了二次函數的性質，待定系數法求解析式，數形結合的思想，求出b與c的關系是解題的關鍵．

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