濱州市二O二二年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題溫馨提示：1.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共4頁．滿分120分．考試用時120分鐘．考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回．2.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號，座號填寫在試題卷和答題卡規(guī)定的位置上．3.第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．答案不能答在試題卷上．4.第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液，膠帶紙，修正帶．不按以上要求作答的答案無效．第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題：本大題共12個小題，在每小題的四個選項中只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．每小題涂對得3分，滿分36分．1. 某市冬季中的一天，中午12時的氣溫是，經(jīng)過6小時氣溫下降了，那么當(dāng)天18時的氣溫是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【詳解】【分析】根據(jù)有理數(shù)減法計算即可．【詳解】解: ∵中午12時的氣溫是，經(jīng)過6小時氣溫下降了，∴當(dāng)天18時的氣溫是．故選B．【解題思路】本題考查有理數(shù)的減法，掌握有理數(shù)的減法法則是解題關(guān)鍵．2. 在物理學(xué)中，導(dǎo)體中的電流Ⅰ跟導(dǎo)體兩端的電壓U，導(dǎo)體的電阻R之間有以下關(guān)系：去分母得，那么其變形的依據(jù)是（    ）A. 等式的性質(zhì)1 B. 等式的性質(zhì)2 C. 分式的基本性質(zhì) D. 不等式的性質(zhì)2【答案】B【詳解】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)2可得答案．【詳解】解：去分母得，其變形的依據(jù)是等式的性質(zhì)2，故選：B．【解題思路】本題考查了等式的性質(zhì)2：等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為零的數(shù)，等式仍然成立．3. 如圖，在彎形管道中，若，拐角，則的大小為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【詳解】【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得到，進而計算即可．【詳解】，，，，故選：A．【解題思路】本題考查了平行線的性質(zhì)，即兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．4. 下列計算結(jié)果，正確的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【詳解】【分析】根據(jù)冪的乘方、算術(shù)平方根的計算、立方根的化簡和特殊角的三角函數(shù)值逐一進行計算即可．【詳解】解：A、，該選項錯誤；B、，該選項錯誤；C、，該選項正確；D、，該選項錯誤；故選：C．【解題思路】本題考查了冪的乘方、算術(shù)平方根的計算、立方根的化簡和特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．5. 把不等式組中每個不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，正確的為（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【詳解】【分析】先解不等式組求出解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解①得，解②得，不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示為：，故選：C．【解題思路】本題考查了解一元一次不等式組及在數(shù)軸上表示解集，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．6. 一元二次方程的根的情況為（    ）A. 無實數(shù)根 B. 有兩個不等的實數(shù)根C. 有兩個相等的實數(shù)根 D. 不能判定【答案】A【詳解】【分析】先計算判別式值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．【詳解】解：∵Δ＝（?5）2?4×2×6＝-23＜0，∴方程無實數(shù)根．故選：A．【解題思路】本題考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判別式Δ＝b2?4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＝0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒有實數(shù)根．7. 如圖，在中，弦相交于點P，若，則的大小為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【詳解】【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得，求得，再根據(jù)同弧所對的圓周角相等，即可得到答案．【詳解】，，故選：A．【解題思路】本題考查了圓周角定理及三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．8. 下列命題，其中是真命題的是（    ）A. 對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 B. 有一個角是直角的四邊形是矩形C. 對角線互相平分的四邊形是菱形 D. 對角線互相垂直的矩形是正方形【答案】D【詳解】【分析】分別根據(jù)平行四邊形，矩形，菱形及正方形的判定定理進行判斷即可．【詳解】對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故A錯誤，不符合題意；有三個角是直角的四邊形是矩形，故B錯誤，不符合題意；對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故C錯誤，不符合題意；對角線互相垂直的矩形是正方形，故D正確，符合題意；故選：D．【解題思路】本題考查了平行四邊形，矩形，菱形及正方形的判定定理，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．9. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與 （k為常數(shù)且）的圖象大致是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【詳解】【分析】根據(jù)題意中的函數(shù)詳解式和函數(shù)圖象的特點，可以判斷哪個選項中的圖象是正確的．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)可得，該函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸上方，排除B、D選項，當(dāng)k＞0時，函數(shù)的圖象在第一、二、三象限，函數(shù)在第二、四象限，故選項A正確，故選：A．【解題思路】本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．10. 今年我國小麥大豐收，農(nóng)業(yè)專家在某種植片區(qū)隨機抽取了10株小麥，測得其麥穗長（單位：cm）分別為8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么這一組數(shù)據(jù)的方差為（    ）A. 1.5 B. 1.4 C. 1.3 D. 1.2【答案】D【詳解】【分析】根據(jù)方差的計算方法求解即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，方差，故選：D．【解題思路】本題考查了方差的計算方法，熟練掌握求方差的公式是解題的關(guān)鍵．11. 如圖，拋物線與x軸相交于點，與y軸相交于點C，小紅同學(xué)得出了以下結(jié)論：①；②；③當(dāng)時，；④．其中正確的個數(shù)為（    ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】B【詳解】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，逐一判斷即可．【詳解】解：∵拋物線與x軸交于點A、B，∴拋物線對應(yīng)的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，即，故①正確；對稱軸為，整理得4a＋b＝0，故②正確；由圖像可知，當(dāng)y＞0時，即圖像在x軸上方時，x＜－2或x＞6，故③錯誤，由圖像可知，當(dāng)x＝1時，，故④正確．∴正確的有①②④，故選：B．【解題思路】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)與一元二次方程的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．12. 正方形的對角線相交于點O（如圖1），如果繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)，其兩邊分別與邊相交于點E、F（如圖2），連接EF，那么在點E由B到A的過程中，線段EF的中點G經(jīng)過的路線是（    ）
 A. 線段 B. 圓弧 C. 折線 D. 波浪線【答案】A【詳解】【分析】連接，根據(jù)題意可知則線段EF的中點G經(jīng)過的路線是的線段垂直平分線的一段，即線段【詳解】連接，根據(jù)題意可知，
 ，∴點G在線段OB的垂直平分線上．則線段EF的中點G經(jīng)過的路線是的線段垂直平分線的一段，即線段．故選：A．【解題思路】本題考查了線段垂直平分線的判定，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，正方形的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，滿分24分13. 若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為_____．【答案】x≥5【詳解】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出x?5≥0，計算求解即可．【詳解】解：由題意知，，解得，，故答案為：．【解題思路】本題考查了二次根式有意義的條件，解一元一次不等式．熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．14. 如圖，屋頂鋼架外框是等腰三角形，其中，立柱，且頂角，則大小為_______．【答案】30°##30度【詳解】【分析】先由等邊對等角得到，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和進行求解即可．【詳解】，，，，，故答案為：30°．【解題思路】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．15. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，則sinA=______.【答案】【詳解】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，進而利用勾股定理得出AB的長，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系，即可得出答案．【詳解】解：如圖所示：∵∠C=90°，AC=5，BC=12，∴AB==13，∴sinA=． 故答案為：．【解題思路】在直角三角形中求正弦函數(shù)值是本題的考點，根據(jù)勾股定理求出AB的長是解題的關(guān)鍵．16. 若點都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系為_______．【答案】y2＜y3＜ y1【詳解】【分析】將點A（1，y1），B（-2，y2），C（-3，y3）分別代入反比例函數(shù)，并求得y1、y2、y3的值，然后再來比較它們的大?。?/span>詳解】根據(jù)題意，得當(dāng)x=1時，y1=，當(dāng)x=-2時，y2=，當(dāng)x=-3時，y3；∵-3＜-2＜6，∴y2＜y3＜ y1；故答案是y2＜y3＜ y1．【解題思路】本題考查了反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，此題比較簡單，解答此題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)及平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點，屬較簡單題目．17. 若，，則的值為_______．【答案】90【詳解】【分析】將變形得到，再把，代入進行計算求解．【詳解】解：∵，，∴ ．故答案為：90．【解題思路】本題主要考查了代數(shù)式求值，完全平方公式的應(yīng)用，靈活運用完全平方公式是解答關(guān)鍵．18. 如圖，在矩形中，．若點E是邊AD上的一個動點，過點E作且分別交對角線AC，直線BC于點O、F，則在點E移動的過程中，的最小值為________．【答案】【詳解】【分析】過點D作交BC于M，過點A作，使，連接NE，當(dāng)N、E、C三點共線時，，分別求出CN、AN的長度即可．【詳解】過點D作交BC于M，過點A作，使，連接NE，四邊形ANEF是平行四邊形，，當(dāng)N、E、C三點共線時，最小，四邊形ABCD矩形，，，，四邊形EFMD是平行四邊形，，，，，，，，，即，，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，，，的最小值為，故答案為：．【解題思路】本題考查了利用軸對稱求最短距離問題，勾股定理，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握知識點，準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共6個小題，滿分60分．解答時請寫出必要的演推過程．19. 先化簡，再求值：，其中【答案】，0【詳解】【分析】先算括號內(nèi)的減法，再將除法變成乘法進行計算，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)，負(fù)指數(shù)冪和零次冪的性質(zhì)求出a，最后代入計算．【詳解】解：；∵，∴原式．【解題思路】本題考查了分式的化簡求值，銳角三角函數(shù)，負(fù)指數(shù)冪和零次冪的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．20. 某校為滿足學(xué)生課外活動的需求，準(zhǔn)備開設(shè)五類運動項目，分別為A：籃球，B：足球，C：乒乓球，D：羽毛球，E：跳繩．為了解學(xué)生的報名情況，現(xiàn)隨機抽取八年級部分學(xué)生進行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上圖文信息回答下列問題：（1）此次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）請將此條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在此扇形統(tǒng)計圖中，項目D所對應(yīng)的扇形圓心角的大小為____________；（4）學(xué)生小聰和小明各自從以上五類運動項目中任選一項參加活動，請利用畫樹狀圖或列表的方法求他倆選擇相同項目的概率．【答案】（1）100名    （2）見詳解    （3）54°    （4）【詳解】【分析】（1）根據(jù)E組人數(shù)及其所占總體的百分比求出總體人數(shù)；（2）通過（1）求出總?cè)藬?shù)，再求C組人數(shù)，從而根據(jù)人數(shù)補全條形圖；（3）用D組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比求出D組圓心角占360°的百分比，從而求出D對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（4）先把全部情況繪制出來，再數(shù)出符合條件的情況個數(shù)，再計算出符合條件的情況的概率．【小問1詳解】10÷10%=100（人）【小問2詳解】C組的人數(shù)為：100-20-30-15-10=25（人）
【小問3詳解】D組對應(yīng)的度數(shù)為：【小問4詳解】相同的有：AA、BB、CC、DD、EE五種情況；共有25種情況，故相同的情況概率為：【解題思路】本題考查扇形統(tǒng)計圖的讀圖和計算、條形統(tǒng)計圖的繪圖、簡單概率的計算，掌握這些是本題關(guān)鍵．21. 如圖，已知AC為的直徑，直線PA與相切于點A，直線PD經(jīng)過上的點B且，連接OP交AB于點M．求證：（1）PD是的切線；（2）【答案】（1）見詳解    （2）見詳解【詳解】【分析】（1）連接OB，由等邊對等角及直徑所對的圓周角等于90°即可證明；（2）根據(jù)直線PA與相切于點A，得到，根據(jù)余角的性質(zhì)得到，繼而證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【小問1詳解】連接OB，
 
 ，， AC為的直徑，，，，， PD是的切線；【小問2詳解】直線PA與相切于點A，，∵PD是的切線，，，，，，．【解題思路】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．22. 某種商品每件的進價為10元，若每件按20元的價格銷售，則每月能賣出360件；若每件按30元的價格銷售，則每月能賣出60件．假定每月的銷售件數(shù)y是銷售價格x（單位：元）的一次函數(shù)．（1）求y關(guān)于x的一次函數(shù)詳解式；（2）當(dāng)銷售價格定為多少元時，每月獲得的利潤最大？并求此最大利潤．【答案】（1）    （2）價格為21元時，才能使每月獲得最大利潤，最大利潤為3630元【詳解】【分析】（1）設(shè)，把，和，代入求出k、b的值，從而得出答案；（2）根據(jù)總利潤=每件利潤×每月銷售量列出函數(shù)詳解式，配方成頂點式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得答案．【小問1詳解】解：設(shè)，把，和，代入可得，解得，則；【小問2詳解】解：每月獲得利潤 ．∵，∴當(dāng)時，P有最大值，最大值為3630．答：當(dāng)價格為21元時，才能使每月獲得最大利潤，最大利潤為3630元．【解題思路】本題主要考查了一次函數(shù)詳解式的求法和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意找到其中蘊含的相等關(guān)系，并據(jù)此得出函數(shù)詳解式及二次函數(shù)的性質(zhì)，然后再利用二次函數(shù)求最值．23. 如圖，菱形的邊長為10， ，對角線相交于點O，點E在對角線BD上，連接AE，作且邊EF與直線DC相交于點F．（1）求菱形的面積；（2）求證．【答案】（1）    （2）見詳解【詳解】【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD且AO=CO，BO=DO，再根據(jù)題意及特殊角的三角函數(shù)值求出AC和BD的長度，根據(jù)菱形的面積＝對角線乘積的一半即可求解．（2）連接EC，設(shè)∠BAE的度數(shù)為x，易得EC=AE，利用三角形的內(nèi)角和定理分別表示出∠EFC和∠ECF的度數(shù)，可得∠EFC=∠ECF，即EC=EF，又因為EC=AE，即可得到AE=EF．【小問1詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD且AO=CO，BO=DO，∵∴∵AB=10，∴，∴，∴菱形的面積=【小問2詳解】證明：如圖，連接EC，設(shè)∠BAE的度數(shù)為x，∵四邊形ABCD為菱形，∴BD是AC的垂直平分線，∴AE=CE，∠AED=∠CED，∠EAC=∠ECA=60°-x，∵∠ABD=30°，∴∠AED=∠CED =30°+x，∴∠DEF=∠AEF-∠AED=120°-（30°+x）=90°-x∵∠BDC=∠ADC=30°∴∠EFC=180°-（∠DEF+∠BDC）=180°-（90°-x+30°）= x+60°，∵∠CED =30°+x，∴∠ECD =180°-（∠CED+∠BDC）=180°-（30°+x+30°）=120°- x，∴∠ECF =180°-∠ECD =180°-（120°- x）= x+60°，∴∠EFC=∠ECF，∴EF=EC，∵AE=CE，∴．【解題思路】本題考查了菱形的性質(zhì)、菱形面積的求解、特殊角的三角函數(shù)值以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸相交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸相交于點C，連接．
 （1）求線段AC的長；（2）若點Р為該拋物線對稱軸上的一個動點，當(dāng)時，求點P的坐標(biāo)；（3）若點M為該拋物線上一個動點，當(dāng)為直角三角形時，求點M的坐標(biāo)．【答案】（1）    （2）    （3）或或或【詳解】【分析】（1）根據(jù)詳解式求出A，B，C的坐標(biāo)，然后用勾股定理求得AC的長；（2）求出對稱軸為x=1，設(shè)P（1，t），用t表示出PA2和PC2的長度，列出等式求解即可；（3）設(shè)點M（m,m2-2m-3），分情況討論，當(dāng)，，分別列出等式求解即可．【小問1詳解】與x軸交點：令y=0，解得，即A（-1，0），B（3，0），與y軸交點：令x=0，解得y=-3，即C（0，-3），∴AO=1,CO=3,∴;【小問2詳解】拋物線的對稱軸為：x=1，設(shè)P（1，t），∴，，∴ ∴t=-1，∴P（1，-1）；【小問3詳解】設(shè)點M（m,m2-2m-3），，，,①當(dāng)時，，解得，（舍），，∴M（1，-4）；②當(dāng)時，，解得，，（舍），∴M（-2，5）；③當(dāng)時，，解得，，∴M或；綜上所述：滿足條件的M為或或或．【解題思路】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了與坐標(biāo)軸交點、線段求值、存在直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會分類討論的思想，屬于中考壓軸題．

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