2021年山東省濱州市中考數(shù)學(xué)真題及答案

這是一份2021年山東省濱州市中考數(shù)學(xué)真題及答案，共12頁。試卷主要包含了在數(shù)軸上，點A表示﹣2等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一．選擇題〔共12小題〕
1．在數(shù)軸上，點A表示﹣2．假設(shè)從點A出發(fā)，沿數(shù)軸的正方向移動4個單位長度到達點B，那么點B表示的數(shù)是〔 C 〕
A．﹣6B．﹣4C．2D．4
2．在Rt△ABC中，假設(shè)∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，那么點C到直線AB的距離為〔 D 〕
A．3B．4C．5
3．以下計算中，正確的選項是〔 C 〕
A．2a+3a＝5a2B．a(chǎn)2?a3＝a6C．2a?3a＝6a2D．〔a2〕3＝a8
4．如圖，在?ABCD中，BE平分∠ABC交DC于點E．假設(shè)∠A＝60°，那么∠DEB的大小為〔 C 〕
A．130°B．125°C．120°D．115°
5．如下圖的幾何體，是由幾個相同的小正方體組合而成的，其俯視圖為〔 B 〕
A．B．C．D．
6．把不等式組中每個不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，正確的為〔 B 〕
A．B．
C．D．
7．以下一元二次方程中，無實數(shù)根的是〔 D 〕
A．x2﹣2x﹣3＝0B．x2+3x+2＝0C．x2﹣2x+1＝0D．x2+2x+3＝0
8．在四張反面無差異的卡片上，其正面分別印有線段、等邊三角形、平行四邊形和正六邊形．現(xiàn)將四張卡片的正面朝下放置，混合均勻后從中隨機抽取兩張，那么抽到的卡片正面圖形都是軸對稱圖形的概率為〔 A 〕
A．B．C．D．
9．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，CD是⊙O的直徑．假設(shè)CD＝10，弦AC＝6，那么cs∠ABC的值為〔 A 〕
A．B．C．D．
10．對于二次函數(shù)y＝x2﹣6x+21，有以下結(jié)論：①當(dāng)x＞5時，y隨x的增大而增大；②當(dāng)x＝6時，y有最小值3；③圖象與x軸有兩個交點；④圖象是由拋物線y＝x2向左平移6個單位長度，再向上平移3個單位長度得到的．其中結(jié)論正確的個數(shù)為〔 A 〕
A．1B．2C．3D．4
11．如圖，在△OAB中，∠BOA＝45°，點C為邊AB上一點，且BC＝2AC．如果函數(shù)y＝〔x＞0〕的圖象經(jīng)過點B和點C，那么用以下坐標表示的點，在直線BC上的是〔 D 〕
A．〔﹣2021，674〕B．〔﹣2021，675〕
C．〔2021，﹣669〕D．〔2022，﹣670〕
12．在銳角△ABC中，分別以AB和AC為斜邊向△ABC的外側(cè)作等腰Rt△ABM和等腰Rt△ACN，點D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點，連接MD、MF、FE、FN．根據(jù)題意小明同學(xué)畫出草圖〔如下圖〕，并得出以下結(jié)論：①MD＝FE，②∠DMF＝∠EFN，③FM⊥FN，④S△CEF＝S四邊形ABFE，其中結(jié)論正確的個數(shù)為〔 B 〕
A．4B．3C．2D．1
二．填空題
13．假設(shè)代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍為 x＞3 ．
14．如圖，在△ABC中，點D是邊BC上的一點．假設(shè)AB＝AD＝DC，∠BAD＝44°，那么∠C的大小為 34° ．
15．計算：+﹣|π0﹣|﹣〔〕﹣1＝ 3 ．
16．某芭蕾舞團新進一批女演員，她們的身高及其對應(yīng)人數(shù)情況如表所示：
那么，這批女演員身高的方差為 2cm2 ．
17假設(shè)點A〔﹣1，y1〕、B〔﹣，y2〕、C〔1，y3〕都在反比例函數(shù)y＝〔k為常數(shù)〕的圖象上，那么y1、y2、y3的大小關(guān)系為 ．
【答案】y2＜y1＜y3．
18如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2．假設(shè)點P是△ABC內(nèi)一點，那么PA+PB+PC的最小值為 ．
【答案】．
三、解答題：本大題共6個小題，總分值60分.解答時請寫出必要的演推過程.
19計算：〔﹣〕÷．
【答案】﹣．
【解答】解：〔﹣〕÷
＝[﹣]?
＝?
＝
＝
＝﹣
＝﹣．
20某商品原來每件的售價為60元，經(jīng)過兩次降價后每件的售價為48.6元，并且每次降價的百分率相同．
〔1〕求該商品每次降價的百分率；
〔2〕假設(shè)該商品每件的進價為40元，方案通過以上兩次降價的方式，將庫存的該商品20件全部售出，并且確保兩次降價銷售的總利潤不少于200元，那么第一次降價至少售出多少件后，方可進行第二次降價？
【答案】
解：〔1〕設(shè)該商品每次降價的百分率為x，
60〔1﹣x〕2＝48.6，
解得x1＝0.1，x2＝1.9〔舍去〕，
答：該商品每次降價的百分率是10%；
〔2〕設(shè)第一次降價售出a件，那么第二次降價售出〔20﹣a〕件，
由題意可得，[60〔1﹣10%〕﹣40]a﹣40〕×〔20﹣a〕≥200，
解得a≥5，
∵a為整數(shù)，
∴a的最小值是6，
答：第一次降價至少售出6件后，方可進行第二次降價．
21如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，BE∥AC，AE∥BD．
〔1〕求證：四邊形AOBE是菱形；
〔2〕假設(shè)∠AOB＝60°，AC＝4，求菱形AOBE的面積．
【答案】
〔1〕證明：∵BE∥AC，AE∥BD，
∴四邊形AOBE是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，
∴OA＝OB，
∴四邊形AOBE是菱形；
〔2〕解：作BF⊥OA于點F，
∵四邊形ABCD是矩形，AC＝4，
∴AC＝BD＝4，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，
∴OA＝OB＝2，
∵∠AOB＝60°，
∴BF＝OB?sin∠AOB＝2×＝，
∴菱形AOBE的面積是：OA?BF＝2×＝2．
22甲、乙兩車沿同一條筆直的道路勻速同向行駛，車速分別為20米/秒和25米/秒．現(xiàn)甲車在乙車前500米處，設(shè)x秒后兩車相距y米，根據(jù)要求解答以下問題：
〔1〕當(dāng)x＝50〔秒〕時，兩車相距多少米？當(dāng)x＝150〔秒〕時呢？
〔2〕求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
〔3〕在給出的平面直角坐標系中，請直接畫出〔2〕中所求函數(shù)的圖象．
【答案】
解：〔1〕∵500÷〔25﹣20〕＝500÷5＝100〔秒〕，
∴當(dāng)x＝50時，兩車相距：20×50+500﹣25×50＝1000+500﹣1250＝250〔米〕，
當(dāng)x＝150時，兩車相距：25×150﹣〔20×150+500〕＝3750﹣〔3000+500〕＝3750﹣3500＝250〔米〕，
答：當(dāng)x＝50〔秒〕時，兩車相距250米，當(dāng)x＝150〔秒〕時，兩車相距250米；
〔2〕由題意可得，乙車追上甲車用的時間為：500÷〔25﹣20〕＝500÷5＝100〔秒〕，
∴當(dāng)0≤x≤100時，y＝20x+500﹣25x＝﹣5x+500，
當(dāng)x＞100時，y＝25x﹣〔20x+500〕＝25x﹣20x﹣500＝5x﹣500，
由上可得，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝；
〔3〕在函數(shù)y＝﹣5x+500中，當(dāng)x＝0時，y＝﹣5×0+500＝500，當(dāng)x＝100時，y＝﹣5×100+500＝0，
即函數(shù)y＝﹣5x+500的圖象過點〔0，500〕，〔100，0〕；
在函數(shù)y＝5x﹣500中，當(dāng)x＝150時，y＝250，當(dāng)x＝200時，y＝500，
即函數(shù)y＝5x﹣500的圖象過點〔150，250〕，〔200，500〕，
畫出〔2〕中所求函數(shù)的圖象如右圖所示．
23如圖，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，直線DE與⊙O相切于點D，割線AC⊥DE于點E且交⊙O于點F，連接DF．
〔1〕求證：AD平分∠BAC；
〔2〕求證：DF2＝EF?AB．
【答案】
〔1〕證明：連接OD，如右圖所示，
∵直線DE與⊙O相切于點D，AC⊥DE，
∴∠ODE＝∠DEA＝90°，
∴OD∥AC，
∴∠ODA＝∠DAC，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∴∠DAC＝∠OAD，
∴AD平分∠BAC；
〔2〕證明：連接OF，BD，如右圖所示，
∵AC⊥DE，垂足為E，AB是⊙O的直徑，
∴∠DEF＝∠ADB＝90°，
∵∠EFD+∠AFD＝180°，∠AFD+∠DBA＝180°，
∴∠EFD＝∠DBA，
∴△EFD∽△DBA，
∴，
∴DB?DF＝EF?AB，
由〔1〕知，AD平分∠BAC，
∴∠FAD＝∠DAB，
∴DF＝DB，
∴DF2＝EF?AB．
24如以下圖形所示，在平面直角坐標系中，一個三角板的直角頂點與原點O重合，在其繞原點O旋轉(zhuǎn)的過程中，兩直角邊所在直線分別與拋物線y＝x2相交于點A、B〔點A在點B的左側(cè)〕．
〔1〕如圖1，假設(shè)點A、B的橫坐標分別為﹣3、，求線段AB中點P的坐標；
〔2〕如圖2，假設(shè)點B的橫坐標為4，求線段AB中點P的坐標；
〔3〕如圖3，假設(shè)線段AB中點P的坐標為〔x，y〕，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
〔4〕假設(shè)線段AB中點P的縱坐標為6，求線段AB的長．
【答案】〔1〕〔﹣，〕；〔2〕〔，〕；〔3〕y＝x2+2；〔4〕4．
【解答】解：〔1〕∵點A、B在拋物線y＝x2上，點A、B的橫坐標分別為﹣3、，
∴當(dāng)x＝﹣3時，y＝×〔﹣3〕2＝×9＝，當(dāng)x＝時，y＝×〔〕2＝×＝，
即點A的坐標為〔﹣3，〕，點B的坐標為〔，〕，
作AC⊥x軸于點C，作BD⊥x軸于點D，作PE⊥x軸于點E，如右圖1所示，
那么AC∥BD∥PE，
∵點P為線段AB的中點，
∴PA＝PB，
由平行線分線段成比例，可得EC＝ED，
設(shè)點P的坐標為〔x，y〕，
那么x﹣〔﹣3〕＝﹣x，
∴x＝＝﹣，
同理可得，y＝＝，
∴點P的坐標為〔﹣，〕；
〔2〕∵點B在拋物線y＝x2上，點B的橫坐標為4，
∴點B的縱坐標為：y＝×42＝8，
∴點B的坐標為〔4，8〕，
∴OD＝4，DB＝8，
作AC⊥x軸于點C，作BD⊥x軸于點D，如右圖2所示，
∵∠AOB＝90°，∠ACO＝90°，∠ODB＝90°，
∴∠AOC+∠BOD＝90°，∠BOD+∠OBD＝90°，∠ACO＝∠ODB，
∴∠AOC＝∠OBD，
∴△AOC∽△OBD，
∴，
設(shè)點A的坐標為〔a，a2〕，
∴CO＝﹣a，AC＝a2，
∴，
解得a1＝0〔舍去〕，a2＝﹣1，
∴點A的坐標為〔﹣1，〕，
∴中點P的橫坐標為：＝，縱坐標為＝，
∴線段AB中點P的坐標為〔，〕；
〔3〕作AC⊥x軸于點C，作BD⊥x軸于點D，如右圖3所示，
由〔2〕知，△AOC∽△OBD，
∴，
設(shè)點A的坐標為〔a，a2〕，點B的坐標為〔b，b2〕，
∴，
解得，ab＝﹣4，
∵點P〔x，y〕是線段AB的中點，
∴x＝，y＝＝＝，
∴a+b＝2x，
∴y＝＝x2+2，
即y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y＝x2+2；
〔4〕當(dāng)y＝6時，6＝x2+2，
∴x2＝4，
∵OP＝＝＝2，△AOB是直角三角形，點P時斜邊AB的中點，
∴AB＝2OP＝4，
即線段AB的長是4．
身高〔cm〕
163
164
165
166
168
人數(shù)
1
2
3
1
1