?2022年百色市初中學業(yè)水平考試試卷
數(shù)學
（考試用時：120分鐘；滿分：120分）
注意事項：
1.答題前，請認真閱讀試卷和答題卡上的注意事項．
2.本試卷分第1卷（選擇題）和第 I 卷（非選擇題）兩部分，答第I 卷時，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；答第 Ⅱ 卷時，用直徑0.5mm黑色子跡冬字筆將答案寫在答題卡上，在本試卷上作答無效
3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回
第 I 卷（選擇題）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的）
1. ﹣2023的絕對值等于（ ）
A. ﹣2023 B. 2023 C. 土2023 D. 2022
【答案】B
【詳解】
【分析】利用絕對值的代數(shù)意義，正數(shù)的絕對值是它本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，據(jù)此直接計算即可．
【詳解】解：根據(jù)絕對值的定義可得 ；
故選：B
【解題思路】本題考查絕對值的代數(shù)意義，掌握絕對值的意義是解題的關鍵．
2. 的倒數(shù)是（　?。?br /> A. B. C. D.
【答案】A
【詳解】
【分析】根據(jù)倒數(shù)的概念作答即可．
【詳解】的倒數(shù)是，
故選：A．
【解題思路】本題考查了倒數(shù)的概念，即乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，熟練掌握知識點是解題的關鍵．
3. 籃球裁判員通常用拋擲硬幣的方式來確定哪一方先選場地，那么拋擲一枚均勻的硬幣一次，正面朝上的概率是（ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】B
【詳解】
【分析】根據(jù)概率的公式計算即可．
【詳解】解：拋擲一枚均勻的硬幣一次，可能出現(xiàn)兩種可能的結果，正面朝上，反面朝上，
∴正面朝上的概率為：
故選：B
【解題思路】本題是求隨機事件的概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
4. 方程3x＝2x＋7的解是（ ）
A. x＝4 B. x＝﹣4 C. x＝7 D. x＝﹣7
【答案】C
【詳解】
【分析】先移項再合并同類項即可得結果；
【詳解】解：3x＝2x＋7
移項得，3x-2x=7；
合并同類項得，x＝7；
故選：C．
【解題思路】本題主要考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的求解步驟是解題的關鍵．
5. 下列幾何體中，主視圖為矩形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【詳解】
【分析】根據(jù)常見幾何體的主視圖，依次判斷即可．
【詳解】A．該三棱錐的主視圖為中間有條線段的三角形，故不符合題意；
B．該圓錐的主視圖為三角形，故不符合題意；
C．該圓柱的主視圖為矩形，故符合題意；
D．該圓臺的主視圖為梯形，故不符合題意；
故選：C．
【解題思路】本題考查常見幾何體的三視圖，掌握常見幾何體的三視圖是解答本題的關鍵．
6. 已知△ABC與△A1B1C1是位似圖形，位似比是1：3，則△ABC與△A1B1C1的面積比（ ）
A. 1 ：3 B. 1：6 C. 1：9 D. 3：1
【答案】C
【詳解】
【分析】根據(jù)位似圖形的面積比等于位似比的平方，即可得到答案．
【詳解】∵△ABC與△A1B1C1是位似圖形，位似比是1：3，
∴△ABC與△A1B1C1的面積比為1：9，
故選：C．
【解題思路】本題主要考查位似圖形的性質，熟練掌握位似圖形的面積比等于位似比的平方是解題的關鍵．
7. 某班一合作學習小組有5人，某次數(shù)學測試成績數(shù)據(jù)分別為65、78、86、91、85，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
A. 78 B. 85 C. 86 D. 91
【答案】B
【詳解】
【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義，找到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可．
【詳解】解：∵這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：65、78、85、86、91，
∴中位數(shù)為第三個數(shù)據(jù)85，
故選∶B．
【解題思路】本題考查中位數(shù)的定義，中位數(shù)為一組數(shù)據(jù)從小到大（從大到?。┡帕?，最中間的數(shù)，奇數(shù)個數(shù)據(jù)是最中間的一個數(shù)，偶數(shù)個數(shù)據(jù)是最中間兩個數(shù)的平均數(shù)，掌握中位數(shù)的定義是解答本題的關鍵．
8. 下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）
A. 平行四邊形 B. 等腰梯形
C. 正三角形 D. 圓
【答案】D
【詳解】
【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合．
【詳解】A．平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
B．等腰梯形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
C．正三角形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
D．圓是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項正確．
故選：D．
【解題思路】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念是解題的關鍵．
9. 如圖，是求作線段AB中點的作圖痕跡，則下列結論不一定成立的是（ ）

A. ∠B＝45° B. AE＝EB C. AC＝BC D. AB⊥CD
【答案】A
【詳解】
【分析】根據(jù)中點的作圖，可知CD垂直平分AB，再根據(jù)線段垂直平分線的性質進行作答即可．
【詳解】由題意得，CD垂直平分AB，
，
則B、C、D選項均成立，
故選：A．
【解題思路】本題考查了線段中點作圖及線段垂直平分線的性質，熟練掌握知識點是解題的關鍵．
10. 如圖，在△ABC中，點A（3，1），B（1，2），將△ABC向左平移2個單位，再向上平移1個單位，則點B的對應點B′的坐標為（ ）

A. （3，-3） B. （3，3） C. （－1，1） D. （－1，3）
【答案】D
【詳解】
【分析】根據(jù)圖形的平移性質求解．
【詳解】解：根據(jù)圖形平移的性質，B′（1-2，2+1），即B′（-1，3）；
故選：D．
【解題思路】本題主要考查圖形平移的點坐標求解，掌握圖形平移的性質是解題的關鍵．
11. 如圖，是利用割補法求圖形面積的示意圖，下列公式中與之相對應的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【詳解】
【分析】根據(jù)大正方形的面積=邊長為a的正方形的面積+兩個長為a，寬為b的長方形的面積+邊長為b的正方形的面積，即可解答．
【詳解】根據(jù)題意得：(a+b)2=a2+2ab+b2，
故選：A．
【解題思路】本題考查了完全平方公式的幾何背景，用整體和部分兩種方法表示面積是解題的關鍵．
12. 活動探究：我們知道，已知兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等，如己知△ABC中，∠A＝30°， AC＝3，∠A所對的邊為，滿足已知條件的三角形有兩個（我們發(fā)現(xiàn)其中如圖的△ABC是一個直角三角形），則滿足已知條件的三角形的第三邊長為（ ）


A. B. C. 或 D. 或
【答案】C
【詳解】
【分析】分情況討論，當△ABC是一個直角三角形時，當△AB1C是一個鈍角三角形時，根據(jù)含30°的直角三角形的性質及勾股定理求解即可．
【詳解】如圖，當△ABC是一個直角三角形時，即，


，
；
如圖，當△AB1C是一個鈍角三角形時，


過點C作CD⊥AB1，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
綜上，滿足已知條件的三角形的第三邊長為或，
故選：C．
【解題思路】本題考查了根據(jù)已知條件作三角形，涉及含30°的直角三角形的性質及勾股定理，熟練掌握知識點是解題的關鍵．
第 Ⅱ 卷（非選擇題）
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分
13. 負數(shù)的概念最早出現(xiàn)在中國古代著名的數(shù)學專著《九章算術》中，負數(shù)與對應的正數(shù)“數(shù)量相等，意義相反”，如果向東走了5米，記作＋5米，那么向西走5米，可記作______米．
【答案】
【詳解】
【分析】根據(jù)用正負數(shù)表示兩種具有相反意義的量，如果向東走了5米，記作＋5米，那么向西走5米，可記作米．
【詳解】解：∵向東走了5米，記作＋5米，
∴向西走5米，可記作米，
故答案為：．
【解題思路】本題考查用正負數(shù)表示兩種具有相反意義的量，熟練掌握用正負數(shù)表示兩種具有相反意義的量是解答本題的關鍵．相反意義的量：按照指定方向的標準來劃分，規(guī)定指定方向為正方向的數(shù)用正數(shù)表示，則向指定方向的相反的方向變化用負數(shù)表示，正與負是相對的．
14. 因式分解：___________．
【答案】
【詳解】
【分析】原式直接提取a即可．
【詳解】解：．
故答案為：．
【解題思路】本題主要考查了分解因式，正確確定公因式是解答本題的關鍵．
15. 如圖擺放一副三角板，直角頂點重合，直角邊所在直線分別重合，那么∠BAC的大小為______

【答案】135°##135度
【詳解】
【分析】根據(jù)三角板及其擺放位置可得，求解即可．
【詳解】，
，
故答案為：135°．
【解題思路】本題考查了求一個角的補角，即兩個角的和為180度時，這兩個角互為補角，熟練掌握知識點是解題的關鍵．
16. 數(shù)學興趣小組通過測量旗桿的影長來求旗桿的高度，他們在某一時刻測得高為2米的標桿影長為1.2米，此時旗桿影長為7.2米，則旗桿的高度為______米．

【答案】12
【詳解】
【分析】根據(jù)同時、同地物高和影長的比不變，構造相似三角形，然后根據(jù)相似三角形的性質解答．
【詳解】解：設旗桿為AB，如圖所示：

根據(jù)題意得：，
∴
∵米，米，米，
∴
解得：AB=12米．
故答案：12．
【解題思路】本題考查了中心投影、相似三角形性質的應用，解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應邊成比例列出方程，建立適當?shù)臄?shù)學模型來解決問題．
17. 小韋同學周末紅色之旅，坐爸爸的車去百色起義紀念館，從家里行駛7千米后，進入高速公路，在高速公路上保持勻速行駛，小韋記錄高速公路上行駛的時間（和路程）數(shù)據(jù)如下表，按照這個速度行駛了2小時進入高速路出口匝道，再行駛5千米抵達紀念館，則小韋家到紀念館的路程是______千米．
t小時
0.2
0.6
0.8
s千米
20
60
80

【答案】212
【詳解】
【分析】根據(jù)路程÷時間=速度，求出在高速公路上行駛的速度，再根據(jù)路程=速度×時間求出子高速公路行駛的路程，再和其它兩段路程相加即可求解．
【詳解】解：在高速公路上行駛的速度為平均每小時：20÷0.2=100（千米）
在高速公路上行駛的路程為：100×2=200（千米）
所以小韋家到紀念館的路程是：7+200+5=212（千米）．
【解題思路】本題主要考查了根據(jù)題意求行程的問題，解題的關鍵是讀懂題意，弄清速度，時間，路程三者之間的關系．18. 為落實立德樹人，發(fā)展素質教育，加強美育，需要招聘兩位藝術老師，從學歷、筆試、上課和現(xiàn)場答辯四個項目進行測試，以最終得分擇優(yōu)錄取，甲、乙、丙三位應聘者的測試成績（10分制）如表所示，如果四項得分按照“1：1：1：1”比例確定每人的最終得分，丙得分最高，甲與乙得分相同，分不出誰將被淘汰；鑒于教師行業(yè)應在“上課“項目上權重大一些（其他項目比例相同），為此設計了新的計分比例，你認為三位應聘者中______（填：甲、乙或丙）將被淘汰．
成績
應聘者

甲

乙

丙
學歷
9
8
9
筆試
8
7
9
上課
7
8
8
現(xiàn)場答辯
8
9
8

【答案】甲
【詳解】
【分析】設新的計分比例為1：1：x：1（x）,再分別計算出三人的總分進行比較即可得到結論．
【詳解】解：設新的計分比例為1：1：x：1（x）,則：
甲的得分為：（分）；
乙的得分為：（分）；
丙的得分為：（分）；
所以，甲將被淘汰，
故答案為：甲．
【解題思路】本題主要考查加權平均數(shù)，解題的關鍵是掌握加權平均數(shù)的定義．三、解答題（本大題共8小題，共66分，解答應寫出文字說明、證明過程戲演算步驟）
19. 計算：
【答案】
【詳解】
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪進行化簡，再進行有理數(shù)的加減運算即可．
【詳解】原式
．
【解題思路】本題考查了有理數(shù)的混合運算，涉及有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．
20. 解不等式2x＋3－5，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
【答案】原不等式的解集為；見詳解
【詳解】
【分析】通過移項，合并同類項及不等式的兩邊同時除以2，進行求解并把解集在數(shù)軸上表示出來即可．
【詳解】移項，得，
合并同類項，得，
不等式的兩邊同時除以2，得，
所以，原不等式的解集為．
如圖所示：
．
【解題思路】本題考查了解一元一次不等式，及將解集在數(shù)軸上表示出來，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關鍵．
21. 已知：點 A（1，3）是反比例函數(shù)（k≠0）的圖象與直線（ m≠0）的一個交點．

（1）求k 、m的值：
（2）在第一象限內，當時，請直接寫出x的取值范圍
【答案】（1）
（2）
【詳解】
【分析】（1）把點A（1，3）分別代入和，求解即可；
（2）直接根據(jù)圖象作答即可．
【小問1詳解】
點A（1，3）是反比例函數(shù)（k≠0）的圖象與直線（m≠0）的一個交點，
把點A（1，3）分別代入和，
得，
；
【小問2詳解】
在第一象限內，，
由圖像得．
【解題思路】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)詳解式，圖象法解不等式，熟練掌握知識點并能夠運用數(shù)形結合的思想是解題的關鍵．
22. 校園內有一塊四邊形的草坪造型，課外活動小組實地測量，并記錄數(shù)據(jù)，根據(jù)造型畫如圖的四邊形ABCD，其中 AB＝CD＝2米，AD＝BC＝3米，∠B＝

（1）求證：△ABC≌△CDA ；
（2）求草坪造型的面積．
【答案】（1）見詳解 （2）草坪造型的面積為
【詳解】
分析】（1）根據(jù)“SSS”直接證明三角形全等即可；
（2）過點A作AE⊥BC于點E，利用含30°的直角三角形的性質求出的長度，繼而求出的面積，再由全等三角形面積相等得出，即可求出草坪造型的面積．
【小問1詳解】
在和中，

，
；
【小問2詳解】

過點A作AE⊥BC于點E，
，
，
，
，
，
，
，
草坪造型的面積，
所以，草坪造型的面積為．
【解題思路】本題考查了全等三角形的判定和性質，含30°的直角三角形的性質，熟練掌握知識點是解題的關鍵．
23. 學校舉行“愛我中華，明誦經(jīng)典”班級朗誦比賽，黃老師收集了所有參賽班級的成績后，把成績x（滿分100分）分成四個等級（A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70）進行統(tǒng)計，并繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)信息作答：


（1）參賽班級總數(shù)有 個；m＝
（2）補全條形統(tǒng)計圖：
（3）統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)D等級中七年級、八年級各有兩個班，為了提高D等級班級的朗誦水平，語文組老師計劃從D等級班級中任選兩個班進行首輪培訓，求選中兩個班恰好是同一個年級的概率（用畫樹狀圖或列表法把所有可能結果表示出來）．
【答案】（1）40；30
（2）見詳解 （3）
【詳解】
【分析】（1）結合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息即可求解；
（2）根據(jù)（1）中數(shù)據(jù)補全條形統(tǒng)計圖即可；
（3）應用樹狀圖或列表法求解概率即可；
【小問1詳解】
解：參賽班級總數(shù)為：（個）；
成績在C等級的班級數(shù)量：（個）；
；
【小問2詳解】
根據(jù)（1）中數(shù)據(jù)補充條形統(tǒng)計圖如下：

【小問3詳解】


P（兩個班恰好是同一個年級）=.
【解題思路】本題主要考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖、應用樹狀圖或列表法求概率，掌握相關知識并正確計算是解題的關鍵.
24. 金鷹酒店有140間客房需安裝空調，承包給甲、乙兩個工程隊合作安裝，每間客房都安裝同一品牌同樣規(guī)格的一臺空調，已知甲工程隊每天比乙工程隊多安裝5臺，甲工程隊的安裝任務有80臺，兩隊同時安裝．問：
（1）甲，乙兩個工程隊每天各安裝多少臺空調，才能同時完成任務？
（2）金鷹酒店響應“縁色環(huán)?！币螅照{的最低溫度設定不低于26℃，每臺空調每小時耗電1.5度：據(jù)預估，每天至少有100間客房有旅客住宿，旅客住宿時平均每天開空調約8小時，若電費0.8元／度，請你估計該酒店毎天所有客房空調所用電費 W（單位：元）的范圍？
【答案】（1）甲工程隊每天安裝20臺空調，乙工程隊每天安裝15臺空調，才能同時完成任務
（2）
【詳解】
【分析】（1）設乙工程隊每天安裝臺空調，則甲工程隊每天安裝臺空調，根據(jù)甲隊的安裝任務除以甲隊的速度等于乙隊的安裝任務除以乙隊的速度，可列分式方程，求解并檢驗即可；
（2）設每天有間客房有旅客住宿，先根據(jù)題意表示出W，再根據(jù)，即可確定W的范圍．
【小問1詳解】
解：設乙工程隊每天安裝臺空調，則甲工程隊每天安裝臺空調，
由題意得，
解得，
經(jīng)檢驗，是所列方程解，且符合題意，
（臺），
所以，甲工程隊每天安裝20臺空調，乙工程隊每天安裝15臺空調，才能同時完成任務；
【小問2詳解】
解：設每天有間客房有旅客住宿，
由題意得，
，
隨的增大而增大，
，
當時，；當時，；
．
【解題思路】本題考查了列分式方程解決實際問題，列函數(shù)詳解式，不等式的應用，準確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關鍵．
25. 如圖，AB為圓的直徑， C是⊙O上一點，過點C的直線交AB的延長線于點M．作AD⊥MC，垂足為D，已知AC平分∠MAD ．

（1）求證：MC是⊙O的切線：
（2）若 AB＝BM＝4，求 tan∠MAC的值
【答案】（1）見詳解 （2）
【詳解】
【分析】（1）連接得∠由平分∠得∠可知∠故得由得從而可得結論；
（2）證明△可求出過點作得△得從而求出進一步可求出
【小問1詳解】
連接如圖，

∴
∴∠
∵平分∠，
∴∠
∴∠
∴AD//OC，
∴∠OCM=∠ADC，
∵，
∴∠ADC=90°，
∴∠OCM=90°，
∴
∵是⊙O的半徑，
∴MC是⊙O的切線
【小問2詳解】
∵
∴∠
∴∠
∵是⊙O的直徑，
∴∠
∵∠
∴∠
∵∠
∴∠，
又∠，
∴△
∴
∵
∴
∴
∴
∴ (負值舍去)
過作于點
∵
∴
∴△
∴
∴
∴，
∴
∴
【解題思路】本題考查了切線的判定，半徑所對的圓周角是直角，相似三角形的判定與性質，求銳角的正切值，正確作出輔助線是解答本題的關鍵．
26. 已知拋物線經(jīng)過A（－1，0）、B（0、3）、 C（3，0）三點，O為坐標原點，拋物線交正方形OBDC的邊BD于點E，點M為射線BD上一動點，連接OM ，交BC于點F

（1）求拋物線的表達式；
（2）求證：∠BOF＝∠BDF ：
（3）是否存在點M使△MDF為等腰三角形？若不存在，請說明理由；若存在，求ME的長
【答案】（1）
（2）見詳解 （3）存在，或
【詳解】
【分析】（1）設拋物線的表達式為，將A（－1，0）、B（0、3）、C（3，0）代入，直接利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）由正方形的性質可得，即可證明，根據(jù)全等三角形的性質即可求證；
（3）分別討論：當點M在線段BD的延長線上時，當點M在線段BD上時，依次用代數(shù)法和幾何法求解即可．
【小問1詳解】
設拋物線的表達式為，
將A（－1，0）、B（0、3）、C（3，0）代入，
得，解得，
拋物線的表達式為；
【小問2詳解】
四邊形OBDC是正方形，
，
，
，
；
【小問3詳解】
存在，理由如下：
當點M在線段BD的延長線上時，此時，
，
設，
設直線OM的詳解式為，
，
解得，
直線OM的詳解式為，
設直線BC的詳解式為，
把B（0、3）、 C（3，0）代入，得，
解得，
直線BC的詳解式為，
令，解得，則，
，
四邊形OBDC是正方形，
，
，
，
，
，
解得或或，
點M射線BD上一動點，
，
，
，
當時，解得或，
，
．
當點M在線段BD上時，此時，，

，
，
，
由（2）得，
四邊形OBDC是正方形，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
綜上，ME的長為或．
【解題思路】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)詳解式，求一次函數(shù)詳解式，正方形的性質，全等三角形的判定和性質，解直角三角形等，熟練掌握知識點是解題的關鍵．

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這是一份2022年廣西貴港市中考數(shù)學真題（教師版），共28頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

2022年廣西貴港市中考數(shù)學真題（教師版）：

這是一份2022年廣西貴港市中考數(shù)學真題（教師版），共28頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

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