課后素養(yǎng)落實(二十五) (建議用時：40分鐘)一、選擇題1．若ab＞0，給出下列四個等式：①lg(ab)＝lg a＋lg b；②lg ＝lg a－lg b；③lg2＝lg ；④lg(ab)＝.其中一定成立的等式的序號是(　　)A．①②③④ B．①②C．③④ D．③D　[∵ab＞0，∴a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，∴①②中的等式不一定成立；∵ab＞0，∴＞0，lg2＝×2lg＝lg，∴③中等式成立；當ab＝1時，lg(ab)＝0，但logab10無意義，∴④中等式不成立．故選D.]2．已知b>0，log5b＝a，lg b＝c,5d＝10，則下列等式一定成立的是(　　)A．d＝ac B．a＝cdC. c＝ad D．d＝a＋cB　[由已知，得a＝，d＝，所以a＝cd.]3．若lg x－lg y＝t，則lg3－lg3＝(　　)A．3t B．tC．t D．A　[lg3－lg3＝3lg－3lg＝3lg＝3(lg x－lg y)＝3t.]4．根據(jù)有關資料，圍棋狀態(tài)空間復雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是(　　)(參考數(shù)據(jù)：lg 3≈0.48)A．1033 B．1053C．1073 D．1093D　[由題意，lg ＝lg ＝lg 3361－lg 1080＝361lg 3－80lg 10≈361×0.48－80×1＝93.28.又lg 1033＝33，lg 1053＝53，lg 1073＝73，lg 1093＝93，故與最接近的是1093.故選D.]5．3lg 2－2lg 3＝(　　)A．0　 B．lg 2C．lg 3　 D．lg 6A　[令M＝3lg 2，N＝2lg 3，則lg M＝lg 2lg 3，lg N＝lg 3lg 2，∴lg M＝lg N，∴M＝N，∴3lg 2－2lg 3＝M－N＝0.]二、填空題6．已知loga2＝m，loga3＝n，則loga18＝________.(用m，n表示)m＋2n　[loga18＝loga(2×32)＝loga2＋loga32＝loga2＋2loga3＝m＋2n.]7．計算＋(27)＝________.12　[由指數(shù)和對數(shù)的運算法則，得＋(27)＝＋(33)＝＋32＝＋9＝3＋9＝12.]8．若lg x＋lg y＝2lg(x－2y)，則＝________.4　[因為lg x＋lg y＝2lg(x－2y)，所以由xy＝(x－2y)2，知x2－5xy＋4y2＝0，所以x＝y或x＝4y.又x＞0，y＞0且x－2y＞0，所以舍去x＝y，故x＝4y，則＝4. ]三、解答題9．用logax，logay，logaz表示下列各式：(1)loga(x2yz)；(2)loga；(3)loga.[解]　(1)loga(x2yz)＝logax2＋logay＋logaz＝2logax＋logay＋logaz.(2)loga＝logax2－loga(yz)＝2logax－(logay＋logaz)＝2logax－logay－logaz.(3)loga＝loga－loga(y2z)＝logax－2logay－logaz.10．計算：(1)2log32－log3＋log38；(2)log3(9×272)＋log26－log23＋log43×log316.[解]　(1)原式＝log34－log3＋log38＝log39＝2.(2)原式＝log3(32×36)＋log2＋log43·2log34＝log338＋log22＋2＝11.11．(多選)實數(shù)a，b滿足2a＝5b＝10，則下列關系不正確的有(　　)A.＋＝1 B．＋＝2C.＋＝2 D．＋＝BCD　[a＝log210，b＝log510，＋＝＋＝lg 2＋lg 5＝1，故A正確．＋＝＋＝lg 4＋lg 5＝lg 20≠2，故B不正確．＋＝＋＝lg 2＋lg 25＝lg 50，故CD不正確．故選BCD.]12．已知2x＝9,2y＝，則x＋2y的值為(　　)A．6 B．8C．1 D．log48A　[由2x＝9，得x＝log29，由2y＝，得y＝log2，∴x＋2y＝log29＋2log2＝2log23＋2log2＝2(log23＋log2)＝2log2(3× )＝2log28＝2×3＝6.]13．設a，b，c為正數(shù)，且滿足a2＋b2＝c2.(1)log2＋log2＝________；(2)若log4＝1，log8(a＋b－c)＝，則＝________.(1)1　(2)3　[(1)原式＝log2＝log2＝log2＝log22＝1.(2)由log4＝1，得－3a＋b＋c＝0， ①由log8(a＋b－c)＝，得a＋b－c＝4， ②由題設知a2＋b2＝c2，  ③由①②③及a，b，c為正數(shù)，可得a＝6，b＝8，c＝10.所以＝＝3.]14．下列表中的對數(shù)值有且僅有一個是錯誤的：x358915lg x2a－ba＋c3－3a－3c4a－2b3a－b＋c＋1請將錯誤的一個改正為lg________＝________.15　3a－b＋c　[由lg 9＝2lg 3，對照表格可知3,9的對數(shù)值沒錯，lg 8＝3lg 2，所以lg 8＝3－3a－3c等價于lg 2＝1－a－c，比較lg 5＝a＋c，由lg 2＋lg 5＝1可知lg 5，lg 8的值沒錯，而lg 15＝lg 3＋lg 5＝3a－b＋c，所以表格中lg 15錯誤，應改為：lg 15＝3a－b＋c.]15．若a，b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的兩個實根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．[解]　原方程可化為2(lg x)2－4lg x＋1＝0(x＞0)．設t＝lg x，則方程化為2t2－4t＋1＝0，∴t1＋t2＝2，t1·t2＝.又∵a，b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的兩個實根，∴t1＝lg a，t2＝lg b，即lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝.∴lg(ab)·(logab＋logba)＝(lg a＋lg b)·＝(lg a＋lg b)·＝(lg a＋lg b)·＝2×＝12，即lg(ab)·(logab＋logba )＝12. 

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