第1-2單元易錯(cuò)題檢測卷（月考）-小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊北師大版 一、選擇題（每題3分，共24分）1．一張長方形鐵皮長為3.312m，把陰影部分剪下來后，可以制作一個(gè)無蓋圓柱，這個(gè)圓柱的底面半徑是（    ）m。A．0.2 B．0.4 C．0.8 D．1.2562．貝貝過生日時(shí)，收到一個(gè)圓錐形陀螺，陀螺的底面直徑是6cm，高是5cm。如果把它裝在一個(gè)圓柱體盒子中，這個(gè)盒子的容積至少是（    ）cm3。A．125.6 B．141.3 C．150.72 D．226.083．用鐵皮做一個(gè)高是5dm，底面直徑是4dm的無蓋圓柱形水桶，至少需要鐵皮（    ）dm2。A．263.76 B．87.92 C．62.8 D．75.364．一個(gè)圓柱，如果高減少2厘米，表面積就減少25.12平方厘米，體積減少，這個(gè)圓柱原來的體積是（    ）立方厘米。A．251.2 B．125.6 C．94.2 D．62.85．用、、8、12這四個(gè)數(shù)組成的比例是（    ）。A． B． C． D．6．在一幅地圖上，量得甲、乙兩地之間的距離是5cm，已知甲、乙兩地之間的實(shí)際距離是250km，這幅地圖的比例尺是（    ）。A．1∶5000000 B．1∶500000 C．1∶50000 D．1∶507．已知、均不為，則的值是（    ）。A． B． C． D．8．一個(gè)零件長0.05cm，按的比例尺畫在圖紙上，長是（    ）cm。A．10 B．1 C．0.0025 D．0.0005 二、填空題（每空2分，共12分）9．一個(gè)圓柱側(cè)面展開是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱底面周長與高的比是(        )。10．一個(gè)圓錐形容器先裝滿水，再把水倒入一個(gè)與它等高的圓柱形容器中，圓錐形容器連續(xù)倒了12次后圓柱形容器正好裝滿水。圓錐形容器的底面積是圓柱形容器的(        )。（填分?jǐn)?shù)）11．一個(gè)圓柱的側(cè)面積是84.78平方分米，底面半徑是3分米，則它的高是(        )分米。12．一個(gè)圓柱形玻璃容器，從里面量底面直徑是8cm，水面高度是底面直徑的，將一塊鉛塊放入，待完全浸沒在水中后，水面上升了（水未溢出），這塊鉛塊的體積是(        )cm3。13．在一個(gè)比例中，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是最小的質(zhì)數(shù)，其中一個(gè)外項(xiàng)是，則另一個(gè)外項(xiàng)是(        )。14．一幅地圖的比例尺是1∶2000000，在這幅地圖上量得甲、乙兩地間的距離是10厘米，甲、乙兩地間的實(shí)際距離是(        )千米。 三、判斷題（每題2分，共10分）15．一個(gè)圓柱的高擴(kuò)大到原來的3倍，它的底面周長縮小到原來的，體積不變。(        )16．一段長12dm的圓柱形木料，把它鋸成長短不同的三小段圓柱形木料，表面積增加了113.04dm2，這段木料的底面半徑是3dm。(        )17．一個(gè)圓柱的底面半徑是2cm，高是12.56cm，把這個(gè)圓柱的側(cè)面沿高剪開后得到的是正方形。(        )18．在比例尺為的圖紙上，一個(gè)長方形零件的長是寬的6倍，實(shí)際上這個(gè)零件的長也是寬的6倍。(        )19．如果a∶5＝7∶b，那么ab－12＝0。(        ) 四、圖形計(jì)算（共18分）20．應(yīng)用比例內(nèi)項(xiàng)的積與外項(xiàng)的積的關(guān)系，判斷下面哪幾組的兩個(gè)比可以組成比例，把組成的比例寫出來。（每題1分，共4分）（1）10∶5和3.6∶1.8     （2）和12∶16（3）3.5∶7.5和7∶10      （4）和21．解方程。（每題3分，共6分）                22．計(jì)算下面圖形的體積。（每題8分，共8分）  五、解答題（每題6分，共36分）23．建筑工地上有一個(gè)圓錐形沙堆，底面積是12.56平方米，高是1.2米。如果每立方米沙子的質(zhì)量為1600千克，這堆沙子的質(zhì)量約為多少千克？   24．機(jī)靈狗有一塊體積是753.6立方厘米的綠色橡皮泥，它用這塊橡皮泥捏成了等底等高的一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體。則這個(gè)圓柱體體積是多少？  25．一個(gè)圓柱形容器，從里面量得底面直徑是12厘米，此時(shí)水面高15厘米，將一底面直徑比圓柱底面直徑少的圓錐形鋼材放入，待完全浸入水中后，水面上升到16厘米（水沒有溢出），圓錐形鋼材的高是多少厘米？   26．某地為節(jié)能環(huán)保推出“家家建沼氣池”工程。明明家挖了一個(gè)底面直徑是4米，高比底面直徑少的圓柱形沼氣池，并在它的側(cè)面和池底抹上一層水泥。抹水泥部分的面積是多少平方米？   27．一幅中國交通地圖比例尺為在這幅地圖上量得甲、乙兩座城市之間相距6厘米，一輛出租車從甲城開出，3.75小時(shí)后到達(dá)乙城。出租車平均每小時(shí)行多少千米？   28．劉老師去文具店買筆記本做獎(jiǎng)品，她帶的錢買單價(jià)是6元的筆記本，正好可以買24本，如果買單價(jià)是4元的筆記本，可以買多少本？（用比例解答）
參考答案：1．B【分析】觀察圖形可知，圓柱的底面周長加上圓柱的底面直徑等于長方形的長，根據(jù)圓的周長公式：周長＝π×半徑×2，設(shè)半徑為xm，列方程：3.14x×2＋2x＝3.312，解方程，即可解答。【詳解】解：設(shè)這個(gè)圓柱的底面半徑是xm。3.14x×2＋2x＝3.3126.28x＋2x＝3.3128.28x＝3.312x＝3.312÷8.28x＝0.4一張長方形鐵皮長為3.312m，把陰影部分剪下來后，可以制作一個(gè)無蓋圓柱，這個(gè)圓柱的底面半徑是0.4m。故答案為：B解答本題的關(guān)鍵明確底面直徑加上底面周長等于長方形的長，再根據(jù)方程的實(shí)際應(yīng)用，利用底面周長、底面半徑和長方形長之間的關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。2．B【分析】根據(jù)題意可知，圓柱體盒子與圓錐等底等高，根據(jù)圓柱的體積（容積）公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【詳解】3.14×（6÷2）2×5＝3.14×9×5＝28.26×5＝141.3（cm3）這個(gè)盒子的容積至少是141.3cm3。故答案為：B此題主要考查圓柱體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。3．D【分析】已知這個(gè)水桶無蓋，所以需要鐵皮的面積等于這個(gè)圓柱側(cè)面積加上一個(gè)底面的面積，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S＝πdh，圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【詳解】3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2＝12.56×5＋3.14×4＝62.8＋12.56＝75.36（平方分米）答：至少需要鐵皮75.36平方分米。故答案為：D此題主要考查圓柱表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。4．B【分析】根據(jù)題干，高減少2厘米，表面積就減少25.12平方厘米，減少部分就是高2厘米的圓柱的側(cè)面積，利用側(cè)面積公式即可求得這個(gè)柱的底面周長，從而求得這個(gè)圓柱的底面半徑，再根據(jù)圓柱的體積公式求得減少部分的體積，根據(jù)減少部分的體積是原來圓柱體積的，利用分?jǐn)?shù)除法計(jì)算即可求得這個(gè)圓柱原來的體積。【詳解】圓柱的底面半徑為：25.12÷2÷3.14÷2＝12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（厘米）減少部分的體積為：3.14×22×2＝3.14×4×2＝12.26×2＝25.12（立方厘米）原來圓柱的體積為：25.12÷＝125.6（立方厘米）這個(gè)圓柱原來的體積為125.6立方厘米。故答案為：B抓住高減少2厘米時(shí)，表面積減少25.12平方厘米，從而求得這個(gè)圓柱的底面半徑是解決本題的關(guān)鍵。5．B【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩個(gè)外項(xiàng)之積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之積，據(jù)此逐項(xiàng)分析，進(jìn)行解答。【詳解】A．∶＝8∶12；×12＝3；×8＝；3≠；∶與8∶12不能組成比例，不符合題意；B．∶＝12∶8；×8＝2；×12＝2；2＝2，∶與12∶8能組成比例，符合題意；C．∶8＝12∶；×＝；8×12＝96；≠96；∶8與12∶不能組成比例；不符合題意；D．8∶＝∶12；8×12＝96；×＝，96≠；8∶與∶12不能組成比例，不符合題意。用、、8、12這四個(gè)數(shù)組成的比例是∶＝12∶8。故答案為：B熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵。6．A【分析】比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。【詳解】250km＝25000000cm5cm∶25000000cm＝1∶5000000即這幅地圖的比例尺是1∶5000000。故答案為：A本題主要考查比例尺的意義，解題時(shí)注意要先統(tǒng)一單位。7．C【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：比例的兩個(gè)外項(xiàng)之積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之積，把x看作比例的外項(xiàng)，把y看作比例的內(nèi)項(xiàng)，寫出比例計(jì)算即可。【詳解】x＝yx∶y＝∶x∶y＝×x∶y＝＝已知x＝y（x、y均不為0），則的值是。故答案為：C本題考查比例的基本性質(zhì)，利用比例的基本性質(zhì)進(jìn)行解答。8．B【分析】根據(jù)圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺，代入數(shù)據(jù)，即可解答。【詳解】0.05×20＝1（cm）一個(gè)零件長0.05cm，按的比例尺畫在圖紙上，長是1cm。故答案為：B本題考查圖上距離和實(shí)際距離之間的換算。9．【分析】如果圓柱的側(cè)面展開是也一個(gè)正方形，那么圓柱的底面周長＝圓柱的高，再根據(jù)比的意義即可求出圓柱的底面周長與高的比是多少。【詳解】由分析可知：圓柱的底面周長＝圓柱的高，所以圓柱底面周長與高的比是1∶1。本題主要考查圓柱的展開圖的特點(diǎn)，要清楚的知道圓柱展開圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵。10．【分析】因?yàn)榈鹊椎雀叩膱A柱的體積是圓錐體積的3倍，所以當(dāng)圓柱與圓錐的體積相等，底面積也相等時(shí)，圓錐的高是圓柱高的3倍。據(jù)此解答。【詳解】12÷3＝41÷4＝圓錐形容器的底面積是圓柱形容器的。此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系及應(yīng)用。11．4.5【分析】因?yàn)?/span>“底面圓的周長×高＝側(cè)面積”所以“高＝側(cè)面積÷底面圓的周長”運(yùn)用這個(gè)式子可以求出高。【詳解】84.78÷（2×3.14×3）＝84.78÷18.84＝4.5（分米）本題考查了圓柱的側(cè)面積公式的運(yùn)用，用側(cè)面積除以底面圓的周長就是圓柱的高。12．150.72【分析】首先應(yīng)明白上升的水的體積就是鉛塊的體積，求出水面高度是（8 ×） 厘米，則水面上升了（8××）厘米，所以求出直徑是8cm，高為（8××）厘米的水的體積即可；根據(jù)圓柱體體積公式V＝π r2h列式解答，解決問題。【詳解】3.14×（8÷2） 2×（8××）＝3.14×16×（6×）＝3.14×16×3＝50.24×3＝150.72（cm3）這塊鉛塊的體積是150.72cm3。明確上升水的體積與鉛塊體積的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵。13．【分析】由于最小的質(zhì)數(shù)是2，根據(jù)比例的基本性質(zhì)：內(nèi)項(xiàng)積＝外項(xiàng)積，則內(nèi)項(xiàng)積是2，其中一個(gè)外項(xiàng)是，則乘另一個(gè)外項(xiàng)等于2，則另一個(gè)外項(xiàng)就是2除以。【詳解】由分析可知：2÷＝2×＝所以另一個(gè)外項(xiàng)是。本題主要考查比例的基本性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)并靈活運(yùn)用。14．200【分析】根據(jù)比例尺的定義，由1∶2000000可知，圖上距離1厘米表示實(shí)際距離2000000厘米，用10乘2000000得20000000厘米，再轉(zhuǎn)化為千米即可。據(jù)此解答。【詳解】10×2000000＝20000000（厘米）20000000÷100000＝200（千米）甲、乙兩地間的實(shí)際距離是（200）千米。本題考查了比例尺的應(yīng)用，用圖上量得的距離乘比例尺中1厘米代表的實(shí)際距離是解答的關(guān)鍵。注意單位的轉(zhuǎn)化。15．×【分析】根據(jù)圓的周長公式：周長＝π×半徑×2，底面周長縮小到原來的，則底面的半徑也縮小到原來的；再根據(jù)圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，分別求出變化前圓柱的體積和變化后圓柱的體積，再進(jìn)行比較，即可解答。【詳解】設(shè)原來圓柱的底面半徑為3，高為1，則縮小后圓柱底面半徑為3×＝1；高為1×3＝3。原來圓柱的體積：π×32×1＝9π×1＝9π變化后圓柱的體積：π×12×3＝π×1×3＝π×3＝3π9π＞3π，體積變小了。一個(gè)圓柱的高擴(kuò)大到原來的3倍，它的底面周長縮小到原來的，體積變小了。原題干說法錯(cuò)誤。故答案為：×解答本題的關(guān)鍵明確圓的周長縮小到原來的幾分之幾，它的半徑也縮小到原來的幾分之幾。16．√【分析】由于鋸成三小段圓柱形木料，說明鋸了2次，鋸一次會增加2個(gè)底面積，則鋸2次會增加4個(gè)底面積，由于表面積增加了113.04dm2，所以一個(gè)面的面積是：113.04÷4，再根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)代入求出半徑即可。【詳解】（3－1）×2＝2×2＝4（個(gè)）113.04÷4＝28.26（dm2）28.26÷3.14＝9（dm2）9＝3×3所以這段木料的底面半徑是3dm，原題說法正確。故答案為：√本題主要考查立體圖形的切拼以及圓的面積公式，要注意切一刀會增加兩個(gè)切面的面積。17．√【分析】根據(jù)圓柱側(cè)面展開圖的特征，圓柱的側(cè)面沿高展開是一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高，如果圓柱的底面周長和高相等，那么圓柱的側(cè)面展開圖一定是正方形。根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，據(jù)此求出圓柱的底面半徑，再根據(jù)圓的周長公式：C＝2πr，求出圓柱的底面周長，然后與高進(jìn)行比較，如果圓柱的底面周長和高相等，那么這個(gè)圓柱的側(cè)面沿高展開，得到一個(gè)正方形。據(jù)此判斷。【詳解】由題意知，圓柱的底面周長為：2×3.14×2＝6.28×2＝12.56（厘米） 底面周長與高12.56厘米相等所以它的側(cè)面沿高剪開是正方形；故答案為：√此題主要考查圓的周長公式、周長公式的靈活運(yùn)用，圓柱側(cè)面展開圖的特征及應(yīng)用，關(guān)鍵是求出圓柱的底面半徑。18．√【分析】比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離，由于在比例尺40∶1的圖紙上，那么紙上的圖形相當(dāng)于比實(shí)際擴(kuò)大到原來的40倍，則長會擴(kuò)大到原來的40倍，寬也會擴(kuò)大到原來的40倍，它的圖形大小發(fā)生了變化，但是形狀沒變，由此即可知道長和寬都擴(kuò)大到原來的40倍，那么自身長是寬是6倍沒變，據(jù)此即可判斷。【詳解】由分析可知：在比例尺為的圖紙上，一個(gè)長方形零件的長是寬的6倍，實(shí)際上這個(gè)零件的長也是寬的6倍。原題說法正確。故答案為：√本題主要考查圖形的放大和縮小，要注意圖形的放大或者縮小，圖形形狀不變，只是自身大小變大或者變小。19．×【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：比例的兩個(gè)外項(xiàng)之積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之積；a∶5＝7∶b，ab＝5×7；再根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊同時(shí)減去5×7的積，即可解答。【詳解】a∶5＝7∶bab＝5×7ab＝35ab－35＝35－35ab－35＝0如果a∶5＝7∶b，那么ab－35＝0。原題干說法錯(cuò)誤。故答案為：×熟練掌握比例的基本性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵。20．（1）可以組成比例，10∶5＝3.6∶4.8（2）可以組成比例，∶＝12∶16（3）不可以組成比例；（4）可以組成的比例，∶＝∶【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)“在比例中，兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積”，分別計(jì)算出兩內(nèi)項(xiàng)之積和兩外項(xiàng)之積進(jìn)行比較，如果相等，則能組成比例，反之則不能，據(jù)此解答即可。【詳解】（1）因?yàn)?/span>10×1.8＝5×3.6，所以10∶5和3.6∶1.8可以組成比例，組成的比例是10∶5＝3.6∶1.8；（2）因?yàn)?/span>16×＝×12，所以∶和12∶16可以組成比例，組成的比例是∶＝12∶16；（3）因?yàn)?/span>3.5×10≠7.5×7，所以3.5∶7.5和7∶10不可以組成比例；（4）×＝×，所以∶和∶可以組成比例，組成的比例是∶＝∶。所以（1）（2）（4）組的兩個(gè)比可以組成比例，組成的比例為：10∶5＝3.6∶1.8；＝12∶16；＝此題主要考查比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用，注意掌握比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。21．；【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，原方程可化為0.11＝×15，方程兩邊同時(shí)除以0.11即可求解；根據(jù)比例的基本性質(zhì)，原方程可化為75＝25×1.2，方程兩邊同時(shí)除以75即可求解。【詳解】解：0.11＝×150.11＝55＝55÷0.11＝500解：75＝25×1.275＝30＝30÷75＝0.422．62.8立方厘米；25.12立方厘米【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)代入公式即可求解；圓錐的體積公式：V＝π（d÷2）2h÷3，把數(shù)代入公式即可求解。【詳解】3.14×2×2×5＝12.56×5＝62.8（立方厘米）3.14×（4÷2）2×6÷3＝3.14×4×6÷3＝12.56×6÷3＝25.12（立方厘米）第一個(gè)圖形的體積是62.8立方厘米；第二個(gè)圖形的體積是25.12立方厘米。23．8038.4千克【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數(shù)據(jù)，求出這堆圓錐形沙堆的體積，再用沙堆的體積×每立方米沙子的質(zhì)量，即可求出這堆沙子的質(zhì)量。【詳解】12.56×1.2××1600＝15.072××1600＝5.024×1600＝8038.4（千克）答：這堆沙子的質(zhì)量約為8038.4千克。熟練掌握圓錐的體積公式是解答本題的關(guān)鍵。24．565.2立方厘米【分析】等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，設(shè)圓錐體體積為x立方厘米，則圓柱體體積為3x立方厘米；圓柱體體積＋圓錐體體積＝753.6，列方程：3x＋x＝753.6，解方程，求出圓錐體體積，進(jìn)而求出圓柱體體積。【詳解】解：設(shè)圓錐體體積為x立方厘米，則圓柱體體積是3x立方厘米。3x＋x＝753.64x＝753.6x＝753.6÷4x＝188.4188.4×3＝565.2（立方厘米）答：這個(gè)圓柱體體積是565.2立方厘米。解答本題的關(guān)鍵明確等底等高的圓柱的體積是圓錐的3倍，據(jù)此設(shè)出未知數(shù)，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。25．12厘米【分析】根據(jù)題意，首先求出圓錐的底面直徑，再根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，圓錐體積公式：V＝πr2h，那么h＝V÷÷πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【詳解】12×（1?）＝12×＝6（厘米）3.14×（12÷2）2×（16－15）÷[×3.14×（6÷2）2]＝3.14×36×1÷[×3.14×9]＝113.04÷[×3.14×9]＝113.04÷（3.14×3）＝113.04÷9.42＝12（厘米）答：圓錐形鋼材的高是12厘米。此題主要考查圓柱、圓錐體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。26．37.68平方米【分析】由題意可知：抹水泥部分的面積＝沼氣池的側(cè)面積＋下底的面積，又因圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高，圓柱的底面直徑已知，于是可以求出其底面周長和底面積，進(jìn)而可以求出抹水泥部分的面積。【詳解】半徑＝4÷2＝2（米）高＝4×（1－）＝4×＝2（米）3.14×22＋3.14×4×2＝12.56＋12.56×2＝12.56＋25.12＝37.68（平方米）答：抹水泥部分的面積是37.68平方米。此題主要考查圓柱的側(cè)面積和圓的面積的計(jì)算方法，關(guān)鍵是明白：抹水泥部分的面積＝沼氣池的側(cè)面積＋下底的面積。27．80千米【分析】根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，代入數(shù)據(jù)，求出甲、乙兩座城市之間的實(shí)際距離，再根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，代入數(shù)據(jù)，即可解答。【詳解】6÷＝6×5000000＝30000000（厘米）30000000厘米＝300（千米）300÷3.75＝80（千米）答：出租車平均每小時(shí)行80千米。本題考查實(shí)際距離和圖上距離的換算，以及根據(jù)速度、時(shí)間和路程三者的關(guān)系解答問題，注意單位名數(shù)之間的換算。28．36本【分析】根據(jù)題意知道小明帶的錢的總量一定，即總價(jià)一定，單價(jià)與數(shù)量成反比例，由此設(shè)出未知數(shù)，列出比例解答即可。【詳解】解：設(shè)可以買x本4x＝24×64x＝144 x＝36答：可以買36本。關(guān)鍵是根據(jù)題意，先判斷哪兩種相關(guān)聯(lián)的量成何比例，即兩個(gè)量的乘積一定則成反比例，兩個(gè)量的比值一定則成正比例；再列出比例解答即可。 

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