2022-2023學(xué)年河南省創(chuàng)新聯(lián)盟高二上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2022~2023年度創(chuàng)新聯(lián)盟高二年級第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)一?選擇題1. （    ）A. B. C. D. 答案：B解析：【分析】利用復(fù)數(shù)乘法法則計算即可.【詳解】.故選：B.2. 下列關(guān)于空間向量的說法中錯誤的是（    ）A. 平行于同一個平面的向量叫做共面向量B. 直線可以由其上一點和它的方向向量確定C. 空間任意三個向量都可以構(gòu)成空間的一個基底D. 任意兩個空間向量都可以通過平移轉(zhuǎn)化為同一平面內(nèi)的向量答案：C解析：【分析】根據(jù)空間向量、基底的性質(zhì)，以及共面向量、直線方向向量性質(zhì)和概念判斷各選項的正誤.【詳解】A：平行于平面的向量，均可平移至一個平行于的平面，故它們?yōu)楣裁嫦蛄?，正確；B：直線的方向向量是直線任取一點，向其兩個方向的任意方向作出一個向量即可得，故一點和方向向量確定直線，正確；C：空間任意三個向量都共面時，則不能構(gòu)成空間的基底，錯誤；D：由向量的位置的任意性，將空間兩個向量某一端點移至重合位置，它們即可構(gòu)成一個平面，即可為同一平面的向量，正確.故選：C.3. 已知空間三點，，，則到直線的距離為（    ）A. B. C. D. 答案：B解析：【分析】首先求出、，再根據(jù)夾角公式求出，從而求出，再根據(jù)距離公式計算可得.【詳解】因為，，，所以，，則，，，所以，則，所以到直線的距離為.故選：B.4. 如圖，在正方體中，分別為的中點，則（    ）A. 平面 B. 平面C. 平面 D. 平面答案：C解析：【分析】以點為原點，所在直線為軸，建立空間直角坐標系，求出平面的法向量，結(jié)合法向量對選項逐一判斷即可.【詳解】以點為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè)，則.，.設(shè)平面的一個法向量為，則取，因為與不平行，所以與平面不垂直，錯誤；因為與不平行，所以與平面不垂直，B錯誤；因為，且線在面外，所以平面，C正確；因為，所以與平面不平行，D錯誤5. 某工廠生產(chǎn)了一批節(jié)能燈泡，這批產(chǎn)品按質(zhì)量標準分為一等品?二等品?不合格品.從這批產(chǎn)品中隨機抽取一個進行檢測，設(shè)抽到一等品或二等品的概率為，抽到二等品或不合格品的概率為，則抽到二等品的概率為（    ）A. B. C. D. 答案：D解析：【分析】利用對立事件的概率公式求出事件抽到不合格品，抽到一等品的概率，由此可求抽到二等品的概率.【詳解】因為抽到一等品或二等品概率為，所以抽到不合格品的概率為，因為抽到二等品或不合格品的概率為，所以抽到一等品的概率為，故抽到二等品的概率為，故選：D.6. 已知點、，點在軸上，且，則的坐標為（    ）A. B. C. D. 或答案：D解析：【分析】設(shè)，由題意可知，利用平面向量垂直的坐標表示可得出關(guān)于實數(shù)的方程，解之即可.【詳解】設(shè)，因為，所以，且，，所以，，解得或，故的坐標為或.故選：D.7. 如圖，在正四棱柱中，是棱的中點，點在棱上，且.若過點的平面與直線交于點，則（    ）A. B. C. D. 答案：A解析：【分析】建立空間直角坐標系，表示出點的坐標，設(shè)，由面面平行的性質(zhì)得到平面，再由線面平行的性質(zhì)得到，根據(jù)向量共線的坐標表示計算可得.【詳解】以為坐標原點，以，，的方向分別為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，設(shè)，則.因為平面平面，平面，所以平面，因為平面平面，平面，所以，則，即，即,解得，故.故選：A.8. 已知直線經(jīng)過兩點，則直線的傾斜角的取值范圍為（    ）A. B. C. D. 答案：A解析：【分析】分和兩種情況，分別求出直線傾斜角范圍，即可得到答案【詳解】當時，，所以此時直線的傾斜角為；當時，設(shè)直線的傾斜角為，所以直線的斜率，當且僅當時，等號成立，所以，所以，此時直線的傾斜角的取值范圍為，綜上，直線的傾斜角的取值范圍為，故選：A.9. 如圖，在直三棱柱中，，點在棱上，點在棱上.若，則（    ）A. B. C. D. 答案：B解析：【分析】建立空間直角坐標系，利用向量法可得.【詳解】以為坐標原點，分別以所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則.設(shè)，.因為，所以，解得，即.故選：B.10. 甲?乙兩名射擊運動員在某次測試中各射擊次，兩人測試成績的條形圖如圖所示，則（    ）A. 甲運動員測試成績的極差大于乙運動員測試成績的極差B. 甲運動員測試成績的眾數(shù)大于乙運動員測試成績的眾數(shù)C. 甲運動員測試成績的平均數(shù)大于乙運動員測試成績的平均數(shù)D. 甲運動員測試成績的標準差小于乙運動員測試成績的標準差答案：D解析：【分析】由圖可得甲、乙運動員測試成績的極差、眾數(shù)，計算平均數(shù)和標準差，比較即可【詳解】由圖可得甲運動員測試成績的極差為，眾數(shù)為，平均數(shù)為，標準差為；乙運動員測試成績的極差為，眾數(shù)為，平均數(shù)為，標準差為. 甲運動員測試成績的極差等于乙運動員測試成績的極差，A錯誤；
甲運動員測試成績的眾數(shù)等于乙運動員測試成績的眾數(shù)，B錯誤；
甲運動員測試成績的平均數(shù)等于乙運動員測試成績的平均數(shù)，C錯誤；
甲運動員測試成績的標準差小于乙運動員測試成績的標準差，D正確．
故選：D.11. 已知函數(shù)，給出下列結(jié)論：①的最小正周期為；②的圖象關(guān)于原點對稱；③在上單調(diào)遞增；④的值域為.其中所有正確結(jié)論的序號為（    ）A. ①② B. ③④ C. ②③④ D. ①②③答案：D解析：【分析】對變形得到，得到其最小正周期，得到A選項正確；先求解定義域，再利用函數(shù)奇偶性判斷函數(shù)為奇函數(shù)，B選項正確；根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，整體法求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間，判斷C選項；先求解的值域，進而求出的值域為，D正確.【詳解】因為函數(shù)的最小正周期為，，所以的最小正周期為，①正確；令，解得：.又因為，所以為奇函數(shù)，的圖象關(guān)于原點對稱，②正確.因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，③正確.因為函數(shù)在上的值域為，所以的值域為，④錯誤.故選：D.12. 有很多立體圖形都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美，其中半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體，半正多面體因其最早由阿基米德研究發(fā)現(xiàn)，故也被稱作阿基米德體.如圖，這是一個棱數(shù)為，棱長為的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，可以看成是由一個正方體截去八個一樣的四面體所得.若點為線段上的動點，則直線與直線所成角的余弦值的取值范圍為（    ）A. B. C. D. 答案：C解析：【分析】將半正多面體補成正方體并建立空間直角坐標系，確定相關(guān)點坐標，設(shè)，利用向量夾角的坐標表示及二次函數(shù)性質(zhì)求所成角的余弦值的取值范圍.【詳解】將半正多面體補成正方體，建立如圖所示的空間直角坐標系.因為半正多面體的棱長為，故正方體的棱長為所以，.設(shè)，則.所以.令，則，因為，所以.故直線與直線所成角的余弦值的取值范圍為.故選：C.二?填空題13. 已知點在直線上，寫出直線一個方向向量__________.答案：解析：【分析】由方向向量的定義求解即可【詳解】因為點在直線上，所以，且都是直線的方向向量.故答案為：14. 設(shè)，向量，且，則__________.答案：解析：【分析】根據(jù)空間向量的垂直及平行的坐標表示求出，再由向量的坐標運算及模的坐標表示求解.【詳解】因為，所以，解得，則.因為，所以，解得，則..故答案為：.15. 若等邊三角形的一條中線所在直線的斜率為，則該等邊三角形的三邊所在直線的斜率之和為__________.答案：解析：【分析】根據(jù)題意得到該等邊三角形的三邊所在直線的傾斜角，進而求出三邊所在直線的斜率，求出和即可.【詳解】因為一條中線所在直線的斜率為，所以此中線所在直線的傾斜角為，可得該等邊三角形的三邊所在直線的傾斜角分別為，因為，，，即該等邊三角形的三邊所在直線的斜率分別為，所以該等邊三角形的三邊所在直線的斜率之和為.故答案為：.16. 已知正四面體的棱長為，球內(nèi)切于正四面體是球上關(guān)于球心對稱的兩個點，則的最大值為__________.答案：解析：【分析】先根據(jù)等體積法求出內(nèi)切球的半徑，再根據(jù)，結(jié)合基本不等式即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)點在平面內(nèi)的射影為，點在平面內(nèi)的射影為，點在平面內(nèi)的射影為，如圖.因為正四面體的棱長為，所以.設(shè)球的半徑為.因為，所以，則.，當且僅當時，等號成立.過點作，垂足為，過點作，垂足為，過點作，垂足為，如圖.圓的半徑為是關(guān)于點對稱的兩個點，且..，當且僅當直線與圓相切時，等號成立.，當且僅當時，等號成立.因為以上取等條件可以同時成立，所以.三?解答題17. 如圖，在四棱柱中，四邊形是正方形，，且，設(shè).（1）試用表示；（2）已知是的中點，求的長.答案：見解析解析：【分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合向量的加減法運算法則，即可求解．
（2）為的中點，求的長，只需求出的長，利用（1）中所求的結(jié)果，求的模即可．【詳解】（1）.（2）由題意知，.，18. 已知坐標平面內(nèi)三點.（1）求直線的斜率和傾斜角；（2）若可以構(gòu)成平行四邊形，且點在第一象限，求點的坐標；（3）若是線段上一動點，求的取值范圍.答案：見解析解析：【分析】(1)根據(jù)過兩點的斜率公式求出斜率，再求傾斜角；(2) 設(shè)，根據(jù)求解即可；(3) 因為表示直線的斜率,求出與點重合時，直線的斜率；與點重合時，直線的斜率即可得答案.【詳解】（1）因為直線的斜率為.所以直線的傾斜角為；（2）如圖，當點在第一象限時，.設(shè)，則，解得，故點的坐標為；（3）由題意得為直線的斜率.當點與點重合時，直線的斜率最小，；當點與點重合時，直線的斜率最大，.故直線的斜率的取值范圍為，即的取值范圍為.19. 如圖，已知圓錐的頂點為，點是圓上一點，，點是劣弧上的一點，平面平面，且.（1）證明：（2）求點到平面的距離.答案：見解析    解析：【分析】（1）由線面平行的判定和性質(zhì)，推得，再由和圓的對稱性，求出相關(guān)的角的大小，即可得證；
（2）建立空間直角坐標系，求出平面的法向量，利用點到平面的距離公式計算可得所求值．【詳解】（1）證明：因為平面平面，所以平面.因為平面，且平面平面，所以.因為，所以，所以，即.（2）如圖，以為坐標原點，以的方向分別為軸的正方向，建立空間直角坐標系，如圖所示：則.設(shè)平面的法向量為，則令，得.因為，所以點到平面的距離為.20. 在“①，②（其中為的面積）”這兩個條件中任選一個補充在下列橫線上，并加以解答（注意：如果選擇兩個條件分別解答，按第一個解答計分）.已知的內(nèi)角的對邊分別為，.（1）求角；（2）若，求面積的最大值.答案：見解析解析：【分析】（1）選擇①，由兩角差的余弦公式、兩角和的正弦公式和正弦定理將①化簡為，再由輔助角公式即可得出，即可求出角；選擇②，由余弦定理化簡②可得，再由輔助角公式即可得出，即可求出角；（2）由余弦定理結(jié)合均值不等式即可求出，再由三角函數(shù)的面積公式即可求出面積的最大值.【詳解】（1）選擇①：因為，所以.由正弦定理可得，即.由，化簡得，即.因為，所以，即.選擇②：因為，所以，即.由余弦定理知，所以.由，化簡得，即.因為，所以，即.（2）由（1）知，則.結(jié)合余弦定理可得，當且僅當時，等號成立，所以.故面積的最大值為.21. 如圖，在幾何體中，平面平面.四邊形為矩形.在四邊形中，.（1）點在線段上，且，是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.（2）若為線段的中點，求直線與平面所成角的正弦值.答案：見解析解析：【分析】（1）先由面面垂直得到平面，再建立空間直角坐標系，寫出點的坐標，利用空間向量平行求出的值；（2）求出平面的法向量，從而利用空間向量求解線面角.【詳解】（1）因為四邊形為矩形，所以.因為平面平面，平面平面，平面，所以平面.不妨設(shè)，則.取為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，.因為，所以，解得，經(jīng)驗證符合要求.故存在實數(shù)，使得，且的值為.（2）設(shè)平面的法向量，則即，解得：，不妨取，則.，則.設(shè)直線與平面所成的角為，則.故直線與平面所成角的正弦值為.22. 如圖，在四棱錐中，底面為菱形，.（1）證明：為等腰三角形.（2）若平面平面，求二面角的余弦值的取值范圍.答案：見解析    解析：【分析】（1）取的中點，連接，由題意可得，，根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面，再由線面垂直的性質(zhì)定理可得答案；（2）設(shè)，以點為坐標原點，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標系，求出平面、平面的法向量，由二面角的向量求法和的范圍可得答案.【詳解】（1）如圖，取的中點，連接，因為四邊形為菱形，，所以為等邊三角形，則，因為，所以，因為，平面，所以平面，平面，所以，故為等腰三角形；（2）設(shè)，以點為坐標原點，分別以所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，設(shè)平面的法向量為，則，，令，則，，令，則，因為，所以，二面角的大小等于二面角與二面角的大小之和，因為二面角為直角，所以二面角為鈍角，故二面角的余弦值的取值范圍為.

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多