★感受數(shù)據(jù)的圖形化表示。★設(shè)計解析式或迭代方程,進行數(shù)值計算,解決問題。★了解數(shù)值類算法在實際問題解決時的應(yīng)用及常用方法。
數(shù)學是計算機科學的理論基礎(chǔ)之一。在實際問題的求解過程中,有許多數(shù)學分支,如解析幾何、離散數(shù)學等,都是計算機科學所依賴的重要理論工具。借助計算機程序,可以解決很多數(shù)學方法所描繪的數(shù)值計算問題。 本節(jié)我們將圍繞“與數(shù)學公式面對面”項目探討在中學數(shù)學領(lǐng)域中常見的數(shù)學公式與程序設(shè)計的有趣結(jié)合。
活動1 用WPS表格繪制正弦曲線
利用平時使用的電子表格軟件就能繪制函數(shù)圖像。方法如下:若以30°為間隔,繪制0~360°之間的正弦函數(shù)圖像,則首先需要在WPS中完成表格數(shù)據(jù)的計算。
填表之后,選擇相應(yīng)的數(shù)據(jù),建立折線圖圖表,設(shè)置x軸數(shù)據(jù)系列格式,可繪制出函數(shù)的圖像。
用WPS表格整理數(shù)據(jù)有時還是不太方便,我們還可以用什么樣的方法管理數(shù)據(jù)呢?
操作步驟:選擇數(shù)據(jù)——插入——x、y散點圖——帶平滑線的散點圖
仔細觀察圖像,會發(fā)現(xiàn)圖像的關(guān)鍵點太少,精度不夠,圖像不光滑。要想提高圖像的光滑程度,就要減小角度間隔,但間隔增加,工作量也會隨之增加:每隔1°畫一個點,數(shù)據(jù)表上就會增加300多行新數(shù)據(jù);如果以0.1°為間隔,將有3000多行數(shù)據(jù)。
在Pythn中,繪制函數(shù)圖像一般要用到numpy和matpltlib兩個模塊,利用這兩個模塊可以繪制出更精細的函數(shù)圖像。
numpy是一個科學計算包,其中包含很多數(shù)學函數(shù),如三角函數(shù)、矩陣計算方法等。通過該模塊中的arange函數(shù)可以創(chuàng)建一個等差數(shù)列。如在0~2Π之間每隔0.01取個值,則可以用arange(0, 2*numpy.pi ,0.01)來表示, 其中numpy.pi表示Π 。下列代碼可以產(chǎn)生sin(x)的若干個關(guān)鍵點。
例如:2*numpy.pi = 2Π3*numpy.pi = 3Π
Numpy應(yīng)用——創(chuàng)建三角函數(shù)圖像
#加載numpy模塊并取一個簡潔的別名為np,便于后續(xù)引用imprt numpy as np#x在0到2Π:之間,每隔0.01取一個點x=np.arange(0,2*np.pi,0.01)#調(diào)用numpy模塊的arange函數(shù),其參數(shù)為開始參數(shù)0,結(jié)束參數(shù)2*np.pi,間隔參數(shù)0.01y=np.sin(x) #通過解析式計算列表x對應(yīng)的列表y的值
matpltlib 模塊簡介
matpltlib模塊是Pythn中最出色的繪圖庫,功能很完善。調(diào)用matpltlib.pyplt時,坐標系可以根據(jù)數(shù)值范圍自動生成。matpltlib的繪圖原理很簡單,利用plt畫線函數(shù)就可以在直角平面內(nèi)輕松地將(x, y)坐標點對連接成平滑曲線。
#加載matpltlib.pyplt并取別名為pltimprt matpltlib.pyplt as pltplt.plt(x,y)#plt()函數(shù)將點對連線plt.shw()#shw()函數(shù)將繪制的圖像窗口顯示出來
參考前頁代碼,讓我們一起來完善以下Pythn程序,嘗試繪出"sin(x)" "sin(-x)"和“sin(2x)/2" 的圖像。
活動2 利用Pythn繪制正弦曲線
______________________ #加載numpy模塊并取名為npImprt matpltlib.pyplt as plt#加載matpltlib.pyplt并取別名為plt______________________#列表x在0到加之間,每隔0.01取一個點______________________#求sin(x)對應(yīng)的列表y1的值y2=np.sin(-x)#求sin(-X)對應(yīng)的列表y2的值______________________#求sin(2x)/2對應(yīng)的列表y3的值plt.plt(x,y1)#繪制sin(x)的圖像
① imprt numpy as np② x=np.arrange(0,2*np.pi,0.01)③ y3=(np.sin(2*x))/2④ y1=np.sin(x)
____________________________#繪制sin(—X)的圖像____________________________#繪制sin(2x)/2的圖像plt.title(‘sin()’)#設(shè)置圖像標題plt.xlabel(‘x’)#設(shè)置X軸標題plt.ylabel(‘y’)#設(shè)置Y軸標題plt.shw() #將繪制的函數(shù)圖像窗口顯示出來
① plt.plt(x,y2)② plt.plt(x,y3)
運行代碼,對比在活動1中生成的圖像,程序繪制的函數(shù)圖像果然平滑了很多,如下圖圖所示。
Pythn語言繪制的函數(shù)圖像
Wps電子表格繪制的函數(shù)圖像
補全代碼,使用numpy和matpltlib模塊,繪制出y=x2-2x+4的圖像,x的取值范圍是-6

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高中信息技術(shù)教科版 (2019)必修1 數(shù)據(jù)與計算電子課本

4.2 數(shù)值計算

版本: 教科版 (2019)

年級: 必修1 數(shù)據(jù)與計算

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