判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)如果兩個(gè)圓的方程組成的方程組只有一組實(shí)數(shù)解，則兩圓外切．(　 　)(2)如果兩圓的圓心距小于兩圓的半徑之和，則兩圓相交．(　 　)(3)從兩圓的方程中消掉二次項(xiàng)后得到的二元一次方程是兩圓的公共弦所在的直線(xiàn)方程．(　 　)(4)過(guò)圓O：x2＋y2＝r2上一點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線(xiàn)方程是x0x＋y0y＝r2.(　 　)(5)過(guò)圓O：x2＋y2＝r2外一點(diǎn)P(x0，y0)作圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A，B，則O，P，A，B四點(diǎn)共圓且直線(xiàn)AB的方程是x0x＋y0y＝r2.(　 　)   無(wú)    題型一　直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的判斷例1　(1)已知點(diǎn)M(a，b)在圓O：x2＋y2＝1外，則直線(xiàn)ax＋by＝1與圓O的位置關(guān)系是(　　)A．相切  B．相交  C．相離  D．不確定(2)圓x2＋y2－2x＋4y＝0與直線(xiàn)2tx－y－2－2t＝0(t∈R)的位置關(guān)系為(　　)A．相離  B．相切  C．相交  D．以上都有可能　過(guò)點(diǎn)A(，1)的直線(xiàn)l與圓x2＋y2＝1有公共點(diǎn)，則直線(xiàn)l的斜率的取值范圍是(　　)A．[－1,1]   B．[0，]C．[0,1]   D．[－，] 題型二　圓與圓的位置關(guān)系例2　(1)已知圓M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直線(xiàn)x＋y＝0所得線(xiàn)段的長(zhǎng)度是2，則圓M與圓N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置關(guān)系是(　　)A．內(nèi)切  B．相交  C．外切  D．相離(2)如果圓C：x2＋y2－2ax－2ay＋2a2－4＝0與圓O：x2＋y2＝4總相交，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________________．　已知兩圓x2＋y2－2x－6y－1＝0和x2＋y2－10x－12y＋m＝0.(1)m取何值時(shí)兩圓外切；(2)m取何值時(shí)兩圓內(nèi)切；(3)求m＝45時(shí)兩圓的公共弦所在直線(xiàn)的方程和公共弦的長(zhǎng)．    題型三　直線(xiàn)與圓的綜合問(wèn)題命題點(diǎn)1　求弦長(zhǎng)問(wèn)題例3已知直線(xiàn)l：mx＋y＋3m－＝0與圓x2＋y2＝12交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B分別做l的垂線(xiàn)與x軸交于C，D兩點(diǎn)，若|AB|＝2，則|CD|＝________. 命題點(diǎn)2　直線(xiàn)與圓相交求參數(shù)范圍例4　已知過(guò)點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線(xiàn)l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點(diǎn)．(1)求k的取值范圍；(2)若·＝12，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|.         命題點(diǎn)3　直線(xiàn)與圓相切的問(wèn)題例5　已知圓C：(x－1)2＋(y＋2)2＝10，求滿(mǎn)足下列條件的圓的切線(xiàn)方程．(1)與直線(xiàn)l1：x＋y－4＝0平行；(2)與直線(xiàn)l2：x－2y＋4＝0垂直；(3)過(guò)切點(diǎn)A(4，－1)．       　(1)過(guò)三點(diǎn)A(1,3)，B(4,2)，C(1，－7)的圓交y軸于M、N兩點(diǎn)，則|MN|等于(　　)A．2  B．8  C．4  D．10(2)若直線(xiàn)xcos θ＋ysin θ－1＝0與圓(x－1)2＋(y－sin θ)2＝相切，且θ為銳角，則該直線(xiàn)的斜率是(　　)A．－  B．－  C.  D.      1．判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系常用的兩種方法(1)幾何法：利用圓心到直線(xiàn)的距離d和圓半徑r的大小關(guān)系．d<r?相交；d＝r?相切；d>r?相離．(2)代數(shù)法：2．圓與圓的位置關(guān)系設(shè)圓O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1>0)，圓O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2>0).幾何法：圓心距d與r1，r2的關(guān)系代數(shù)法：聯(lián)立兩圓方程組成方程組的解的情況外離d>r1＋r2無(wú)解外切d＝r1＋r2一組實(shí)數(shù)解相交|r1－r2|<d<r1＋r2兩組不同的實(shí)數(shù)解內(nèi)切d＝|r1－r2|(r1≠r2)一組實(shí)數(shù)解內(nèi)含0≤d<|r1－r2|(r1≠r2)無(wú)解 【知識(shí)拓展】1．圓的切線(xiàn)方程常用結(jié)論(1)過(guò)圓x2＋y2＝r2上一點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線(xiàn)方程為x0x＋y0y＝r2.(2)過(guò)圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線(xiàn)方程為(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.(3)過(guò)圓x2＋y2＝r2外一點(diǎn)M(x0，y0)作圓的兩條切線(xiàn)，則兩切點(diǎn)所在直線(xiàn)方程為x0x＋y0y＝r2.2．圓與圓的位置關(guān)系的常用結(jié)論(1)兩圓的位置關(guān)系與公切線(xiàn)的條數(shù)：①內(nèi)含：0條；②內(nèi)切：1條；③相交：2條；④外切：3條；⑤外離：4條．(2)當(dāng)兩圓相交時(shí)，兩圓方程(x2，y2項(xiàng)系數(shù)相同)相減便可得公共弦所在直線(xiàn)的方程．    一、與圓有關(guān)的最值問(wèn)題典例1　(1)已知點(diǎn)A，B，C在圓x2＋y2＝1上運(yùn)動(dòng)，且AB⊥BC.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0)，則|＋＋|的最大值為(　　)A．6  B．7  C．8  D．9(2)過(guò)點(diǎn)(，0)引直線(xiàn)l與曲線(xiàn)y＝相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積取最大值時(shí)，直線(xiàn)l的斜率等于(　　)A.  B．－  C．±  D．－二、直線(xiàn)與圓的綜合問(wèn)題典例2　(1)已知直線(xiàn)l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圓C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的對(duì)稱(chēng)軸，過(guò)點(diǎn)A(－4，a)作圓C的一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為B，則|AB|等于(　　)A．2  B．4  C．6  D．2(2)在平面直角坐標(biāo)系中，A，B分別是x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以AB為直徑的圓C與直線(xiàn)2x＋y－4＝0相切，則圓C面積的最小值為(　　)A.π   B.πC．(6－2)π   D.π1．圓(x－1)2＋(y＋2)2＝6與直線(xiàn)2x＋y－5＝0的位置關(guān)系是(　　)A．相切   B．相交但直線(xiàn)不過(guò)圓心C．相交過(guò)圓心   D．相離2．圓x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圓心到直線(xiàn)ax＋y－1＝0的距離為1，則a等于(　　)A．－  B．－  C.  D．23．若點(diǎn)A，B為圓(x－2)2＋y2＝25上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P(3，－1)為弦AB的中點(diǎn)，則弦AB所在的直線(xiàn)方程為________．4．已知圓C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分別是圓C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|＋|PN|的最小值為_____．      1．平行于直線(xiàn)2x＋y＋1＝0且與圓x2＋y2＝5相切的直線(xiàn)的方程是(　　)A．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0B．2x＋y＋＝0或2x＋y－＝0C．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0D．2x－y＋＝0或2x－y－＝02．若點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(4,0)到直線(xiàn)l的距離依次為1和2，則這樣的直線(xiàn)有(　　)A．1條  B．2條  C．3條  D．4條3．若圓C1：x2＋y2－2ax＋a2－9＝0(a∈R)與圓C2：x2＋y2＋2by＋b2－1＝0(b∈R)內(nèi)切，則ab的最大值為(　　)A.  B．2  C．4  D．24．過(guò)點(diǎn)P(3,1)作圓C：(x－1)2＋y2＝1的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A，B，則直線(xiàn)AB的方程為(　　)A．2x＋y－3＝0   B．2x－y－3＝0C．4x－y－3＝0   D．4x＋y－3＝05．若直線(xiàn)l：y＝kx＋1(k<0)與圓C：x2＋4x＋y2－2y＋3＝0相切，則直線(xiàn)l與圓D：(x－2)2＋y2＝3的位置關(guān)系是(　　)A．相交  B．相切C．相離  D．不確定6．已知圓C：x2＋(y－3)2＝4，過(guò)A(－1,0)的直線(xiàn)l與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，若|PQ|＝2，則直線(xiàn)l的方程為(　　)A．x＝－1或4x＋3y－4＝0B．x＝－1或4x－3y＋4＝0C．x＝1或4x－3y＋4＝0D．x＝1或4x＋3y－4＝07．設(shè)直線(xiàn)y＝x＋2a與圓C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|＝2，則圓C的面積為________．8．過(guò)點(diǎn)(1，)的直線(xiàn)l將圓(x－2)2＋y2＝4分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對(duì)的圓心角最小時(shí)，直線(xiàn)l的斜率k＝________.9．已知點(diǎn)A(1－m,0)，B(1＋m，0)，若圓C：x2＋y2－8x－8y＋31＝0上存在一點(diǎn)P使得·＝0，則正實(shí)數(shù)m的最小值為________．10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2＋y2－8x＋15＝0，若直線(xiàn)y＝kx－2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是________．11．已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在圓C外，過(guò)P作圓C的切線(xiàn)，設(shè)切點(diǎn)為M.(1)若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到(1,3)處，求此時(shí)切線(xiàn)l的方程；(2)求滿(mǎn)足條件|PM|＝|PO|的點(diǎn)P的軌跡方程．      12．圓O1的方程為x2＋(y＋1)2＝4，圓O2的圓心坐標(biāo)為(2,1)．(1)若圓O1與圓O2外切，求圓O2的方程；(2)若圓O1與圓O2相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝2，求圓O2的方程．    *13已知直線(xiàn)l：4x＋3y＋10＝0，半徑為2的圓C與l相切，圓心C在x軸上且在直線(xiàn)l的右上方．(1)求圓C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)M(1,0)的直線(xiàn)與圓C交于A，B兩點(diǎn)(A在x軸上方)，問(wèn)在x軸正半軸上是否存在定點(diǎn)N，使得x軸平分∠ANB？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 

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