專題29 尺規(guī)作圖練習(xí)-沖刺2023年中考幾何專項復(fù)習(xí)（解析版+原卷版+知識點）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?專題29 尺規(guī)作圖練習(xí)（提優(yōu)）
一．選擇題
1．如圖，在△ABC中，AC＞BC，∠ACB為鈍角．按下列步驟作圖：
①以點B為圓心，適當長為半徑作圓弧，交BC于點D，交AB于點E；
②以點C為圓心，BD長為半徑作圓弧，交AC于點F；
③以點F為圓心，DE長為半徑作圓弧，交②中所作的圓弧于點G；
④作射線CG交AB于點H．
下列說法不正確的是（　?。?br />
A．∠ACH＝∠B B．∠AHC＝∠ACB C．∠CHB＝∠A+∠B D．∠CHB＝∠HCB
【分析】根據(jù)作一個角等于已知角的步驟判斷即可．
【解答】解：由作圖可知，∠ACH＝∠B．
故A，C，B正確，
故選：D．
【點評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型．
2．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP，并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是（　　）
①AD是∠BAC的平分線；
②∠ADC＝60°；
③點D在AB的垂直平分線上；
④若AD＝2，則點D到AB的距離是1；
⑤S△DAC：S△ABC＝1：2．

A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】①根據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線；
②利用角平分線的定義可以推知∠CAD＝30°，則由直角三角形的性質(zhì)來求∠ADC的度數(shù)；
③利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)可以證明點D在AB的中垂線上；
④作DH⊥AB于H，由∠1＝∠2，DC⊥AC，DH⊥AB，推出DC＝DH即可解決問題；
⑤利用30度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計算公式來求兩個三角形的面積之比．
【解答】解：①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線，
故①正確；

②如圖，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠CAB＝60°．
又∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠1＝∠2=12∠CAB＝30°，
∴∠3＝90°﹣∠2＝60°，即∠ADC＝60°．
故②正確；

③∵∠1＝∠B＝30°，
∴AD＝BD，
∴點D在AB的中垂線上．
故③正確；

④過點作DH⊥AB于H，
∵∠1＝∠2，DC⊥AC，DH⊥AB，
∴DC＝DH，
在Rt△ACD中，CD=12AD＝1，
∴點D到AB的距離是1；故④正確；

⑤在Rt△ACB中，∠B＝30°，
∴AB＝2AC，
∴S△DAC：S△DAB=12AC?CD：12?AB?DH＝1：2，
故⑤正確．
綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④⑤，共有5個．
故選：D．

【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖﹣基本作圖．解題時，需要熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì)．
3．如圖，已知∠MON是一個銳角，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OM，ON于點A、B，再分別以點A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于點C，畫射線OC．過點A作AD∥ON，交射線OC于點D，過點D作DE⊥OC，交ON于點E．設(shè)OA＝10，DE＝12，則sin∠MON＝（　　）

A．2425 B．1225 C．56 D．512
【分析】如圖，連接DB，過點D作DH⊥ON于H．首先證明四邊形AOBD是菱形，解直角三角形求出DH即可解決問題．
【解答】解：如圖，連接DB，過點D作DH⊥ON于H．

由作圖可知，∠AOD＝∠DOE，OA＝OB，
∵AD∥EO，
∴∠ADO＝∠DOE，
∴∠AOD＝∠ADO，
∴AO＝AD，
∴AD＝OB，AD∥OB，
∴四邊形AOBD是菱形，
∴OB＝BD＝OA＝10，BD∥OA，
∴∠MON＝∠DBE，∠BOD＝∠BDO，
∵DE⊥OD，
∴∠BOD+∠DEO＝90°，∠ODB+∠BDE＝90°，
∴∠BDE＝∠BED，
∴BD＝BE＝10，
∴OE＝2OB＝20，
∴OD=OE2?DE2=202?122=16，
∵DH⊥OE，
∴DH=OD?DEOE=16×1220=485，
∴sin∠MON＝sin∠DBH=DHDB=48510=2425．
故選：A．
【點評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，菱形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．
4．如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：
①分別以點B和C為圓心，以大于12BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；
②作直線MN交AC于點D，連接BD．
若AC＝6，AB＝4，則△ABD的周長為（　?。?br />
A．8 B．10 C．12 D．9
【分析】連接BD，證明DB＝DC，即可解決問題．
【解答】解：如圖，連接BD．

由作圖可知，DN垂直平分線段BC，
∴DB＝DC，
∴△ABD的周長＝AB+BD+AD＝AB+CD+AD＝AB+AC＝6+4＝10，
故選：B．
【點評】本題考查作圖﹣基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
5．直尺和圓規(guī)作圖（簡稱尺規(guī)作圖）是數(shù)學(xué)定理運用的一個重要內(nèi)容如圖所示，作圖中能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是運用了我們學(xué)習(xí)的全等三角形判定（　　）

A．角角邊 B．邊角邊 C．角邊角 D．邊邊邊
【分析】根據(jù)SSS證明三角形全等可得結(jié)論．
【解答】解：由作圖可知，OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′．
在△COD和△C′O′D′中，
OD=O'D'OC=O'C'CD=C'D'，
∴△COD≌△C′O′D′（SSS），
∴∠AOB＝∠A′O′B′，
故選：D．
【點評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．
6．已知銳角∠AOB，如圖：
（1）在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作弧MN，交射線OB于點D，連接CD；
（2）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，兩弧交于點P，連接CP，DP；
（3）作射線OP交CD于點Q．
根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，有如下結(jié)論：①CP∥OB；②CP＝2QC；③∠AOP＝∠BOP；④CD⊥OP．
其中正確的有（　?。?br />
A．①②③④ B．②③④ C．③④ D．③
【分析】證明△POC≌△POD，△PCD是等邊三角形，即可一一判斷．
【解答】解：由作圖可知，OC＝OD，CP＝DP，
在△POC和△POD中，
OC=ODOP=OPCP=DP，
∴△POC≌△POD（SSS），
∴∠AOP＝∠BOP，故③正確，
由作圖可知，PC＝CD＝PD，
∴△PCD是等邊三角形，
∴∠CPD＝60°，
∵PC＝PD．OC＝OD，
∴OP⊥CD，故④正確，
∵∠CPQ＝∠DPQ＝30°，
∴CP＝2QC，故②正確，
∵∠ODC顯然不是60°，
∴PC與OD顯然不平行，
故選：B．

【點評】本題考查作圖﹣基本作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．
7．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以頂點C為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，BC于點E，F(xiàn)，再分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于12EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線CP交AB于點D．若BD＝3，AC＝12，則△ACD的面積是（　?。?br />
A．36 B．18 C．15 D．9
【分析】作DQ⊥AC，由角平分線的性質(zhì)知DB＝DQ＝3，再根據(jù)三角形的面積公式計算可得．
【解答】解：如圖，過點D作DQ⊥AC于點Q，

由作圖知CP是∠ACB的平分線，
∵∠B＝90°，BD＝3，
∴DB＝DQ＝3，
∵AC＝12，
∴S△ACD=12?AC?DQ=12×12×3＝18，
故選：B．
【點評】本題主要考查作圖﹣基本作圖，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的尺規(guī)作圖及角平分線的性質(zhì)．
8．如圖，在菱形ABCD中，∠CBD＝75°，分別以A，B為圓心，大于12AB長為半徑畫弧，過兩弧的交點作直線分別交AB、AD于E、F兩點，則∠DBF的度數(shù)為（　?。?br />
A．30° B．45° C．60° D．75°
【分析】求出∠ABD，∠ABF，再利用角的和差定義即可解決問題．
【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠CDB＝∠ADB＝∠ABD＝∠CBD＝75°，
∴∠A＝180°﹣75°﹣75°＝30°，
由作圖可知，EF垂直平分線段AB，
∴FA＝FB，
∴∠FBA＝∠A＝30°，
∴∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF＝45°，
故選：B．
【點評】本題考查作圖﹣基本作圖，菱形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
9．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是菱形，點A的坐標為（0，3），分別以A，B為圓心，大于12AB的長為半徑作弧，兩弧交于E，F(xiàn)兩點，直線EF恰好經(jīng)過點D，交AB于點H，則四邊形HBCD的周長為（　?。?br />
A．5+3 B．6 C．4+3 D．3+3
【分析】連接DB，如圖，利用基本作圖得到EF垂直平分AB，則DA＝DB，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD∥BC，AD＝AB，則可判斷△ADB為等邊三角形，所以∠DAB＝∠ABO＝60°，然后計算出AD＝2，DH=3從而可得結(jié)論．
【解答】解：連接DB，如圖，
由作法得EF垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AD＝AB，
∴AD＝AB＝DB，
∴△ADB為等邊三角形，
∴∠DAB＝60°，
∴∠ABO＝60°，
∵A（0，3），
∴OA=3，
∴OB=33OA＝1，AB＝2OB＝2，
∴AD＝AB＝2，DH＝AD?sin60°=3，
∴四邊形BHDC的周長＝BH+BC+CD+DH＝5+3，
故選：A．

【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)．
10．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是（　?。?br /> ①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝60°；③點D在AB的垂直平分線上；④若AD＝2dm，則點D到AB的距離是1dm；⑤S△DAC：S△DAB＝1：3．

A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根據(jù)△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，可得∠BAC＝60°，根據(jù)作圖過程可得AD是∠BAC的平分線，可以判斷①；再根據(jù)直角三角形兩個銳角互余可以判斷②；根據(jù)DA＝DB，可以判斷③；根據(jù)角平分線的性質(zhì)可以判斷④；根據(jù)高相等，面積的比等于底與底的比可以判斷⑤，進而可得結(jié)論．
【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠BAC＝60°，
根據(jù)作圖過程可知：
AD是∠BAC的平分線，故①正確；
∴∠DAC＝∠DAB＝30°，
∵∠C＝90°，
∴∠ADC＝60°，故②正確；
∵∠DAB＝∠B＝30°，
∴DA＝DB，
∴點D在AB的垂直平分線上，故③正確；
∵∠DAC＝30°，
∴DC=12AD＝1dm，
根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等，
∴點D到AB的距離是1dm，故④正確；
∵∠B＝30°，
∴AB＝2AC，
∵點D到AB的距離＝DC＝1dm，
∴S△DAC：S△DAB＝1：2，故⑤錯誤．
綜上所述：正確的有①②③④，共4個．
故選：C．
【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是綜合掌握以上知識．
11．如圖：已知菱形ABCD的頂點B（﹣3，0），C（2，0），點A在y軸的正半軸上．按以下步驟作圖：
①以點B為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交邊AB、BC于點M、N；
②分別以點M、N為圓心，大于12MN的長為半徑作弧，兩弧在∠ABC內(nèi)交于點P；
③作射線BP，交菱形的對角線AC于點E．
則點E的坐標為（　?。?br />
A．（1，52） B．（1，2） C．（52，2） D．（52，52）
【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)和已知條件可得AB＝BC＝5，再利用勾股定理可得OA的長，得點A的坐標，可得直線AC解析式，BE⊥AC，可以設(shè)直線BE解析式為：y=12x+b，把B（﹣3，0）代入，得，y=12x+32，聯(lián)立方程組即可解決問題．
【解答】解：∵四邊形ABCD都是菱形，
∴AB＝BC，
∵B（﹣3，0），C（2，0），
∴OB＝3，OC＝2，
∴BC＝OB+OC＝5，
∴AB＝5，
∵AO⊥OB，
∴OA=AB2?OB2=52?32=4，
∴A（0，4），
∵C（2，0），
∴直線AC的解析式為：y＝﹣2x+4，
由作圖可知：BE平分∠ABC，
∴BE⊥AC，
∴設(shè)直線BE解析式為：y=12x+b，
把B（﹣3，0）代入，得，
y=12x+32，
∴y=?2x+4y=12x+32，
解得x=1y=2，
∴E（1，2）．
故選：B．
【點評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，菱形的性質(zhì)，勾股定理，一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，方程組，解題的關(guān)鍵是綜合掌握以上知識．
12．在以如圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，能判斷射線AD平分∠BAC的是（　?。?br /> A．圖1和圖2 B．圖1和圖3 C．圖3 D．圖2和圖3
【分析】根據(jù)角平分線的作法即可進行判斷．
【解答】解：在圖1中，利用基本作圖可判斷AD平分∠BAC；
在圖2中，根據(jù)作法可知：
AE＝AF，AM＝AN，
在△AMF和△ANE中，
AF=AE∠MAF=∠NAEAM=AN，
∴△AMF≌△ANE（SAS），
∴∠AMD＝∠AND，
∵∠MDE＝∠NDF，
∵AE＝AF，AM＝AN，
∴ME＝NF，
在△MDE和△NDF中，
∠MDE=∠NDF∠AMD=∠ANDME=NF，
∴△MDE≌△NDF（AAS），
所以D點到AM和AN的距離相等，
∴AD平分∠BAC．

在圖3中，利用基本作圖得到D點為BC的中點，則AD為BC邊上的中線；
故選：A．
【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握角平分線的作法．
二．填空題
13．如圖，在矩形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點A和點C為圓心，以大于12AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N；②連接MN交CD于點E，連接AE．若AD＝3，CD＝9，則AE的長為　5　．

【分析】利用基本作圖得到MN垂直平分AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA＝EC，設(shè)EA＝EA＝x，則DE＝9﹣x，然后利用勾股定理列出方程，解方程即可求出AE．
【解答】解：由作圖可知，MN垂直平分AC，
∴EC＝EA，
設(shè)EC＝EA＝x，
∵AD＝3，CD＝9，
∴DE＝9﹣x，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠D＝90°，
在Rt△ADE中，AD2+DE2＝AE2，
即32+（9﹣x）2＝x2，
解得：x＝5，
即CE的長為5．
故答案為：5．
【點評】本題主要考查了基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA＝EC．
14．如圖，在矩形ABCD中，連接AC，按以下步驟作圖：分別以點A，C為圓心，以大于12AC的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點M，N，作直線MN交BC于點E，連接AE．若AB＝1，BC＝2，則BE＝　34?。?br />
【分析】根據(jù)作圖過程可得MN是AC的垂直平分線，可得EA＝EC，再根據(jù)矩形性質(zhì)和勾股定理即可得結(jié)論．
【解答】解：在矩形ABCD中，∠B＝90°，
根據(jù)作圖過程可知：
MN是AC的垂直平分線，
∴EA＝EC，
∴EA＝CE＝BC﹣BE＝2﹣BE，
在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理，得
EA2＝AB2+BE2，
∴（2﹣BE）2＝12+BE2，
解得BE=34．
故答案為：34．
【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．
15．如圖，在等腰三角形ABC中，底邊BC＝3cm，△ABC的面積是6cm2，腰AB的垂直平分線EF分別交AB、AC于點E、F，點D為BC邊上的中點，M為EF上的動點．
（1）當△BMD的周長最小時，請在圖中作出滿足條件的△BMD（保留作圖痕跡，不要求寫出畫法）．
（2）△BMD周長的最小值是　5.5cm?。?br />
【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的三線合一即可在圖中作出滿足條件的△BMD；
（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可求出△BMD周長的最小值．
【解答】解：（1）如圖，△BMD即為所求；

（2）∵AB＝AC，點D為BC邊上的中點，
∴BD＝DC=12BC＝1.5（cm），AD⊥BC，
∵△ABC的面積是6cm2，
∴AD＝4（cm），
∵EF是AB的垂直平分線，
∴AM＝BM，
∴BM+DM+BD＝AM+DM+BD＝AD+BD，
∴△BMD周長的最小值是AD+BD＝4+1.5＝5.5（cm）．
故答案為：5.5cm．
【點評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，軸對稱﹣最短路線問題，解決本題的關(guān)鍵是綜合運用以上知識．
16．在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：
如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O外，AC，BC分別與⊙O交于點D，E，請你作出△ABC中BC邊上的高．
小文說：連接AE，則線段AE就是BC邊上的高．
老師說：“小文的作法正確．”
請回答：小文的作圖依據(jù)是　直徑所對的圓周角是直角或三角形的高的定義?。?br />
【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵直徑所對的圓周角是直角，
∴連接AE，則線段AE就是BC邊上的高．
故答案為：直徑所對的圓周角是直角或三角形高的定義．
【點評】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知圓周角定理是解答此題的關(guān)鍵．
17．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，按以下步驟作圖：
①在AB，AC上分別截取AM，AN，使AM＝AN；
②分別以M、N為圓心，以大于12MN的長為半徑作弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點P；
③作射線AP交BC于點D，則CD＝　83?。?br />
【分析】根據(jù)勾股定理可得BC＝6，根據(jù)作圖過程可得AD平分∠CAB，作DE⊥AB于點E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CD＝DE＝x，Rt△ADC≌Rt△ADE，再根據(jù)勾股定理即可得結(jié)論．
【解答】解：在△ABC中，
∵∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，
∴BC=AB2?AC2=6，
根據(jù)作圖過程可知：
AD平分∠CAB，
如圖，作DE⊥AB于點E，

∵DC⊥AC，
∴CD＝DE，
設(shè)CD＝DE＝x，
∴BD＝BC﹣CD＝6﹣x，
在Rt△ADC和Rt△ADE中，
AD=ADDC=DE，
∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），
∴AC＝AE＝8，
∴BE＝AB﹣AE＝10﹣8＝2，
在Rt△BDE中，根據(jù)勾股定理，得
BD2＝DE2+BE2，
∴（6﹣x）2＝x2+22，
解得x=83．
∴CD=83．
故答案為：83．
【點評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．
18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別以點B和點C為圓心，大于12BC的長為半徑作弧，兩弧相交于D、E兩點，作直線DE交AB于點F，交BC與點G，連接CF，若AC＝3，CG＝2，則CF的長為　52　．

【分析】利用三角形中位線定理求出FG，再利用勾股定理求出CF即可．
【解答】解：由作圖可知，DE垂直平分線段BC，
∴CG＝GB＝2，F(xiàn)G⊥CB，
∴∠FGB＝∠ACB＝90°，
∴FG∥AC，
∵CG＝GB，
∴AF＝FB，
∴FG=12AC=32，
∵∠FGC＝90°，
∴CF=CG2+FG2=22+(32)2=52，
故答案為52．
【點評】本題考查作圖﹣基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
19．如圖，在平面直角坐標系中，在x軸、y軸的半軸上分別截取OA，OB，使OA＝OB，再分別以點A，B為圓心，以大于12AB長為半徑作弧，兩弧交于點C．若點C的坐標為（m﹣1，2n），則m與n的關(guān)系為　m+2n＝1?。?br />
【分析】由作圖可知，點C在∠AOB的角平分線上，推出點C的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，由此即可解決問題．
【解答】解：由作圖可知，點C在∠AOB的角平分線上，
∴點C的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，
∴m﹣1+2n＝0，
∴m+2n＝1，
故答案為：m+2n＝1．
【點評】本題考查作圖﹣基本作圖，坐標與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
20．已知銳角∠AOB，如圖，
（1）在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作弧MN，交射線OB于點D，連接CD；
（2）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，兩弧交于點P，連接CP，DP；
（3）作射線OP交CD于點Q．
根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中正確的是　②③④?。?br /> ①CP∥OB；②CP＝2QC；③∠AOP＝∠BOP；④CD⊥OP．

【分析】根據(jù)作圖信息判斷出OP平分∠AOB，由此即可一一判斷．
【解答】解：由作圖可知，OC＝OD，PC＝PD，OP平分∠AOB，
∴OP垂直平分線段CD，
故③④正確，
∵△PCD是等邊三角形，PQ⊥CD，
∴CQ＝DQ，
∴CP＝2QC，故②正確，
故答案為②③④．
【點評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型．
21．如圖，已知△ABC的周長為13，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，直線分別與BC、AC交于D、E兩點，若AE＝2，則△ABD的周長為　9?。?br />
【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的判定和性質(zhì)解決問題即可．
【解答】解：由作圖可知，DE垂直平分線段AC，
∴DA＝DC，AE＝EC，
∵AB+BC+AC＝13，AC＝2AE＝4，
∴AB+BC＝9，
∴△ABD的周長＝AB+BD+DA＝AB+BD+DC＝AB+BC＝9，
故答案為9．
【點評】本題考查作圖﹣基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．
22．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝15，AD平分∠BAC，交BC于點D．以點C為圓心，以任意長為半徑作弧，分別與邊CA和CB相交，然后再分別以這兩個交點為圓心，大于交點間距離的一半為半徑作弧，兩弧交于點F，連接CF并延長交AD于點O，過點O作AC的平行線交BC于點E，則OE的長為　518?。?br />
【分析】過點D作DJ⊥AB于J，DK⊥AC于K．解直角三角形求出BC，CD，再證明OE＝EC，求出EC即可解決問題．
【解答】解：過點D作DJ⊥AB于J，DK⊥AC于K．

在Rt△ACB中，∵∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝15，
∴BC=AB2+AC2=52+152=17，
∵AD平分∠BAC，DJ⊥AB，DK⊥AC，
∴DJ＝DK，
∴S△ABDS△ADC=BDCD=12?AB?DJ12?AC?DK=ABAC=815，
∴CD=1523×17=25523，
∵OC平分∠ACD，
∴ODOA=CDAC=2552315=1723，
∵OE∥AC，
∴∠EOC＝∠AOC＝∠ECO，
∴OE＝EC，
∵OD：OA＝DE：EO＝17：23，
∴EC=2340×25523=518．
故答案為518．
【點評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．
三．解答題
23．如圖，已知∠ABC＝50°，點M在邊BC上，請利用直尺和圓規(guī)在AB邊上找一點P，使得∠BPM＝80°．（保留作圖痕跡，不寫作法）

【分析】作線段BM的垂直平分線交AB于點P，連接PM，∠BPM即為所求作．
【解答】解：如圖，∠BPM即為所求作．

【點評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．
24．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC＝45°，AD＝5，AB=32．
（1）若點P是BC邊上的一點，且∠BPA＝∠DPA，請用直尺和圓規(guī)作出符合條件的點P（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）的條件下，試求四邊形ABPD的面積．

【分析】(1)以點D為圓心，AD長為半徑作弧交BC于點P,點P即為所求作．
（2）求出DH＝CH＝3,PH＝4,可得結(jié)論．
【解答】解:（1）

（2）過點D作DH⊥BC，交BC的延長線于點H，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD,AB＝CD＝32,AD＝BC＝5,
∴∠DCH＝∠B＝45°,
∵DH⊥CH,
∴∠DHC＝90°,
∴DH＝CH＝3,
∵AD＝DP＝5,
∴PH=PD2?DH2=52?32=4,
∴s四邊形ABPD=12DH(AD+BP)=12×3×(4+5)=272．
【點評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．
25．如圖，已知小屋的高AB＝4m，小屋窗戶的最低點G距離地面1m，某一時刻，AB在陽光下的影長AF＝2m，在點A的正西方向5m處選擇點C，在此處擬建高為12m的樓房CD．（設(shè)點C、A、F在同一水平線上）
（1）按比例較準確地畫出樓房CD及同一時刻它的影長；
（2）若樓房CD建成后，請判斷是否影響小屋的采光，并說明理由．

【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可．
（2）求出樓房CD的影長，即可判斷．
【解答】解：（1）如圖，線段CF即為所求．

（2）影響小屋的采光．
理由：設(shè)CD的影長為xm．
則x12=24，
解得x＝6．
∴CD的影長為6m，正好與CF重合，
∴樓房CD建成后，影響小屋的采光．
【點評】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計，平行投影等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．
26．如圖是南開中學(xué)?；請D案的一部分，按要求進行尺規(guī)作圖．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（1）延長線段CE，在線段CE的延長線上截取點F，使線段EF＝CD；
（2）連接線段BF，在線段BF上截取點G，使線段FG＝BF﹣DE．

【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可．
（2）在BF上截取BG＝DE，點G即為所求作．
【解答】解：（1）如圖，線段EF即為所求作．
（2）如圖，點G即為所求作．

【點評】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．
27．已知四邊形ABCD，用無刻度的直尺和圓規(guī)完成下列作圖．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（1）如圖①，連接BD，在BC邊上作出一個點M，使得∠AMD＝∠ABD；
（2）如圖②，在BC邊上作出一個點N，使得∠AND＝∠A．

【分析】（1）思路：若BC上一點M滿足∠AMD＝∠ABD，則A、B、D、M四點共圓，因此，作△ABD外接圓即可，該圓與BC交點即為所求點M．
（2）思路：在AB延長線上截取DA＝DE，在（1）的基礎(chǔ)上，可知作△AED外接圓即可，該圓與BC交點即為所求點N．
【解答】解：（1）如圖①，點M即為所求．
（2）如圖②，點N即為所求．

【點評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．
28．如圖，圖1和圖2都是6×9的正方形網(wǎng)格，每個小正方形邊長都為1，請按照要求畫出下列國形．所畫圖形的頂點均在所給的小正方形的頂點上．
（1）在圖1中畫出一個等腰角三角形ABC；
（2）在圖2中畫出一個直角三角形ABD并且∠ABD的正切值是2，△ABD的面積是　5?。?br />
【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格即可畫出符合條件的三角形ABC；
（2）根據(jù)網(wǎng)格和勾股定理可得△AED∽△ADB，得∠ADE＝∠ABD，進而可得三角形ABD的面積．
【解答】解：（1）如圖1，三角形ABC即為所求；

（2）如圖2，三角形ABD即為所求．
∵AE＝4，DE＝2，AD=42+22=25，
BD=5，AB＝5，
∴AEAD=EDBD=ADAB=25，
∴△AED∽△ADB，
∴∠ADE＝∠ABD，
∴tan∠ADE＝tan∠ABD=AEDE=42=2．
∵△ABD是直角三角形，
∴△ABD的面積是12×5×25=5．
【點評】本題考查了應(yīng)用與設(shè)計的作圖．關(guān)鍵是根據(jù)題意，由網(wǎng)格的特點確定三角形的第三個頂點．

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