專題28 網(wǎng)格中的三角函數(shù)（提優(yōu)）一．選擇題1．在4×5網(wǎng)格中，A，B，C為如圖所示的格點(diǎn)（正方形的頂點(diǎn)），則下列等式正確的是（　?。?/span>A．sinA B．cosA C．tanA D．cosA2．如圖，△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則cos∠C＝（　　）A． B． C． D．3．在如圖網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A、B、C、D都在格點(diǎn)上，AB與CD相交于點(diǎn)O，則∠AOC的正切值是（　?。?/span>A． B． C． D．4．△ABC在網(wǎng)格中按如圖所示放置，則sinA的值是（　?。?/span>A． B． C． D．5．如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)P，則tan∠APD＝（　?。?/span>A． B．3 C． D．26．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)若△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則cos∠ABC的值是（　　）A． B． C． D．7．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，E均在格點(diǎn)上，連接AB，BC，CD，AE，線段AE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)F，則tan∠AFB的值（　　）A． B． C． D．8．如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)都為1，點(diǎn)A，B，C在正方形的頂點(diǎn)處，則cos∠ACB的值為（　?。?/span>A． B． C． D．9．在如圖所示8×8的網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A、B、C、D都在格點(diǎn)上，AB與CD相交于點(diǎn)E，則∠AED的正切值是（　　）A．2 B． C． D．二．填空題10．如圖，在正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A、B、C、D都在格點(diǎn)上，AB與CD相交于點(diǎn)O，則∠AOC的正弦值是　   　．11．如圖，△ABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則tan∠ACB等于　   　．12．如圖，點(diǎn)A，B，C為正方形網(wǎng)格中的3個(gè)格點(diǎn)，則tan∠ACB＝　   　．13．在如圖所示的網(wǎng)格圖中，小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A、B、C、D都在格點(diǎn)上，AB與CD相交于點(diǎn)E，則∠AED的正切值是　   　．14．如圖，將∠AOB放在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，若點(diǎn)A，O，B都在格點(diǎn)上，則tan∠AOB＝　   　．15．如圖，在1×3的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)P，則tan∠APC＝　   　．16．如圖，在由10個(gè)完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，∠α、∠β如圖所示，則sin（α+β）＝　   　．17．如圖，是由10個(gè)小正三角形構(gòu)造成的網(wǎng)格圖（每個(gè)小正三角形的邊長(zhǎng)均為1），則sin（α+β）＝　   　．18．在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，連接格點(diǎn)A，B和C，D，AB和CD相交于點(diǎn)O，則tan∠BOC的值為　   　．19．（1）如圖1，如果ɑ，β都為銳角，且tanɑ，tanβ，則ɑ+β＝　   　；（2）如果ɑ，β都為銳角，當(dāng)tanɑ＝5，tanβ時(shí)，在圖2的正方形網(wǎng)格中，利用已作出的銳角ɑ，畫出∠MON，使得∠MON＝ɑ﹣β．此時(shí)ɑ﹣β＝　   　度．20．如圖，在2×2的網(wǎng)格中，以頂點(diǎn)O為圓心，以2個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作圓弧，交圖中格線于點(diǎn)A，則tan∠ABO的值為　   　．三．解答題21．如圖，在4×4的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，線段AB、CD的端點(diǎn)均為格點(diǎn)．（1）AB的長(zhǎng)度為　   　，CD的長(zhǎng)度為　   　．（2）若AB與CD所夾銳角為α，求tanα的值． 22．如圖，射線OA放置在4×5的正方形虛線網(wǎng)格中，現(xiàn)請(qǐng)你在圖中找出格點(diǎn)（即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)）B，并連接OB、AB使△AOB為直角三角形，并且（1）使tan∠AOB的值為1；（2）使tan∠AOB的值為．23．如圖，是由邊長(zhǎng)相等的小正方形組成的網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，連接BC．（1）tan∠ABC的值等于　   　；（2）在網(wǎng)格中，用無(wú)刻度直尺，畫出∠CBD，使tan∠CBD．   24．閱讀下列的材料，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組遇到這樣的一個(gè)問(wèn)題：如圖α、β都為銳角，且tanα，tanβ，求α+β的度數(shù)．該數(shù)學(xué)課外小組最后是這樣解決問(wèn)題的，如圖1，把α、β放在正方形網(wǎng)格中，使得∠ABD＝α，∠CBE＝β，且BA，BC直線BD的兩側(cè)，連接AC．（1）觀察圖象可知，α+β＝∠ABC＝　   　°；（2）請(qǐng)參考該數(shù)學(xué)小組的方法解決問(wèn)題：如果α，β都為銳角，當(dāng)tanα＝3，tanβ時(shí)，在圖2的正方形網(wǎng)格中，利用已作出的銳角α，畫出∠MON＝α﹣β，并求∠MON的度數(shù)．    25．如圖，由12個(gè)形狀、大小完全相同的小矩形組成一個(gè)大的矩形網(wǎng)格，小矩形的頂點(diǎn)稱為這個(gè)矩形網(wǎng)格的格點(diǎn)，已知這個(gè)大矩形網(wǎng)格的寬為6，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)．（1）求每個(gè)小矩形的長(zhǎng)與寬；（2）在矩形網(wǎng)格中找一格點(diǎn)E，使△ABE為直角三角形，求出所有滿足條件的線段AE的長(zhǎng)度．（3）求sin∠BAC的值．  26．?dāng)?shù)學(xué)老師布置了這樣一個(gè)問(wèn)題：如果α，β都為銳角．且tanα，tanβ．求α+β的度數(shù)．甲、乙兩位同學(xué)想利用正方形網(wǎng)格構(gòu)圖來(lái)解決問(wèn)題．他們分別設(shè)計(jì)了圖1和圖2．（1）請(qǐng)你分別利用圖1，圖2求出α+β的度數(shù)，并說(shuō)明理由；（2）請(qǐng)參考以上思考問(wèn)題的方法，選擇一種方法解決下面問(wèn)題：如果α，β都為銳角，當(dāng)tanα＝5，tanβ時(shí)，在圖3的正方形網(wǎng)格中，利用已作出的銳角α，畫出∠MON，使得∠MON＝α﹣β．求出α﹣β的度數(shù)，并說(shuō)明理由．   27．如圖，正方形網(wǎng)格中的每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，O為AD邊的中點(diǎn)，若把四邊形ABCD繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，試解決下列問(wèn)題：（1）畫出四邊形ABCD旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）求點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過(guò)程所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；（3）設(shè)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，求tan∠DAB′的值．

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