高一年級學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1．若全集，集合，則（    ）A． B． C． D．2．函數(shù)的定義域為（    ）A． B． C． D．3．若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（    ）A． B． C．5 D．74．已知，則（    ）A． B． C． D．5．若，，，則下列關(guān)系式正確的為（    ）A． B． C． D．6．已知函數(shù)為冪函數(shù)，若函數(shù)，則的零點所在區(qū)間為（    ）A． B． C． D．7．已知函數(shù)的圖像如圖所示，則的解析式可能是（    ）A． B． C． D．8．設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，滿足，若，，則實數(shù)t的取值范圍是（    ）A． B．C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知函數(shù)，下列說法正確的是（    ）A．為偶函數(shù) B．C．的最大值為1 D．的最小正周期為10．若，則下列不等式成立的是（    ）A． B． C． D．11．若函數(shù)有且僅有3個零點，則實數(shù)m的值可能是（    ）A． B． C．10 D．1112．已知函數(shù)的定義域為，且函數(shù)圖象連續(xù)不間斷，假如存在正實數(shù)，使得對于任意的，恒成立，稱函數(shù)滿足性質(zhì)．則下列說法正確的是（    ）A．若滿足性質(zhì)，且，則B．若，則存在唯一的正數(shù)，使得函數(shù)滿足性質(zhì)C．若，則存在唯一的正數(shù)，使得函數(shù)滿足性質(zhì)D．若函數(shù)滿足性質(zhì)，則函數(shù)必存在零點三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13，在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有一點，則的值為______．14．已知一個扇形的周長為10，弧長為6，那么該扇形的面積是______．15．已知函數(shù)，則的值為______．16．已知函數(shù)定義域為，，對任意的，，當(dāng)時，有（e是自然對數(shù)的底）．若，則實數(shù)a的取值范圍是______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知集合，．（1）當(dāng)時，求；（2）若“”是“”成立的必要不充分條件，求a的取值范圍．18．（12分）設(shè)函數(shù)，且方程有兩個實數(shù)根為，．（1）求的解析式；（2）若，求的最小值及取得最小值時x的值．19．（12分）已知二次函數(shù)．（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍．20．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓（圓心在原點，半徑為1）交于點P．過點P作圓O的切線，分別交x軸、y軸于點與．（1）若的面積為2，求的值；（2）求的最小值．21．（12分）La'eeb是2022年卡塔爾世界杯足球賽吉祥物，該祥樣物具有非常鮮明的民族特征，阿拉伯語意為“高超的球員”，某中國企業(yè)可以生產(chǎn)世界杯吉祥物La'eeb，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，投資成本x（千萬）與利潤y（千萬）的關(guān)系如下表全科免費下載公眾號-《高中僧課堂》x（千萬）…2…4…12…y（千萬）…0.4…0.8…12.8…當(dāng)投資成本x不高于12（千萬）時，利潤y（千萬）與投資成本x（千萬）的關(guān)系有兩個函數(shù)模型與可供選擇．（1）當(dāng)投資成本x不高于12（千萬）時，選出你認(rèn)為最符合實際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)投資成本x高于12（千萬）時，利潤y（千萬）與投資成本工（千萬）滿足關(guān)系，結(jié)合第（1）問的結(jié)果，要想獲得不少于一個億的利潤，投資成本x（千萬）應(yīng)該控制在什么范圍．（結(jié)果保留到小數(shù)點后一位）（參考數(shù)據(jù)：）22．（12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)．（e是自然對數(shù)的底）（1）求實數(shù)k的值；（2）若時，關(guān)于x的不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（3）設(shè)，對任意實數(shù)，若以a，b，c為長度的線段可以構(gòu)成三角形時，均有以，，為長度的線段也能構(gòu)成三角形，求實數(shù)n的最大值．2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試題參考答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。題號12345678答案CBCADCAD二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。題號9101112答案BCDACDACABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．  14．6  15．5  16．四、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．【解析】（1）當(dāng)時，，又，所以．（2）由題意得，故，解得．18．【解析】（1）由，得．化簡得：．因為，是上述方程的兩個根由韋達(dá)定理可得：，解得：，所以．（2）當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立．所以的最小值為，此時．19．【解析】（1）當(dāng)時，此時不等式，即，解得：或所以不等式的解集為；（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞減因為的對稱軸為當(dāng)時，開口向下，且此時在區(qū)間上單調(diào)遞減．所以；當(dāng)時，開口向上，且故．所以；綜上所述，或．20．【解析】（1）由題意得，，，由的面積為2，得，即．所以，又，故，即，解得；（2）當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號．所以的最小值為16．21．【解析】（1）我認(rèn)為最符合實際的函數(shù)模型是．若選函數(shù)模型，將點與代入得，解得，所以，當(dāng)時，．若選函數(shù)模型，將點與帶入得，解得，所以，當(dāng)時，，綜上可得，最符合實際的函數(shù)模型為．（2）由題意可知：利潤y與投資成本x滿足關(guān)系要獲得不少于一個億的利潤，即．當(dāng)時，，即，即因為，所以．又因為，所以．當(dāng)時，，解得，又因為，所以，綜上可得，．故要想獲得不少于一個億的利潤，投資成本x（千萬）的范圍是．22．【解析】（1）因為是奇函數(shù)，且定義域為R，所以，即，解得．經(jīng)檢驗，此時是奇函數(shù)所以．（2）由（1）知，由時，恒成立，得，因為，所以，設(shè)，因為在上單調(diào)遞增，所以．故，所以．（3）由題意得：不妨設(shè)，以a，b，c為長度的線段可以構(gòu)成三角形，即，且，以，，為長度的線段也能構(gòu)成三角形，則恒成立，得恒成立，因為，所以，即．于是n的最大值為．
 

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