平方差公式【知識與技能】會推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算.【過程與方法】1.在探究平方差公式的過程中，培養(yǎng)符號感和推理能力.2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括的能力.【情感態(tài)度】在計算過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用數(shù)學(xué)符號表示，感受數(shù)學(xué)的簡潔美.【教學(xué)重點(diǎn)】平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識出示下列習(xí)題，由學(xué)生分組完成：1.計算：（x+3）（x-3），（t+2）（t-2），（3y+1）（3y-1），（x+y）（x-y）.2.試用簡便方法求結(jié)果：（1）2001×1999=_____；998×102=_______.【教學(xué)說明】根據(jù)多項式乘以多項式法則可求得題1，題2根據(jù)題目特點(diǎn)，把因數(shù)變形得2001×1999=（2000+1）（2000-1）=20002-1×2000+1×2000+1×（-1）=20002-1=3999999.要求學(xué)生以小組為單位，共同探究上述過程的結(jié)構(gòu)特征與變化特征，并從中總結(jié)出一般性規(guī)律來.教師講課前，先讓學(xué)生完成“名師導(dǎo)學(xué)”.  二、思考探究，獲取新知由學(xué)生進(jìn)行充分的交流探討后，師生共同歸納.上述結(jié)構(gòu)的式子用公式表示為：（a+b）（a-b）=a2-b2，即兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差，稱之為平方差公式.（1）推導(dǎo)：（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2.（2）公式特點(diǎn)：左邊是兩個二項式相乘，這兩項中有一項是相同的，另一項互為相反數(shù)，右邊是乘式中兩項的平方差（相同數(shù)的平方減去互為相反數(shù)的平方）.（3）公式中的a、b可以是數(shù)、單項式或多項式.（4）符合平方差公式特點(diǎn)的乘法式子可直接套用公式.例1下列兩個多項式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？能用平方差公式計算的，寫出計算結(jié)果.（1）（2a-3b）(3b-2a);(2)(-2a+3b)(2a+3b);(3)(-2a-3b)(-2a+3b);(4)(2a+3b)(2a-3b);(5)(-2a-3b)(2a-3b);(6)(2a+3b)(-2a-3b);【分析】兩個多項式因式中，如果一項相同，另一項互為相反數(shù)就可用平方差公式.解：（1）（6）不能用平方差公式，（2）（3）（4）（5）可以用平方差公式.例2計算：（1）59.9×60.1；（2）102×98.【分析】（1）中的兩個因式分別變成60-0.1和60+0.1，再用平方差公式計算；（2）中兩個因式分別可轉(zhuǎn)化成100+2與100-2.【教學(xué)說明】運(yùn)用平方差公式計算，先要觀察所要計算的式子（或經(jīng)轉(zhuǎn)化后的式子）是否具有平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，然后套用公式計算.例3利用平方差公式計算下列各題.（1）（2x+1）（2x-1）-3x2.（2）（1-2x）（1+2x）（1+4x2）（1+16x4）.【分析】（1）中的乘法計算可用平方差公式；（2）應(yīng)先進(jìn)行（1-2x）（1+2x）的計算，再逐步應(yīng)用平方差公式求得結(jié)果.三、運(yùn)用新知，深化理解1.計算下列各題.2.利用平方差公式計算下列各題：（1）499×501；（2）2002×2004-20032.3.請認(rèn)真分析下面一組等式的特征：1×3=22-1，3×5=42-1，5×7=62-1，……猜想這一組等式有什么規(guī)律.將你猜想到的規(guī)律用一個只含字母n的式子表示出來. 【教學(xué)說明】要求學(xué)生獨(dú)立完成上述各題，再與小組成員交流，查漏糾錯.四、師生互動，課堂小結(jié) 閱讀下列材料，回憶鞏固平方差公式.平方差公式的幾何意義也就是利用圖形來表示公式.如圖1，在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一個矩形（如圖2），通過計算兩個圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，則這個等式就是平方差公式，即（a+b）（a-b）=a2-b2.布置作業(yè)：從教材習(xí)題中選取部分題.平方差公式體現(xiàn)了特殊多項式相乘的結(jié)果，教師可引導(dǎo)學(xué)生由多項式乘法法則推出，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察公式的結(jié)構(gòu)特征，從本質(zhì)上認(rèn)識符合公式特征的多項式相乘，以便于靈活解決實際問題.     感謝您下載使用【班海】教學(xué)資源。班海——老師們都在免費(fèi)用的數(shù)學(xué)作業(yè)精細(xì)批改微信小程序！     

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5 平方差公式

版本： 北師大版

年級： 七年級下冊

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