?2022-2023學(xué)年江蘇省常州市七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末專(zhuān)項(xiàng)突破模擬
（A卷）
一、選一選：（本大題共有8小題，每小題3分，共24分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求，答案填在下表中。）
1. 下列計(jì)算正確是（　　）
A. a2+a3=a5 B. a?a2=a2 C. （ab）3=ab3 D. （a2）2=a4
2. 下列長(zhǎng)度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是(　 　)
A. 2cm，3cm，5cm B. 7cm，4cm，2cm C. 3cm，4cm，8cm D. 3cm，3cm，4cm
3. 如圖，，則下列結(jié)論一定成立的是（）.

A. ∥ B. ∥ C. D.
4. 如圖，把一塊直角三角板的60°角的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=2∠2，則∠1是（）

A. 30° B. 40° C. 60° D. 80°
5. 一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高分別是3x-4，2x和x，則它的體積是( )
A. 3x3-4x2 B. 22x2-24x C. 6x2-8x D. 6x3-8x2
6. 若a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，則（　?。?br /> A. a＜b＜c＜d B. b＜a＜d＜c C. a＜d＜c＜b D. c＜a＜d＜b
7. 如圖，△ABC中，∠C＝80°，若沿圖中虛線(xiàn)截去∠C，則∠1+∠2＝（　　）

A. 360° B. 260° C. 180° D. 140°
8. .如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別是BC、AD、BE上的中點(diǎn)，且△ABC的面積為4㎝2，則△BCF的面積為（）

A. 0.5㎝2 B. 1㎝2 C. 2㎝2 D. 4㎝2
二、填 空 題（本大題共10小題，每小題3分，共30分,請(qǐng)將答案直接填在橫線(xiàn)上）
9. 計(jì)算：（a+1）（a﹣1）=_____．
10. PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______________.
11. 一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是______．
12. 若凸n邊形的內(nèi)角和為1260°，則從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)是___________．
13. 某個(gè)正多邊形有一個(gè)外角是36°，則這個(gè)正多邊形是 ___邊形．
14. 如圖，把矩形沿折疊，若，則______°．


15. 在(x＋1)(2x2＋ax＋1)的運(yùn)算結(jié)果中，x2的系數(shù)是－1，那么a的值是________．
16. 如圖，，，垂足為.若，則=_______度.

17. 如圖，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=_______°．

18. 已知:，則x＝______________．
三、解 答 題（本大題共8小題，共66分，請(qǐng)較詳細(xì)的寫(xiě)出必要的計(jì)算步驟或說(shuō)理過(guò)程）
19. 計(jì)算：
(1) (0.125)16×(－8)17 （2）（﹣a2）3﹣6a2?a4；(3) (a-b)2+b(2a+b) （4）（2x-1）（2x+1）(4x2+1)
20. 若2x+3·3x+3=36x-2,則x的值是多少?
21. 已知（x+y）2=49,（x-y）2=1,求下列各式值：（1）x2+y2 （2）xy
22. 如圖，已知∠A=∠1，∠C=∠D．試說(shuō)明FD∥BC．

23. 如圖，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分線(xiàn)．你能判斷DF與AB的位置關(guān)系嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

24. 如圖，在△ABC中，∠ABC=56o，∠ACB=44o，AD是BC邊上的高，AE是△ABC的角平分線(xiàn)，求出∠DAE的度數(shù)．

25. 如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中．
（1）把平移至的位置，使點(diǎn)與對(duì)應(yīng)，得到；
（2）圖中可用字母表示，與線(xiàn)段平行且相等的線(xiàn)段有哪些？
（3）求四邊形的面積．

26. 如圖①，在△ABC中，∠ABC與∠ACB平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P．
（1）如果∠A＝80°，求∠BPC度數(shù)；
（2）如圖②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)Q，試探索∠Q、∠A之間的數(shù)量關(guān)系．
（3）如圖③，延長(zhǎng)線(xiàn)段BP、QC交于點(diǎn)E，△BQE中存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，求∠A的度數(shù)．



2022-2023學(xué)年江蘇省常州市七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末專(zhuān)項(xiàng)突破模擬
（A卷）
一、選一選：（本大題共有8小題，每小題3分，共24分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求，答案填在下表中。）
1. 下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A. a2+a3=a5 B. a?a2=a2 C. （ab）3=ab3 D. （a2）2=a4
【正確答案】D

【詳解】A．沒(méi)有是同類(lèi)項(xiàng)，沒(méi)有能相加減，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；B．a(chǎn)·a2=a3, 故此項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．(ab)3=a3b3, 故此項(xiàng)錯(cuò)誤； D．(a2)2=a4,正確
故選D
2. 下列長(zhǎng)度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是(　 　)
A. 2cm，3cm，5cm B. 7cm，4cm，2cm C. 3cm，4cm，8cm D. 3cm，3cm，4cm
【正確答案】D

【詳解】A．因?yàn)?+3=5，所以沒(méi)有能構(gòu)成三角形，故A錯(cuò)誤，沒(méi)有符合題意；
B．因?yàn)?+4＜6，所以沒(méi)有能構(gòu)成三角形，故B錯(cuò)誤，沒(méi)有符合題意；
C．因?yàn)?+4＜8，所以沒(méi)有能構(gòu)成三角形，故C錯(cuò)誤，沒(méi)有符合題意；
D．因?yàn)?+3＞4，所以能構(gòu)成三角形，故D正確，符合題意．
故選D．
3. 如圖，，則下列結(jié)論一定成立的是（）.

A. ∥ B. ∥ C. D.
【正確答案】B

【詳解】因?yàn)椤?=∠2是則AD和BC被AC所截而成的一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，所以可得AD∥BC，故選B.
4. 如圖，把一塊直角三角板的60°角的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=2∠2，則∠1是（）

A. 30° B. 40° C. 60° D. 80°
【正確答案】D

【詳解】如圖，由兩直線(xiàn)平行可得，∠2=∠3，則∠1=2∠3，因?yàn)椤?+60°+∠3=180°，所以2∠3+60°+∠3=180°，解得∠3=40°，所以∠1=2∠3=80°，故選D.

5. 一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是3x-4，2x和x，則它的體積是( )
A. 3x3-4x2 B. 22x2-24x C. 6x2-8x D. 6x3-8x2
【正確答案】D

【詳解】試題解析：它的體積為：
故選D.
6. 若a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，則（　?。?br /> A. a＜b＜c＜d B. b＜a＜d＜c C. a＜d＜c＜b D. c＜a＜d＜b
【正確答案】B

【分析】分別求出a、b、c、d值，然后進(jìn)行比較大小進(jìn)行排序即可.
【詳解】解：a＝﹣0.32＝﹣0.09，
b＝﹣3﹣2＝﹣，
c＝（﹣）﹣2＝9，
d＝（﹣）0＝1．
故b＜a＜d＜c．
故選B．
本題考查了冪運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.
7. 如圖，△ABC中，∠C＝80°，若沿圖中虛線(xiàn)截去∠C，則∠1+∠2＝（　　）

A. 360° B. 260° C. 180° D. 140°
【正確答案】B

【分析】先利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，得出∠1+∠2＝∠C+（∠C+∠3+∠4），再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．
【詳解】∵∠1、∠2是△CDE的外角，
∴∠1＝∠4+∠C，∠2＝∠3+∠C，
即∠1+∠2＝∠C+（∠C+∠3+∠4）＝80°+180°＝260°．
故選B．

本題考查了三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和是180°；三角形的任一外角等于和它沒(méi)有相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．
8. .如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別是BC、AD、BE上的中點(diǎn)，且△ABC的面積為4㎝2，則△BCF的面積為（）

A. 0.5㎝2 B. 1㎝2 C. 2㎝2 D. 4㎝2
【正確答案】B

【詳解】過(guò)F、E、A點(diǎn)分別作BC的垂線(xiàn)，垂足分別為G、H、I，可得FG=,則△BCF的面積=△ABC的面積=1.故選B
二、填 空 題（本大題共10小題，每小題3分，共30分,請(qǐng)將答案直接填在橫線(xiàn)上）
9. 計(jì)算：（a+1）（a﹣1）=_____．
【正確答案】a2﹣1

【分析】符合平方差公式結(jié)構(gòu)，直接利用平方差公式計(jì)算即可．
【詳解】（a+1）（a﹣1）=a2﹣1，
故a2﹣1.
此題主要考查平方差公式的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.
10. PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______________.
【正確答案】2.5×10-6

【分析】值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法沒(méi)有同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起個(gè)沒(méi)有為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
【詳解】0.0000025=2.5×10-6，
故2.5×10-6．
本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起個(gè)沒(méi)有為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
11. 一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是______．
【正確答案】17

【分析】求等腰三角形的周長(zhǎng)，即是確定等腰三角形的腰與底的長(zhǎng)求周長(zhǎng)；題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為3和7，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．
【詳解】解：（1）若3為腰長(zhǎng)，7為底邊長(zhǎng)，
由于3＋3＜7，則三角形沒(méi)有存在；
（2）若7為腰長(zhǎng)，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．
所以這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為7＋7＋3＝17．
故17．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類(lèi)討論的思想方法．求三角形的周長(zhǎng)，沒(méi)有能盲目地將三邊長(zhǎng)相加，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣，把沒(méi)有符合題意的舍去．
12. 若凸n邊形的內(nèi)角和為1260°，則從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)是___________．
【正確答案】6

【詳解】試題分析：凸邊形的內(nèi)角和公式，若凸邊形的內(nèi)角和為12 60°，則=12 60°解得n="9;" 從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)是n-3=6
考點(diǎn)：凸邊形
點(diǎn)評(píng)：本題考察凸邊形的內(nèi)角和等知識(shí)，熟練掌握凸邊形的內(nèi)角和是解決本題的關(guān)鍵
13. 某個(gè)正多邊形有一個(gè)外角是36°，則這個(gè)正多邊形是 ___邊形．
【正確答案】10

【分析】根據(jù)正多邊形的外角和為360°，且正多邊形的每一個(gè)外角都相等，用360°除以36°即可求得．
【詳解】某個(gè)正多邊形有一個(gè)外角是36°，

則這個(gè)正多邊形是正10邊形
故10
本題考查了正多邊形的外角，掌握正多邊形的外角和是360°是解題的關(guān)鍵．
14. 如圖，把矩形沿折疊，若，則______°．


【正確答案】110

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)及可求出的度數(shù)， 再由平行線(xiàn)的性質(zhì)即可解答．
【詳解】解：四邊形是四邊形折疊而成，
，
，，
，
又，
，
．
故

本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)， 解題時(shí)注意： 折疊前后的圖形全等， 找出圖中相等的角是解答此題的關(guān)鍵．
15. 在(x＋1)(2x2＋ax＋1)運(yùn)算結(jié)果中，x2的系數(shù)是－1，那么a的值是________．
【正確答案】-3.

【詳解】試題解析：（x+1）（2x2+ax+1）
=2x3+ax2+x+2x2+ax+1
=2x3+（a+2）x2+（1+a）x+1；
∵運(yùn)算結(jié)果中x2的系數(shù)是-1，
∴a+2=-1，解得a=-3．
考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．
16. 如圖，，，垂足.若，則=_______度.

【正確答案】50

【詳解】∵∴∠A+∠B=90°，∵∠A=40°∴∠B=50°，又∵∴∠B=∠BCD∴=50°故填50
17. 如圖，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=_______°．

【正確答案】360

分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角與外角、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)進(jìn)行推理計(jì)算即可．
【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)G，

由三角形外角性質(zhì)可知：
∠1=∠F+∠DEF，∠2=∠1+∠A，
∴∠2=∠F+∠DEF+∠A，
∴在四邊形BCDG中，由四邊形內(nèi)角和可知：
∠2+∠B+∠C+∠D=360°，
∴∠A+∠F+∠DEF+∠B+∠C+∠D=360°．
故360．
本題考查了多邊形內(nèi)角與外角、三角形外角性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)．

18. 已知:，則x＝______________．
【正確答案】-5或-1或-3

【分析】根據(jù)零指數(shù)冪和1的任何次冪都等于1分情況討論求解．
【詳解】解：根據(jù)0指數(shù)的意義得：
當(dāng)x+2≠0時(shí)，x+5=0，解得：x=﹣5．
當(dāng)x+2=1時(shí)，x=﹣1，
當(dāng)x+2=﹣1時(shí)，x=﹣3，x+5=2，指數(shù)為偶數(shù)，符合題意．
故﹣5或﹣1或﹣3．
本題考查零指數(shù)冪和有理數(shù)的乘方，掌握零指數(shù)冪和1的任何次冪都是1是本題的解題關(guān)鍵．
三、解 答 題（本大題共8小題，共66分，請(qǐng)較詳細(xì)的寫(xiě)出必要的計(jì)算步驟或說(shuō)理過(guò)程）
19. 計(jì)算：
(1) (0.125)16×(－8)17 （2）（﹣a2）3﹣6a2?a4；(3) (a-b)2+b(2a+b) （4）（2x-1）（2x+1）(4x2+1)
【正確答案】(1）－8 ；（2）﹣7a6 （3）a2+2b2 （4）16x4-1

【詳解】整體分析：
(1)注意到0.125×8=1，逆用同底數(shù)冪的乘法法則；(2)用同底數(shù)冪的乘法法則和冪的乘方法則計(jì)算；(3)用完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則展開(kāi)，再合并同類(lèi)項(xiàng)；(4)逐步用平方差公式展開(kāi).
解：(1)(0.125)16×(－8)17
=(0.125)16×(－8)16×(-8)
=(-0.125×8)16×(-8)
=(-1)16×(-8)
=-8.
(2)(﹣a2)3﹣6a2?a4
=﹣a6﹣6a6
=﹣7a6.
(3)(a-b)2+b(2a+b)
=a2-2ab+b2+2ab+b2
=a2+2b2.
(4)(2x-1)(2x+1)(4x2+1)
=(4x2-1)(4x2+1)
=16x4-1.
20. 若2x+3·3x+3=36x-2,則x的值是多少?
【正確答案】7

【詳解】整體分析：
逆用積的乘方法則和冪的乘方法則，把等式兩邊化為底數(shù)相同的冪，利用冪相等，底數(shù)相等，則指數(shù)也相等列方程求解.
解：因?yàn)?6x-2=(62)x-2=62(x-2)，
所以2x+3·3x+3=(2×3)x+3=6x+3，
所以x+3=2(x-2)，解得x=7.
21. 已知（x+y）2=49,（x-y）2=1,求下列各式的值：（1）x2+y2 （2）xy
【正確答案】（1）25 ；（2）12

【詳解】整體分析：
分別將(x+y)2，(x-y)2相加和相減，把完全平方公式展開(kāi)后合并同類(lèi)項(xiàng)，再整體求值.
解：(1)(x+y)2+(x-y)2
=x2+2xy+y2+x2-2xy+y2
=2x2+2y2.
=2(x2+y2).
所以2(x2+y2)=49+1
所以x2+y2=25.
(2)(x+y)2-(x-y)2
=x2+2xy+y2-x2+2xy-y2
=4xy.
所以4xy=49-1
所以x2+y2=12.
22. 如圖，已知∠A=∠1，∠C=∠D．試說(shuō)明FD∥BC．

【正確答案】證明見(jiàn)解析.

【詳解】試題分析：根據(jù)平行線(xiàn)的判定得出CE∥AD，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠2=∠D，求出∠2=∠C，根據(jù)平行線(xiàn)的判定得出即可．
解：∵∠1=∠A，
∴CE∥AD，
∴∠2=∠D，
∵∠C=∠D，
∴∠2=∠C，
∴FD∥BC．
考點(diǎn)：平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)．
23. 如圖，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分線(xiàn)．你能判斷DF與AB的位置關(guān)系嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【正確答案】平行，證明見(jiàn)解析.

【詳解】試題分析：根據(jù)角平分線(xiàn)得出∠1=∠2，∠E=∠1得出∠E=∠2，從而得出AE∥BC，則∠A+∠ABC=180°，已知條件得出∠A=∠3，從而得到平行線(xiàn).
試題解析：平行，
∵BE是∠ABC的角平分線(xiàn) ∴∠1=∠2， ∵∠E=∠1， ∴∠E=∠2， ∴AE∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°， ∵∠3+∠ABC=180°， ∴∠A=∠3， ∴DF∥AB．
考點(diǎn)：平行線(xiàn)的性質(zhì)與判斷
24. 如圖，在△ABC中，∠ABC=56o，∠ACB=44o，AD是BC邊上的高，AE是△ABC的角平分線(xiàn)，求出∠DAE的度數(shù)．

【正確答案】6°

【詳解】試題分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠BAC的度數(shù)，由AE是△ABC的角平分線(xiàn)，求出∠DAC的度數(shù)，由AD是BC邊上的高，求出∠EAC的度數(shù)，再利用角的和差求出∠DAE的度數(shù)．
解：∵在△ABC中，∠ABC=56°，∠ACB=44°
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=80°
∵AE是△ABC的角平分線(xiàn)
∴∠EAC=∠BAC=40°
∵AD是BC邊上的高，∠ACB=44°
∴∠DAC=90°-∠ACB=46°
∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=6°
25. 如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中．
（1）把平移至的位置，使點(diǎn)與對(duì)應(yīng)，得到；
（2）圖中可用字母表示，與線(xiàn)段平行且相等的線(xiàn)段有哪些？
（3）求四邊形的面積．

【正確答案】(1)作圖見(jiàn)解析（2）, （3）14

【詳解】整體分析：
(1)由圖可知，從點(diǎn)A到點(diǎn)A′的平移是向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)B和點(diǎn)C也作同樣的平移；(2)根據(jù)平移的性質(zhì)，平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)平行(或在同一條直線(xiàn)上)且相等；(3)在方格中畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)方形，使四邊形ACC′A′的四個(gè)頂點(diǎn)都在這個(gè)四邊形的邊上，再由圖形面積的和差關(guān)系求解.
解：(1)如圖所示：

(2)因?yàn)槠揭魄昂髮?duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)平行(或在同一條直線(xiàn)上)且相等，所以與線(xiàn)段AA′平行且相等線(xiàn)段有BB′，CC′.
(3)如圖：

則四邊形ACC′A′的面積為6×6-2××1×2-2××4×5=36—2-20=14.
26. 如圖①，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P．
（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度數(shù)；
（2）如圖②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)Q，試探索∠Q、∠A之間的數(shù)量關(guān)系．
（3）如圖③，延長(zhǎng)線(xiàn)段BP、QC交于點(diǎn)E，△BQE中存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，求∠A的度數(shù)．

【正確答案】（1）130°；（2）∠Q=90°﹣，理由見(jiàn)解析；（3）∠A的度數(shù)是90°或60°或120°．

【分析】（1）運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理及角平分線(xiàn)的定義求出∠BPC即可解決問(wèn)題；
（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)分別表示出∠MBC與∠BCN，再根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可求得∠CBQ+∠BCQ，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；
（3）在△BQE中，由于∠Q＝90°﹣∠A，求出∠E＝∠A，∠EBQ＝90°，所以如果△BQE中，存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，那么分四種情況進(jìn)行討論：①∠EBQ＝2∠E＝90°；②∠EBQ＝2∠Q＝90°；③∠Q＝2∠E；④∠E＝2∠Q；分別列出方程，求解即可．
【詳解】解：（1）∵∠A＝80°．
∴∠ABC+∠ACB＝100°，
∵點(diǎn)P是∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)的交點(diǎn)，
∴∠P＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣50°=130°，
（2）∵外角∠MBC，∠NCB的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)Q，
∴∠QBC+∠QCB＝（∠MBC+∠NCB）
＝（360°﹣∠ABC﹣∠ACB）
＝（180°+∠A）
＝90°+∠A
∴∠Q＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣；
（3）延長(zhǎng)BC至F，
∵CQ為△ABC的外角∠NCB的角平分線(xiàn)，
∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分線(xiàn)，
∴∠ACF＝2∠ECF，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠EBC，
∵∠ECF＝∠EBC+∠E，
∴2∠ECF＝2∠EBC+2∠E，
即∠ACF＝∠ABC+2∠E，
又∵∠ACF＝∠ABC+∠A，
∴∠A＝2∠E，即∠E＝；
∵∠EBQ＝∠EBC+∠CBQ
＝∠ABC+
＝（∠ABC+∠A+∠ACB）＝90°．
如果△BQE中，存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍
①∠EBQ＝2∠E＝90°，則∠E＝45°，∠A＝2∠E＝90°；
②∠EBQ＝2∠Q＝90°，則∠Q＝45°，∠E＝45°，∠A＝2∠E＝90°；
③∠Q＝2∠E，則90°﹣=，解得∠A＝60°；
④∠E＝2∠Q，則＝2（90°﹣），解得∠A＝120°．
綜上所述，∠A的度數(shù)是90°或60°或120°．

本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，外角的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理，外角的性質(zhì)進(jìn)行分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵.
2022-2023學(xué)年江蘇省常州市七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末專(zhuān)項(xiàng)突破模擬
（B卷）
一、選一選（本大題共8小題）
1. 下列計(jì)算中，正確的是(????)
A. B. C. D.
2. 下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2是（ ）
A. B. C. D.
3. 沒(méi)有等式組解集在數(shù)軸上表示正確的是? ??
A.
B.
C.
D.
4. 下列各組線(xiàn)段能組成一個(gè)三角形的是
A. 4cm，6cm，11cm B. 3cm，4cm，5cm
C. 4cm，5cm，1cm D. 2cm，3cm，6cm
5. 若方程組的解滿(mǎn)足，則a的值是(????)
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
6. 下列命題是真命題的是(????)
A. 同旁?xún)?nèi)角相等，兩直線(xiàn)平行 B. 若，則
C. 如果，那么 D. 平行于同一直線(xiàn)兩直線(xiàn)平行
7. 《九章算術(shù)》中有這樣的問(wèn)題：只聞隔壁人分銀，沒(méi)有知多少銀和人；每人6兩少6兩，每人半斤多半斤；試問(wèn)各位善算者，多少人分多少銀注：這里的斤是指市斤，1市斤兩設(shè)共有x人，y兩銀子，下列方程組中正確的是(????)
A. B. C. D.
8. 若關(guān)于x沒(méi)有等式組所有整數(shù)解的和是10，則m的取值范圍是(????)
A. B. C. D.
二、填 空 題（本大題共8小題）
9 計(jì)算：________．
10. 分解因式：_______．
11. 生物具有遺傳多樣性，遺傳信息大多儲(chǔ)存在分子上，一個(gè)分子的直徑約為．這個(gè)數(shù)量用科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)__．
12. 寫(xiě)出命題“互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積為1”的逆命題：__________．
13. 若a+b=6，ab=7，則a2+b2=______．
14. 下列圖案是用長(zhǎng)度相同的火柴棒按一定規(guī)律拼搭而成，圖案需8根火柴棒，圖案需15根火柴棒，，按此規(guī)律，圖案需________________根火柴棒．

15. 已知，則n的值是________________．
16. 如圖，已知，則___________°.

三、計(jì)算題
17. 計(jì)算： ；．
18. 分解因式： ；．
19. 解方程組和沒(méi)有等式組：
20. 求代數(shù)式的值，其中，，．
21. 如圖，已知點(diǎn)E在A(yíng)B上，CE平分∠ACD，∠ACE＝∠AEC．求證：AB∥CD．

22. 為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國(guó)家森林城市”的號(hào)召，某小區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗已知2棵A種樹(shù)苗和3棵B種樹(shù)苗共需270元，3棵A種樹(shù)苗和6棵B種樹(shù)苗共需480元．
、B兩種樹(shù)苗的單價(jià)分別是多少元？
該小區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種樹(shù)苗共28棵，總費(fèi)用沒(méi)有超過(guò)1550元，問(wèn)至多可以購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗多少棵.
23. 如圖，從四邊形ABCD的紙片中只剪一刀，剪去一個(gè)三角形，剩余的部分是幾邊形，請(qǐng)畫(huà)出示意圖，并在圖形下方寫(xiě)上剩余部分多邊形的內(nèi)角和．

24. 已知關(guān)于x、y的方程組
求代數(shù)式的值；
若，，求k的取值范圍；
若，請(qǐng)直接寫(xiě)出兩組x，y的值．
25. 如圖，直線(xiàn)，垂足為O，直線(xiàn)PQ點(diǎn)O，且點(diǎn)B在直線(xiàn)l上，位于點(diǎn)O下方，點(diǎn)C在直線(xiàn)PQ上運(yùn)動(dòng)連接BC過(guò)點(diǎn)C作，交直線(xiàn)MN于點(diǎn)A，連接點(diǎn)A、C與點(diǎn)O都沒(méi)有重合．
?
小明畫(huà)圖、度量發(fā)現(xiàn)：在中，始終有一個(gè)角與相等，這個(gè)角是________________；
當(dāng)時(shí)，在圖中畫(huà)出示意圖并證明；
探索和之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
















2022-2023學(xué)年江蘇省常州市七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末專(zhuān)項(xiàng)突破模擬
（B卷）
一、選一選（本大題共8小題）
1. 下列計(jì)算中，正確的是(????)
A. B. C. D.
【正確答案】A

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，合并同類(lèi)項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法逐項(xiàng)計(jì)算即可.
【詳解】A. ∵ ，故正確；
B. ∵ ，故沒(méi)有正確；
C. ∵ ，故沒(méi)有正確；
D. ∵ ，故沒(méi)有正確；
故選A.
考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握底數(shù)冪的乘法，合并同類(lèi)項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法是解答本題的關(guān)鍵.
2. 下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】B

【詳解】A、∵AB//CD，∴∠1+∠2=180°．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

B、如圖，∵AB//CD，∴∠1=∠3．

∵∠2=∠3，
∴∠1=∠2．故本選項(xiàng)正確．
C、∵AB//CD，∴∠BAD=∠CDA，沒(méi)有能得到∠1=∠2．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
D、當(dāng)梯形ABDC是等腰梯形時(shí)才有，∠1=∠2．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
3. 沒(méi)有等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是? ??
A.
B.
C.
D.
【正確答案】B

【詳解】分析: 先求出沒(méi)有等式①的解集，再求兩個(gè)沒(méi)有等式解集的公共部分，然后在數(shù)軸上表示出即可.
詳解:，
解①得，
x>-1,
∴沒(méi)有等式組的解集是-1

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