湛江市2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末高中調(diào)研測(cè)試高二數(shù)學(xué)試卷（滿分：150分，考試時(shí)間：120分鐘）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1. 已知集合，則（    ）A  B.  C.  D. 2. 已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，，則的值為（    ）A. 8 B.  C. 16 D. ±163. 正方體中，是棱中點(diǎn)，若，則點(diǎn)到平面的距離是A.  B.  C.  D. 4. 設(shè)為虛數(shù)單位，，“”是“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)”的（    ）條件A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件5. 已知，則的最小值與最小正周期分別是（     ）A ， B. ， C. ， D. ，6. 目前，國(guó)際上常用身體質(zhì)量指數(shù)BMI來(lái)衡量人體胖瘦程度以及是否健康．某公司對(duì)員工的BMI值調(diào)查結(jié)果顯示，男員工中，肥胖者的占比為；女員工中，肥胖者的占比為，已知公司男、女員工的人數(shù)比例為2：1，若從該公司中任選一名肥胖的員工，則該員工為男性的概率為（    ）A.  B.  C.  D. 7. 是橢圓上的一點(diǎn)，為左頂點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，軸，若，則橢圓的離心率為（    ）A.  B.  C.  D. 8. 莊嚴(yán)美麗的國(guó)旗和國(guó)徽上的五角星是革命和光明的象征．五角星是一個(gè)非常優(yōu)美的幾何圖形，且與黃金分割有著密切的聯(lián)系．在如圖所示的五角星中，以A，B，C，D，E為頂點(diǎn)的多邊形為正五邊形，且．若（λ∈R），則λ＝（ ）A.  B.  C.  D. 二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每題的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，P為C上的一動(dòng)點(diǎn)，，則下列結(jié)論正確的是（    ）A.  B. 當(dāng)PF⊥x軸時(shí)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為8C. 的最小值為4 D. 的最小值為910. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象如圖，則（    ）A. 為奇函數(shù)B. 在區(qū)間上單調(diào)遞增C. 方程在內(nèi)有個(gè)實(shí)數(shù)根D. 的解析式可以是11 已知數(shù)列滿足，，，則（    ）A. 121是數(shù)列中的項(xiàng) B. C. 是等比數(shù)列 D. 存在，12. 如圖，在平行四邊形ABCD中，，，，沿對(duì)角線BD將△ABD折起到△PBD的位置，使得平面PBD⊥平面BCD，連接PC，下列說(shuō)法正確的是（    ）A. 平面PCD⊥平面PBDB. 三棱錐外接球的表面積為C. PD與平面PBC所成角的正弦值為D. 若點(diǎn)M在線段PD上（包含端點(diǎn)），則△BCM面積的最小值為三、填空題：全科試題免費(fèi)下載公眾號(hào)《高中僧課堂》本題共4小題，每小題5分，共20分．13. 寫出過(guò)點(diǎn)且與圓相切的一條直線的方程______．14. 等差數(shù)列的前項(xiàng)之和為，若，則________．15. 若、、為空間三個(gè)單位向量，，且與、所成的角均為60°，則______．16. 已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在橢圓上且在x軸上方．若線段的中點(diǎn)M在以原點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓上，則直線的斜率是_______________．四、解答題：本題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．17. 在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，，．（1）求；（2）若B是鈍角，求AC邊上的中線長(zhǎng)．18. 設(shè)第一象限的點(diǎn)是雙曲線上的一點(diǎn)，已知C的一條漸近線的方程是．（1）求b的值，并證明：；（2）若直線和曲線C相交于E，F兩點(diǎn)，求．19. 如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，E為AD中點(diǎn)．（1）求平面與平面夾角余弦值；（2）探究線段上是否存在點(diǎn)F，使得平面？若存在，確定點(diǎn)F的位置；若不存在，說(shuō)明理由．20. 甲、乙兩人組成“新隊(duì)”參加猜成語(yǔ)活動(dòng)，每輪活動(dòng)由甲乙各猜一個(gè)成語(yǔ)，已知甲每輪猜對(duì)的概率為，乙每輪猜對(duì)的概率為（）．在每輪活動(dòng)中，甲和乙猜對(duì)與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響．已知“新隊(duì)”在一輪活動(dòng)中都猜錯(cuò)的概率為，只猜對(duì)一個(gè)成語(yǔ)的概率為．（1）求的值；（2）求“新隊(duì)”在兩輪活動(dòng)中猜對(duì)2個(gè)成語(yǔ)的概率．21. 設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在與之間插入個(gè)實(shí)數(shù)，使這個(gè)數(shù)依次組成公差為的等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.22. 已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)是，一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是．（1）求C的方程．（2）設(shè)動(dòng)直線與橢圓C相切于點(diǎn)P，且與直線交于點(diǎn)Q，證明：以PQ為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)M，并求出M的坐標(biāo)．
湛江市2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末高中調(diào)研測(cè)試高二數(shù)學(xué)試卷（滿分：150分，考試時(shí)間：120分鐘）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】D二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每題的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．【9題答案】【答案】CD【10題答案】【答案】BC【11題答案】【答案】ABC【12題答案】【答案】ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．【13題答案】【答案】（答案不唯一）【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】.四、解答題：本題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．【17題答案】【答案】（1）    （2）1【18題答案】【答案】（1），證明見(jiàn)解析    （2）【19題答案】【答案】（1）    （2）存在，點(diǎn)為線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)見(jiàn)解析【20題答案】【答案】（1）    （2）【21題答案】【答案】（1）    （2）證明見(jiàn)解析【22題答案】【答案】（1）    （2），證明見(jiàn)解析
 

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