高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期---周測01一、單選題1．函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為（    ）A．2 B．3 C．5 D．4【答案】C【分析】根據(jù)平均變化率的知識(shí)求得正確答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為.故選：C2．設(shè)函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為2，則（    ）A．2 B．1 C． D．6【答案】A【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義即得.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)為2，所以.故選：A.3．已知物體做直線運(yùn)動(dòng)對應(yīng)的函數(shù)為，其中S表示路程，t表示時(shí)間．則＝10表示的意義是（　?。?/span>A．經(jīng)過4s后物體向前走了10mB．物體在前4秒內(nèi)的平均速度為10 m/s C．物體在第4秒內(nèi)向前走了10mD．物體在第4秒時(shí)的瞬時(shí)速度為10m/s【答案】D【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的物理意義可知，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即是t時(shí)刻的瞬時(shí)速度．求解即可．【詳解】∵物體做直線運(yùn)動(dòng)的方程為，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的物理意義可知，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是t時(shí)刻的瞬時(shí)速度，∴表示的意義是物體在第4s時(shí)的瞬時(shí)速度為10m/s．故選：D．4．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中為圖上三個(gè)不同的點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】結(jié)合函數(shù)圖形及導(dǎo)數(shù)的幾何意義判斷即可；【詳解】解：由圖可知函數(shù)在點(diǎn)的切線斜率小于，即，在點(diǎn)的切線斜率等于，即，在點(diǎn)的切線斜率大于，即，所以；故選：B5．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用基本函數(shù)求導(dǎo)法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則計(jì)算出答案【詳解】，A錯(cuò)誤；，B錯(cuò)誤；，C錯(cuò)誤；，D正確.故選：D6．曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（     ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到點(diǎn)處切線的斜率，再根據(jù)斜率求傾斜角即可.【詳解】，所以在點(diǎn)處的切線的斜率為-1，傾斜角為.故選：A.7．已知某容器的高度為30cm，向容器內(nèi)注入液體，且容器內(nèi)液體的高度h（單位：cm）與時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系式為．當(dāng)時(shí)，液體上升高度的瞬時(shí)變化率為2e cm/s，則當(dāng)時(shí)，液體上升高度的瞬時(shí)變化率為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義求解即可.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，解得，故.當(dāng)時(shí)，液體上升高度的瞬時(shí)變化率為．故選：C8．已知，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)，計(jì)算，再代入計(jì)算得到答案.【詳解】，則，，解得.，.故選：B二、填空題9．已知函數(shù)為其導(dǎo)函數(shù)，則__________.【答案】##【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，即可求出的值.【詳解】因?yàn)?/span>，故.故答案為：.10．曲線在點(diǎn)處的切線方程為______.【答案】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即得.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，，又，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.故答案為：.11．若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線恰好經(jīng)過點(diǎn)（2，3），則a＝______．【答案】-1【分析】先求導(dǎo)，然后分別求出，表示出切線方程，最后將點(diǎn)（2，3）代入切線方程即可求出答案.【詳解】由題可知，則．又，所以的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，即．因?yàn)辄c(diǎn)（2，3）在切線上，所以，解得．故答案為：-1.12．已知直線是函數(shù)與函數(shù)的公切線，若是直線與函數(shù)相切的切點(diǎn)，則____________．【答案】【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，，由得切線方程，設(shè)圖象上的切點(diǎn)為，由導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線方程，兩直線重合求得，從而得值．【詳解】，，又，所以切線的方程為，即，設(shè)直線與相切的切點(diǎn)為，，所以切線方程為，即，所以，解得，所以．故答案為：．三、解答題13．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(1)；(2).【答案】(1)(2) 【分析】由常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得答案.【詳解】（1）（2）14．已知曲線.(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求滿足斜率為1的曲線的切線方程.【答案】(1)(2)和. 【分析】（1）對曲線求導(dǎo),求出點(diǎn)處切線的斜率,再求出切線方程;（2）設(shè)切點(diǎn)為,由曲線的切線斜率為1,求出切點(diǎn)坐標(biāo),再求出切線方程.【詳解】（1）由,得，∴在點(diǎn)處切線的斜率.∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.（2）設(shè)切點(diǎn)為，則切線的斜率為.曲線的切線斜率為1,,解得，切點(diǎn)為，.切線方程為和，即和.15．已知，且(1)求的值；(2)求在處的切線方程．【答案】(1)0(2) 【分析】（1）求導(dǎo)，代入，列出方程，求出；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，求出，，利用點(diǎn)斜式求出切線方程，化為一般式即可.【詳解】（1），則，解得：；（2）由（1）知，，故，，所以在處的切線方程為，即.16．已知曲線．(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行且距離為，求直線的方程；(2)求與曲線相切，并過點(diǎn)的直線方程．【答案】(1)或．(2) 【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)求得切線斜率，設(shè)出直線方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式得參數(shù)值，得直線方程；（2）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線方程，利用切線過點(diǎn)得，得切線方程．(1)由題意，，切線與直線平行，設(shè)直線方程為，所以，解得或，所以直線方程為或．(2)設(shè)切點(diǎn)為，則，又，所以切線方程為，切線過點(diǎn)，所以，解得，所以切線方程是，即．
 

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