2021年廣東省中考數(shù)學(xué) 一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.1．下列實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（　?。?/span>A．π B． C．|﹣2| D．32．據(jù)國(guó)家衛(wèi)生健康委員會(huì)發(fā)布，截至2021年5月23日，31個(gè)?。▍^(qū)、市）及新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗51085.8萬(wàn)劑次，將“51085.8萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/span>A．0.510858×109 B．51.0858×107 C．5.10858×104 D．5.10858×1083．同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是（　?。?/span>A． B． C． D．4．已知9m＝3，27n＝4，則32m+3n＝（　?。?/span>A．1 B．6 C．7 D．125．若|a|0，則ab＝（　?。?/span>A． B． C．4 D．96．下列圖形是正方體展開(kāi)圖的個(gè)數(shù)為（　?。?/span>A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，AC＝3，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，CD＝1，則⊙O的直徑為（　?。?/span>A． B．2 C．1 D．28．設(shè)6的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則（2a）b的值是（　?。?/span>A．6 B．2 C．12 D．99．我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與古希臘幾何學(xué)家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，記p，則其面積S．這個(gè)公式也被稱為海倫﹣秦九韶公式．若p＝5，c＝4，則此三角形面積的最大值為（　?。?/span>A． B．4 C．2 D．510．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B為拋物線y＝x2上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且OA⊥OB．連接點(diǎn)A、B，過(guò)O作OC⊥AB于點(diǎn)C，則點(diǎn)C到y軸距離的最大值（　　）A． B． C． D．1二、填空題：本大題7小題，每小題4分，共28分.11．二元一次方程組的解為 　                　．12．把拋物線y＝2x2+1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為 　         　．13．如圖，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝4．分別以點(diǎn)B、點(diǎn)C為圓心，線段BC長(zhǎng)的一半為半徑作圓弧，交AB、BC、AC于點(diǎn)D、E、F，則圖中陰影部分的面積為 　    　．14．若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c為常數(shù)）的兩根x1，x2滿足﹣3＜x1＜﹣1，1＜x2＜3，則符合條件的一個(gè)方程為 　              　．15．若x且0＜x＜1，則x2　                　．16．如圖，在?ABCD中，AD＝5，AB＝12，sinA．過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，則sin∠BCE＝　                　．17．在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝3．點(diǎn)D為平面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠ADB＝45°，則線段CD長(zhǎng)度的最小值為 　                　．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題6分，共18分.18．解不等式組．19．某中學(xué)九年級(jí)舉辦中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽．用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從該年級(jí)全體600名學(xué)生中抽取20名，其競(jìng)賽成績(jī)?nèi)鐖D：（1）求這20名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)；（2）若規(guī)定成績(jī)大于或等于90分為優(yōu)秀等級(jí)，試估計(jì)該年級(jí)獲優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生人數(shù)．20．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，作BC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)E，使CE＝AB．（1）若AE＝1，求△ABD的周長(zhǎng)；（2）若ADBD，求tan∠ABC的值．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題8分，共24分。21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k＞0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y圖象的一個(gè)交點(diǎn)為P（1，m）．（1）求m的值；（2）若PA＝2AB，求k的值．22．端午節(jié)是我國(guó)入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．市場(chǎng)上豆沙粽的進(jìn)價(jià)比豬肉粽的進(jìn)價(jià)每盒便宜10元，某商家用8000元購(gòu)進(jìn)的豬肉粽和用6000元購(gòu)進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同．在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)豬肉粽每盒售價(jià)50元時(shí)，每天可售出100盒；每盒售價(jià)提高1元時(shí)，每天少售出2盒．（1）求豬肉粽和豆沙粽每盒的進(jìn)價(jià)；（2）設(shè)豬肉粽每盒售價(jià)x元（50≤x≤65），y表示該商家每天銷售豬肉粽的利潤(rùn)（單位：元），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求最大利潤(rùn)．23．如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)．連接BE，將△ABE沿BE折疊得到△FBE，BF交AC于點(diǎn)G，求CG的長(zhǎng)．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題10分，共20分。24．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，∠ABC＝90°，點(diǎn)E、F分別在線段BC、AD上，且EF∥CD，AB＝AF，CD＝DF．（1）求證：CF⊥FB；（2）求證：以AD為直徑的圓與BC相切；（3）若EF＝2，∠DFE＝120°，求△ADE的面積．25．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有4x﹣12≤ax2+bx+c≤2x2﹣8x+6．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若（1）中二次函數(shù)圖象與x軸的正半軸交點(diǎn)為A，與y軸交點(diǎn)為C；點(diǎn)M是（1）中二次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)．問(wèn)在x軸上是否存在點(diǎn)N，使得以A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
參考答案1．A．2．D．3．B．4．D．5．B．6．C．7．B．8．A．9．C．10．A．11．．12．y＝2x2+4x．13．4﹣π．14．x2﹣2＝0（答案不唯一）．15．．16．．17．．18．解：解不等式2x﹣4＞3（x﹣2），得：x＜2，解不等式4x，得：x＞﹣1，則不等式組的解集為﹣1＜x＜2．19．解：（1）由列表中90分對(duì)應(yīng)的人數(shù)最多，因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)應(yīng)該是90，由于人數(shù)總和是20人為偶數(shù)，將數(shù)據(jù)從小到大排列后，第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)都是90分，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)應(yīng)該是90，平均數(shù)是：90.5；（2）根據(jù)題意得：600450（人），答：估計(jì)該年級(jí)獲優(yōu)秀等級(jí)學(xué)生人數(shù)是450人．20．解：（1）如圖，連接BD，設(shè)BC垂直平分線交BC于點(diǎn)F，∴BD＝CD，C△ABD＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC，∵AB＝CE，∴C△ABD＝AC+CE＝AE＝1，故△ABD的周長(zhǎng)為1．（2）設(shè)AD＝x，∴BD＝3x，又∵BD＝CD，∴AC＝AD+CD＝4x，在Rt△ABD中，AB2．∴tan∠ABC．21．解：（1）∵P（1，m）為反比例函數(shù)y圖象上一點(diǎn)，∴代入得m4，∴m＝4；（2）令y＝0，即kx+b＝0，∴x，A（，0），令x＝0，y＝b，∴B（0，b），∵PA＝2AB，由圖象得，可分為以下兩種情況：①B在y軸正半軸時(shí)，b＞0，∵PA＝2AB，過(guò)P作PH⊥x軸交x軸于點(diǎn)H，又B1O⊥A1H，∠PA1O＝∠B1A1O，∴△A1OB1∽△A1HP，∴，∴B1OPH＝42，∴b＝2，∴A1O＝OH＝1，∴||＝1，∴k＝2；②B在y軸負(fù)半軸時(shí)，b＜0，過(guò)P作PQ⊥y軸，∵PQ⊥B2Q，A2O⊥B2Q，∠A2B2O＝∠AB2Q，∴△A2OB2△PQB2，∴，∴AO＝||PO，B2OB2QOQ＝|b|＝2，∴b＝﹣2，∴k＝6，綜上，k＝2或k＝6．22．解：（1）設(shè)豬肉粽每盒進(jìn)價(jià)a元，則豆沙粽每盒進(jìn)價(jià)（a﹣10）元，則，解得：a＝40，經(jīng)檢驗(yàn)a＝40是方程的解，∴豬肉每盒進(jìn)價(jià)40元，豆沙粽每盒進(jìn)價(jià)30元，答：豬肉每盒進(jìn)價(jià)40元，豆沙粽每盒進(jìn)價(jià)30元；（2）由題意得，當(dāng)x＝50時(shí)，，每天可售出100盒，當(dāng)豬肉粽每盒售價(jià)x元（50≤x≤65）時(shí)，每天可售[100﹣2（x﹣50）]盒，∴y＝x[100﹣2（x﹣50）]﹣40x[100﹣2（x﹣50）]＝﹣2x2+280x﹣8000，配方，得：y＝﹣2（x﹣70）2+1800，∵x＜70時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝65時(shí)，y取最大值，最大值為：﹣2（65﹣70）2+1800＝1750（元）．答：y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝﹣2x2+280x﹣8000（50≤x≤65），且最大利潤(rùn)為1750元．23．解：延長(zhǎng)BF交CD于H，連接EH．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠D＝∠DAB＝90°，AD＝CD＝AB＝1，∴AC，由翻折的性質(zhì)可知，AE＝EF，∠EAB＝∠EFB＝90°，∠AEB＝∠FEB，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE＝EF，∵∠D＝∠EFH＝90°，在Rt△EHD和Rt△EHF中，，∴Rt△EHD≌Rt△EHF（HL），∴∠DEH＝∠FEH，∴∠HEB＝90°，∴∠DEH+∠AEB＝90°，∵∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠DEH＝∠ABE，∴△EDH∽△BAE，∴，∴DH，CH，∵CH∥AB，∴，∴CGAC．24．（1）證明：∵CD＝DF，∴∠DCF＝∠DFC，∵EF∥CD，∴∠DCF＝∠EFC，∴∠DFC＝∠EFC，∴∠DFE＝2∠EFC，∵AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB，∵CD∥EF，CD∥AB，∴AB∥EF，∴∠EFB＝∠AFB，∴∠AFE＝2∠BFE，∵∠AFE+∠DFE＝180°，∴2∠BFE+2∠EFC＝180°，∴∠AEF+∠EFC＝90°，∴∠BFC＝90°，∴CF⊥BF；（2）證明：如圖1，取AD的中點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥BC于H，∴∠OHC＝90°＝∠ABC，∴OH∥AB，∵AB∥CD，∴OH∥AB∥CD，∵AB∥CD，AB≠CD，∴四邊形ABCD是梯形，∴點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，即OH是梯形ABCD的中位線，∴OH（AB+CD），∵AB＝AF，CD＝DF，∴OH（AF+DF）AD，∵OH⊥BC，∴以AD為直徑的圓與BC相切；（3）如圖2，由（1）知，∠DFE＝2∠EFC，∵∠DFE＝120°，∴∠CFE＝60°，在Rt△CEF中，EF＝2，∠ECF＝90°﹣∠CFE＝30°，∴CF＝2EF＝4，∴CE2，∵AB∥EF∥CD，∠ABC＝90°，∴∠ECD＝∠CEF＝90°，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥EF，交EF的延長(zhǎng)線于M，∴∠M＝90°，∴∠M＝∠ECD＝∠CEF＝90°，∴四邊形CEMD是矩形，∴DM＝CE＝2，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥EF于N，∴四邊形ABEN是矩形，∴AN＝BE，由（1）知，∠CFB＝90°，∵∠CFE＝60°，∴∠BFE＝30°，在Rt△BEF中，EF＝2，∴BE＝EF?tan30°，∴AN，∴S△ADE＝S△AEF+S△DEFEF?ANEF?DMEF（AN+DM）2×（2）．         25．解：（1）不妨令4x﹣12＝2x2﹣8x+6，解得：x1＝x2＝3，當(dāng)x＝3時(shí)，4x﹣12＝2x2﹣8x+6＝0．∴y＝ax2+bx+c必過(guò)（3，0），又∵y＝ax2+bx+c過(guò)（﹣1，0），∴，解得：，∴y＝ax2﹣2ax﹣3a，又∵ax2﹣2ax﹣3a≥4x﹣12，∴ax2﹣2ax﹣3a﹣4x+12≥0，整理得：ax2﹣2ax﹣4x+12﹣3a≥0，∴a＞0且△≤0，∴（2a+4）2﹣4a（12﹣3a）≤0，∴（a﹣1）2≤0，∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3．∴該二次函數(shù)解析式為y＝x2﹣2x﹣3．（2）令y＝x2﹣2x﹣3中y＝0，得x＝3，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）；令x＝0，得y＝﹣3，則點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，﹣3）．設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（m，m2﹣2m﹣3），N（n，0），根據(jù)平行四邊對(duì)角線性質(zhì)以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：①當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，，即，解得：m1＝0（舍去），m2＝2，∴n＝1，即N1（1，0）．②當(dāng)AM為對(duì)角線時(shí)，，即，解得：m1＝0（舍去），m2＝2，∴n＝5，即N2（5，0）．③當(dāng)AN為對(duì)角線時(shí)，，即，解得：m1＝1，m2＝1，∴n或﹣2，∴N3（，0），N4（﹣2，0）．綜上所述，N點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）或（5，0）或（，0）或（﹣2，0）． 

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