泰州市興化市樂(lè)吾實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021-2022學(xué)年八年級(jí)3月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1. 下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形是（    ）A.  B.  C.  D. 2. 下列調(diào)查適合普查的是（    ）A. 了解全球海洋中魚類的數(shù)量 B. 調(diào)查中國(guó)20～25歲年輕人最崇拜的偶像C. 了解一批燈泡的平均使用壽命 D. 對(duì)患新冠狀肺炎患者同一車廂的乘客進(jìn)行醫(yī)學(xué)檢查3. 為了了解2020年某市八年級(jí)學(xué)生的視力水平，從中隨機(jī)抽取了500名學(xué)生進(jìn)行檢測(cè)．下列說(shuō)法正確的是（    ）A. 八年級(jí)學(xué)生全體是總體B. 其中的每一名八年級(jí)學(xué)生是個(gè)體C. 被抽取的500名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本D. 樣本容量是5004. 將下列分式中x，y(xy≠0)的值都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍后，分式的值一定不變的是（　　?。?/span>A.  B.  C.  D. 5. 正方形具有的性質(zhì)中，菱形不一定具有的性質(zhì)是（   ）A. 對(duì)角線相等； B. 對(duì)角線互相垂直；C. 對(duì)角線互相平分； D. 對(duì)角線平分一組對(duì)角．6. 已知，四邊形中，對(duì)角線、相交于，給出下列四個(gè)條件：①，②，③，④，任取兩個(gè)條件，可得出四邊形是平行四邊形這一結(jié)論的情況有（    ）A 1種 B. 2種 C. 3種 D. 4種二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）7. 若分式有意義，a的取值范圍是_______．8. 分式與的最簡(jiǎn)公分母是______．9. “實(shí)數(shù)，”這一事件是______事件（填“必然”、“不可能”或“隨機(jī)”）．10. 在中，，則的度數(shù)為______．11. 小明用元錢去購(gòu)買某種練習(xí)本．這種練習(xí)本原價(jià)每本元（），現(xiàn)在每本降價(jià)1元，購(gòu)買到這種練習(xí)本的本數(shù)為______．12. 如果a=3b(a≠0)，則的值為_______.13. 如圖，在菱形ABCD中，AC＝8，AD＝5，則菱形的面積等于______．14. 如圖，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則等于_____．15. 如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，且BO＝BE，則∠CAE＝______．16. 如圖中，，，，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，連接，以，為鄰邊作平行四邊形，連接，則最小值為______．三、解答題（本大題共10小題，共102分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17. 先化簡(jiǎn)，再求值：，從，2，中選一個(gè)值，代入求值．18. 已知：如圖，在中，點(diǎn)、是、的中點(diǎn)，連接、．求證：BE=DF．19. 如圖，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB1C1，畫出△AB1C1；（2）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱△A2B2C2，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，-2），則點(diǎn)B2的坐標(biāo)為_________．（3）若△A2B2C2可看作是由△AB1C1繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______.20. 自2009年以來(lái)，“中國(guó)·興化千垛菜花旅游節(jié)”享譽(yù)全國(guó)．“河有萬(wàn)灣多碧水，田無(wú)一垛不黃花”所描繪的就是我市發(fā)達(dá)的油菜種植業(yè)．為了解某品種油菜籽的發(fā)芽情況，農(nóng)業(yè)部門從該品種油菜籽中抽取了6批，在相同條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：批次123456油菜籽粒數(shù)100400800100020005000發(fā)芽油菜籽粒數(shù)31865279316044005發(fā)芽頻率0.8500.7950.8150.7930.801 （1）分別求和的值；（2）請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，直接寫出該品種油菜籽發(fā)芽概率的估計(jì)值（精確到0.1）；（3）農(nóng)業(yè)部門抽取的第7批油菜籽共有8000粒．請(qǐng)你根據(jù)問(wèn)題（2）的結(jié)果，通過(guò)計(jì)算來(lái)估計(jì)第7批油菜籽在相同條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)時(shí)的發(fā)芽粒數(shù)．21. 某學(xué)校開展課外球類特色的體育活動(dòng)，決定開設(shè)A：羽毛球、B：籃球、C：乒乓球、 D：足球四種球類項(xiàng)目．為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目（每人只選取一種），隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪成如甲、乙所示的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題．（1）樣本中最喜歡A項(xiàng)目的人數(shù)所占的百分比為       ，其所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是            度；（2）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校有學(xué)生3000人，請(qǐng)根據(jù)樣本估計(jì)全校最喜歡足球的學(xué)生人數(shù)約是多少？22. 如圖，在四邊形中，，分別是、的中點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，探究四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．23. 已知：如圖，在中，，，垂足為點(diǎn)，是外角的平分線，，垂足為點(diǎn)，（1）求證：四邊形為矩形；（2）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形是一個(gè)正方形？并給出證明．24. 如圖，矩形的頂點(diǎn)，分別在菱形的邊，上，頂點(diǎn)、在菱形的對(duì)角線上.   （1）求證：；    （2）若為中點(diǎn)，，求菱形的周長(zhǎng)．25. 定義：若兩個(gè)分式的差為2，則稱這兩個(gè)分式屬于“友好分式組”．（1）下列3組分式：①與；②與；③與．其中屬于“友好分式組”的有        （只填序號(hào)）；（2）若正實(shí)數(shù)a，b互為倒數(shù)，求證與屬于“友好分式組”；（3）若a，b均為非零實(shí)數(shù)，且分式與屬于“友好分式組”，求分式的值．26. 如圖1，正方形的邊長(zhǎng)為1，為邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），垂直于的一條直線分別交、、于點(diǎn)、、．　　（1）①求證：；②連接、、，直接寫出四邊形的面積S的取值范圍．（2）如圖2，若垂足為的中點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接，求的度數(shù)．（3）如圖3，當(dāng)垂足在正方形的對(duì)角線上時(shí)，作，垂足為，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的長(zhǎng)度是否變化？若不變，求出的長(zhǎng)；若變化，說(shuō)明變化規(guī)律． 
答案與解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1. 下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：．是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；．是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；．是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；．本是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2. 下列調(diào)查適合普查的是（    ）A. 了解全球海洋中魚類的數(shù)量 B. 調(diào)查中國(guó)20～25歲年輕人最崇拜的偶像C. 了解一批燈泡的平均使用壽命 D. 對(duì)患新冠狀肺炎患者同一車廂的乘客進(jìn)行醫(yī)學(xué)檢查【答案】D【解析】【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A、了解全球海洋中魚類的數(shù)量，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；B、調(diào)查中國(guó)20～25歲年輕人最崇拜的偶像，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；C、了解一批燈泡的平均使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；D、對(duì)患新型冠狀肺炎患者同一車廂的乘客進(jìn)行醫(yī)學(xué)檢查，適合普查，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3. 為了了解2020年某市八年級(jí)學(xué)生的視力水平，從中隨機(jī)抽取了500名學(xué)生進(jìn)行檢測(cè)．下列說(shuō)法正確的是（    ）A. 八年級(jí)學(xué)生的全體是總體B. 其中的每一名八年級(jí)學(xué)生是個(gè)體C. 被抽取的500名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本D. 樣本容量是500【答案】D【解析】【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．【詳解】解：A、八年級(jí)學(xué)生的視力水平的全體是總體，故錯(cuò)誤；
B、其中的每一名八年級(jí)學(xué)生的視力水平是個(gè)體，故錯(cuò)誤；
C、被抽取的500名學(xué)生的視力水平是總體的一個(gè)樣本，故錯(cuò)誤；
D、樣本容量是500，故正確；
故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．4. 將下列分式中x，y(xy≠0)的值都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍后，分式的值一定不變的是（　　　）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵分式中x，y（xy≠0）的值都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，∴A. ，分式的值發(fā)生改變，不符合題意；B. ，分式的值發(fā)生改變，不符合題意；C. ，分式的值一定不變，符合題意；D. ，分式的值發(fā)生改變，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)（或式子），分式的值不變，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5. 正方形具有的性質(zhì)中，菱形不一定具有的性質(zhì)是（   ）A. 對(duì)角線相等； B. 對(duì)角線互相垂直；C. 對(duì)角線互相平分； D. 對(duì)角線平分一組對(duì)角．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正方形與菱形的對(duì)角線的性質(zhì)即可完成．【詳解】正方形的對(duì)角線的性質(zhì)為：對(duì)角線相等、互相垂直平分，且平分一組對(duì)角；菱形的對(duì)角線互相垂直平分，且平分一組對(duì)角；所以選項(xiàng)A符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形與正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形與菱形對(duì)角線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．6. 已知，四邊形中，對(duì)角線、相交于，給出下列四個(gè)條件：①，②，③，④，任取兩個(gè)條件，可得出四邊形是平行四邊形這一結(jié)論的情況有（    ）A. 1種 B. 2種 C. 3種 D. 4種【答案】B【解析】【分析】結(jié)合平行四邊形的判定條件、三角形全等的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，分類討論6種組合判斷即可．【詳解】如圖，當(dāng)①與②組合時(shí)，∵，∴，又∵，∴(AAS)，∴，∴四邊形是平行四邊形；當(dāng)①與③組合時(shí)，不能判定四邊形是平行四邊形；當(dāng)①與④組合時(shí)，∵，∴，．∵，∴，∴四邊形是平行四邊形；當(dāng)②與③組合時(shí)，不能判定四邊形是平行四邊形；當(dāng)②與④組合時(shí)，不能判定四邊形是平行四邊形；當(dāng)③與④組合時(shí)，不能判定四邊形是平行四邊形．綜上可知，可得出四邊形是平行四邊形這一結(jié)論的情況有2種．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)．掌握平行四邊形的判定條件是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）7. 若分式有意義，a的取值范圍是_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵分式有意義，∴2a﹣1≠0，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，涉及的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為零．8. 分式與的最簡(jiǎn)公分母是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)求最簡(jiǎn)公分母的方法求解即可．【詳解】與的最簡(jiǎn)公分母是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)公分母，解題的關(guān)鍵是掌握確定最簡(jiǎn)公分母的方法．確定最簡(jiǎn)公分母的一般方法：①如果各分母都是單項(xiàng)式，那么最簡(jiǎn)公分母就是各項(xiàng)系數(shù)的最小公倍數(shù)和所有字母的最高次冪的積；②如果各分母都是多項(xiàng)式，先把它們分解因式，然后把每個(gè)因式看成一個(gè)字母，再求最簡(jiǎn)公分母．9. “是實(shí)數(shù)，”這一事件是______事件（填“必然”、“不可能”或“隨機(jī)”）．【答案】必然【解析】【分析】根據(jù)必然事件、不確定事件、不可能事件、隨機(jī)事件的定義判斷即可．【詳解】解：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，由a是實(shí)數(shù)，得|a|≥0恒成立，因此，這一事件是必然事件．故答案為：必然【點(diǎn)睛】本題主要考查了必然事件、不確定事件、不可能事件、隨機(jī)事件的判定，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．10. 在中，，則的度數(shù)為______．【答案】110°##110度【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴，．∵，∴，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)．掌握平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)是解題關(guān)鍵．11. 小明用元錢去購(gòu)買某種練習(xí)本．這種練習(xí)本原價(jià)每本元（），現(xiàn)在每本降價(jià)1元，購(gòu)買到這種練習(xí)本的本數(shù)為______．【答案】【解析】【分析】先由已知條件求出現(xiàn)在每本練習(xí)本的單價(jià)，再根據(jù)“金額÷單價(jià)＝數(shù)量”列出代數(shù)式便可．【詳解】解：根據(jù)題意得，現(xiàn)在每本單價(jià)為（b﹣1）元，則購(gòu)買到這種練習(xí)本的本數(shù)為（本）．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是列代數(shù)式，掌握列代數(shù)式的方法是解題的關(guān)鍵．12. 如果a=3b(a≠0)，則的值為_______.【答案】 ；【解析】詳解】把a=3b(a≠0)代入分式，==.【點(diǎn)睛】分式的約分步驟:(1)如果分式的分子和分母都是單項(xiàng)式或者是幾個(gè)因式乘積的形式,將它們的公因式約去.(2)分式的分子和分母都是多項(xiàng)式,將分子和分母分別分解因式,再將公因式約去.13. 如圖，在菱形ABCD中，AC＝8，AD＝5，則菱形的面積等于______．【答案】24【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得，，，由勾股定理可求的長(zhǎng)，由菱形的面積公式可求解．【詳解】解：設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，

∵四邊形ABCD是菱形，
∴，，，∴，∴，
∴菱形的面積，
故答案為24．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的面積公式是本題的關(guān)鍵．14. 如圖，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則等于_____．【答案】50°【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可求得的度數(shù)，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，然后依據(jù)三角形的性質(zhì)可知的度數(shù)，依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得的度數(shù)，從而得到的度數(shù).【詳解】解：∵∴∵由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∴∴∴故答案為：.15. 如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，且BO＝BE，則∠CAE＝______．【答案】【解析】【分析】先證是等腰直角三角形，得，再證是等邊三角形，得，即可求解．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，，平分，，是等腰直角三角形，，，，是等邊三角形，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握矩形的性質(zhì)，證出為等邊三角形是解此題的關(guān)鍵．16. 如圖中，，，，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，連接，以，為鄰邊作平行四邊形，連接，則的最小值為______．【答案】
 【解析】【分析】設(shè)PQ、AC交于點(diǎn)D，四邊形PAQC是平行四邊形，則PD=12PQ，即求PD的最小值即可，當(dāng)PD⊥BC時(shí)，PD取得最小值，即PQ最小，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，當(dāng)P、E重合時(shí)，PD最小，據(jù)此即可求得PQ的最小值．【詳解】解：如圖，設(shè)PQ，AC交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，∴∠CED=90°∵四邊形PAQC是平行四邊形，∴，，當(dāng)PD⊥BC時(shí)，PD取得最小值，即PQ最小，∴當(dāng)P、E重合時(shí)，PD最小，∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，∴∠CAB=∠CED，，又∵∠DCE=∠BCA，∴△CED∽△CAB，∴，即，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、垂線段最短、相似三角形的性質(zhì)與判定等知識(shí)，求得DE的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10小題，共102分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17. 先化簡(jiǎn)，再求值：，從，2，中選一個(gè)值，代入求值．【答案】，，值為．【解析】【分析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求值，在選擇x=-3代入求值即可求解．【詳解】解：原式? =，當(dāng)或時(shí)，分式無(wú)意義當(dāng)x＝-3時(shí)，原式= ．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵，在選擇合適的值代入求值時(shí)要確保分式有意義．18. 已知：如圖，在中，點(diǎn)、是、的中點(diǎn)，連接、．求證：BE=DF．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，求出 ,可得BE=DF．【詳解】 四邊形ABCD是平行四邊形 點(diǎn)、是、的中點(diǎn) BE=DF【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，牢記并靈活運(yùn)用即可．19. 如圖，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB1C1，畫出△AB1C1；（2）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，-2），則點(diǎn)B2的坐標(biāo)為_________．（3）若△A2B2C2可看作是由△AB1C1繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）圖見(jiàn)解析；（2，2）；（3）（0，-1）【解析】【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1、C1，從而得到△AB1C1．（2）利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)連線即可；（3）連接A1A2，C1C2，作A1A2和C1C2的垂直平分線交于點(diǎn)P，觀察圖形即可得出結(jié)論．【詳解】（1）如圖，△AB1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作；若點(diǎn)B坐標(biāo)為（-2，-2），則點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（2，2）； （3）連接A1A2，C1C2，作A1A2和C1C2的垂直平分線交于點(diǎn)P，由圖可知：P（0，-1）．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．20. 自2009年以來(lái)，“中國(guó)·興化千垛菜花旅游節(jié)”享譽(yù)全國(guó)．“河有萬(wàn)灣多碧水，田無(wú)一垛不黃花”所描繪的就是我市發(fā)達(dá)的油菜種植業(yè)．為了解某品種油菜籽的發(fā)芽情況，農(nóng)業(yè)部門從該品種油菜籽中抽取了6批，在相同條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：批次123456油菜籽粒數(shù)100400800100020005000發(fā)芽油菜籽粒數(shù)31865279316044005發(fā)芽頻率0.8500.7950.8150.7930.801 （1）分別求和的值；（2）請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，直接寫出該品種油菜籽發(fā)芽概率的估計(jì)值（精確到0.1）；（3）農(nóng)業(yè)部門抽取的第7批油菜籽共有8000粒．請(qǐng)你根據(jù)問(wèn)題（2）的結(jié)果，通過(guò)計(jì)算來(lái)估計(jì)第7批油菜籽在相同條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)時(shí)的發(fā)芽粒數(shù)．【答案】（1），    （2）該品種油菜籽發(fā)芽概率的估計(jì)值為0.8    （3）估計(jì)第7批油菜籽在相同條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)時(shí)的發(fā)芽粒數(shù)為6400粒【解析】【分析】（1）用油菜籽粒數(shù)乘以發(fā)芽頻率求得a的值，用發(fā)芽油菜籽粒數(shù)除以油菜籽總數(shù)即可求得b的值；（2）觀察大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率穩(wěn)定到哪個(gè)常數(shù)附近即可用哪個(gè)數(shù)表示發(fā)芽概率；（3）用油菜籽總數(shù)乘以發(fā)芽概率即可求得發(fā)芽粒數(shù)．【小問(wèn)1詳解】a=100×0.850=85，b==0.802；小問(wèn)2詳解】∵觀察表格發(fā)現(xiàn)發(fā)芽頻率逐漸穩(wěn)定到0.8附近，∴該品種油菜籽發(fā)芽概率的估計(jì)值0.8；【小問(wèn)3詳解】8000×0.8=6400，答：估計(jì)第7批油菜籽在相同條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)時(shí)的發(fā)芽粒數(shù)為6400．【點(diǎn)睛】考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解：大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21. 某學(xué)校開展課外球類特色的體育活動(dòng)，決定開設(shè)A：羽毛球、B：籃球、C：乒乓球、 D：足球四種球類項(xiàng)目．為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目（每人只選取一種），隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪成如甲、乙所示的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題．（1）樣本中最喜歡A項(xiàng)目的人數(shù)所占的百分比為       ，其所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是            度；（2）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校有學(xué)生3000人，請(qǐng)根據(jù)樣本估計(jì)全校最喜歡足球的學(xué)生人數(shù)約是多少？【答案】（1）40%，144；（2）見(jiàn)詳解；（3）600人【解析】【分析】（1）根據(jù)各項(xiàng)目百分比之和為1可得，再用A的百分比乘以360度可得答案；
（2）先求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)A項(xiàng)目所占百分比求得其人數(shù)，即可補(bǔ)全條形圖；
（3）用總?cè)藬?shù)乘以D項(xiàng)目所占百分比可得答案．【詳解】解：（1）樣本中最喜歡A項(xiàng)目的人數(shù)所占的百分比為1-30%-10%-20%=40%，
其所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是360°×40%=144度，
故答案為40%，144；
（2）本次抽查的學(xué)生人數(shù)是：15÷30%=50（人），
∴喜歡A：籃球的人數(shù)是：50-15-5-10=20（人），
作圖如下：（3）3000×20%=600人，
答：根據(jù)樣本估計(jì)全校最喜歡足球的學(xué)生人數(shù)約是600人．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?/span>22. 如圖，在四邊形中，，分別是、的中點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，探究四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．【答案】（1）見(jiàn)解析    （2）四邊形的形狀是菱形，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用三角形的中位線定理等量代換得出EGHF，且EG＝HF，即可證得四邊形EGFH是平行四邊形；（2）利用三角形的中位線定理求出GE＝GF，根據(jù)菱形的判定可得到結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】證明：∵E，G分別是AD，BD的中點(diǎn)，∴EGAB，且EG＝AB，同理可證：HFAB，且HF＝AB，∴EGHF，且EG＝HF，∴四邊形EGFH是平行四邊形；【小問(wèn)2詳解】解：四邊形EGFH是菱形，理由：∵G，F分別是BD，BC的中點(diǎn)，∴GF＝CD，由（1）知GE＝AB，四邊形EGFH是平行四邊形，又∵AB＝CD，∴GE＝GF，∴平行四邊形EGFH是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理的應(yīng)用，平行四邊形和菱形的判定，掌握三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半和一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵．23. 已知：如圖，在中，，，垂足為點(diǎn)，是外角的平分線，，垂足為點(diǎn)，（1）求證：四邊形為矩形；（2）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形一個(gè)正方形？并給出證明．【答案】（1）見(jiàn)解析    （2）當(dāng)滿足時(shí)，四邊形是一個(gè)正方形，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)，，可知，根據(jù)是外角的平分線，，進(jìn)而可知，根據(jù)，，可得，進(jìn)而可證四邊形為矩形；根據(jù)，可得，根據(jù)，可知，進(jìn)而可知，四邊形為矩形，進(jìn)而可知矩形是正方形．【小問(wèn)1詳解】證明：在中，，，，是外角的平分線，，，又，，，四邊形為矩形．【小問(wèn)2詳解】當(dāng)滿足時(shí)，四邊形是一個(gè)正方形，理由：，，，，，四邊形為矩形，矩形是正方形，當(dāng)時(shí)，四邊形是一個(gè)正方形．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，矩形的判定，正方形的判定，熟練掌握特殊平行四邊形的判定是解決本題的關(guān)鍵．24. 如圖，矩形的頂點(diǎn)，分別在菱形的邊，上，頂點(diǎn)、在菱形的對(duì)角線上.   （1）求證：；    （2）若為中點(diǎn)，，求菱形的周長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）8.【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到EH=FG，EH∥FG，得到∠GFH=∠EHF，求得∠BFG=∠DHE，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD∥BC，得到∠GBF=∠EDH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）連接EG，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD=BC，AD∥BC，求得AE=BG，AE∥BG，得到四邊形ABGE是平行四邊形，得到AB=EG，于是得到結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵四邊形EFGH是矩形，∴EH=FG，EH∥FG，∴∠GFH=∠EHF，∵∠BFG=180°-∠GFH，∠DHE=180°-∠EHF，∴∠BFG=∠DHE，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠GBF=∠EDH，∴△BGF≌△DEH（AAS），∴BG=DE；（2）連接EG，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=BC，AD∥BC，∵E為AD中點(diǎn)，∴AE=ED，∵BG=DE，∴AE=BG，AE∥BG，∴四邊形ABGE是平行四邊形，∴AB=EG，∵EG=FH=2，∴AB=2，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)=8．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別作圖是解題的關(guān)鍵．25. 定義：若兩個(gè)分式的差為2，則稱這兩個(gè)分式屬于“友好分式組”．（1）下列3組分式：①與；②與；③與．其中屬于“友好分式組”的有        （只填序號(hào)）；（2）若正實(shí)數(shù)a，b互為倒數(shù)，求證與屬于“友好分式組”；（3）若a，b均為非零實(shí)數(shù)，且分式與屬于“友好分式組”，求分式的值．【答案】（1）②③    （2）證明見(jiàn)解析    （3）或【解析】【分析】（1）根據(jù)給出的“友好分式組”定義把每一組的分式相減看結(jié)果來(lái)判斷； （2）根據(jù)a，b互為倒數(shù)，得ab=1，把 代入計(jì)算出結(jié)果即可； （3）根據(jù)分式與屬于“友好分式組”，得求出①a=-4b，②ab=4b2-2a2，分別把①②代入分式求出結(jié)果即可．【小問(wèn)1詳解】解：① ②；③則 ∴屬于“友好分式組”的有②③．故答案為：②③【小問(wèn)2詳解】∵a，b互為倒數(shù)， ∴ab=1，，∴ ∴與屬于“友好分式組”【小問(wèn)3詳解】∵a，b均為非零實(shí)數(shù)，且分式與屬于“友好分式組”，或把①代入把②代入∴的值為或【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減運(yùn)算，求解分式的值，熟練掌握分式加減法的法則，對(duì)新定義的理解是解題關(guān)鍵．26. 如圖1，正方形的邊長(zhǎng)為1，為邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），垂直于的一條直線分別交、、于點(diǎn)、、．　　（1）①求證：；②連接、、，直接寫出四邊形的面積S的取值范圍．（2）如圖2，若垂足為的中點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接，求的度數(shù)．（3）如圖3，當(dāng)垂足在正方形的對(duì)角線上時(shí)，作，垂足為，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的長(zhǎng)度是否變化？若不變，求出的長(zhǎng)；若變化，說(shuō)明變化規(guī)律．【答案】（1）①見(jiàn)解析；②四邊形的面積S的取值范圍為    （2）    （3）不變，【解析】【分析】（1）①過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)F．由正方形的性質(zhì)結(jié)合所作輔助線可得出四邊形MBFN為平行四邊形，即得出MN=BF，，從而得出，進(jìn)而可證明．即可利用“ASA”證明，得出AE=BF，從而證明AE=MN；②由，可得出，再根據(jù)，即得出，從而得出；（2）連接AF，過(guò)點(diǎn)F作，分別交AD，BC于點(diǎn)H，I．由所作輔助線即可得出，．由BD是正方形ABCD的對(duì)角線，可得出，即證明是等腰直角三角形，得出HD=HF，AH=FI．再根據(jù)線段垂直平分線的判定和性質(zhì)得出AF=FE．即可利用“HL”證明，得出，從而可求出，即可求出；（3）過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)Q，于點(diǎn)G，延長(zhǎng)MN，使PF=PN，連接AF、BF、AN，過(guò)點(diǎn)N作，交BD于點(diǎn)K．由所作輔助線結(jié)合題意易求出，即可利用“ASA”證明，得出，從而得出，進(jìn)而可證明，即可利用“SAS”證明，得出，即說(shuō)明F，B，C三點(diǎn)共線．由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可證明出DH=HK．又可證明(ASA)，得出BP=PK，從而得出．【小問(wèn)1詳解】①證明：由正方形的性質(zhì)可知，，．如圖，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)F．∴四邊形MBFN為平行四邊形，∴MN=BF，，∴．∵，∴．∴在和中，∴(ASA)，∴AE=BF，∴AE=MN；②∵，∴，∵E為邊BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），∴．∵正方形的邊長(zhǎng)為1，∴，，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】如圖，連接AF，過(guò)點(diǎn)F作，分別交AD，BC于點(diǎn)H，I，∵四邊形ABCD是正方形，∴．∵，∴，∴四邊形ABIH為矩形，∴，．∵BD是正方形ABCD的對(duì)角線，∴，∴是等腰直角三角形，∴HD=HF，AH=FI．∵MN是AE的垂直平分線，∴AF=FE．∴在Rt和Rt中，∴(HL)，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴；【小問(wèn)3詳解】PH的長(zhǎng)度不變，理由如下：過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)Q，于點(diǎn)G，延長(zhǎng)MN，使PF=PN，連接AF、BF、AN，過(guò)點(diǎn)N作，交BD于點(diǎn)K，∵四邊形ABCD是正方形，∴．∵，，∴，．∵，∴．又∵，∴(ASA)，∴．又∵，∴．∵PF=PN，，∴AF=AN，∴，∴，∴．又∵AB=AD，∴(SAS)，∴，∴，∴F，B，C三點(diǎn)共線．∵，∴，，∴DN=KN．又∵，∴DH=HK．∵，∴．又∵，PN=PF，∴(ASA)，∴BP=PK，∴．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，困難題型．正確的作出輔助線是解題關(guān)鍵． 

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這是一份江蘇省泰州市興化市樂(lè)吾實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021-2022學(xué)年下學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)第一次月考試卷，共7頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

江蘇省泰州市興化市樂(lè)吾實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題：

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