2022-2023學(xué)年遼寧省朝陽(yáng)市建平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．在數(shù)軸上，已知，，原點(diǎn)為，則（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由與互為相反數(shù)，即可得到答案；【詳解】與互為相反數(shù)，，故選：D2．若集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為（　?。?/span>A． B． C． D．【答案】D【分析】由題中條件可得或，解方程即可.【詳解】因?yàn)?/span>，，，所以或，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值集合為.故選：D.3．設(shè)，則“”是“”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】等價(jià)變形給定的不等式，再利用它們所對(duì)集合的包含關(guān)系即可作答.【詳解】不等式化為：，于是得“”所對(duì)集合為，不等式化為：，于是得“”所對(duì)集合為，顯然?，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B4．如果二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩根為，3，且a<0，那么不等式ax2＋bx＋c>0的解集為（    ）A．{x|x>3或x<－2} B．{x|x>2或x<－3}C．{x|－2<x<3} D．{x|－3<x<2}【答案】C【分析】本題先根據(jù)一元二次方程的兩根因式分解，再根據(jù)a<0求一元二次不等式的解集即可.【詳解】解析：由二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩根為－2，3，且a<0，知不等式ax2＋bx＋c>0可化為a(x＋2)(x－3)>0，即(x＋2)(x－3)<0，方程(x＋2)(x－3)＝0的兩根為x1＝－2，x2＝3，則不等式(x＋2)(x－3)<0的解集是{x|－2<x<3}，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)一元二次方程的根求對(duì)應(yīng)一元二次不等式的解集，是基礎(chǔ)題.5．不等式解集是（    ）．A． B．或C．或 D．【答案】C【分析】將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元高次不等式，利用數(shù)軸標(biāo)根法可求得結(jié)果.【詳解】等價(jià)于，即．在數(shù)軸上標(biāo)根如圖：不等式的解集為：或．故選：C.6．在上的定義運(yùn)算，則滿足的解集為（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)運(yùn)算的定義可得關(guān)于的不等式，從而可求不等式的解集.【詳解】即為，整理得到，故，故選：B．7．若，則（    ）A．有最大值 B．有最小值C．有最大值 D．有最小值【答案】A【分析】直接根據(jù)基本不等式求解即可．【詳解】解：∵，又，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故選：A．8．在上定義運(yùn)算：，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則a最大為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)運(yùn)算的定義可得等價(jià)于，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求左式的最小值，從而可得關(guān)于的不等式，求出其解后可得實(shí)數(shù)的最大值.【詳解】原不等式等價(jià)于，即對(duì)任意x恒成立.，所以，解得，故選：D 二、多選題9．（多選）已知全集，集合和關(guān)系的維恩圖如圖所示，則陰影部分表示的集合中的元素有A．-1 B．0 C．1 D．3【答案】CD【分析】根據(jù)維恩圖可知，求的是集合和集合的交集，分別化簡(jiǎn)集合和集合，用交集基本運(yùn)算求解即可【詳解】，，，故選CD.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，易錯(cuò)點(diǎn)為忽略集合中的條件10．十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“”作為等號(hào)使用，后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特引入“”和“”符號(hào)，對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).下列說(shuō)法正確的是（    ）A．若，，則B．若，則C．若，則D．若，則【答案】AB【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)、基本不等式確定正確選項(xiàng).【詳解】A ，不等式兩邊加上同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不改變，故A正確.B，由基本不等式知B選項(xiàng)正確.C，當(dāng)時(shí)，由得到，所以C錯(cuò)誤.D，，，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AB11．已知p，q都是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，則（    ）A．p是q的既不充分也不必要條件 B．p是s的充分條件C．r是q的必要不充分條件 D．s是q的充要條件【答案】BD【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義和關(guān)系進(jìn)行推理即可.【詳解】p，q都是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，.,即，所以p是q的充分條件，A錯(cuò)誤；由即，所以p是s的充分條件，B正確；由可得：，可知r是q的充分條件，C錯(cuò)誤；由可知，即s是q的充要條件，D正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行推導(dǎo)即可，屬于簡(jiǎn)單題.12．已知正數(shù)x，y滿足，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．的最大值是1 B．的最小值是4C．的最大值是2 D．的最小值是【答案】ACD【分析】利用均值不等式求出最值判斷A，C；變形給定關(guān)系式求出最小值判斷B；利用“1”的妙用求出最小值判斷D作答.【詳解】正數(shù)x，y滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，A正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，B錯(cuò)誤；因，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，C正確；依題意，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)， D正確.故選：ACD 三、填空題13．命題“”的否定為___________.【答案】【分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題求解.【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定為全稱命題，所以“”的否定為“”，故答案為：.14．若、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 _______ ．【答案】4【解析】由于，所以利用根與系數(shù)的關(guān)系直接求解即可【詳解】解：因?yàn)?/span>、是一元二次函數(shù)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以，所以，故答案為：415．已知正數(shù)，滿足，則的最小值為______．【答案】18【分析】由可得，展開利用基本不等式即可求解.【詳解】由可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為，故答案為：16．請(qǐng)寫出不等式解集：____________．【答案】【分析】根據(jù)零點(diǎn)分區(qū)間分類討論去掉絕對(duì)值即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式變形為，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，不等式變?yōu)?/span>不滿足；此時(shí)無(wú)解，當(dāng)時(shí)，不等式為，故此時(shí)無(wú)解，綜上可知：，故不等式的解集為：，故答案為： 四、解答題17．已知集合 （1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1），，（2）【分析】（1）先求出集合B，再求，然后求，（2）由，可得答案【詳解】解：（1）由，得，所以，所以或，因?yàn)?/span>，所以，（2）因?yàn)?/span>，，，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，18．求下列不等式及不等式組的解集．(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)或 【分析】（1）根據(jù)消元法即可變成一元二次方程求解，（2）根據(jù)因式分解即可求解一元二次不等式，（3）將分式不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化成整式不等式即可求解.【詳解】（1），從而解得或，故解集為（2）由得，故解集為：（3）由得或，故不等式的解集為或19．（1）若，求的取值范圍；（2）已知，，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)計(jì)算可得.（2）設(shè)，整理后利用系數(shù)相等求得與的值，再由已知結(jié)合不等式的性質(zhì)求解．【詳解】解：（1）因?yàn)?/span>，即，，所以， 所以，又，所以，即.（2）設(shè)，，解得，．，，，，則．的取值范圍是．20．已知集合，.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先求得集合.再分時(shí)，；時(shí)，，由題意建立不等式組，解之可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）分時(shí)，， 時(shí)，，建立不等式，由此可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（1）由得或，所以.當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，由題知，所以.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，由于，，不滿足.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.21．（1）設(shè)，求的最小值；（2）設(shè)正數(shù)滿足，求的最小值.【答案】（1）5；（2）4.【分析】（1）根據(jù)題意，配湊可得，利用基本不等式，即可得答案.（2）由題意，根據(jù)基本不等式中“1”的妙用，即可求得答案.【詳解】（1）因?yàn)?/span>，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為5；（2）正數(shù)滿足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為4.22．（1）不等式，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，求m的取值范圍；（2）求關(guān)于x的不等式的解集．【答案】（1），（2）見(jiàn)解析，【分析】（1）由題意列不等式求解，（2）分類討論求解，【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，滿足題意，當(dāng)時(shí)，由題意得，解得，綜上，的取值范圍是，（2）①當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式可化為，②當(dāng)時(shí)，，原不等式的解集為，③當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，④當(dāng)時(shí)，，原不等式的解集為，⑤當(dāng)時(shí)，，原不等式的解集為． 

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