深圳中學(xué)2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期中考試試題年級(jí)：高一    科目：數(shù)學(xué)命題人：    審題：考試時(shí)長：120分鐘  卷面總分：150分注意事項(xiàng)：答案寫在等題卡指定的位置上.寫在試題卷上無效。選擇題作答必須用2B鉛筆.一、單選題（每小題5分，共40分。每個(gè)小題僅有一個(gè)答案是正確的）1.設(shè)全集，集合，，則集合（    ）A.   B.   C.   D.2.已知函數(shù)，則的值為（    ）A.6   B.5   C.4   D.33.“”是“冪函數(shù)在上是減函數(shù)”的一個(gè)（    ）條件A.充分不必要   B.必要不充分C.充要    D.既不充分也不必要4.已知，，且，則的最小值為（    ）A.8   B.9   C.   D.5.已知（且，且），則函數(shù)與的圖象可能是（    ）A.   B.C.   D.6.已知函數(shù)，滿足對(duì)任意，都有成立，則的取值范圍是（    ）A.   B.   C.   D.7.設(shè)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)，且，若，則（    ）A.   B.   C.   D.8.我國某科研機(jī)構(gòu)新研制了一種治療新冠肺炎的注射性新藥，并已進(jìn)入二期臨床試驗(yàn)階段.已知這種新藥在注射停止后的血藥含量（單位：mg/L）隨著時(shí)間（單位：h）的變化用指數(shù)模型描述，假定某藥物的消除速率常數(shù)（單位：），剛注射這種新藥后的初始血藥含量，且這種新藥在病人體內(nèi)的血藥含量不低于1000mg/L時(shí)才會(huì)對(duì)新冠肺炎起療效，現(xiàn)給某新冠病人注射了這種新藥，則該新藥對(duì)病人有療效的時(shí)長大約為（    ）（參考數(shù)據(jù)：，）A.5.32h   B.6.23h   C.6.93h   D.7.52h二、多選題（每小題5分，共20分，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列說法正確的是（    ）A.若，，則   B.若，，則C.若，則   D.函數(shù)的最小值是210.下列說法正確的是（    ）A.命題“，”的否定是“，”B.函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn)C.為奇函數(shù)D.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，11.關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（    ）A.當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)   B.當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?/span>C.當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)   D.若的定義域?yàn)?/span>，則12.已知函數(shù)，若非空集合，，，則下列說法中正確的是（    ）A.為常數(shù)    B.的取值與有關(guān)C.   D.三、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13.若，且，則實(shí)數(shù)的值為__________.14.已知函數(shù)為上奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，__________.15.方程的一根大于1，一根小于l，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.16.不等式的解集為__________.四、解答題（共6小題，共70分，其中17題10分，其余題目都是12分）17.（10分）已知集合，.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（12分）已知函數(shù)（1）畫出的圖象；（2）求的解集.19.（12分）設(shè)且，函數(shù)的圖象過點(diǎn).（1）求的值及的定義域；（2）求在上的單調(diào)區(qū)間和最大值.20（12分）已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷在上的單調(diào)性（不必證明）；（3）解關(guān)于的不等式.21.（12分）（1）若，求關(guān)于的不等式的解集；（2）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.（12分）已知函數(shù)滿足如下條件：①對(duì)任意，②；③對(duì)任意，，總有.（1）寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)（寫出即可，無需證明）；（2）證明：滿足題干條件的函數(shù)在上單調(diào)遞增；（3）（i）證明：對(duì)任意的，，其中；（ⅱ）證明：對(duì)任意的，都有.深圳中學(xué)2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號(hào)12345678A卷答案CBACBCCCB卷答案DBABBCAC二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題均有兩個(gè)或以上選項(xiàng)符合題意，全對(duì)得5分，錯(cuò)選得0分，得漏選得2分，共20分）.題號(hào)9101112答案BCBCDACDAC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.18  14.  15.  16.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）解：（1）因?yàn)?/span>，所以.又且，所以，解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）由，得.當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，即，要使，則，得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是18.解：（1）為了去絕對(duì)值符號(hào)，需分段討論：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；時(shí)，.故，函數(shù)圖象如圖所示：（2）由題得，當(dāng)時(shí)，，解得，則；當(dāng)時(shí)，，解得，則；當(dāng)時(shí)，，解得，則.綜上，的解集為.（由圖解出正確結(jié)果亦可）19.解：（1）∵函數(shù)的圖象過點(diǎn)，∴，∴，即，又且，∴，要使有意義，則，∴的定義域?yàn)?/span>；（2），令∵，∴的最大值為4，此時(shí)，∴在上的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，最大值為2.20.解：（1）因?yàn)?/span>定義在上的奇函數(shù)，可得，都有，令，可得，解得，所以，此時(shí)滿足，所以函數(shù)是奇函數(shù)，所以；（2）是上的增函數(shù)；（3）因?yàn)?/span>為奇函數(shù)，可得，又在上單調(diào)遞增，所以，解得，所以原不等式的解集為.21.解：（1）令當(dāng)時(shí)，的解集為；當(dāng)時(shí)，的解集為；當(dāng)時(shí)，的解集為.（2）法一：當(dāng)時(shí)，，成立；當(dāng)時(shí)，由題可得對(duì)任意恒成立，令，則有，.，令，，則，所以，所以當(dāng)時(shí)，.故實(shí)數(shù)的取值范圍為.法二：令①當(dāng)時(shí)，，對(duì)任意，恒成立.②當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象開口向上，若對(duì)任意，恒成立，只需，解得.故當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，，恒成立.③當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，，，恒成立.綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為.22.解：（1），，等.均可.（2）證明：任取，.因?yàn)?/span>，故且.故.故在上單調(diào)遞增.（3）（i）由題意可知：對(duì)任意正數(shù)，都有，且，在③中令，可得，即.故對(duì)任意正整數(shù)與正數(shù)，都有.（ⅱ）由（i）可知：對(duì)任意正整數(shù)與正數(shù)，都有.故對(duì)任意正整數(shù)與正數(shù)，都有.令，則.對(duì)任意，可得.又因?yàn)?/span>，所以由（2）中已經(jīng)證明的單調(diào)性可知：，，所以.
 

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