?2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬卷（A卷）
一、選一選（共12小題，每小題4分，共48分）
1. 第24屆冬季，將于2022年02月04日～2022年02月20日在北京市和張家口市聯(lián)合舉行．在會(huì)徽的圖案設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)者常常利用對(duì)稱性進(jìn)行設(shè)計(jì)，下列四個(gè)圖案是歷屆會(huì)徽?qǐng)D案上的一部分圖形，其中沒有是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A. B. C. D.
2. 下列線段，能組成三角形的是（ ）
A. 2cm,3cm,5cm B. 5cm,6cm,10cm C. 1cm,1cm,3cm D. 3cm,4cm,8cm
3. 在一個(gè)三角形中，一個(gè)外角是其相鄰內(nèi)角的3倍，那么這個(gè)外角是（ ）
A. 150° B. 135° C. 120° D. 100°
4. 下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若分式有意義,則a的取值范圍是(??? ?)
A. a≠2 B. a≠0 C. a≠2且a≠0 D. 一切實(shí)數(shù)
6. 若,則A(?? ??)
A. 2ab B. -2ab C. 4ab D. -4ab
7. 下列各式能用平方差公式分解因式的有( )
①x2+y2；②x2﹣y2；③﹣x2﹣y2；④﹣x2+y2；⑤﹣x2+2xy﹣y2．
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
8. 如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P，則點(diǎn)P有（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
9. 化簡(jiǎn)的結(jié)果是【 】
A. B. C. （x+1）2 D. （x﹣1）2
10. 某廠接到加工720件衣服的訂單，預(yù)計(jì)每天做48件，正好按時(shí)完成，后因客戶要求提前5天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做x件，則x應(yīng)滿足的方程為（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知關(guān)于x的分式方程+=1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（　　）
A. m＞2 B. m≥2 C. m≥2且m≠3 D. m＞2且m≠3
12. 如圖，已知△ABE≌△ACD，下列選項(xiàng)中沒有能被證明的等式是( )

A. AD＝AE B. DB＝AE C. DF＝EF D. DB＝EC
二、填 空 題（每小題4分，共24分）
13. 若一個(gè)多邊形外角和與內(nèi)角和相等，則這個(gè)多邊形是_____．
14. 分解因式：x2y﹣4xy+4y＝_____．
15. 如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，則∠B=______度．

16. 已知4y2+my+1是完全平方式，則常數(shù)m值是______．
17. 如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)部一點(diǎn)，∠AOB=30°，OP=8cm，M，N是OA，OB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△MPN周長(zhǎng)的最小值_____cm．

18. 若分式方程無解,則k=__________
三、解 答 題：（簡(jiǎn)答題要寫出必要的解題步驟和證明過程，共78分）
19. （1）分解因式：① ， ②；
（2）已知a+b=2,求的值.
20. 已知，如圖 ，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù)

21. 如圖,點(diǎn)A、D、E在直線l上,∠BAC=90°,AB=AC,BD⊥l于D,CE⊥l于E,求證:DE=BD+CE.

22. 如圖，已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠BAC平分線分別交BC、CD于E、F.試說明△CEF是等腰三角形.

23. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(-1，5)，B（-1，0），C（-4，3）.

（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；
（2）寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)；
（3）在y軸上畫出點(diǎn)P，使PA+PC最??；??
（4）求六邊形AA1C1B1BC的面積．.
24. 甲、乙、丙三個(gè)登山愛好者經(jīng)常相約去登山，今年1月甲參加了兩次登山．
（1）1月1日甲與乙同時(shí)開始攀登一座900米高的山，甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，結(jié)果甲比乙早15分鐘到達(dá)頂峰．求甲的平均攀登速度是每分鐘多少米？
（2）1月6日甲與丙去攀登另一座h米高的山，甲保持第（1）問中的速度沒有變，比丙晚出發(fā)0.5小時(shí)，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)頂峰，問甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含h的代數(shù)式表示）
25. 已知∠MAN=120°，點(diǎn)C是∠MAN的平分線AQ上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B，D分別在AN，AM上，連接BD．
【發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，若∠ABC=∠ADC=90°，則∠BCD=　 　°，△CBD是　 　三角形；
【探索】
（2）如圖2，若∠ABC+∠ADC=180°，請(qǐng)判斷△CBD形狀，并證明你的結(jié)論；
【應(yīng)用】
（3）如圖3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若點(diǎn)G，H分別在射線OE，OF上，且△PGH為等邊三角形，則滿足上述條件的△PGH的個(gè)數(shù)一共有　 ?。ㄖ惶钚蛱?hào)）
①2個(gè)?②3個(gè)?③4個(gè)?④4個(gè)以上

























2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬卷（A卷）
一、選一選（共12小題，每小題4分，共48分）
1. 第24屆冬季，將于2022年02月04日～2022年02月20日在北京市和張家口市聯(lián)合舉行．在會(huì)徽的圖案設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)者常常利用對(duì)稱性進(jìn)行設(shè)計(jì)，下列四個(gè)圖案是歷屆會(huì)徽?qǐng)D案上的一部分圖形，其中沒有是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A B. C. D.
【正確答案】D

【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)沒有符合題意；
B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)沒有符合題意；
C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)沒有符合題意；
D、沒有是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
故選D．
2. 下列線段，能組成三角形的是（ ）
A. 2cm,3cm,5cm B. 5cm,6cm,10cm C. 1cm,1cm,3cm D. 3cm,4cm,8cm
【正確答案】B

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理即可進(jìn)行判斷．
【詳解】解：A、3+2=5，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、5+6＞10，故正確；
C、1+1＜3，故錯(cuò)誤；
D、4+3＜8，故錯(cuò)誤．
故選B．
考查了三角形的三邊關(guān)系，驗(yàn)證三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊．只要驗(yàn)證兩條較短的邊的和大于最長(zhǎng)的邊即可．
3. 在一個(gè)三角形中，一個(gè)外角是其相鄰內(nèi)角的3倍，那么這個(gè)外角是（ ）
A. 150° B. 135° C. 120° D. 100°
【正確答案】B

【詳解】由題意可知，可設(shè)內(nèi)角為α，則外角為3α，
∴α+3α=180°，
∴α=45°，
則外角為3α=135°，
故選B.
4. 下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】D

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底冪乘法，同底冪除法，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷即可.
【詳解】A．和沒有是同類項(xiàng)，沒有可合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．，故本選項(xiàng)正確．
故選D．
5. 若分式有意義,則a的取值范圍是(??? ?)
A. a≠2 B. a≠0 C. a≠2且a≠0 D. 一切實(shí)數(shù)
【正確答案】A

【詳解】試題解析：根據(jù)題意得：a-2≠0，
解得：a≠2．
故選A．
6. 若,則A為(?? ??)
A. 2ab B. -2ab C. 4ab D. -4ab
【正確答案】C

【詳解】試題解析：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2，
∴A=（a+b）2-（a-b）2=4ab．
故選C．
點(diǎn)睛：完全平方式：（a+b）2=a2+2ab+b2與（a-b）2=a2-2ab+b2兩公式的聯(lián)系，它們的差是兩數(shù)乘積的四倍．
7. 下列各式能用平方差公式分解因式的有( )
①x2+y2；②x2﹣y2；③﹣x2﹣y2；④﹣x2+y2；⑤﹣x2+2xy﹣y2．
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
【正確答案】C

【詳解】能用平方差公式分解因式的有；②x2-y2；④-x2+y2；，共2個(gè)，
故選C．
8. 如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P，則點(diǎn)P有（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
【正確答案】C

【詳解】要使△ABP與△ABC全等，
必須使點(diǎn)P到AB的距離等于點(diǎn)C到AB的距離，
即3個(gè)單位長(zhǎng)度，
所以點(diǎn)P的位置可以是P1，P2，P4三個(gè)，
故選C.．

9. 化簡(jiǎn)的結(jié)果是【 】
A. B. C. （x+1）2 D. （x﹣1）2
【正確答案】D

【詳解】將原式括號(hào)中的兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，分子合并，同時(shí)將除式的分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后即可得到最簡(jiǎn)結(jié)果：
．故選D
10. 某廠接到加工720件衣服的訂單，預(yù)計(jì)每天做48件，正好按時(shí)完成，后因客戶要求提前5天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做x件，則x應(yīng)滿足的方程為（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】D

【分析】本題的關(guān)鍵是要弄清因客戶要求工作量提速后的工作效率和工作時(shí)間，然后根據(jù)題目給出的關(guān)鍵語(yǔ)“提前5天”找到等量關(guān)系，然后列出方程．
【詳解】因客戶的要求每天的工作效率應(yīng)該為：（48+x）件，所用的時(shí)間為：，根據(jù)“因客戶要求提前5天交貨”，用原有完成時(shí)間，減去提前完成時(shí)間，可以列出方程：
故選：D．
此題考查了分式方程的應(yīng)用，這道題的等量關(guān)系比較明確，直接分析題目中的語(yǔ)句即可得知，再利用等量關(guān)系列出方程．
11. 已知關(guān)于x的分式方程+=1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（　?。?br /> A. m＞2 B. m≥2 C. m≥2且m≠3 D. m＞2且m≠3
【正確答案】C

【詳解】分式方程去分母得：m-3=x-1，
解得：x=m-2，
由方程的解為非負(fù)數(shù)，得到m-2≥0，且m-2≠1，
解得：m≥2且m≠3．
故選C.

12. 如圖，已知△ABE≌△ACD，下列選項(xiàng)中沒有能被證明的等式是( )

A. AD＝AE B. DB＝AE C. DF＝EF D. DB＝EC
【正確答案】B

【詳解】試題解析：∵△ABE≌△ACD，
∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正確；
∴AB-AD=AC-AE，即BD=EC，故D正確；
在△BDF和△CEF中

∴△BDF≌△CEF（ASA），
∴DF=EF，故C正確；
故選B．
二、填 空 題（每小題4分，共24分）
13. 若一個(gè)多邊形外角和與內(nèi)角和相等，則這個(gè)多邊形是_____．
【正確答案】四邊形．

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多邊形的邊數(shù)：
【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，則
（n﹣2）?180°=360°，
解得n=4．
∴這個(gè)多邊形是四邊形．
本題考查了多邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要能列出一元方程．
14. 分解因式：x2y﹣4xy+4y＝_____．
【正確答案】y(x-2)2

【分析】先提取公因式y(tǒng)，再根據(jù)完全平方公式分解即可得.
【詳解】原式==，
故答案為．
15. 如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，則∠B=______度．

【正確答案】120

【分析】根基三角形全等的性質(zhì)得到∠C=∠C′=24°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出答案.
【詳解】∵，
∴∠C=∠C′=24°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=36°，
∴∠B=120°，
故120.
此題考查三角形全等的性質(zhì)定理：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，三角形的內(nèi)角和定理.
16. 已知4y2+my+1是完全平方式，則常數(shù)m的值是______．
【正確答案】4或-4

【詳解】解：∵4y2-my+1是完全平方式，
∴-m=±4，即m=±4．
故答案為4或-4.
17. 如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)部一點(diǎn)，∠AOB=30°，OP=8cm，M，N是OA，OB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△MPN周長(zhǎng)的最小值_____cm．

【正確答案】8

【分析】設(shè)點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為C，關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D，當(dāng)點(diǎn)M、N在CD上時(shí)，△PMN的周長(zhǎng)最小．
【詳解】分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)C、D，連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OP、OC、OD、PM、PN．
∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為C，關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D，
∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；

∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D，
∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，
∴OC=OD=OP=8cm，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，
∴△COD是等邊三角形，
∴CD=OC=OD=8cm．
∴△PMN的周長(zhǎng)的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN=CD=8cm．
故答案為8．
此題考查軸對(duì)稱--最短路線問題，熟知兩點(diǎn)之間線段最短是解題的關(guān)鍵．
18. 若分式方程無解,則k=__________
【正確答案】3和1

【詳解】試題解析：方程去分母得：3（x-3）+2-kx=-1，
整理得（3-k）x=6，
當(dāng)整式方程無解時(shí)，3-k=0即k=3，
當(dāng)分式方程無解時(shí)，x=3，此時(shí)3-k=2，k=1，
所以k=3或1時(shí)，原方程無解．
故答案為3或1．
三、解 答 題：（簡(jiǎn)答題要寫出必要的解題步驟和證明過程，共78分）
19. （1）分解因式：① ， ②；
（2）已知a+b=2,求值.
【正確答案】(1)①-y（3x-y）2; ②(4x2+1)(2x+1)(2x-1) (2) ，.

【分析】（1）①先提取公因式-y，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．
②兩次運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解即可；
（2）先化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a+b的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．
【詳解】（1）①6xy2-9x2y-y3
=-y（y2-6xy+9x2）
=-y（y-3x）2．
②16x4-1
=（4x2+1）（4x2-1）
=（4x2+1）（2x+1）（2x-1）．
（2）
=
=
=，
當(dāng)a+b=2時(shí)，原式=．
20. 已知，如圖 ，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù)

【正確答案】18°

【分析】先設(shè)∠A＝x°，則∠C＝∠ABC＝2x°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出方程求得x的值，再根據(jù)直角三角形性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，
設(shè)∠A=x°，
則∠C=∠ABC=2x°，
∴x+2x+2x=180，
解得：x=36，
∴∠C=2x°=72°，
在△BDC中， BD是AC邊上的高，
∴∠BDC=90°，
∴∠DBC=180°－90°－72°=18°．
本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理與直角三角形性質(zhì)的運(yùn)用，根據(jù)三角形內(nèi)角和建構(gòu)方程，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．

21. 如圖,點(diǎn)A、D、E在直線l上,∠BAC=90°,AB=AC,BD⊥l于D,CE⊥l于E,求證:DE=BD+CE.

【正確答案】證明見解析.

【分析】根據(jù)已知條件及互余關(guān)系可證△ABD≌△CAE，則BD=AE，AD=CE，由DE=AD+AE，得出線段DE=BD+CE．
【詳解】∵∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠DAB+∠DBA=∠DAB+∠EAC，
∴∠DBA=∠EAC；
在△ABD與△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE，AD=CE，
∴DE=BD+CE．
22. 如圖，已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠BAC的平分線分別交BC、CD于E、F.試說明△CEF是等腰三角形.

【正確答案】說明見解析.

【詳解】試題分析：要證明△CEF是等腰三角形，需證明有兩角相等即可．利用角平分線、直角三角形及三角形外角的性質(zhì)，進(jìn)行等量代換，可求證．
解：∵∠ACB＝90°，
∴∠B＋∠BAC＝90°.
∵CD⊥AB，
∴∠CAD＋∠ACD＝90°.∴∠ACD＝∠B.
∵AE是∠BAC的平分線，∴∠CAE＝∠EAB.
∵∠EAB＋∠B＝∠CEA，∠CAE＋∠ACD＝∠CFE，
∴∠CFE＝∠CEF.∴CF＝CE.
∴△CEF是等腰三角形．
23. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(-1，5)，B（-1，0），C（-4，3）.

（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；
（2）寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)；
（3）在y軸上畫出點(diǎn)P，使PA+PC最?。??
（4）求六邊形AA1C1B1BC的面積．.
【正確答案】（1）作圖見解析；（2）A1（1，5）、B1（1，0）、C1（4，3）；（3）見解析；（4）25.

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題意畫出△A1B1C1即可；
（2）根據(jù)△A1B1C1在坐標(biāo)系中的位置即可得出各點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）連接A1C與y軸交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)即為所求；
（4）根據(jù)S六邊形AA1C1B1BC=S△ABC+S△A1B1C1+S矩形AA1C1B1B即可得出結(jié)論．
試題解析：（1）如圖所示；

（2）由圖可知，A1（1，5）、B1（1，0）、C1（4，3）；
（3）連接A1C與y軸交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)即為所求；
（4）S六邊形AA1C1B1BC=S△ABC+S△A1B1C1+S矩形AA1C1B1B
=×5×3+×5×3+2×5
=15+10
=25．
24. 甲、乙、丙三個(gè)登山愛好者經(jīng)常相約去登山，今年1月甲參加了兩次登山．
（1）1月1日甲與乙同時(shí)開始攀登一座900米高的山，甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，結(jié)果甲比乙早15分鐘到達(dá)頂峰．求甲的平均攀登速度是每分鐘多少米？
（2）1月6日甲與丙去攀登另一座h米高的山，甲保持第（1）問中的速度沒有變，比丙晚出發(fā)0.5小時(shí)，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)頂峰，問甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含h的代數(shù)式表示）
【正確答案】（1）甲的平均攀登速度是12米/分鐘；（2）倍.

【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以求得甲的平均攀登速度；
（2）根據(jù)（1）中甲的速度可以表示出丙的速度，再用甲的速度比丙的平均攀登速度即可解答本題．
【詳解】（1）設(shè)乙的速度為x米/分鐘，
，
解得，x=10，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原分式方程的解，
∴1.2x=12，
即甲的平均攀登速度是12米/分鐘；
（2）設(shè)丙的平均攀登速度是y米/分，
+0.5×60＝，
化簡(jiǎn)，得
y=，
∴甲的平均攀登速度是丙的：倍，
即甲的平均攀登速度是丙的倍．
25. 已知∠MAN=120°，點(diǎn)C是∠MAN的平分線AQ上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B，D分別在AN，AM上，連接BD．
【發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，若∠ABC=∠ADC=90°，則∠BCD=　 　°，△CBD是　 　三角形；
【探索】
（2）如圖2，若∠ABC+∠ADC=180°，請(qǐng)判斷△CBD的形狀，并證明你的結(jié)論；
【應(yīng)用】
（3）如圖3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若點(diǎn)G，H分別在射線OE，OF上，且△PGH為等邊三角形，則滿足上述條件的△PGH的個(gè)數(shù)一共有　 　．（只填序號(hào)）
①2個(gè)?②3個(gè)?③4個(gè)?④4個(gè)以上

【正確答案】（1）60，等邊；（2）等邊三角形，證明見解析（3）④.

【分析】（1）利用四邊形的內(nèi)角和即可得出∠BCD的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)定理即可得出CB，即可得出結(jié)論；
（2）先判斷出∠CDE=∠ABC，進(jìn)而得出△CDE≌△CFB（AAS），得出CD=CB，再利用四邊形的內(nèi)角和即可得出∠BCD=60°即可得出結(jié)論；
（3）先判斷出∠POE=∠POF=60°，先構(gòu)造出等邊三角形，找出特點(diǎn)，即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）如圖1，連接BD，

∵∠ABC=∠ADC=90°，∠MAN=120°，
根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得，∠BCD=360°-（∠ABC+∠ADC+∠MAN）=60°，
∵AC是∠MAN的平分線，CD⊥AM．CB⊥AN，
∴CD=CB，（角平分線的性質(zhì)定理），
∴△BCD是等邊三角形；
故答案為60，等邊；
（2）如圖2，同（1）得出，∠BCD=60°（根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理），

過點(diǎn)C作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F，
∵AC是∠MAN的平分線，
∴CE=CF，
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180°，
∴∠CDE=∠ABC，
△CDE和△CFB中，
，
∴△CDE≌△CFB（AAS），
∴CD=CB，
∵∠BCD=60°，
∴△CBD是等邊三角形；
（3）如圖3，

∵OP平分∠EOF，∠EOF=120°，
∴∠POE=∠POF=60°，在OE上截取OG'=OP=1，連接PG'，
∴△G'OP是等邊三角形，此時(shí)點(diǎn)H'和點(diǎn)O重合，
同理：△OPH是等邊三角形，此時(shí)點(diǎn)G和點(diǎn)O重合，
將等邊△PHG繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到等邊△PG'H'，在旋轉(zhuǎn)的過程中，
邊PG，PH分別和OE，OF相交（如圖中G''，H''）和點(diǎn)P圍成的三角形全部是等邊三角形，（旋轉(zhuǎn)角的范圍為（0°到60°包括0°和60°），
所以有無數(shù)個(gè)；
理由：同（2）的方法．
故答案為④．















2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬卷（B卷）
一、選一選：（本大題12個(gè)小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑）
1. 下面有4個(gè)汽車標(biāo)志圖案，其中沒有是軸對(duì)稱圖形是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列實(shí)際情景運(yùn)用了三角形穩(wěn)定性的是（ ）
A. 人能直立在地面上 B. 校門口的自動(dòng)伸縮柵欄門
C. 古建筑中三角形屋架 D. 三輪車能在地面上運(yùn)動(dòng)而沒有會(huì)倒
3. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. a3·a4＝a12 B. (a3)4＝a7
C. (a2b)3＝a6b3 D. a3÷a4＝a(a≠0)
4. 沒有能用尺規(guī)作圖作出三角形的是（　 ?。?br /> A. 已知兩角和夾邊 B. 已知兩邊和夾角
C. 已知兩角和其中一角的對(duì)邊 D. 已知兩邊和其中一邊的對(duì)角
5. 下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（ ?。?br /> A. （3-x）（3+x）=9-x2 B. x2+2x+1＝x(x+1)+1
C. a2b+ab2=ab（a+b） D. (a-b)(n-m)=(b-a)(n-m)
6. 根據(jù)分式的基本性質(zhì)可知，＝ ( )
A. a2 B. b2 C. ab D. ab2
7. 如圖，已知E，B，F(xiàn)，C四點(diǎn)在一條直線上，，，添加以下條件之一，仍沒有能證明≌的是　　

A. B. C. D.
8. 將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為（ ）

A 75° B. 65° C. 60° D. 45°

9. 如圖，若OP平分，，，垂足分別是C、D，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是　　

A. B.
C. D.

10. 在平面鏡里看到背后墻上的電子鐘示數(shù)如圖所示，這時(shí)的實(shí)際時(shí)間應(yīng)是（ ）

A. 21:02 B. 21:05 C. 20:15 D. 20:05
11. 若關(guān)于x的方程有增根，則k的值為( )．
A. 3 B. 1 C. 0 D. －1
12. 已知：2+=22×；3+=32×；4+=42×；5+=52×…，若10+=102×符合前面式子的規(guī)律，則a+b=（ ）
A. 99 B. 109 C. 100 D. 120
二、填 空 題（本大題共有6小題，每小題4分，共24分）
13. 請(qǐng)寫出一個(gè)多項(xiàng)式（至多三項(xiàng)），使它能先“提公因式”，再“運(yùn)用公式”來分解因式.
你編寫的多項(xiàng)式是：_______________，分解因式的結(jié)果是________________.
14. 由于自然環(huán)境的日益惡化，我們賴以生存的空氣質(zhì)量正在悄悄地變化．凈化的空氣的單位體積質(zhì)量為0.00124g/cm3，將它用科學(xué)記數(shù)表示為____________g/cm3．
15. 已知m2－2m－1=0，則代數(shù)式2m2－4m+2017的值為_______________.
16. 當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β一半時(shí)，我們稱此三角形為“半角三角形”，其中α稱為“半角”．如果一個(gè)“半角三角形”的“半角”為20°，那么這個(gè)“半角三角形”的內(nèi)角的度數(shù)為__________．
17. 如圖是小李繪制的某大橋斷裂的現(xiàn)場(chǎng)草圖，若∠1＝38°，∠2＝23°，則橋面斷裂處夾角∠BCD＝__________.

18. 如圖，小新從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)50米后向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進(jìn)50米，又向左轉(zhuǎn)30°，…照這樣下去，小新次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了__米．

三、解 答 題（本大題共8小題，滿分90分.解答需寫出文字說明、證明過程和演算步驟）
19. 先化簡(jiǎn)再求值：，其中a=2
20. 解分式方程：=
21. 計(jì)算：
（1）+|﹣|+（）0
（2）已知：a﹢b＝4，ab ＝ 3，求：a2﹢b2的值．
22. 如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC三點(diǎn)的坐標(biāo)分別A(－l，0)，B(－4，4)，C(0，3)．
（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1；寫出B1的坐標(biāo)為___________.
（2）填空：在圖中，若B2(－4，－4)與點(diǎn)B關(guān)于一條直線成軸對(duì)稱，則這條對(duì)稱軸是________，此時(shí)點(diǎn)C關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)C2的坐標(biāo)為_____________；
（3）在y軸上確定一點(diǎn)P，使△APB的周長(zhǎng)最小.(注：簡(jiǎn)要說明作法，保留作圖痕跡，沒有求坐標(biāo))

23. 某人駕車從A地到B地，出發(fā)2小時(shí)后車子出了點(diǎn)毛病，耽擱了半小時(shí)修車，為了彌補(bǔ)耽擱的時(shí)間他將車速增加到原來的1.6倍，結(jié)果按時(shí)到達(dá)，已知A、B兩地相距100千米，求某人原來駕車的速度.
24. 探究歸納題：

(1)試驗(yàn)分析：
如圖1，A點(diǎn)可以做__________條對(duì)角線；同樣，B點(diǎn)可以做__________條；C點(diǎn)可以做__________條；D點(diǎn)可以做__________條對(duì)角線.
通過以上分析和總結(jié)，圖1共有___________條對(duì)角線.
（2）拓展延伸：
運(yùn)用（1）分析方法，可得：
圖2共有_____________條對(duì)角線；
圖3共有_____________條對(duì)角線；
(3)探索歸納：
對(duì)于n邊形(n>3)，共有_____________條對(duì)角線．(用含n的式子表示)
(4)特例驗(yàn)證：
十邊形有__________________對(duì)角線.
25. 自學(xué)下面材料后，解答問題．
分母中含有未知數(shù)的沒有等式叫做分式?jīng)]有等式．如：＞0；＜0等．那么如何求出它們的解集呢？
根據(jù)我們學(xué)過的有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)．其字母表達(dá)式為：
(1)若a＞0，b＞0，則＞0；若a＜0，b＜0，則＞0；
(2)若a＞0，b＜0，則＜0；若a＜0，b＞0，則＜0.
反之：①若＞0，則 或，
②若＜0，則 或．
根據(jù)上述規(guī)律，①求沒有等式< 0的解集．
②直接寫出沒有等式解集為x>3或x3)，共有_____________條對(duì)角線．(用含n的式子表示)
(4)特例驗(yàn)證：
十邊形有__________________對(duì)角線.
【正確答案】 ①. 1 ②. 1 ③. 1 ④. 1 ⑤. 2 ⑥. 5 ⑦. 9 ⑧. ⑨. 35

【分析】(1)根據(jù)對(duì)角線的定義,四邊形任意一點(diǎn)可以做1條對(duì)角線,其中會(huì)出現(xiàn)重復(fù),因此四邊形共有2條對(duì)角線,
(2)五邊形任意一點(diǎn)可以做2條對(duì)角線,其中會(huì)出現(xiàn)重復(fù),因此四邊形共有5條對(duì)角線, 六邊形任意一點(diǎn)可以做3條對(duì)角線,其中會(huì)出現(xiàn)重復(fù),因此四邊形共有9條對(duì)角線,
(3) n邊形任意一點(diǎn)可以做(n－3)條對(duì)角線,其中會(huì)出現(xiàn)重復(fù),因此四邊形共有條對(duì)角線,
(4) 十邊形任意一點(diǎn)可以做7條對(duì)角線,其中會(huì)出現(xiàn)重復(fù),因此四邊形共有35條對(duì)角線.
【詳解】(1) 四邊形任意一點(diǎn)可以做1條對(duì)角線,其中會(huì)出現(xiàn)重復(fù),因此四邊形共有2條對(duì)角線,
(2)五邊形任意一點(diǎn)可以做2條對(duì)角線,其中會(huì)出現(xiàn)重復(fù),因此四邊形共有5條對(duì)角線, 六邊形任意一點(diǎn)可以做3條對(duì)角線,其中會(huì)出現(xiàn)重復(fù),因此四邊形共有9條對(duì)角線,
(3) n邊形任意一點(diǎn)可以做(n－3)條對(duì)角線,其中會(huì)出現(xiàn)重復(fù),因此四邊形共有條對(duì)角線,
(4) 十邊形任意一點(diǎn)可以做7條對(duì)角線,其中會(huì)出現(xiàn)重復(fù),因此四邊形共有35條對(duì)角線.
25. 自學(xué)下面材料后，解答問題．
分母中含有未知數(shù)的沒有等式叫做分式?jīng)]有等式．如：＞0；＜0等．那么如何求出它們的解集呢？
根據(jù)我們學(xué)過的有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)．其字母表達(dá)式為：
(1)若a＞0，b＞0，則＞0；若a＜0，b＜0，則＞0；
(2)若a＞0，b＜0，則＜0；若a＜0，b＞0，則＜0.
反之：①若＞0，則 或，
②若＜0，則 或．
根據(jù)上述規(guī)律，①求沒有等式< 0的解集．
②直接寫出沒有等式解集為x>3或x3或x

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