【特供】1.1 平均變化率-2課時練習一．填空題1．若函數(shù)，則f(x)在點(0，f(0))處切線的傾斜角為___________.2．已知一物體的運動方程是，則此物體在t=1和t=4時的瞬時速度分別為________.3．一物體的運動方程為s(t)＝7t2－13t＋8，則t0＝________時該物體的瞬時速度為1．4．曲線在x＝0處的切線方程是_________．5．已知曲線在處切線的斜率為1，則______．6．函數(shù)在處的切線方程為______.7．設拋物線：和：在它們的一個交點處的切線互相垂直，則過定點___________.8．已知函數(shù)在處的導數(shù)為11，則=___________.9．若f′(x0)＝2，則＝________．10．函數(shù)的圖象在處的切線方程為___________.11．“S”型函數(shù)是統(tǒng)計分析？生態(tài)學？人工智能等領域常見的函數(shù)模型，其圖象形似英文字母“S”，所以其圖象也被稱為“S”型曲線.某校生物興趣小組在0.5毫升培養(yǎng)液中放入5個大草履蟲，每隔一段時間統(tǒng)計一次大草履蟲的數(shù)量，經(jīng)過反復試驗得到大草履蟲的數(shù)量(單位：個)與時間(單位：小時)的關系近似為一個“S”型函數(shù).已知函數(shù).的部分圖象如圖所示，為的導函數(shù).給出下列四個結(jié)論：①對任意，存在，使得；②對任意，存在，使得；③對任意，存在，使得；④對任意，存在，使得.其中所有正確結(jié)論的序號是___________.12．瑞士著名數(shù)學家歐拉在1765年證明了定理：三角形的外心．重心．垂心位于同一條直線上，這條直線被后人稱為三角形的“歐拉線”.已知平面直角坐標系中為直角三角形，其直角頂點在軸上，點是斜邊上一點，其“歐拉線”是正切曲線以點為切點的切線，則點的坐標為______.13．已知函數(shù)f(x)=xex﹣1，則曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為___________.14．已知曲線在處切線的斜率為，則______．15．曲線在處的切線方程為______．16．已知函數(shù)有且只有一個零點，則______．17．曲線在點處的切線方程為___________.18．直線與曲線相切，也與曲線相切(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))，則___________.
參考答案與試題解析1．【答案】【解析】解：由，得，令 ，則，得令，則，得則f(x)在點(0，f(0))處切線的斜率為﹣1，所以所求傾斜角為，故答案為：.2．【答案】6，6【解析】解：t=1時， t=4時，故答案為：6，63．【答案】1【解析】＝＝(14t0－13＋7Δt)＝14t0－13＝1，得t0＝1．故答案為：14．【答案】y＝﹣x+1【解析】的導數(shù)為，可得曲線在x＝0處的切線的斜率為k＝﹣1，又切點為（0，1），所以切線的方程為y＝﹣x+1．故答案為：y＝﹣x+1．5．【答案】1【解析】函數(shù)的導數(shù)為，所以，由條件曲線在處切線的斜率為1，所以.故答案為：1.6．【答案】【解析】解：函數(shù)的導數(shù)為，則函數(shù)在處的切線斜率為，切點為，則切線的方程為.故答案為：.7．【答案】【解析】解：，，，，設交點為，，它們在一個交點處切線互相垂直，，即，①由交點分別代入二次函數(shù)式，整理得，，即，②由①②整理得，即，所以，令，可得，則過定點，故答案為：，8．【答案】【解析】根據(jù)題意，由極限的性質(zhì)可得＝，又由函數(shù)f（x）在x＝x0處的導數(shù)為11，即＝11，故＝故答案為：9．【答案】－1【解析】.故答案為：-110．【答案】【解析】函數(shù)的導數(shù)為，所以在處的切線斜率為，切點為，所以函數(shù)在處的切線方程為，即.故答案為：.11．【答案】①②【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象可得導函數(shù)的圖象（如圖所示），設導數(shù)在取最大值，結(jié)合的圖象可知，且當時，為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，對于①，任意，取，則有，故①成立.對于②，設，由圖象的性質(zhì)可平移直線至處，此時平移后的直線與圖象相切，且，取，故，故②正確.對于③，取如圖所示的，設，，過作橫軸的平行線，交的圖象于，由函數(shù)的圖象特征可得，取，則，故③不成立.對于④，取（為①中最大值點），則過的切線“穿過”曲線，曲線上不存在與該切線平行的割線，否則與導數(shù)存在唯一的最大值點矛盾，故④錯誤.故答案為：①②.12．【答案】【解析】因為是直角三角形，所以其垂心為直角頂點，其外心為斜邊的中點，故的“歐拉線”即為直線，由題設知直線即為正切曲線以點為切點的切線，又點在斜邊上，故的外心即為點，由所以正切曲線在點處的切線的斜率為故其“歐拉線”的方程為，令，得，所以∴.故答案為：13．【答案】y=2x﹣1【解析】f′(x)=xex﹣1+ex﹣1f′（1）=2，f（1）=1，故切線方程是：y﹣1=2(x﹣1)，即y=2x﹣1；故答案為：y=2x﹣1.14．【答案】【解析】對函數(shù)求導得，由已知條件可得，解得.故答案為：.15．【答案】【解析】因為，所以，所以，所以曲線在處的切線方程為，即，故答案為：16．【答案】【解析】令，，有且只有一個零點，與有一個交點，即兩曲線在交點處有公切線，設切點為，，，，即 ，代入到中，即 ，化簡得：，即，，.故答案為：17．【答案】【解析】解：，則，則切線方程為，故答案為：.18．【答案】e【解析】由題設知：，則；，則.∴要使與．都相切，若切點分別為，則有，∴，則，∴.故答案為：. 

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高中數(shù)學北師大版 (2019)選擇性必修 第二冊電子課本

1.1 平均變化率

版本： 北師大版 (2019)

年級： 選擇性必修 第二冊

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